高中数学三角恒等变换练习.doc

高中数学三角恒等变换练习
一、选择题(共12小题)
1、(2０16•福建模拟)已知sin(x+）=，则coｓx+cｏs(﹣x)得值为（　 )
Ａ、﹣ B、 Ｃ、﹣ D、
2、(20１6•郑州一模)cos160°sｉn１0°﹣ｓin２0°cos10°( )
A、﹣ﻩＢ、 C、﹣ D、
3、(20１5•天津校级一模)若ｓｉｎ２α=,sｉｎ（β﹣α）=,且α∈［,π],β∈［π，],则α+β得值就就是( )
Ａ、 B、 C、或ﻩＤ、或
４、(2015•保定一模）sin15°﹣ｃoｓ15°=(　 )
A、 Ｂ、 Ｃ、﹣ﻩD、﹣
5、（２015•江西一模)sｉn13５°coｓ(﹣15°)＋cos225°sｉn15°等于( )
A、﹣ﻩＢ、﹣ﻩC、ﻩD、
6、(2015•哈尔滨校级二模)若向量＝(ｓｉn(α+）,1),=(1,coｓα﹣）,⊥,则sin(α＋)＝( 　)
Ａ、﹣ B、ﻩＣ、﹣ﻩD、
7、(２０１5•吉林校级四模）在△ABC中，若ｔａｎAtanB＝taｎＡ+taｎB＋１,则cｏsC=（　　)
A、 Ｂ、 C、 D、
8、(２015•烟台一模)已知α,β∈(0,π）且,则2α﹣β=(　 )
A、ﻩB、ﻩC、 Ｄ、
9、(2０15•大连校级模拟)已知向量,且,则sin2θ＋ｃoｓ2θ得值为(　 )
Ａ、1ﻩB、２ C、ﻩD、3
１0、(2０1５•江西一模）已知12sｉnα﹣5cosα=13,则tａnα＝(　 )
A、﹣ B、﹣ﻩC、± D、±
11、(２０15春•沈阳期末）下列各式中,值为得就就是 　 　 　　　　 　　 　 　 （　 ）
Ａ、sin15°ｃos１５°ﻩB、
C、 D、
12、（2015秋•南昌校级期末)已知ｔaｎx=﹣，则sin2x+3sinｘcosx﹣1得值为(　 )
Ａ、﹣ﻩＢ、2ﻩC、﹣２或２ D、﹣２
二、填空题(共15小题)
13、(2０１6春•南京校级月考)cos(α+β)=,ｔaｎαtanβ=，求cos（α﹣β）=　　　 　、
１4、(201６•凉山州模拟)设向量=(3cosx，1),=(５sinx+1,ｃosx）,且∥,则ｃoｓ２x=　 　　 、
15、（2015•张掖模拟)已知α为第二象限角,,则cｏｓ2α=　 　、
1６、（2０15•天水校级四模)若cｏs２(α+)=,则sin2α= 　、
１７、(2015•温州三模)已知siｎα﹣cosα=(０<α＜）,则ｓin２α= 　　　 　,sin（2α﹣)=　 　　 、
1８、(2015•大连模拟)若,则cos2α＝　 　 　　、
19、（2015•闵行区一模）已知θ∈（，π)，ｓin﹣ｃos=,则cｏsθ＝　 　　 　、
２0、(2015春•黄冈月考)已知α为第四象限角，ｓinα+cｏsα=,则ｃos２α=　　　　 　、
21、(２01６•苏州一模)已知θ就就是第三象限角,且sinθ﹣２cosθ=﹣,则siｎθ+cosθ＝　 　　　、
22、（20１5•徐汇区模拟)若sinαｃｏsα=﹣,α∈（,π),则ｓinα﹣ｃoｓα= 　　　 、
２3、(２01５秋•广安期末）若ｔaｎα＝２,则得值为　 　　 　、
24、(２０15春•邗江区期中)ｓｉn40°(tan１0°﹣）＝ 　　　　　、
25、(２01５春•宜城市校级期中)化简＝　 　　　、
26、(20１2•靖宇县校级模拟)=　　　 　、
27、（20１2•南通模拟)在△ABＣ中,若tａnA+taｎB+ｔaｎC=1,则tａnAｔanＢtanC= 　　 、
三、解答题(共３小题)
28、（２016•宝山区一模）设a、ｂ、ｃ分别就就是△ABＣ三个内角∠Ａ、∠B、∠Ｃ得对边,若向量,且,
(１)求tanA•tanB得值;
(2)求得最大值、
2９、(20１6•宜宾模拟)已知向量＝(sｉnA，ｃｏsA)，＝(,１)，•=,且A为锐角、
(1)求角A得大小;
(2）求函数f(x）=cｏs2x+8sinＡｓinｘ(x∈Ｒ)得值域、
30、(201６•嘉定区一模)已知ｘ∈R,设,,记函数、
(1）求函数f(x)得最小正周期与单调递增区间;
(2)设△ABC得角Ａ，B,C所对得边分别为a,ｂ,c，若ｆ(Ｃ)=2,，a+b=３,求△ABＣ得面积S、
参考答案与试题解析
一、选择题（共1２小题)
１、(２01６•福建模拟)已知sｉn（x+)=,则ｃosx+coｓ(﹣x）得值为( 　)
A、﹣ﻩB、ﻩC、﹣ﻩD、
【考点】两角与与差得余弦函数、
【专题】计算题;函数思想；定义法;三角函数得求值、
【分析】根据两角与差得余弦公式与正弦公式计算即可、
【解答】解：cosｘ+cｏs（﹣x)=cｏｓx+cosx+sinｘ=coｓx+sｉｎx＝sin(x+）=,
故选：B、
【点评】本题考查了两角与差得余弦公式与正弦公式,属于基础题、
2、(２０16•郑州一模)cｏs160°siｎ10°﹣sｉn20°coｓ10°( 　）
A、﹣ Ｂ、 C、﹣ﻩD、
【考点】两角与与差得正弦函数、
【专题】计算题;转化思想；定义法;三角函数得求值、
【分析】根据诱导公式与两角与得正弦公式即可求出、
【解答】解:cｏｓ１60°sin１0°﹣ｓin20°cos１０°，
＝﹣cos2０°sin10°﹣sｉn20°cos10°,
＝﹣（cos２0°sｉｎ10°＋siｎ２0°ｃos１0°),
＝﹣ｓin30°，
=﹣,
故选:C、
【点评】本题考查了诱导公式与两角与得正弦公式，属于基础题、
3、(2015•天津校级一模)若sin2α=,sin(β﹣α)＝,且α∈[,π］,β∈[π，]，则α+β得值就就是（　　)
A、 B、 Ｃ、或 D、或
【考点】两角与与差得正弦函数；二倍角得正弦、
【专题】三角函数得求值、
【分析】依题意，可求得α∈[,],２α∈[,π]，进一步可知β﹣α∈[,π],于就就是可求得cos（β﹣α）与cos２α得值,再利用两角与得余弦及余弦函数得单调性即可求得答案、
【解答】解:∵α∈［,π］,β∈[π，］,
∴2α∈［,2π],
又sin２α=>0,
∴2α∈[,π],ｃｏｓ2α＝﹣=﹣;
又sin(β﹣α)＝,β﹣α∈［,π]，
∴coｓ(β﹣α)=﹣=﹣,
∴coｓ(α+β)=coｓ[２α＋(β﹣α）］=ｃos2αｃｏs(β﹣α)﹣sｉｎ2αsin（β﹣α)＝﹣×（﹣)﹣×=、
又α∈[,]，β∈[π,］,
∴(α+β)∈[,2π],
∴α+β＝,
故选：A、
【点评】本题考查同角三角函数间得关系式得应用，着重考查两角与得余弦与二倍角得正弦，考查转化思想与综合运算能力,属于难题、
４、(2015•保定一模)ｓin15°﹣cos1５°=( 　)
A、 B、 C、﹣ D、﹣
【考点】两角与与差得正弦函数；三角函数得化简求值、
【专题】三角函数得求值、
【分析】利用两角与差得正弦公式,进行化简即可、
【解答】解:ｓin15°﹣cos15°=sin(1５°﹣４5°)＝＝﹣，
故选:C、
【点评】本题主要考查三角函数值得计算,利用两角与差得正弦公式以及辅助角公式就就是解决本题得关键、
5、(２015•江西一模)ｓｉn135°cｏs(﹣１5°)+cos２25°sｉn１5°等于（　　)
A、﹣ B、﹣ C、 D、
【考点】两角与与差得正弦函数、
【专题】三角函数得求值、
【分析】首先利用诱导公式，化为同角得三角函数,然后逆用两角与与差得正弦函数公式求值、
【解答】解:原式=ｓiｎ45°cｏｓ15°﹣cos4５°ｓin15°＝sin（45°﹣15°）=ｓin３0°=;
故选Ｃ、
【点评】本题考查了三角函数得诱导公式以及两角与与差得三角函数公式得运用;熟悉公式得特点，熟练运用、
6、(2０15•哈尔滨校级二模)若向量＝(siｎ(α+),1),=(1,cosα﹣),⊥,则sin(α+）=( 　)
Ａ、﹣ﻩB、ﻩC、﹣ Ｄ、
【考点】两角与与差得正弦函数、
【专题】三角函数得求值、
【分析】利用向量垂直得等价条件进行化简,利用三角函数得诱导公式进行化简求解即可、
【解答】解:∵⊥,
∴•=0,即siｎ(α＋)＋coｓα﹣=０，
即siｎα+cosα=，
即ｓinα+cosα＝,
即ｓin（α+)＝,
∴siｎ(α+)=sin(α++π)＝﹣ｓin(α+)=﹣,
故选：Ｃ
【点评】本题主要考查三角函数值得化简与求值，利用向量垂直得等价条件已经三角函数得诱导公式就就是解决本题得关键、
7、(２015•吉林校级四模)在△ABＣ中,若ｔanAtanB=ｔａnA+ｔanB＋1,则cosC＝(　 ）
A、ﻩB、ﻩC、 D、
【考点】两角与与差得正切函数;同角三角函数间得基本关系、
【专题】三角函数得图像与性质、
【分析】利用两角与与差得正切函数公式化简tａn（A+Ｂ),将已知等式变形后代入求出ｔan(A＋B)得值,进而确定出tanC得值,利用特殊角得三角函数值求出C得度数,即可确定出cosＣ得值、
【解答】解:∵tanAtａｎＢ＝ｔａnＡ＋ｔanB+1，即tanＡ+ｔanB=ｔanＡtanＢ﹣1，
∴tａn（Ａ+B）＝=﹣1,即tan（A+B)=﹣tａnＣ＝﹣1，
∴tanC=1,即C=,
则cosC=cos=、
故选Ｂ
【点评】此题考查了两角与与差得正切函数公式,同角三角函数间得基本关系，熟练掌握公式就就是解本题得关键、
８、（2０1５•烟台一模)已知α,β∈(0,π)且,则２α﹣β=( 　）
Ａ、ﻩB、ﻩC、ﻩD、
【考点】两角与与差得正切函数、
【专题】计算题;三角函数得求值、
【分析】根据已知条件配角：α=(α﹣β)+β,利用两角与得正切公式算出tanαtan[（α﹣β)+β]═，进而算出tan(2α﹣β)＝1、再根据α、β得范围与它们得正切值,推出2α﹣β∈(﹣π,0）,即可算出2α﹣β得值、
【解答】解：∵,
∴taｎα=tan［(α﹣β)＋β］＝＝=，
由此可得ｔａn（2α﹣β)＝ｔan［(α﹣β)＋α]===1、
又∵α∈(０，π),且taｎα=＜1，
∴0<α<,
∵β∈(0,π),＜０，
∴＜β<π,
因此,2α﹣β∈（﹣π,0)，可得２α﹣β=﹣π=﹣、
故选:C、
【点评】本题已知角α﹣β与角β得正切值，求2α﹣β得值、着重考查了两角与与差得正切公式、特殊角得三角函数值等知识，属于中档题、解决本题时,请同学们注意在三角函数求值问题中“配角找思路”思想方法得运用、
９、(20１5•大连校级模拟)已知向量，且,则ｓin2θ+cｏs2θ得值为（　　)
Ａ、1ﻩB、２ﻩＣ、ﻩＤ、３
【考点】三角函数得恒等变换及化简求值;数量积判断两个平面向量得垂直关系、
【专题】计算题、
【分析】由题意可得 ＝０,即解得tａｎθ=2,再由 ｓin2θ+cｏs２θ=＝,运算求得结果、
【解答】解:由题意可得 =sinθ﹣2ｃosθ＝0,即 tａnθ＝2、
∴siｎ2θ+cos２θ=＝=1,
故选A、
【点评】本题主要考查两个向量数量积公式得应用,两个向量垂直得性质;同角三角函数得基本关系得应用,属于中档题、
10、（201５•江西一模）已知１2sinα﹣5coｓα=13,则ｔanα＝( )
Ａ、﹣ﻩＢ、﹣ C、± D、±
【考点】三角函数得化简求值、
【专题】三角函数得求值、
【分析】利用辅助角公式将函数进行化简,得到α=θ+＋2ｋπ,利用三角函数得诱导公式进行化简求值即可
【解答】解:由12sｉnα﹣5cosα=13,
得　siｎα﹣ｃosα=1，
设coｓθ=,则sｉｎθ=,则tanθ＝=,
则方程等价为sｉn(α﹣θ)=1,
则α﹣θ＝+2kπ,
即α=θ＋＋2kπ,则taｎα＝taｎ（θ++2kπ)=tan(θ+）＝=;
故选B
【点评】本题主要考查三角函数求值,利用辅助角公式结合三角函数得诱导公式就就是解决本题得关键
１1、（201５春•沈阳期末)下列各式中,值为得就就是 　 　 　　 　 　 　 (　 )
A、sin15°coｓ15° Ｂ、
C、 D、
【考点】三角函数得化简求值；二倍角得正切、
【专题】计算题、
【分析】利用公式对四个选项进行化简求值，所得得结果就就是得选项即为正确选项,A选项可用正弦得2倍角公式化简,Ｂ选项可用余弦得2倍角公式化简,Ｃ选项可用正切得2倍角公式化简,D选项中就就是特殊角，计算即可
【解答】解:A选项，sｉn15°×cos15°＝sin３0°=，不正确;
Ｂ选项,＝,不正确;
C选项，=,正确;
D选项,≠，不正确、
综上知C选项正确
故选C
【点评】本题考查三角函数得化简求值,解题得关键就就是熟练掌握三角函数得二倍角公式,及特殊角得函数值,由此对三角函数进行化简、本题涉及公式较多,知识性强，对基本公式要熟练掌握、
12、(201５秋•南昌校级期末)已知taｎx=﹣,则ｓiｎ2ｘ+３sｉnxｃosx﹣１得值为( 　)
A、﹣ B、２ﻩC、﹣2或２ D、﹣２
【考点】三角函数得化简求值;同角三角函数间得基本关系、
【专题】三角函数得求值、
【分析】化tａnx=﹣为=,得出,cosx=﹣2ｓinｘ、由sin2ｘ+cos2x＝1,求得sin２x=，将原式化为关于sｉn2x得三角式求解、
【解答】解:taｎｘ=﹣,即＝,cosｘ＝﹣２ｓinx、
由ｓin２x＋cｏs2ｘ=１,得５sin2x=1，
sin2x=
所以原式＝siｎ2x﹣6ｓiｎ2x﹣1
=5ｓｉn2x﹣1
=﹣1﹣1
=﹣2
故选D
【点评】本题考查同角三角函数基本关系式得应用,考查公式应用能力,运算求解能力、
二、填空题(共15小题)
13、(2016春•南京校级月考）cｏs(α+β)=，tanαｔanβ=,求coｓ（α﹣β)=　 、
【考点】两角与与差得余弦函数、
【专题】三角函数得求值、
【分析】首先利用两角与与差得余弦公式以及基本关系式得商数关系,得到关于sinαsiｎβ、ｃosαcosβ得方程解之,然后逆用两角与与差得余弦公式求值、
【解答】解:由cｏs(α+β)＝,即cosαcoｓβ﹣sｉnαcsｉnβ=①，
又ｔanαtanβ=得2sｉnαｓinβ＝cosαcosβ②；
由①②得coｓαcoｓβ＝,sｉnαsｉnβ=,
所以cｏｓ（α﹣β)＝cosαｃｏsβ＋sinαsinβ＝;
故答案为：、
【点评】本题考查了两角与与差得三角函数公式得运用，属于基础题目、
１4、(20１6•凉山州模拟)设向量=（3cosx,1),=(5sｉnx＋1,cｏsx）,且∥,则cos2ｘ＝　　、
【考点】二倍角得余弦;平面向量共线(平行）得坐标表示、
【专题】转化思想;综合法;三角函数得求值、
【分析】由条件利用两个向量平行得条件求得sinx得值,再利用二倍角得余弦公式求得cos2x得值、
【解答】解:∵向量=(3cosｘ,1),=(5sｉnx+1,ｃosｘ),且∥,∴3cｏs2x﹣5sinx﹣1=０,
即 ３sin２ｘ+5sinｘ+2=0，求得sinx＝﹣2(舍去),或 sinｘ=,
则cｏｓ2x=1﹣2ｓin2x=１﹣2×=,
故答案为:、
【点评】本题主要考查两个向量平行得条件,二倍角得余弦公式得应用,属于基础题、
15、(2015•张掖模拟）已知α为第二象限角,,则cｏｓ2α=　 、
【考点】二倍角得正弦；同角三角函数间得基本关系、
【专题】计算题；压轴题;三角函数得求值、
【分析】由α为第二象限角,可知sinα＞0,cosα＜0，从而可求得sinα﹣cｏsα得值,利用cｏs２α=﹣（sｉnα﹣ｃosα)(sinα+ｃosα)可求得cos２α、
【解答】解:∵，两边平方得：１+sin2α=，
∴sｉn2α＝﹣，①
∴（siｎα﹣coｓα）２=1﹣siｎ2α=,
∵α为第二象限角,
∴sｉnα＞0,ｃosα＜0，
∴sinα﹣cosα=,②
∴coｓ２α=﹣(sｉnα﹣cosα)（ｓinα+ｃoｓα)
＝(﹣）×
＝、
故答案为:、
【点评】本题考查同角三角函数间得基本关系,突出二倍角得正弦与余弦得应用,求得sinα﹣cosα得值就就是关键,属于中档题、
16、(２０15•天水校级四模）若cos2(α+)＝,则siｎ2α＝　 、
【考点】二倍角得正弦、
【专题】三角函数得求值、
【分析】由条件利用半角公式求得ｓin2α得值、
【解答】解：∵cos2(α+)=＝﹣ｓin2α=，
则sin2α=,
故答案为:、
【点评】本题主要考查半角公式得应用，属于基础题、
17、(2015•温州三模)已知sｉｎα﹣coｓα=(0＜α<),则sｉn2α=　 ，sｉn(２α﹣）=　　、
【考点】二倍角得正弦;两角与与差得正弦函数、
【专题】三角函数得求值、
【分析】把所给得等式平方求得ｓin２α 得值,再利用同角三角函数得基本关系求得siｎα　与coｓα得值,可得ｃoｓ2α　得值,从而利用两角差得正弦公式求得sｉn(2α﹣)得值、
【解答】解:∵ｓiｎα﹣cosα=(0＜α<),平方可得,１﹣2ｓｉnαcｏsα=,
∴ｓin2α＝２sinαcosα=、
由以上可得ｓiｎα=,cosα＝,∴cos2α=２ｃoｓ２α﹣1=﹣,
∴sin(2α﹣）=sｉn2αcos﹣ｃoｓ2αsｉn=×+=，
故答案为:;、
【点评】本题主要考查二倍角公式、同角三角函数得基本关系、两角与差得正弦公式得应用，属于基础题、
1８、(２01５•大连模拟）若,则cos2α＝　 、
【考点】二倍角得余弦、
【专题】计算题、
【分析】把所求得式子利用二倍角得余弦函数公式化为关于ｓiｎα得式子,将ｓinα得值代入即可求出值、
【解答】解:因为sinα=，
所以cos2α=1﹣2sin2α=1﹣２×=、
故答案为:、
【点评】通常,在高考题中，三角函数多会以解答题得形式出现在第一个解答题得位置,就就是基础分值得题目,学生在解答三角函数问题时,往往会出现,会而不对得状况、所以，在平时练习时,既要熟练掌握相关知识点,又要在解答时考虑更为全面、这样才能熟练驾驭三角函数题、
1９、(201５•闵行区一模)已知θ∈（，π）,siｎ﹣cos＝,则cｏsθ＝ 　、
【考点】二倍角得余弦、
【专题】三角函数得求值、
【分析】由θ∈(，π)，sin﹣cos=,求出sin２θ，然后求出cos2θ、
【解答】解:∵θ∈(,π),sin﹣cos=，∴１﹣sinθ=,
∴sinθ=,
∵θ∈（,π),∴ｃosθ＝﹣=﹣、
故答案为:、
【点评】本题考查二倍角得余弦，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数得符号得正确选取、
20、(2０15春•黄冈月考)已知α为第四象限角,sｉnα+coｓα＝,则ｃos２α＝ 　、
【考点】二倍角得余弦；三角函数得化简求值、
【专题】三角函数得求值、
【分析】利用二倍角得正弦与同角三角函数间得关系可求得ｃosα﹣sｉｎα=，再利用二倍角得余弦即可求得cｏs2α、
【解答】解:∵ｓinα+cosα=,①
∴两边平方得:１+2siｎαcosα＝,
∴2sinαcoｓα=﹣<０,
∵α为第四象限角,
∴ｓｉnα<0，ｃoｓα>0,cosα﹣siｎα>0、
∴cosα﹣sinα=＝,②
∴①＋②可解得：ｃosα＝,
∴coｓ2α=２cos2α﹣1=2×（)2﹣1=、
故答案为:、
【点评】本题考查二倍角得正弦、余弦与同角三角函数间得关系,属于中档题、
21、(２016•苏州一模)已知θ就就是第三象限角，且siｎθ﹣2ｃosθ=﹣，则sinθ＋ｃosθ= ﹣ 、
【考点】三角函数得化简求值、
【专题】计算题;转化思想;综合法;三角函数得求值、
【分析】由已知得ｓin２θ+cｏｓ２θ=(2ｃosθ﹣）2+cｏs２θ=1,由此求出ｃosθ,进而求出ｓinθ，由此能求出结果、
【解答】解:∵θ就就是第三象限角，且ｓinθ﹣2cosθ＝﹣,
∴ｓin２θ+coｓ2θ=（2cosθ﹣)2+cos2θ＝1,
解得ｃｏsθ=﹣或coｓθ＝,(舍)
∴sinθ=﹣=﹣，
∴sｉnθ＋cosθ=﹣、
故答案为：﹣、
【点评】本题考查三角函数值得求法，就就是基础题，解题时要认真审题,注意同角三角函数诱导公式得合理运用、
22、(2015•徐汇区模拟）若sinαcｏsα=﹣,α∈（,π)，则sｉnα﹣cosα=　　、
【考点】三角函数得化简求值、
【专题】计算题;三角函数得求值、
【分析】由已知先确定sinα﹣cｏsα得符号,根据同角三角函数得关系即可求值、
【解答】解:∵α∈(,π)，
∴siｎα>0，cosα<0,sｉnα﹣ｃosα＞0
∵ｓinαcosα=﹣,
∴ｓinα﹣cosα=＝=
故答案为:
【点评】本题主要考察了同角三角函数得关系式得应用,属于基本知识得考查、
2３、(2015秋•广安期末）若tanα＝2,则得值为 、
【考点】弦切互化、
【专题】计算题、
【分析】把所求得式子分子、分母都除以cｏsα,根据同角三角函数得基本关系把弦化切后,得到关于tａnα得关系式,把tanα得值代入即可求出值、
【解答】解:因为tanα=2，
则原式==＝、
故答案为:、
【点评】此题考查学生灵活运用同角三角函数间得基本关系进行弦化切,就就是一道基础题、
24、（20１５春•邗江区期中)sin40°（ｔan10°﹣)＝ ﹣１ 、
【考点】三角函数得化简求值、
【专题】三角函数得求值、
【分析】首先切化弦,然后通分变形为两角差得正弦公式，逆用化简求值、
【解答】解:原式=sin40°（)＝sin40°=２siｎ40°sｉn(１０°﹣60°)=＝﹣＝﹣１;
故答案为：﹣1、
【点评】本题考查了三角函数式得化简求值;一般首先切化弦,然后配凑两角差得正弦公式，逆用化简公式求值、
25、(２０15春•宜城市校级期中)化简＝ ﹣4 、
【考点】三角函数得化简求值、
【专题】三角函数得求值、
【分析】对已知通分,逆用两角与与差得三角函数公式以及正弦得倍角公式化简、
【解答】解:=＝=﹣４、
故答案为：﹣4、
【点评】本题考查了三角函数式得化简求值;利用了两角与与差得三角函数公式以及正弦得倍角公式；属于基础题、
26、(2０12•靖宇县校级模拟）＝ 　、
【考点】两角与与差得正切函数、
【专题】计算题、
【分析】先令tａｎ60°=tan(2５°+3５°）利用正切得两角与公式化简整理求得tａn２5°+tａn35°=(1﹣tａn25°taｎ35°),整理后求得tａn25°+taｎ３5°＋ｔａｎ２5°ｔａn35°得值、
【解答】解:∵tan60°=tａn(25°+3５°）=＝、
∴tａn25°＋tan35°=（1﹣tan2５°ｔａn３５°)
∴taｎ25°+tan35°+tａn25°tan３5°=、
故答案为:、
【点评】本题考查三角函数得化简求值,两角与公式得应用与二倍角公式得应用、考查了学生对三角函数基础公式得理解与灵活一运用、
２7、（2012•南通模拟)在△ＡBC中，若tanA＋ｔaｎB+tanC=1,则tanAtaｎＢｔanC= １ 、
【考点】两角与与差得正切函数、
【专题】常规题型;计算题、
【分析】根据三角形内角与，可得A＋B＝π﹣C，从而ｔａn(A＋B)＝﹣ｔanＣ,再由两角与得正切公式展开,化简整理可得tanＡ+tanB+taｎC=ｔaｎＡtanＢｔａnC,由此不难得到要求得值、
【解答】解:∵在△ABＣ中,Ａ＋B+C=π
∴Ａ+B=π﹣C，可得ｔan(A＋B)=tan(π﹣C）＝﹣tａｎC,
由两角与得正切公式,得=﹣tａnC
∴taｎA+ｔａnＢ=﹣ｔａｎC(1﹣tanAtanＢ),即ｔanA+tａnB+tanC=tanAtanBtaｎC
∵tａnA+tａnB+ｔaｎC=1,
∴ｔanAｔanBtａnC=１
故答案为:1
【点评】本题在三角形中已知三个内角得正切得与,求它们得积,着重考查了两角与得正切公式与诱导公式等知识,属于基础题、
三、解答题(共3小题)
28、（２016•宝山区一模)设a、ｂ、c分别就就是△AＢC三个内角∠A、∠Ｂ、∠C得对边,若向量,且，
(１）求tanA•ｔanB得值;
（２)求得最大值、
【考点】三角函数得化简求值;平面向量数量积得运算、
【专题】三角函数得求值、
【分析】（１）由，化简得 4cos(A﹣B）=５ｃos(A+B）,由此求得tanA•tanB得值、
(２)利用正弦定理与余弦定理化简为，而，利用基本不等式
求得它得最小值等于,从而得到ｔaｎC有最大值，从而求得所求式子得最大值、
【解答】解：（1)由，得、…(2分)
即 ,
亦即　 4cｏｓ（A﹣B）=5cos(A＋B),即 4coｓAcosＢ+4sｉnAｓinB=5ｃosAcｏｓB﹣5sinAｓinB …(4分)
所以,9sｉnAsｉnB=cｏsAcosB,求得　、…（６分)
(2)因,…(8分)
而,
所以,ｔan(A+B)有最小值,…(10分)
当且仅当时,取得最小值、
又tanC=﹣tan(Ａ＋B),则tanC有最大值，故得最大值为、…(13分)
【点评】本题主要考查两个向量数量积公式，正弦定理与余弦定理,两角与得正切公式,以及基本不等式得应用,属于中档题、
２9、(20１6•宜宾模拟)已知向量=(ｓｉnA,ｃｏsA),=（,1),•=,且A为锐角、
(1）求角A得大小；
(2）求函数f(x）=coｓ2ｘ+8ｓiｎAsinx(ｘ∈R）得值域、
【考点】三角函数中得恒等变换应用；平面向量数量积得运算;正弦函数得图象、
【专题】函数思想;综合法；三角函数得图像与性质;平面向量及应用、
【分析】(1）根据•=列出方程解出A;
(２）使用二倍角公式化简f(x)=﹣2(ｓinx﹣1)2+3，根据二次函数得性质得出ｆ(ｘ)得最值、
【解答】解:(Ⅰ)∵=sｉnA+ｃoｓＡ=2siｎ(A+)=,
∴,
∵A为锐角,∴，、
(Ⅱ)由（Ⅰ）知，
∴f(x)=cｏs2ｘ＋４sinｘ＝１﹣2siｎ2x＋４sinx=﹣2（ｓinx﹣１)２+3,
∵ｘ∈Ｒ,∴sinｘ∈［﹣１,1],
∴当ｓinｘ=1时,f(x）有最大值3;
当sinx=﹣1时,f(x)有最小值﹣５,
∴函数f(x)得值域就就是［﹣5，3]、
【点评】本题考查了三角函数得恒等变换,三角函数化简求值，一元二次函数得最值,属于中档题、
30、(２01６•嘉定区一模)已知x∈R,设，,记函数、
(1)求函数f（x）得最小正周期与单调递增区间;
（2)设△ＡBC得角A,B,C所对得边分别为ａ,b,c，若f(C)=２,，ａ+b=3,求△ＡBC得面积S、
【考点】三角函数中得恒等变换应用;平面向量数量积得运算;余弦定理、
【专题】数形结合;转化思想；三角函数得求值;平面向量及应用、
【分析】(1)利用数量积运算性质、倍角公式与与差公式可得ｆ（x)，再利用三角函数得图象与性质即可得出；
（2）利用三角函数求值、余弦定理与三角形得面积计算公式即可得出、
【解答】解:(1)∵＝、　　…（3分)
∴f(x）得最小正周期就就是Ｔ=π、…(4分)
由，k∈Z,…(6分)
得函数f(x）得单调递增区间就就是(k∈Z)、 …（7分)
（2）由ｆ(C)=2,得,…(1分）
∵0＜C＜π,所以,
∴,、 　 　 …(3分)
在△AＢＣ中,由余弦定理c2=a2＋b２﹣2abcosＣ,…(４分)
得3＝a2+b2﹣ａｂ=(a＋ｂ)2﹣3ab，即ａb＝2，…(5分)
∴△ＡBC得面积、 …（7分）
【点评】本题了考查了数量积运算性质、倍角公式与与差公式、三角函数得图象与性质、三角函数求值、余弦定理与三角形得面积计算公式，考查了推理能力与计算能力,属于中档题、