医学统计学((概率分布(正态分布)).ppt

第三章第三章 概率分布概率分布教学目的与要求教学目的与要求掌握内容：掌握内容：1、正态分布的概率密度与分布、正态分布的概率密度与分布2、正态分布面积规律、正态分布面积规律3、正态曲线下面积的分布规律、正态曲线下面积的分布规律4、正态分布曲线特点、正态分布曲线特点5、标准正态分布、标准正态分布6、参考值范围、参考值范围教学内容提要教学内容提要n重点讲解：重点讲解：标准正态分布标准正态分布正态分布的特征正态分布的特征参考值范围参考值范围n讲解：讲解：正态分布的概念正态分布的概念正态曲线下面积的分布规律正态曲线下面积的分布规律n介绍：介绍：正态分布的应用正态分布的应用第一节第一节 正态分布与标准正态分布正态分布与标准正态分布Gauss分布分布或常态分布，是或常态分布，是以均数为中心，左右两侧以均数为中心，左右两侧对称的钟型分布对称的钟型分布，是统计学中最重要的分布。，是统计学中最重要的分布。医学资医学资料中有许多指标如身高、体重、红细胞数、血红蛋白、料中有许多指标如身高、体重、红细胞数、血红蛋白、收缩压、脉搏数等频数分布都呈正态分布收缩压、脉搏数等频数分布都呈正态分布。n1、图形、图形n2、特征、特征n3、面积、面积若指标若指标x的频率曲线对应于数的频率曲线对应于数学上的正态曲线，则称该指学上的正态曲线，则称该指标服从正态分布。标服从正态分布。频率曲线或频率曲线或频数曲线频数曲线一、正态分布一、正态分布1.图形图形某地某地120例正常人血清铜含量直方图例正常人血清铜含量直方图2.正态分布的密度函数正态分布的密度函数f(x)f(x)=（x）是总体平均值，是总体平均值，是总体标准是总体标准差，差，正态分布的密度函数正态分布的密度函数f(x)的图形即正态曲线。的图形即正态曲线。曲线关于曲线关于对称、在对称、在x=处函数取得最大值，处函数取得最大值，在在x=处是拐点，曲线下总面处是拐点，曲线下总面积为积为1。+-3.正态变量的分布函数正态变量的分布函数F(x)正态变量在（正态变量在（-，x）内取值的累计概率。内取值的累计概率。F(x)=P(Xx)=不同变量的正态分布曲线不同变量的正态分布曲线二、标准正态分布二、标准正态分布=0，=1的正态分布称为的正态分布称为标准正态分布标准正态分布。标准正态曲线的方程即标准正态密度函数，记为标准正态曲线的方程即标准正态密度函数，记为 （z）（Z）=，（，（Z）1标准正态分布的密度函数标准正态分布的密度函数f(x)=（x）2标准正态分布的分布函数标准正态分布的分布函数 标准正态变量的分布函数记为标准正态变量的分布函数记为（z）。（z）=P（Z(Z Z S S)，或，或，或，或(+(+Z Z S S)(3-13)(3-13)已知：已知：=119.95cm,s=4.72cm.试问试问:(1)估计该地估计该地7岁男童身高在岁男童身高在110cm以下者以下者占该地占该地7岁男童的百分比。岁男童的百分比。(2)估计该地估计该地7岁男童身高在岁男童身高在130cm以上者占该地以上者占该地7岁男童的百分比。岁男童的百分比。(3)估计该地估计该地7岁男童身高在岁男童身高在107.77cm到到132.13cm之间的占该地之间的占该地7岁男童的百分比。岁男童的百分比。【例例3-2】某市某市1982年年110名名7岁男童的身高岁男童的身高【例例3-3】若已知健康女大学生血清总若已知健康女大学生血清总蛋白含量服从正态分布，均数蛋白含量服从正态分布，均数=73.8g/L，标准差，标准差=3.9g/L，试估计，试估计168名健康女名健康女大学生血清总蛋白含量在大学生血清总蛋白含量在72.078.6g/L范围内的人数。范围内的人数。n 计算计算z值：按标准正态变换值：按标准正态变换z(x)/：n x1=72.0g/L时，时，z1=(72.073.8)/3.9=-0.46n x2=78.6g/L时，时，z2=(78.673.8)/3.9=1.23n 查标准正态曲线下面积表（附表查标准正态曲线下面积表（附表5）：）：z=0.46时，在表时，在表的左侧找到的左侧找到-0.4，在表的上方找到，在表的上方找到0.06，二者相交处为，二者相交处为0.3228，标准正态曲线下，横轴上，标准正态曲线下，横轴上z值小于值小于0.46的面积为的面积为(0.46)=P(z0.46)=32.28，即标准正态变量，即标准正态变量z值小于值小于0.46的概率为的概率为32.28；同样查得；同样查得z=1.23时，标准正态曲线下，横时，标准正态曲线下，横轴上轴上z值小于值小于1.23的面积为的面积为(1.23)=P(z1.23)=0.8907，即，即z值值小于小于1.23的概率为的概率为89.07。n z值在值在0.461.23范围内的面积范围内的面积:n(1.23)(0.46)=0.89070.32280.5679，即血清蛋白含量在，即血清蛋白含量在72.0g/L78.6g/L范围内范围内的概率为的概率为56.79。n 168名健康女大学生血清总蛋白含量在名健康女大学生血清总蛋白含量在72.078.6g/L范围的人数范围的人数:n 16856.79%=95人。人。n小结小结n习题：习题：1.各观察值加同一数后：各观察值加同一数后：A.均数不变，标准差改变均数不变，标准差改变B.均数改变，标准差不变均数改变，标准差不变C.二者均不变二者均不变D.均改变均改变2.用均数和标准差可全面描述用均数和标准差可全面描述：A.正偏态资料正偏态资料B.负偏态资料负偏态资料C.正态分布和近似正态分布正态分布和近似正态分布D.任何分布任何分布3.正态分布曲线下，从均数正态分布曲线下，从均数到到+1.96 的的面积为面积为:A.95%B.45%C.97.5%D.47.5%n1976年美国年美国8岁男孩的平均身高为岁男孩的平均身高为146厘米，标厘米，标准差为准差为8厘米，估计在该研究中有厘米，估计在该研究中有%多少的男孩多少的男孩平均身高在平均身高在138厘米与厘米与154厘米之间？又有厘米之间？又有%多多少在少在130厘米到厘米到162厘米之间？厘米之间？n计算计算z值：按值：按,未知时的标准正态变换未知时的标准正态变换z(x x)/s：nx1=138，z1=(138146)/8=1nx2=154，z2=(154146)/8=11.是非题是非题（1）在整理实验数据时，如果随意将那些自认为）在整理实验数据时，如果随意将那些自认为过大或过过大或过小小的数据舍弃掉，不仅使实验研究的真实性受到了破坏，有时的数据舍弃掉，不仅使实验研究的真实性受到了破坏，有时还容易失去发现奇迹（如基因的突变）的机会。还容易失去发现奇迹（如基因的突变）的机会。()（2）随机抽查）随机抽查100名名50岁以下正常女性血清铁蛋白岁以下正常女性血清铁蛋白（mg/ml）的测定结果，计算得均数）的测定结果，计算得均数30.18（mg/ml），标准），标准差差s15.03（mg/ml），中位数），中位数Md=21.5（mg/ml）据此，判）据此，判断该资料宜用均数描述集中趋势（断该资料宜用均数描述集中趋势（）2.选择题或最佳选择题选择题或最佳选择题（1）某地某地18岁男大学生身高普查结果均数为岁男大学生身高普查结果均数为171.85cm，标准差为标准差为4.12cm，后者反映的是（，后者反映的是（）从该地随机抽取从该地随机抽取15名名18岁男大学生，测得身高均数为岁男大学生，测得身高均数为172.00cm，标准差为，标准差为4.23cm，则，则172.00cm与与中的中的171.85cm不同，主要原因是（不同，主要原因是（）又从该地随机抽取又从该地随机抽取15名名20岁男大学生，测得其身高的均数岁男大学生，测得其身高的均数为为173.12cm，标准差为，标准差为3.98cm，则，则173.12cm与与172.00cm不不同，原因是（同，原因是（）A.抽样误差抽样误差B.个体变异个体变异C.总体均数不同总体均数不同D.A或或Cn（2）随机抽得观察指标为数值变量的实验数据为）随机抽得观察指标为数值变量的实验数据为21、23、25、27、28、20、22、23、25、24、求平均水平，最好选用（、求平均水平，最好选用（）nA、中位数、中位数B、几何均数、几何均数C、算术均数、算术均数D、众数、众数n（3）有）有5人的血清滴度为：人的血清滴度为：1:20，1:40，1:80，1:160，1:320则平均滴度是（则平均滴度是（）nA.1:40B.1:80C.1:160D.1:320n（4）正常成年男子的血铅含量系偏态分布资料，对数变换后）正常成年男子的血铅含量系偏态分布资料，对数变换后的呈正态分布。欲描述血铅的平均水平宜用的呈正态分布。欲描述血铅的平均水平宜用.（）nA.原始数据的算术均数原始数据的算术均数B.原始数据的几何均数原始数据的几何均数nC.原始数据的中位数原始数据的中位数D.原始数据的标准差原始数据的标准差n（4）随机抽查）随机抽查100名名50岁以下正常女性血清铁蛋白（岁以下正常女性血清铁蛋白（mg/ml）的测定结果，计算得均数的测定结果，计算得均数30.18（mg/ml），标准差），标准差s16.13（mg/ml），中位数），中位数Md=20.5（mg/ml）据此，判断该资）据此，判断该资料呈（料呈（），），nA、偏态分布、偏态分布B、对称分布、对称分布C、正态分布、正态分布D、以上均不是、以上均不是n（5）偏态分布数值资料，对数变换后，分布仍呈偏态。描述偏态分布数值资料，对数变换后，分布仍呈偏态。描述数据的集中趋势宜用（数据的集中趋势宜用（）nA.算术均数算术均数B.几何均数几何均数C.中位数中位数D.标准差标准差n（6）调查某市一所中学）调查某市一所中学16岁男生，测量其身高岁男生，测量其身高1=161.87，s1=5.94，胸围，胸围2=74.38，s2=5.92。你认为何者的离散程度为。你认为何者的离散程度为大大.（）nA、二者离散度相等、二者离散度相等B、胸围的离散度大于身高的离散度、胸围的离散度大于身高的离散度nC、身高的离散度大于胸围的离散度、身高的离散度大于胸围的离散度D、无法判定、无法判定n（7）关于标准差，下面哪个说法是正确的（关于标准差，下面哪个说法是正确的（）nA.标准差可以是负数标准差可以是负数B.标准差必定大于或等于零标准差必定大于或等于零nC.标准差无单位标准差无单位D.同一资料的标准差一定比均数小同一资料的标准差一定比均数小n（8）关于变异系数，下面哪个说法是错误的（关于变异系数，下面哪个说法是错误的（）nA.变异系数就是均数与标准差的比值变异系数就是均数与标准差的比值nB.比较同一人群的身高、体重两项指标的变异度时宜采用变比较同一人群的身高、体重两项指标的变异度时宜采用变异系数异系数nC.两组资料均数相差悬殊时，应用变异系数描述其变异程度两组资料均数相差悬殊时，应用变异系数描述其变异程度nD.变异系数的单位与原始数据相同变异系数的单位与原始数据相同n（9）资料的集中位置偏向数据小的一侧，称为（）资料的集中位置偏向数据小的一侧，称为（）nA、正偏态分布、正偏态分布B、负偏态分布、负偏态分布C、正态分布、正态分布D、以、以上均不是上均不是n（10）用百分位数法求医学正常值范围，适用于（）用百分位数法求医学正常值范围，适用于（）nA、任何分布、任何分布B、偏态分布、偏态分布C、正态分布、正态分布D、对称分布、对称分布n（11）某总体只有）某总体只有n个个体，测得这个个体，测得这n个个体某定量指标的个个体某定量指标的数值，其总体标准差的自由度为（数值，其总体标准差的自由度为（）nA、nB、n-1 C、n-2D、n+2n（12）如果正常人的肺活量近似对数正态分布，拟用）如果正常人的肺活量近似对数正态分布，拟用120名正常人的肺活量名正常人的肺活量x确定确定99%参考值范围最好采用公式（参考值范围最好采用公式（）计算。）计算。n C、lg-1（-2.33slg/）D、lg-1（+2.33slg/）nE、lg-1（-2.33slg）F、lg-1（+2.33slg）H、lg-1（2.33slg）