流体力学B-第5章(第13次课).ppt

第5章 相似理论和量纲分析5.1 相似概念相似概念5.2 动力相似准则动力相似准则5.3 量纲分析量纲分析5.4 近似的模型试验近似的模型试验5.1 相似概念5.1.2 运动相似运动相似5.1.1 几何相似几何相似5.1.3 动力相似动力相似指两个流场的各对应点和各对应指两个流场的各对应点和各对应时刻时刻,对应的物理对应的物理量成一定的比例量成一定的比例 。两流场相似的要求：两流场相似的要求：5.1 相似概念原型：原型：模型：模型：待研究的实物。待研究的实物。将原型按一定比例缩小或放大的代表物。将原型按一定比例缩小或放大的代表物。两流场相似：两流场相似：（力学相似）（力学相似）几何相似、运动相似、动力相似。几何相似、运动相似、动力相似。模型和实物全部对应的线性长度成同一比例。模型和实物全部对应的线性长度成同一比例。一、几何一、几何相似相似 长度比例系数长度比例系数 面积比例系数：面积比例系数：体积比例系数：体积比例系数：（对应角相等）（对应角相等）管流：管流：（比例尺）（比例尺）二、运动相似二、运动相似所有对应速度的方向相同、大小成相同比例。所有对应速度的方向相同、大小成相同比例。速度比例系数：速度比例系数：时间比例系数：时间比例系数：加速度比例系数：加速度比例系数：20cm 10cm三、动力相似三、动力相似所有对应的力所有对应的力,方向相同、大小成相同的比例。方向相同、大小成相同的比例。力比例系数力比例系数密度比例系数：密度比例系数：练习：练习：试用试用 表示表示 其他比例系数：其他比例系数：流量流量,力矩力矩(功功/能能),),压强压强(应力应力),),功率功率讨论：讨论：几何相似、运动相似和动力相似的关系几何相似、运动相似和动力相似的关系 动力相似是决定运动相似的主导因素。动力相似是决定运动相似的主导因素。几何相似是流动力学相似的前提条件。几何相似是流动力学相似的前提条件。运动相似是几何相似和动力相似的表现。运动相似是几何相似和动力相似的表现。比例系数不都是独立的，最多有三个是独立的。比例系数不都是独立的，最多有三个是独立的。注意：注意：5.2 动力相似准则5.2.2 压力相似准则压力相似准则5.2.1 粘性力相似准则粘性力相似准则 5.2.4 弹性力相似准则弹性力相似准则5.2.3 重力相似准则重力相似准则5.2.5 表面张力相似准则表面张力相似准则原型：原型：模型：模型：作用在流体质点上的力：作用在流体质点上的力：5.2 动力相似准则惯性力、粘性力、压力、重力、弹性力、表面张力惯性力、粘性力、压力、重力、弹性力、表面张力.（等价于）（等价于）惯性力和粘性力之比：惯性力和粘性力之比：惯性力和压力之比：惯性力和压力之比：惯性力和重力力之比：惯性力和重力力之比：惯性力和弹性力之比：惯性力和弹性力之比：惯性力和表面张力之比：惯性力和表面张力之比：弹性模数弹性模数表面张力表面张力将各种力的公式带入得：将各种力的公式带入得：粘性力相似准则粘性力相似准则(Re)(Re)压力相似准则压力相似准则(EuEu)重力相似准则重力相似准则(Fr)(Fr)弹性力相似准则弹性力相似准则(Ma)(Ma)表面张力相似准则表面张力相似准则(We)(We)一、粘性力一、粘性力相似准则相似准则惯性力：惯性力：粘性力：粘性力：比值：比值：令雷诺数：令雷诺数：则比值为：则比值为：ReRe的物理意义：的物理意义：（l为定型尺寸）为定型尺寸）表征表征惯性力和粘性力惯性力和粘性力之比。之比。粘性力相似准则粘性力相似准则应用：应用：管道内有压流动；管道内有压流动；绕流问题。绕流问题。二、压力二、压力相似准则相似准则惯性力和压力之比：惯性力和压力之比：令欧拉数：令欧拉数：则比值为：则比值为：欧拉数欧拉数Nu:Nu:表征表征压力和惯性力之压力和惯性力之比。比。应用：应用：空泡现象；空泡现象；空泡阻力。空泡阻力。压力相似准则压力相似准则 如：堰流；明渠流动；如：堰流；明渠流动；闸下出流闸下出流；波浪运动；兴波阻力；波浪运动；兴波阻力三、重力相似准则三、重力相似准则惯性力、重力之比：惯性力、重力之比：表征表征惯性力和重力惯性力和重力之比。之比。令弗劳德数：令弗劳德数：则比值为：则比值为：弗劳德数弗劳德数Fr:Fr:应用：应用：有自由液面的流动。有自由液面的流动。重力相似准则重力相似准则四、弹性力四、弹性力相似准则（略）相似准则（略）马赫数马赫数:C C为声速。为声速。表征惯性力和粘性力之比。表征惯性力和粘性力之比。五、表面张力相似准则（略）五、表面张力相似准则（略）韦伯数韦伯数:表征惯性力和表面张力之比。表征惯性力和表面张力之比。5.3 量纲分析法5.3.2 瑞利法瑞利法5.3.1 量纲知识量纲知识 5.3.3 定理定理一、量纲知识一、量纲知识5.3 量纲分析法物理量物理量质量质量时间时间长度长度温度温度速度速度量纲量纲单位单位g、kg、t.s、min、hmm、cm、m、kmoC、K、oFm/s、km/h物理量单位的物理量单位的种类种类。量纲：量纲：MTL 或或dim 例：例：彼此独立、不能相互导出。彼此独立、不能相互导出。由基本量纲导出的量纲。由基本量纲导出的量纲。任何物理方程中，各项量纲必定相同。任何物理方程中，各项量纲必定相同。（量纲齐次性原理）（量纲齐次性原理）常用的有：常用的有：基本量纲：基本量纲：导出量纲：导出量纲：量纲一致性原理量纲一致性原理:例：例：无量纲方程无量纲方程(准则方程式准则方程式)二、瑞利法二、瑞利法基本思想：基本思想：基本思想：基本思想：假定各物理量之间是指数形式的乘积组合。假定各物理量之间是指数形式的乘积组合。式中，式中，k为无量纲系数，由试验确定。为无量纲系数，由试验确定。已知：已知：可设：可设：a1、a2、.、an为待定指数，根据量纲一致性原则求出。为待定指数，根据量纲一致性原则求出。【例例5-1】【例例5-2】则原方程可转化为仅含则原方程可转化为仅含n-mn-m个变量的无量纲方程：个变量的无量纲方程：三、三、定理定理一个物理过程涉及到一个物理过程涉及到n n个物理量个物理量,即：即：若这些变量中含有若这些变量中含有m m 个基本量纲，个基本量纲，（泊金汉定理（泊金汉定理）其中其中 1，2，n 是由是由x1，x2，xn组成的无量纲量。组成的无量纲量。把描述物理现象的变量减少了把描述物理现象的变量减少了m m个，简化物理方程。个，简化物理方程。(1)(1)列出物理方程，给出所有的量纲；列出物理方程，给出所有的量纲；(2)(2)选量纲独立量；选量纲独立量；(3)(3)对其余无量量进行无量纲化；对其余无量量进行无量纲化；(4)(4)得到无量纲方程；得到无量纲方程；(5)(5)整理无量纲方程。整理无量纲方程。（一般取（一般取、d）基本思想：基本思想：意义：意义：解题步骤：解题步骤：【例例5-3】5.4 近似的模型试验粘性力相似：粘性力相似：重力相似：重力相似：则：则：原型为水，原型为水，则模型：则模型：（不存在）（不存在）【例例5-4】已知：已知：若保证粘性力和重力相似准则，求模型流体的运动粘度。若保证粘性力和重力相似准则，求模型流体的运动粘度。解：解：保持保持模型与原型的起主导作用的动力相似准则相等。模型与原型的起主导作用的动力相似准则相等。模型、原型近似相似模型、原型近似相似管内流：管内流：粘性力起主导作用粘性力起主导作用,要求要求ReRe相等。相等。明渠流：明渠流：重力起主导作用重力起主导作用,要求要求PrPr相等。相等。注：注：几何相似一般要满足。几何相似一般要满足。动力相似，起决定性的准则要相等。动力相似，起决定性的准则要相等。运动相似通过现象、汇总相同近似满足。运动相似通过现象、汇总相同近似满足。已知：堰流。已知：堰流。求：用瑞利法求流求：用瑞利法求流 量量q qv v的表达式。的表达式。【例例5-2】解：解：由经验知：由经验知：其中其中k为无量纲流量：为无量纲流量：不可压缩粘性流体在粗糙管内定常流动时，沿管不可压缩粘性流体在粗糙管内定常流动时，沿管道的压强降道的压强降p p，与管道长度与管道长度l，内径，内径d d ，绝对粗糙度，绝对粗糙度 ，流体的平均流速，流体的平均流速，密度，密度和动力粘度和动力粘度有关。试用有关。试用定理求压强降的表达式。定理求压强降的表达式。解：由已知得解：由已知得选取选取d,为量纲独立量，对为量纲独立量，对其他参数无量纲化：其他参数无量纲化：量纲：量纲：【例例5-3】-沿程损失系数沿程损失系数。由由 定理得：定理得：令令则：则：整理得：整理得：（达西公式）（达西公式）习题：习题：5-115-11解：解：为保证动力相似为保证动力相似,要求要求ReRem m=Re=Re,动力相似动力相似,应有：应有：为惯性力，为惯性力，故：故：所以：所以：为阻力为阻力 实验发现，球形物体在粘性流体中运动所受阻力实验发现，球形物体在粘性流体中运动所受阻力F FD D与球体直径与球体直径d d、球体运动速度球体运动速度、流体的密度、流体的密度和和动力粘动力粘度度有关，试用有关，试用定理量纲分析法建立定理量纲分析法建立F FD D的公式结构。的公式结构。解：设解：设F=f(d,v,)，F=MLT,习题：习题：5-85-8选取选取d,为为量纲独立量量纲独立量，对，对FD，无量纲化：无量纲化：d=L,=MLT =LT,=ML,量纲：量纲：由由 定理得：定理得：即：即：