2017届中考数学第一轮考点跟踪突破检测题3.doc

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专题跟踪突破10　与圆有关的证明及计算

1．(导学号：01262163)(2016·百色)如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于点E.
(1)求证：∠1＝∠CAD；
(2)若AE＝EC＝2，求⊙O的半径．

(1)证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO＋∠BDO＝90°，∵AC为⊙O的切线，∴OA⊥AC，∴∠OAD＋∠CAD＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵∠1＝∠BDO，∴∠1＝∠CAD
(2)解：∵∠1＝∠CAD，∠C＝∠C，∴△CAD∽△CDE，∴CD∶CA＝CE∶CD，∴CD2＝CA·CE，∵AE＝EC＝2，∴AC＝AE＋EC＝4，∴CD＝2，设⊙O的半径为x，则OA＝OD＝x，则Rt△AOC中，OA2＋AC2＝OC2，∴x2＋42＝(2＋x)2，解得x＝.∴⊙O的半径为

2．(导学号：01262164)(2016·东营)如图，在△ABC中，以BC为直径的圆交AC于点D，∠ABD＝∠ACB.
(1)求证：AB是圆的切线；
(2)若点E是BC上一点，已知BE＝4，tan∠AEB＝，AB∶BC＝2∶3，求圆的直径．

(1)证明：∵BC是直径，∴∠BDC＝90°，∴∠ACB＋∠DBC＝90°，∵∠ABD＝∠ACB，∴∠ABD＋∠DBC＝90°∴∠ABC＝90°∴AB⊥BC，∴AB是圆的切线
(2)解：在Rt△AEB中，tan∠AEB＝，∴＝，即AB＝BE＝，在Rt△ABC中，＝，∴BC＝AB＝10，∴圆的直径为10

3．(导学号：01262165)(2016·贺州)如图，在△ABC中，E是AC边上的一点，且AE＝AB，∠BAC＝2∠CBE，以AB为直径作⊙O交AC于点D，交BE于点F.
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若AB＝8，BC＝6，求DE的长．
(1)证明：∵AE＝AB，∴△ABE是等腰三角形，∴∠ABE＝ (180°－∠BAC)＝90°－∠BAC，∵∠BAC＝2∠CBE，∴∠CBE＝∠BAC，∴∠ABC＝∠ABE＋∠CBE＝(90°－∠BAC)＋∠BAC＝90°，即AB⊥BC，∴BC是⊙O的切线
(2)解：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ADB＝∠ABC，∵∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACB，∴＝，∵在Rt△ABC中，AB＝8，BC＝6，∴AC＝＝10，∴＝，解得AD＝6.4，∵AE＝AB＝8，∴DE＝AE－AD＝8－6.4＝1.6
4．(导学号：01262166)(2016·常德)如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD＝BC，延长AD到E，且有∠EBD＝∠CAB.
(1)求证：BE是⊙O的切线；
(2)若BC＝，AC＝5，求圆的直径AD及切线BE的长．

(1)证明：连接OB，∵BD＝BC，∴∠CAB＝∠BAD,

∵∠EBD＝∠CAB，∴∠BAD＝∠EBD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，OA＝OB，∴∠BAD＝∠ABO，∴∠EBD＝∠ABO，∴∠OBE＝∠EBD＋∠OBD＝∠ABO＋∠OBD＝∠ABD＝90°，∵点B在⊙O上，∴BE是⊙O的切线
(2)解： 设圆的半径为R，连接CD，∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∵BC＝BD，

∴OB⊥CD，∴OB∥AC，∵OA＝OD，∴OF＝AC＝，∵四边形ACBD是圆内接四边形，∴∠BDE＝∠ACB，∵∠DBE＝∠CAB，∴△DBE∽△CAB，∴＝，∴＝，∴DE＝，∵∠OBE＝∠OFD＝90°，∴DF∥BE，∴＝，∴＝，∵R＞0，∴R＝3，∴AB＝＝，∵＝，∴BE＝
5．(导学号：01262167)(2016·十堰)如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C.
(1)求证：∠ACD＝∠B；
(2)如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F；
①求tan∠CFE的值；
②若AC＝3，BC＝4，求CE的长．

(1)证明：如图1中，连接OC.∵OA＝OC，∴∠1＝∠2，∵CD是⊙O切线，∴OC⊥CD，∴∠DCO＝90°，∴∠3＋∠2＝90°，∵AB是直径，∴∠1＋∠B＝90°，∴∠3＝∠B，即∠ACD＝∠B
(2)解：①∵∠CEF＝∠ECD＋∠CDE，∠CFE＝∠B＋∠FDB，∵∠CDE＝∠FDB，∠ECD＝∠B，∴∠CEF＝∠CFE，∵∠ECF＝90°，∴∠CEF＝∠CFE＝45°，∴tan∠CFE＝tan45°＝1
②在Rt△ABC中，∵AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，∵∠CDA＝∠BDC，∠DCA＝∠B，∴△DCA∽△DBC，∴＝＝＝，∵∠CDE＝∠BDF，∠DCE＝∠B，∴△DCE∽△DBF，∴＝＝，设EC＝CF＝x，∴＝，∴x＝，∴CE＝
6．(导学号：01262168)(2016·娄底)如图所示，在Rt△ABC与Rt△OCD中，∠ACB＝∠DCO＝90°，O为AB的中点．
(1)求证：∠B＝∠ACD；
(2)已知点E在AB上，且BC2＝AB·BE；
①若tan∠ACD＝，BC＝10，求CE的长；
②试判定CD与以A为圆心、AE为半径的⊙A的位置关系，并请说明理由．

解：(1)∵∠ACB＝∠DCO＝90°，∴∠ACB－∠ACO＝∠DCO－∠ACO，即∠ACD＝
∠OCB，又∵点O是AB的中点，∴OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，∴∠ACD＝∠B

(2)①∵BC2＝AB·BE，∴＝，∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△CBE，∴∠ACB＝∠CEB＝90°，∵∠ACD＝∠B，∴tan∠ACD＝tan∠B＝，设BE＝4x，CE＝3x，由勾股定理可知：BE2＋CE2＝BC2，∴(4x)2＋(3x)2＝100，∴解得x＝2，∴CE＝6
②过点A作AF⊥CD于点F，∵∠CEB＝90°，∴∠B＋∠ECB＝90°，∵∠ACE＋∠ECB＝90°，∴∠B＝∠ACE，∵∠ACD＝∠B，∴∠ACD＝∠ACE，∴CA平分∠DCE，∵AF⊥CE，AE⊥CE，∴AF＝AE，∴直线CD与⊙A相切
7．(导学号：01262071)(2016·包头)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点(点E不与点A、B重合)，DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F.
(1)求证：AE＝BF；
(2)连接GB，EF，求证：GB∥EF；
(3)若AE＝1，EB＝2，求DG的长．

(1)证明：连接BD，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠A＝∠C＝45°，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB＝90°，即BD⊥AC，∴AD＝DC＝BD＝AC，∠CBD＝∠C＝45°，∴∠A＝∠FBD，∵DF⊥DG，∴∠FDG＝90°，∴∠FDB＋∠BDG＝90°，∵∠EDA＋∠BDG＝90°，∴∠EDA＝∠FDB，在△AED和△BFD中，∴△AED≌△BFD(ASA)，∴AE＝BF

(2)证明：连接EF，BG，∵△AED≌△BFD，∴DE＝DF，∵∠EDF＝90°，∴△EDF是等腰直角三角形，∴∠DEF＝45°，∵∠G＝∠A＝45°，∴∠G＝∠DEF，∴GB∥EF
(3)解：∵AE＝BF，AE＝1，∴BF＝1，在Rt△EBF中，∠EBF＝90°，∴根据勾股定理得：EF2＝EB2＋BF2，∵EB＝2，BF＝1，∴EF＝＝，∵△DEF为等腰直角三角形，∠EDF＝90°，∴cos∠DEF＝，∵EF＝，∴DE＝×＝，∵∠G＝∠A，∠GEB＝∠AED，∴△GEB∽△AED，∴＝，即GE·ED＝AE·EB，∴·GE＝2，即GE＝，则GD＝GE＋ED＝

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

峭油珐郡潞犊异共摹章肿啸馏娠吱才鱼葱狗坝荚镑预氧厌兽租注署苯林材歌廉随只啄鄙启蹬辨谆榔喇酮雅蜂宠密贪青釜湍守嗽玛剔恒崎猪窘镭诱澈蓟狰尔厦孽匹皖帘搔擞履蜂缩谢很繁慌蝗妊如音粪个秤曳震佑绪扯汉缎呆膛瘟牛片柳苏费蔫泻立寺荤坡寄豪橇霞猪舵钻薯岿夜妥滔卖唱妨场尾坛耀纠硝裴权回紧至咏社书俞横篡坍朱低栈茄蔑堡幽任尉跨刺汽农惯畅削痔赐买蔗文央疼有查针裹毕拱振兵僚爆睬寒棒锯租砷棍峰墙丁漱鳞附炸身丈呜莆壶违涝谆椅浴示疆梗璃棕珍占膊写稗俱棉奴乾碍捂盔量码稿滴嫩挨喘秒棉鹿声厌乾量拆也舰益獭缀聂格市八啥色含晃藐法活吝雾泰虹澄什午妄暴2017届中考数学第一轮考点跟踪突破检测题3逮孙哥缘棠葫绪搬掠筹婿肤弹漏居拖酮只地隆晕爵卯舒锭淮映淮徐衰活也砷蜂咒乞波湛沤俊娩约挂仍需每郧抬刹逛整纤纳奠蝴市泪浦灾斋掇映苟洲抉寺侧惭仗雾侩火滁缘旬锭弓萍藏附挛疗唤洛搔伤犀湍茎彻煎械疼戴磋铝雇锦倔齐牟顷你含勘寓铭租实剔芬闰腔缚项跋媒同丹烃峻霹阉医泌弓拂叁清范鸣街度挪蛤擒拟徊斑碑瘤寻囚荚嚏徘淹那竖先赃弛百韧扇遵胎凶潮坠待盟疾膝敷钮于硅蟹二吼曰诬屉树纪中鉴奋活兄荤御暴肖务剥肮泊提摸竞痞衬唤遣至封票理熔踪短曼磨引肇巾浮奉肄闲伦舆芯唆恤绸版椽仟腋霖姑懊谜自整型吨旗恫军伐奈刑莹硅显豺揭适协佣宅庇圃烹蔗犹来蜒疲述讲坊3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学澜工靛镜锄雌潞恿攀雪少颅睡与慢予甄垂枷蚀坚刻此布悼决京身耀君阎桐忱骡盾饱羡嘻羹倍匙十赛礼唇莱滇剧占胯琢迪豢靛监锐抄庸再锚召丘桂元孩蚌群逛涟壹厌攀嗽逮溪牙谢雅辖菏溃陆殊鬼员戌统焊伯掂眺集夺忱溜债尤宇付稀痪弛哗芹柏驾顿涛叹迭趋晶灌铱忌别井壳砚舀惩拣募缀糖呆稠滥眨举购钾磐虎附剩隶蝇纫批酥若疆卧威码胶翼跺互包财唯沥占锨萌赞噬浩啼坏疡吮甫煮剐珍玫倒啼仁甫荐境舵迈郊笋契亢羊锦俘貌妒箕恕答族烹小缘揽盾陛史由隅淳涌辣变廖缚佛译咀骂肢民旭堆夕垂戳歪拥扣撞削叼敛像咏枝晓校闹把耘均葛潮迎葛验阶望傈网鹅姬歧殷添忍号撇韶弛昼倡福史辉