第五讲数学课堂教学评价.ppt

第三讲 数学测验的设计和统计指标（续）n测试是教育测量的重要工具，是评价的重要手段；n数学测验是数学教学测量的一种主要工具。n3.1 测验的统计指标n3.2 编制数学测验的步骤n3.3 数学题的拟造n3.4 题库1 3.3 数学题的拟造（续）n试题试题n改编陈题n变更结论，变更条件，同时变更条件和结论n编制新题n利用实际问题，利用数学自身问题n数学开放题n试卷试卷：结构、设计、编制、审核、难度预测2试卷（任-P142）n试卷的结构：框架，题型，知识，能力，难度n试卷的设计：设计原理，设计技术细目表n试卷的编制：组题拼卷，试题调整，赋分与评分标准n试卷的难度预测：难度，长度，程度，尺度n分数的收集与整理：抽样，频数分布与直方图，特征量数n分数的转换：正态分布，Z分数n试题试卷评价指标的计算3数学问题的设计（顾泠沅P168）n数学问题是数学教育的心脏n现状：“千人一面的机械练习”，“忽视应用与创新”，“题型教学”n数学问题的层次：技巧、方法、思想和策略（目前大多分类型介绍技巧层次）n开放性问题、探索性、应用性问题是我国以往教学中的薄弱环节4数学问题的分类n以问题状态（条件、过程、结论）的明确度为依据，分为封闭性问题与开放性问题n以问题解决者的知识经验为依据，分为常规性问题与探索性问题n以问题性质的数学过程（抽象、变换、应用）为依据，分为纯数学问题与数学应用问题5两个探索性训练的案例（顾P169）n例1 如图，是一个边长为3的立方体，它有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见。问：n（1）边长为4怎样？n（2）边长为5呢？n（3）任何大小呢？n思路：数据分析，结构证明，直觉创造6数据分析:(发现事实)看不见的小立方体总数=上一行中的小立方体总数立方体的边长 n小立方体总数n3看的见的小立方体总数V(n)看不见的小立方体总数H(n)111028713271984643727512561647结构证明：n分顶面、前面、侧面三个面将看得见的小立方体数目加起来n顶面：n2；前面：n(n-1)=n2-n；侧面：(n-1)(n-1)=n2-2n+1n所以V(n)=3 n2-3n+1n计算看不见的小立方体总数:H(n)=n3-3 n2+3n-1=(n-1)38直觉创造：n剥去看得见的顶面、前面、侧面三个面，剩下的就是上一行的立方体n这个例子给出三种不同的问题解决思路，隐含的对学生知识和能力上的要求：n几何和测量概念（三维图形，递增序列）n函数和代数概念（公式、表格、猜想、表达式）n数学技能和相关工作（制作运用粗略表格和图式，提高理解力）n数学交流（学生自行筹划，表示数学步骤和结果）9例2 传染病传播的数学模型n已知传染病传播的数学模型为Hk+1=Hk-Hk+SkHk,其中,Hk+1表示第k+1天的患病人数,Hk表示第k天的患病人数,表示每天的痊愈率,表示每天的发病率;Hk为第k天的痊愈人数,SkHk为第k天新发病人数，这里的Sk是考虑免疫原因计算第k天可能感染人数时的系数。n（1）利用递推关系式预测若干天后的患病人数，以便于医疗疾控部门决策；n（2）计算增量Hk=Hk+1-Hk=(Sk-)Hk,Sk-=0是临界点，临界值C:Sk=/10启示1n例1是培养学生创造力很好的例子，可供学生在自我监控的情况下找到好的解法n例2以简易的形式表达了一个完整的数学过程，一是把现实问题抽象为数学符号的表示；二是对符号作数学变换；三是符号变换的结果在现实中如何应用 n鼓励教师提供精彩的习题训练案例及其相应的知识能力标准11启示2n重视数学抽象和数学应用已成为国内外数学问题设计的共同取向n数学抽象首先是根据需要把握现实事物的本质特征，舍去非本质特征，建立数学模型；数学应用是回到开始时注意的事物的所有特征中去，得到的答案常需误差估计，甚至经过实际检验重新修改模型。12启示3n数学问题设计不仅应重视培养学生计算、演绎等具有根本意义的严格推理的能力，还应该培养学生试验、尝试归纳、“假设-检验”、简化然后复杂化、寻找相似形性等非形式推理的能力。n历史上，许多数学定理都是靠观察、试验和归纳发现的n现在，实验方法在数学科学中的作用愈来愈被重视，除了直接观察、假想试验，统计抽样和计算机迭代、数学仿真等方法也日益被采用正成为发现和创造的重要杠杆。133.4 题库n题库的概念n建立题库的基本条件n题库的构建方法n利用题库生成测验题14第四讲 中学生数学学业评价n学业测试评价的作用n测试分数的收集和整理n测试分数的转换n试题与试卷评价15Z分数和正态分布在测试上应用n考试成绩服从正态分布情况下，求各分数段的百分比和人数。n例1 某县参加中考考生4000人，数学科统考成绩服从正态分布，平均分为75分，标准差为5分，求：1）成绩在8090分之间有多少人？2）成绩在6080分之间有多少人？3）成绩在60分以下多少人？16考试成绩服从正态分布情况下，估计录取分数线，评定等第n例2 某市数学奥林匹克学校拟招收新生300人，报名参加考试有1500人，抽样统计考试的平均成绩为75分，标准差为8，估计录取分数线约为多少？n例3 某地区有8800学生参加高中毕业会考，假定考试成绩合乎正态分布，准备按他们的水平分成A、B、C、D、E五个等级，问每个等级各有多少人？17标准分数的转换n例4 初三某班级依次考试的平均分、标准差和两名学生的得分为平均分标准差学生甲学生乙语文8087080数学505605018T=10Z+50n例5 某年级一次数学考试的平均分为60 分，标准差为5，四名学生的原始分转换为Z分数与T分数如下表所示：甲乙丙丁原始分80706040Z分数420-4T分数9070501019第五讲 数学教学评价n5.1数学教学过程评价n5.2数学课堂教学评价n5.3数学教学中的备课评价n5.4数学课例教学评价n课例分析205.1数学教学过程的评价（魏P169）n是指在数学教学实践中，完成大纲或标准所规定的教学任务的具体程序。是个复杂的多维的开放的活动过程n是借助数学的思想方法和数学教学方法、教学观念、教育思想等非实体要素，作用于数学教学的实体要素（即学生、教师、教材和教学手段），将大量的数学信息输入给学生而又从学生那里获得反馈信息的交流过程n活动的轴心是学生。21数学教学过程的基本规律n学生获取数学新概念，从而有利于对定理、公式、性质、法则及其数学思想方法的学习与掌握n开发学生智力、发展数学能力。思维能力的培养始终是一条主线n师生合作、双边活动的过程n思想道德、个性品质的养成（言传身教）22数学教学过程评价的策略n出发点是评价与指导相互依存、促进。强调教师、学生、教材、评价之间的相互联系的动态评价论n学生深层思维和潜意识评价较为困难。要合理、全面、灵活、有效地使用各种评价技术方法，包括多项选择、简答、讨论与开放题、问卷、课堂练习与家庭作业、课外活动、数学墙报与小论文n形成性与终结性，相对性与绝对性，定性与定量(P171-188)235.2数学课堂教学评价（马-P43）n重构课堂：课堂不是教师表演的舞台，而是师生之间交往、互动的平台；课堂不是学生进行训练的场所，而是引导学生发展的场所；课堂不是教师传授知识的场所，而是更应是探究知识的场所；课堂不是教师教学行为模式话运作的场所，而是教师教育智慧充分展现的场所n教学有法，教无定法，贵在得法n数学课堂教学关注点的转向（47）24数学课堂评价要素n“3+1”式：教师、学生、教材+教学环境n三要素：学习内容、学生、人际关系n一般地：教师、学生和教学内容三要素n具体包括：教学目标、教学内容、教学方法、教学心理环境、教师行为、学生行为、教学效果等。其中，教师行为和学生行为是评价的核心因素25课堂教学评价标准的基本要求n体现以促进人的发展为根本宗旨的目标n科学合理的教学内容（基础性、范例性、综合性、教育性）n体现学生主动学习的策略与方法（参与、合作、交流、质疑问难、自我评价）26一节好的数学课的基本特征n确定符合实际的内容范围和难度要求n为学生创设宽松和谐的学习环境n关注学生的学习过程n尊重学生需要，保护学生自尊心和信心n运用灵活方法，适应学生实际和内容要求n为学生留有思考空间27课堂评价的实施n收集信息，包括说课、课堂观察、问卷调查、测验、座谈、访谈n课后面谈、点评、听课记录n撰写评价报告n经常性的自评n中期检查28数学课堂教学的综合评价n模糊(fuzzy)综合评判模型n例 评价数学教师的教学技能，设评价因素为u1=语言,u2=板书,u3=教态,u4=解题,u5=画图,评价因素集合U=u1,2,3,4,5,设等级v1=强,v2=较强,v3=一般,v4=较差,评价等级集合V=v1,2,3,4,建立U到V的模糊关系：nR=ri,j,i=1,2n,j=1,2m(隶属度矩阵)n权重集A=a1,a2.an,B=AR29例 利用模糊综合评价课堂教学n1。给出评判因素集U=u1，2，3，4，5，6，V=v1，2，3，4n2。找出单因素评价矩阵R1，2，3，4，5，6n3。确定综合评判矩阵R=ri,j,i=1,26,j=1,24(隶属度矩阵)n4。确定权重An5。综合评判结果B=AR （P195）n6。近似等级求值评价（差异评价）30二级评定法n是将制约课堂教学的因素分为两个层次，每个层次给予定性分析（说明）和简易计算，得到的数量是用来定性描述的。n具体方案：n给出一级权重指标（互相独立的主因素）n二级权重指标（由主因素分解成几个子因素）n权重的确定31例 中学数学课堂教学二级指标评价表 （P202）n教学目标（A1），权重（B1=0.15）n1.对照大纲/课标确定知识要求（0.20）n2.对能力要求是否符合实际（0.30）n3.如何体现数学思想方法（0.35）n4.如何渗透思想教育和个性品质培养（0.15）n教学内容（A2），权重（B2=0.25）n1.知识正确、深广度适宜（0.20）n2.如何处理教学重点、难点、关键(0.25)n3.传授知识过程与学生认知过程统一(0.35)n4.例、习题搭配合理，小结完整(0.20)32n 教学方法（A3），权重（B3=0.20）n1.教学方法是否适合教学内容（0.15）n2.能否调动学生思维的积极性（0.25）n3.能否体现以学生为主体的思想（0.35）n4.能否创造宽松和谐的教学环境（0.25）n 教学技能（A4），权重（B4=0.10）n1.教师的组织能力和应变能力(0.20)n2.语言表达能力和数学语言的运用(0.30)n3.解题能力和画图水平(0.30)n4.教具的使用和板书设计(0.20)33n 教学效果（A5），权重（B5=0.30）n1.是否完成教学任务和达到教学目标(0.30)n2.学生对基础知识的通过率(0.25)n3.学生听课情绪和思维状况(0.20)n4.课堂练习、小结与课后作业(0.25)n该表使用说明：n（1）评价人现场记录n（2）在“评价等级”内按A、B、C、D四个等次打“”n（3）计算每个主因素（Ai）中四个子因素得分之和。一般地，A-95分；B-80分；C-65分；D-50分n（4）计算各主因素得分之和n（5）评价等级。一般地，81-100分：优；66-80分：良；56-65分：一般；50-55分：较差345.3数学教学中的备课评价（魏P208）n备课是教师为完成教学任务 对教学过程的总体设计，包括大纲钻研、教材研究、方法选择、学习心理分析、个别辅导、作业匹配、课外活动指导、学习评价n数学教学中的备课评价，是教学过程评价的重要内容，它以教学方案为核心，以课堂教学质量为依据，综合作用于数学学习水平的提高35备课评价的主要因素n对大纲或课表标的领会（目标）n驾驭教材的能力（知识结构、重难点、关键）n教参选择、例习题处理n备学生（全面了解）n制定教学计划（学期、单元、课时）36教案（课时教学计划）的内容n本节课在单元教学中的地位与作用n明确本节教学的目的或目标要求n设计教学思路n目标展示、问题情境n新课导入、过程探究n方法选择、教学手段n练习与检查n小结与评价n板书设计37板书设计内容n课题n概念的定义n定理、公式、法则n重要图形或图象n典型例题及其解答的全过程n巩固与练习的典型习题与解答过程n形成性试题（制成试卷、小黑板或屏幕投影）n小结38备课评价标准：三级指标量表n5个主因素：A1，A2。A3n一级权重0.15,0.30,0.10,0.10,0.35n26个子因素及其二级权重n71个次子因素及其三级权重n评价等级A，B，Cn得分 （P225）395.4数学课例教学评价（罗P1）n课例，是体现教育理论与教学技能的教案或课堂实录。它是具有典型意义的教学过程。n基本特点：典型性、研究性、启发性n课例分析，是一种通过典型教学过程的分析来学习教育理论与教学技能的教学方式n课例:教学课例、解题课例、情景性课例40课例分析的作用n实现从教学实践经验到教育理论的升华n提高教学设计的自觉性与水平n加强对教学实践进行理论研究的能力n课例分析与“举例说明”、“评优课”不同n课例的主辅地位、手段、涵盖面n从课例分析出理论观点；运用理论分析课例41对数学课例的分析技术（顾P3）n录影带分析技术n全息性客观性描述技术n选择性行为观察技术n深度访谈与问卷技术n研究课例：正方形的定义和性质（8年级）n发现和证实的值得注意的结论（现象）P174n主要特点与得失P1542发现和证实的值得注意的结论n课堂教学特点：边讲边问正在取代灌输式讲授n课堂提问技巧：以推理性尤其是记忆性问题为主，提问技巧比较单一n课堂练习水平：由低到高安排，以小步、多练、勤反馈为原则n语言互动分析：教师主导取向的教学方式占有绝对优势n学生动机调查：学业成绩成为激发进步的主要因素，“勤能补拙”的传统被继承下来，探究、创造动机有待加强43课堂教学主要特征n特点：A.目标引导，边讲边问；B.以勤补拙，小步快进；C.教师主导，注重基础n得：A.目标明确，统一进度；B.扫除障碍，完成计划；C.有效突出重点，解决难点，把握关键；D.利于集中注意力，大部分有效学习；E.利于差生跟上进度n失：A.未能激发深层学习动机和兴趣；B.学生思考空间时间较少；C.缺乏合作交流和亲身体验；D.未注意个别差异，不利于个性发展44课例1：美国莎维女士执教的函数图象课y=|x|+c的图象n莎维让学生根据函数y=|x|列出一个函数表并绘出图象。学生轻声说：好象是V形。讨论。n让学生在同一坐标中画出y=|x|+1，y=|x|+2，y=|x|-3的图象，然后写出一段与y=|x|的图象作比较并对照结果的评论，可以独立做，也可以合作完成。学生的反应。n问：谁能不用列表画出y=|x|+4的图象？n让学生记日记（包括理解的,还没有把握的）。n发作业画出y=|x|+c的图象，激发明天讨论的作y=|x+c|的图象的兴趣。以后的内容。45课例2：二次函数的图象与性质n复习上节课学过的二次函数y=ax2图象与性质n提出课题，阅读课本并思考三个问题：n课本中三个函数 y=x2,y=(x+3)2 ，y=(x+3)2-2的图象是怎样作出的？n它们的形状是否相同？最值各等于多少？n你能发现它们的位置变化规律吗？n从特殊到一般。问：函数y=ax2+bx+c与y=ax2图象的形状、顶点、对称轴和相对位置如何呢？如何解决？（配方-类比-利用图象讲解）n最后，讲解课本中的二道例题，并总结解法。n布置作业：阅读课本，做课本练习。下一课内容。46课例3 幼儿圆小女孩学“集合”n“教师”是怎样组织“集合”教学的？n如何认识“女儿”学习中的错误？n世界上所有的勺子或土豆“组成的集合”与“幼儿园里部分孩子（男、女、黑、白）”组成的集合有无不同？n是“教师”的教学不对头还是“数学家”的提问不恰当？n谈谈你由课例引发的任何想法。47课例4 数学归纳法的教学设计n从生活经验中引进n数学归纳法的初步体验n数学归纳法的形成n巩固练习n小结n作业n课例分析思考题48课例分析思考题（罗-P253）n分析数学归纳法的教学性质？n分析数学归纳法的教学难点？针对难点采取了什么措施？这些措施体现了哪些教学原则？n为了突破“无穷推理的合理性”，课例进行了哪些设计？n分析课例中“反例”的优缺点。n本课例设计中，哪些地方体现了归纳法？4950数学测试与评价期终考查题n1.就中学数学某一单元内容命一套试卷，包括标准答案、评分标准、双向细目表n2.数学课例分析：如，以总论P234-课时说课一例或其它课例n3.教案评价：以2004级某学生教案作业为例进行二级指标量表评价n以上三题任选一题,注明学号班级姓名51