第四讲美国的数学课程改革.ppt

第四讲 美国的数学课程影响深远的教育思想教育的民主性v美国的教育的民主化在教育制度、教育管理、课程设置、教育方法等各方面皆有充分的体现.就教育制度而言,美国教育的民主性表现为各级教育的普及性及学制的单轨性、多样化.在教育投资与管理方面,公款兴学为主,多渠道投资以及地方自治为辅,鼓励群众参与管理是教育民主化的集中表现.在课程设置与教学方法方面,受教育多元文化主义思想的影响,美国的课程设置与教学方法的制定,也表现出多样化的特点.教育的实用性 v美国教育的实用性起源于殖民时代,17世纪美洲殖民地的中学主要是移植英国的古典拉丁文法中学,以升学作为惟一的教育目标,教育内容与实际生活完全脱节.18世纪中叶,美国教育家富兰克林创办了第一所文实中学,兼顾升学与就业的双重目标.由于文实中学的自由主义与实用主义倾向,适应了18世纪新兴资产阶级的需要和政治经济的发展,各地纷纷仿效建立.在文实中学获得在发展的同时,高等教育也发生了新的变化.为适应新的政治经济发展的需求,政府鼓励各州面向本州政治经济建设需要的州立大学,由此掀起州立大学运动.由于州立大学目标在于培养本州政治经济建设所需实用人才,因而在课程上冲淡殖民地时期的神学气氛和古典主义,转而注重实用知识和科学知识的教学.教育的科学性v整个近代,欧洲尚未摆脱历史传统的影响,精英教育与学术教育仍是这个时期的主要特征.而美国由于政体的民主性与经济的落后性,决定了它必须在政治上谋求民主,以巩固尊重的共和制政体,在经济上讲求实效,以赶超欧洲发达资本主义国家,由此导致教育上的民主性与实用性.由于欧洲在教育发展方向上的这种差异性,使美国在向欧洲吸取与借鉴先进的教育经验与理论时,不得不从自己的国情出发,进行教育实验研究,创立符合本国国情的教育理论体系,以指导教育实践活动.这一切使美国的教育发展从一开始就比较注重教育科学的研究.教育的个体性v美国个性化教育的思想基础之一是美国特色的个人主义.美国学者内森.格莱泽指出,美国特色的“个人主义”一词首次使用,是在法国学者托克维尔的美国的民主英译本中.托克维尔当时认为,美国的个人主义与自私是不同的,它是一种成熟和平静的情感.它使美国人养成视自己为独立的习惯,认为自己的整个命运掌握在自己手中.v在美国,个人主义主要注重以下几个方面的内容：v一是强调应有与人不同的个性.在美国,人们很重视个人特点,维护自己独特的个性,美国人的信条是“我就是我,你就是你,我不是你,你不是我”,要想与人不同,就要自信,相信自己是独一无二的,想做什么就能做成什么.同时,还要自立,自我依靠.“要么依靠自己,要么被逐出人类”.v二是强调应表现自己的个性.美国人非常重视自己的存在和表现.强调一个人在一生中应当勇于开拓,充分表现自己,否则就浪费了自己.通过个人自立和奋斗取得成就是一种美德,而依赖别人则会遭到鄙视,为社会不齿.正是这样一种价值观,使得美国人在从事各种活动中非常注重表现自己的个性,很少顾及别人的议论,并把自说说谦看成是无能的表现.v三是强调个性的发展要与环境的变化相适应,以一种灵活的姿态来应对环境的变化.美国人强调以自我为中心,表现自己的个性,但并不是使自我僵化,让环境和条件适应自己,以不变应万变,而是根据环境和条件的变化,及时改变自己,以变化应变化.美国数学课程的改革和基本理念v美国由英国的殖民地演变而来,因此早期的教育和课程模式深受英国的影响.当时,西方盛行的数学教育观点是将数学作为心智训练的磨刀石,认为学习数学的目的在于心智和逻辑的训练.在这种观念的引导下,数学的学术性得到充分重视,而数学的实用价值却被严重忽视,随着美国经济的逐步发展,从欧洲沿袭而来的学校逐渐体现出它的不足,一种包括文理两科的学校应运而生,在这类新学校里,除了开设传统的古典学科外,还加入了很多实用性的学科,力求为学生的升学和就业作两手准备.1821年v到了19世纪,私立学校日益无法满足城市建设和工业发展的需求.在1821年,波士顿创办了第一所公立学校,侧重于实用性科目的教学,兼顾升学和就业两方面,之后,各州普遍开始重视公立中学的设立,引发了美国教育史上的第一次改革运动公立中学运动.20世纪初v约翰.杜威(1859-1952),美国著名的哲学家,心理学家,社会学家,20世纪最伟大的教育哲学家.他的教学论是建立在其实用主义或经验自然主义哲学的基础之上的.v杜威创造性地确立了四个教育哲学命题:“教育即经验的不断增长”,“教育是一个社会过程”,“教育即生活”,“教育即生长”,对传统教育思想进行批评.v老三中心:学校以课堂为中心,课堂以教师为中心,教师以书本为中心.v新三中心:以生活为中心,以儿童为中心,以活动为中心.v1930年美国加利福利亚州课程委员会所颁布的活动课程中一天的安排.v早晨9:00,非正式的问候,报告,诗歌,音乐,时事,用以创造新境获得愉快有益的一天的非正式活动.v9:15,小商店、银行活动,学校用品处理等,通过团体及个别活动,培养儿童的积极性、责任感和合作精神.v10:00,健康活动,包括体育,自由游戏,营养教学,适当地放松,使儿童知晓健康活动至关重要,并提供情境以培养学生的社会及公民态度.v10:50,语言艺术,即通过有表达的活动,如编写剧本,表演,学校新闻编辑等,发展儿童的口头表达,书面书写能力,这段时间安排较长,便于学生集中精力按自身兴趣与需要安排活动.v12:00,午餐,休息及有指导的操场活动.v1:00,业余活动,合唱,口琴,音乐欣赏,节奏练习,管弦乐队等.v1:50,娱乐活动及休息.v2:00,小组阅读,图书馆活动,按学生阅读能力分组,给阅读困难的学生提供补救机会,为阅读能力强的学生提供图书馆指导,通过这段静静地阅读,拓展与课堂活动相关的社会科学,业余,健康或其他方面的知识.v2:50,娱乐活动及休息.v3:00,社会研究活动.分科课程与活动课程两者之间的差异分科课程活动课程认识论知识本位经验本位方法论分析综合教育观念社会本位论“教育为生活作准备”个人本位论“教育即生活”知识的传递方式间接经验直接经验知识的性质学术性知识现实有用的经验性知识课程的排列逻辑顺序心理顺序课程的实施重学习的结果重学习过程教学组织形式班级授课制灵活多样学习的结果掌握“双基”培养社会生活能力、态度等1929年v美国开始了有史以来最严重的一次经济危机,经济衰退使得美国教育也受到强烈的震憾,对儿童中心课程进行反思,针对杜威等人放任儿童自流,全盘否定学科课程而将活动课程推向极端的做法提出了尖锐的批评.1957年v1957年11月,原苏联第一颗人造地球卫星的上天引起了世界的震惊.使得美国人更加肯定进步主义教育的推行是导致美国教育及科学技术落后的重要原因.1958年,美国国会通过国防教育法,一项由国际政治触发的数学教育改革运动风靡全球,这就是“新数学运动”.国防教育法v其中心内容是由联邦政府增拨大量教育经费,加强普通公立学校的教学、科学和外语教学,加强现代技术教育,资助高等学校的教学与科研,奖励科学研究,建立“国防奖学金”,培养第一流的科技人才,以增强国防能力.80年代90年代v1981年,由美国联邦教育部长倡议组建的全国优质教育委员会开始全面负责调查全美的教育质量.v1983年4月,发表了国家处于危险之中,教育改革势在必行,报告列举了美国教育质量下降的种种事实.v1989年,美国全国数学教师协会(National Council of Teachers of Mathematics,NCTM)公布了美国有史以来第一个国家性学校数学课程与评价标准,对“有数学素养”提出五项条件:懂得数学的价值;对自己的数学能力有信心;有解决数学问题的能力;学会数学交流;学会数学推理.v1991年(NCTM),数学教学的职业标准,旨在为数学教师的日常工作提出指导性文件.v1995年(NCTM),学校数学的评定标准,阐述了进行数学教学评定的方法为教师提供了评判数学教学质量的标准.v这些标准的出台对于促进美国21世纪90年代的数学教育发展起到了很大的作用.虽然这些标准只是作为指导性文件提出的,并不具有法律效力,但美国的许多州的教育机构在设计本州的课程计划和测试方法时将其作为主要的参考依据.v1998年(NCTM),提出讨论稿学校数学的原则与标准,2000年正式推出.美国数学教学的若干理念 通过实验与操作探索数学规律 v在课堂教学中,教师有责任产生良好的智力环境,选择合适的课程材料、教学工具、先进的教学技术,组织适当的实验,让学生在实验与操作的过程中理解数学.重视数学知识的内在联系 v展示数学不同部分的内在联系.数学是一个整体,应该看到在经历数学专题之间,数学和其它科目之间,以及数学和学生个人兴趣之间丰富的相互影响.教师要引导学生探索,从一种线索中所获取的见识来查证在另一线索中的猜想.如,小学生会把整数减法的知识用于分数和小数的减法.v注意不同数学分支间的联系.在分科递进的数学教学中,教师有意识地加强数学不同分支的内在联系.例如,用几何问题引入代数概念,或用代数方法解决几何问题；使用跨分支的综合数学教材.在美国影响较广泛的高中数学教材中,按照该教材的安排,学生在高中的三个年级同时学习代数,几何的内容,而且,逻辑推理,度量,概率,统计,离散数学和函数等专题在每个学年交替呈现.以学生活动为主线,展开数学教学 v小组学习形式多样化.小组学习成为大部分数学课堂常用的学习形式,划分小组可以根据多种策略.例如：按学生的能力、相互关系、心理条件等随机分组；学生自选合作者；以学生列举的几种选择为基础由教师整合分组等等.v以新的理念指导数学教学.鼓励学生争论数学问题.教师要善于设计有趣味、有挑战性的数学问题.问题应该具有如下条件：有适度的挑战性,能激发思考；从现实生活提出,能带来重要的事实或信息；反映一定的数学思想,其结论可以用一定的数学模式表示.发展合作学习的互动意识.教师努力设计适当的数学任务,促进学生小组互动式合作学习.好的任务应该：以一种生动的线索,吸引学生的兴趣.有足够的难度与复杂性,从而挑战学生的兴趣；控制难度,不要让学生望而生畏；可以用多于一个办法解决；有利于发展数学与实际的联系.运用数学认识世界 v数学教学的目标之一是促进学生运用数学去认识和影响周围的世界,在运用中体会数学的威力.教师注意培养学生不断用数学观点分析、探索周围的世界,把学数学与用数学结合起来,形成自然的数学应用意识,增加自觉的社会责任心.美国数学教材简介探索数学简介v斯克特-福斯曼公司出版,按其使用上的流行广度在所有小学数学教材系列中排名第五,占总市场率的4%,该套教材共有九个分册,跨越K-8年级.v以下列出探索数学系列主要章节的标题.幼儿园v分类与位置；3以内的模式与数字；6以内的数学与绘图；测量与几何；12以内的数字；时间与钱；分数与概率；加法与准备；6以内的和；减法准备；6以内的差；31以内的数字.一年级v12以内的数字；理解加法；10以内的加法；理解减法；10以内的减法；几何与测量；19以内的数字；39以内的位值、计数与数字模式；钱；时间与测量；12以内的加减法；探索更大的数字.二年级v10以内的加法与减法；18以内的加法；99以内的位值,钱与模式；18以内的减法；时间与测量；两位数运算准备；两位数加法；两位数减法；999以内的位值与模式；钱；分数与概率；几何与测量；三位数加法和减法；探索乘法和和除法.三年级v使用基本结果；位值；两位数加法与减法；四位数加法与减法；时间、测量与几何；乘法概念；乘法结果；几何与测量；除法概念；除法结果；分数与小数；时间与钱；乘法运算；统计、绘图与概率；除法运算.四年级v基本结论与数字概念；位值；加法与减法；时间与测量；乘法结论；除法结论；几何；乘法运算；除法：单位数除数；几何与测量；分数概念；小数；统计、绘图与概率；探索分数的加法与减法；除法：两位数除法.五年级v位值、加法与减法；乘法；测量与几何图形；单位数除数的除法；两位数除数的除法；几何体与测量；小数的加法与减法；小数的乘法；模式与坐标绘图；分数概念；探索分数的加法与减法；探索分数的乘法；统计、绘图与概率；几何；比、比例与百分数.六年级v建立数字概念；整数与小数的乘法；除以整数；除以小数；使用几何；联系数论与分数概念；加/减分数；使用测量；联系几何与测量；理解比、比例与百分数；联系百分数、分数与小数；应用统计；研究概率；理解整数.七年级v准备；表格、表达式与方程；除以整数与小数；几何；数论；分数运算；测量；联系比、比例与百分数；百分数；几何与测量；统计；概率；整数与有理数；含有理数的表达式与方程；方程与不等式的绘图.八年级v准备；小数与分数；整数与有理数；表达式与方程；绘图；比、比例、百分数；消费内容；测量系统；几何；几何中的测量；有理数与无理数；间接测量；统计；概率；数学推理.UCSMP教材简介vUCSMP教材是美国芝加哥大学开发的一套包括小学和中学两个学段在内的数学教材系列.每年在全美大约有三百万中小学生使用这套教材.在该教材中,中学阶段教材共有6本,主要是为七至十二年级的数学学习设计的,包括过渡数学、代数、几何、高等代数、函数、统计与三角学、微积分预备与离散数学.虽然这6本教材在编写时都有针对性的年级,但各学校可根据学生的实际水平选择适合的教材.编写的目标是让所有的中学生都能学习前4门课程,所有准备报考大学的学生则将学习前5门课程,而只有那些将学习工业科目的学生才要求学习所有的6门课程.七年级：过渡数学v小数符号；大数与小数；测量；变量的使用；由模式到加法；问题解决策略；则模式到减法；表示法；由模式到乘法；乘法与其他运算；由模式到除法；实数、面积与体积；坐标图形与方程.八年级：代数v变量的使用；代数中的乘法；代数中的加法；代数中的减法；线性语句；代数中的除法；斜率与直线；指数与幂；二次方程与平方根；多项式；线性系统；因式分解；函数.九年级：几何v点与直线；几何语言与逻辑；角与直线；从反射到全等；从全等到证明；多边形与对称；三角形的全等；周长与面积；三维图形；表面积与体积；间接证明与坐标证明；相似；相似三角形与三角学；圆的进一步学习.十年级：高等代数v函数；差变与图像；线性函数；矩阵；系统；二次函数；幂；逆与根式；指数函数与对数函数；三角学；多项式；二次关系；级数与组合.十一年级：函数、统计和三角学v探索数据；函数与模型；图像与数据的转换；圆函数；三角函数；幂函数与对数函数；概率与模拟；序列、级数与组合；多项式函数；二项分布与正态分布；矩阵与三角学；二次关系；三角学的进一步学习.十二年级：微积分预备与离散数学v数学逻辑与推理；分析函数；函数、方程与不等式；整数与多项式；实数与实函数；三角恒等式与方程；递归与数学归纳；极坐标与复数；微积分中的导数；组合学；图形与回路；向量；微积分中的积分.数学教材特色 v美国数学教材的内容重复性很高.v在引入新内容的速度上,美国的数学教材显得比较迟缓.v美国数学教材可以用“一英里宽,一英寸深”来形容.v没有一套全国统一的数学教学大纲.v在教材的选用上,美国各大州大致有两种模式:选定制和自由制.v各出版社之间的竞争很激烈.v教材实行借用制度(无偿借用).v在每一章的开篇列举一些来自日常生活的实例并提出一些相关的问题.v注重数学与现实生活及其他学科间的联系.v注重问题解决.v在课本中给出大量习题是所有教材编写的一个共同点.v含有多种教学资源是美国数学教材的一个重要特点.v习题数量庞大,类型多样化.v习题难度远不及亚洲一些国家.第五节 课堂教学情况授课时间(每天平均)vK3年级46分钟.v46年级57分钟.v7年级以后,学校会向学生提供不同水平的数学课程.班级人数(平均)vK4年级22人.v58年级22.9人.v912年级21.4人.v对于 班级的编排,在很大程度上是考虑了学生的能力水平的,这一现象在高年级尤为普及.教学活动v课堂讨论,使用课本(练习卷)及课堂讲授占有显著的主导地位.v在所有年级中,有90%左右的数学课堂含有课堂讨论,随着年级提高讨论频率下降.v在数学课上实施协作学习.v信息技术的使用.标准2000对K12年级所有学生提出的总要求v数与运算数与运算标准准v理解数字,数字的表达方式,数字之间的关联发及数系；v理解运算的含义以及复种运算之间的关联；v熟练地进行计算并能作出恰当的估算.v代数代数标准准v理解模式、关系和运算；v使用代数符号表达分析数学情境和结构；v使用数学模型表达和理解定量关系；v分析各种各种情境中的变化.v几何几何标准准v分析二维和三维几何开关的特征和性质并建构有关几何关联的数学证明；v使用坐标几何和其他表示体系确定位置并描述空间关系；v运用变换和对称分析数学情境；v使用视觉化、空间推理和几何模型解决问题.v测量量标准准v理解物体的测量特性以及测量的单位、体系和过程；v运用恰当的技术、工具和公式进行测量.v数据分析与概率标准v构造可用数据说明的问题并收集、组织和呈现相关的数据以解答问题；v选择并使用恰当的统计方法分析数据；v提出并评价基于数据的推断和预测；v理解和使用概率的基本概念.v问题解决解决标准准v通过问题解决建立新的数学知识；v解决数学和其他情境中的问题；v运用并改编各种适宜的策略以解决问题；v监控和反思数学问题解决的过程.v推理与推理与证明明标准准v认识到推理与证明是数学的根本；v提出并探索数学猜想；v提出并评价数学论据和证明；v选择并使用各种推理类型和证明方法.v交流交流标准准v通过交流组织和数学思想；v向同伴、教师和他人连贯地、清晰地表达数学思想；v分析和评价他人的数学思想和策略；v使用数学语言准确地表达数学思想.v关关联标准准v认识和使用数学思想之间的关联；v理解数学思想是如何相互联系并依托构成统一整体的；v认识和运用数学以外情境中的数学.v表达表达标准准v建构和使用表达组织、记录和交流数学思想；v选择、应用的变换数学表达以解决问题；v使用表达建模和解释物理、社会和数学现象.第六节 思考与启示v美国的数学教育十分注重学生问题解决能力的培养.v非常强调数学与生活,数学与其他学科的关联.v重视数学的交流也是美国数学教育的一个特色.v学生进行配对学习或以小组的形式开展数学活动很常见.v强调技术的使用是美国数学教学的一大特色.美国数学课程改革给我们的启示 美国数学课程的改革有许多借鉴之处v美国中学数学课程改革虽不是世界上最优秀的,但却是颇具个性特色的.v中学数学课程改革要以社会政治、经济,特别是科学技术的发展为转移,反映了社会发展对课程设置的要求.v中学数学课程改革要以一定的课程理论为指导.v中学数学课程改革所围绕的重心是如何处理学科结构与社会发展以及学生的接受能力这三者之间的关系.v重视中学课程改革实验的研究.美国数学课程改革给我们的启示 v数学课程的改革要以提高学生的整体素质为核心.v数学课程的改革要以社会需要、学科体系和学生发展为基础.v加强数学课程理论的研究,组建一支强有力的、长期性的专业性数学课程理论研究队伍.v努力加强数学课程改革实验研究.