资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，顶点落在轴的正半轴上，对角线、交于点，点、恰好都在反比例函数的图象上，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．
2．下列事件中，必然事件是（ ）
A． 一定是正数
B．八边形的外角和等于
C．明天是晴天
D．中秋节晚上能看到月亮
3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（ ）
A． B．2 C．6 D．8
4．已知⊙O的直径为12cm，如果圆心O到一条直线的距离为7cm，那么这条直线与这个圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切
5．如图，在矩形中，于F，则线段的长是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为AB上一点且AE∶EB＝4∶1，EF⊥AC于点F，连接FB，则tan∠CFB的值等于( )
A． B． C． D．5
7．一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣2 B．k＜﹣2 C．k＜2 D．k＞2
8．如图，在△ABC中，BC＝8，高AD＝6，点E，F分别在AB，AC上，点G，F在BC上，当四边形EFGH是矩形，且EF＝2EH时，则矩形EFGH的周长为（ ）
A． B． C． D．
9．下列语句中，正确的是（ ）
①相等的圆周角所对的弧相等；②同弧或等弧所对的圆周角相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接平行四边形一定是矩形．
A．①② B．②③ C．②④ D．④
10．若一次函数 y=ax+b（a≠0）的图像与 x 轴交点坐标为（2，0），则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为( )
A．直线 x=1 B．直线 x=-1 C．直线 x=2 D．直线 x=-2
11．一元二次方程配方后化为( )
A． B． C． D．
12．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
B．13个人中至少有两个人生肖相同
C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
D．明天一定会下雨
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，点、、在上，若，，则________．
14．方程的实数根为__________．
15．如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为_____度．
16．数据﹣3，6，0，5的极差为_____．
17．二次函数y=x2﹣2x+3图象的顶点坐标为_____．
18．二次函数的图象如图所示，若，．则、的大小关系为_____．(填“”、“”或“”)
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，的内接四边形两组对边的延长线分别相交于点、．
（1）若时，求证：；
（2）若时，求的度数．
20．（8分）为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图，A，B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．
(1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？
(2)开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？(结果保留根号)
21．（8分）解方程：
（1）x2﹣4x﹣1＝0；
（2）5x（x﹣1）＝x﹣1．
22．（10分）为纪念“五四运动”100周年，某校举行了征文比赛，该校学生全部参加了比赛．比赛设置一等、二等、三等三个奖项，赛后该校对学生获奖情况做了抽样调查，并将所得数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查学生的人数为 ．
（2）补全两个统计图，并求出扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数．
（3）若该校共有840名学生，请根据抽样调查结果估计获得三等奖的人数．
23．（10分）现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球．
（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；
（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．
24．（10分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？
25．（12分）如图，我国海监船在处发现正北方向处有一艘可疑船只，正沿南偏东方向航行，我海监船迅速沿北偏东方向去拦裁，经历小时刚好在处将可疑船只拦截，已知我海监船航行的速度是每小时海里，求可疑船只航行的距离．
26．计算题：|﹣3|+tan30°﹣﹣（2017﹣π）0+（）-1．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【解析】利用菱形的性质, 根据正切定义即可得到答案.
【详解】解：设，，
∵点为菱形对角线的交点，
∴，，，
∴，
把代入得，
∴，
∵四边形为菱形，
∴，
∴，解得，
∴，
在中，，
∴．
故选A．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于运用菱形的性质．
2、B
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】A、a2一定是非负数，
则a2一定是正数是随机事件；
B、八边形的外角和等于360°是必然事件；
C、明天是晴天是随机事件；
D、中秋节晚上能看到月亮是随机事件；
故选B．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3、B
【解析】根据垂径定理，构造直角三角形，连接OC，在RT△OCE中应用勾股定理即可．
【详解】试题解析：由题意连接OC，得
OE=OB-AE=4-1=3，
CE=CD= =，
CD=2CE=2，
故选B．
4、A
【分析】这条直线与这个圆的位置关系只要比较圆心到直线的距离与半径的大小关系即可．
【详解】∵⊙O的直径为12cm，
∴⊙O的半径r为6cm，
如果圆心O到一条直线的距离d为7cm，
d>r，
这条直线与这个圆的位置关系是相离．
故选择：A．
【点睛】
本题考查直线与圆的位置关系问题，掌握点到直线的距离与半径的关系是关键．
5、C
【分析】根据矩形的性质和勾股定理求出，再由面积法求出的长即可．
【详解】解：四边形是矩形，
，，
，
的面积，
；
故选：．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、勾股定理、直角三角形的面积，熟练掌握矩形的性质，熟记直角三角形的面积求法是解题的关键．
6、C
【解析】根据题意：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∵EF⊥AC，∴EF∥BC，∴=
∵AE：EB=4：1，∴=5，
∴=，设AB=2x，则BC=x，AC=
∴在Rt△CFB中有CF=x，BC=x．
则tan∠CFB==
故选C．
7、D
【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，得△即可求解.
【详解】∵一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+2=0有两个不相等的实数根，
∴△
解得k＞2.故选D.
【点睛】
本题考查一元二次方程△与参数的关系，列不等式是解题关键.
8、C
【分析】通过证明△AEF∽△ABC，可得，可求EH的长，即可求解．
【详解】∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴，
∵EF＝2EH，BC=8，AD=6，
∴
∴EH＝，
∴EF＝，
∴矩形EFGH的周长＝
故选：C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，根据相似三角形对应边成比例建立方程是解题的关键．
9、C
【分析】根据圆周角定理、垂径定理、圆内接四边形的性质定理判断．
【详解】①在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，本说法错误；
②同弧或等弧所对的圆周角相等，本说法正确；
③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，本说法错误；
④圆内接平行四边形一定是矩形，本说法正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，掌握圆周角定理、垂径定理、圆内接四边形的性质定理是解题的关键．
10、A
【分析】先将（2，0）代入一次函数解析式y＝ax＋b，得到2a＋b＝0，即b＝-2a，再根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x＝即可求解．
【详解】解：∵一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（2，0），
∴2a＋b＝0，即b＝-2a，
∴抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x＝．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，难度适中．用到的知识点：
点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式，二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝．
11、A
【分析】先把常数项移到方程的右边，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即可.
【详解】
移项得：，
方程两边同加上9，得：，
即：，
故选A.
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程的配方法，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键.
12、B
【解析】必然事件就是一定发生的事件，结合不可能事件、随机事件的定义依据必然事件的定义逐项进行判断即可．
【详解】A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；
B、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；
C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；
D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误，
故选B．
【点睛】本题考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】连接OB，先根据OA=OB计算出，再根据计算出，进而计算出，最后根据OB=OC得出即得．
【详解】解：连接OB，如下图：
∴
∴，
∵
∴
∴
故答案为：
【点睛】
本题考查了圆的性质及等腰三角形的性质，解题关键是熟知同圆的半径相等，同弧所对的圆周角是圆心角的一半．
14、
【分析】原方程化成两个方程和，分别计算即可求得其实数根．
【详解】
即或，
当时，，
当时，
∵，，，
∴，
∴方程无实数根，
∴原方程的实数根为：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了利用因式分解法解方程、方程实数根的定义以及一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式是解题的关键．
15、1
【分析】直接利用扇形弧长公式代入求出即可．
【详解】解：扇形的半径是1，弧长是，
，即，
解得：，
此扇形所对的圆心角为：．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了弧长公式的应用，正确利用弧长公式是解题关键．
16、1
【分析】根据极差的定义直接得出结论．
【详解】∵数据﹣3，6，0，5的最大值为6，最小值为﹣3，
∴数据﹣3，6，0，5的极差为6﹣（﹣3）＝1，
故答案为1．
【点睛】
此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
17、（1，2）．
【分析】先把此二次函数右边通过配方写成顶点式得：y=（x-1）2+2,从而求解.
【详解】解：y=x2﹣2x+3
y=x2﹣2x+1+2
y=（x-1）2+2，
所以，其顶点坐标是（1，2）．
故答案为(1，2)
【点睛】
本题考查将二次函数一般式化为顶点式求二次函数的顶点坐标，正确计算是本题的解题关键．
18、<
【解析】由图像可知，当时，，当时，，然后用作差法比较即可.
【详解】当时，，
当时，，
，
即，
故答案为：
【点睛】
本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，作差法比较代数式的大小，熟练掌握二次函数图像上点的坐标满足二次函数解析式是解答本题的关键.
三、解答题（共78分）
19、（1）证明见解析；（2）48°．
【分析】（1）根据对顶角与三角形的外角定理即可求解；
（2）根据圆内接四边形得到，再根据三角形的内角和及外角定理即可求解.
【详解】，，
，
；
（2），，
．
，且，
，
，
．
【点睛】
此题主要考查圆内的角度求解，解题的关键是熟知三角形的内角和及圆内接四边形的性质.
20、 (1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走(80+40)千米；(2)汽车从A地到B地比原来少走的路程为[40+40(﹣)]千米．
【分析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；
（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程．
【详解】(1)过点C作AB的垂线CD，垂足为D，
∵AB⊥CD，sin30°＝，BC＝80千米，
∴CD＝BC•sin30°＝80×＝40(千米)，
AC＝(千米)，
AC+BC＝80+(千米)，
答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走(80+)千米；
(2)∵cos30°＝，BC＝80(千米)，
∴BD＝BC•cos30°＝80×(千米)，
∵tan45°＝，CD＝40(千米)，
∴AD＝(千米)，
∴AB＝AD+BD＝40+(千米)，
∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC﹣AB＝80+﹣40﹣＝40+40(千米)．
答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为 [40+40]千米．
【点睛】
本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
21、（1）x1＝2+，x2＝2﹣；（2）x1＝1，x2＝0.2
【分析】（1）利用配方法求解，可得答案；
（2）利用因式分解法求解，可得答案．
【详解】（1）∵x2﹣4x＝1，
∴x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝7，
则x﹣2＝±，
解得：x1＝2+，x2＝2﹣；
（2）∵5x（x﹣1）﹣（x﹣1）＝0，
∴（x﹣1）（5x﹣1）＝0，
则x﹣1＝0或5x﹣1＝0，
解得：x1＝1，x2＝0.2．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的解法，掌握配方法和因式分解法解方程，是解题的关键.
22、（1）40；（2）见解析，18°；（3）获得三等奖的有210人．
【分析】（1）根据B的人数和所占的百分比可以求得本次抽样调查学生人数；
（2）根据统计图中的数据和（1）中的结果可以将统计图中所缺的数据补充完整并计算出扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数；
（3）根据统计图中的数据可以计算出获得三等奖的人数．
【详解】解：（1）本次抽样调查学生的人数为：8÷20%＝40，
故答案为：40；
（2）A所占的百分比为：×100%＝5%，
D所占的百分比为：×100%＝50%，
C所占的百分比为：1﹣5%﹣20%﹣50%＝25%，
获得三等奖的人数为：40×25%＝10，
补全的统计图如图所示，
扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是360°×5%＝18°；
（3）840×25%＝210（人），
答：获得三等奖的有210人．
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23、 (1)P(摸出白球)＝；(2)这个游戏规则对双方不公平.
【分析】(1)根据A袋中共有3个球 ，其中2个是白球，直接利用概率公式求解即可；
(2)列表得到所有等可能的结果，然后分别求出小林获胜和小华获胜的概率进行比较即可.
【详解】(1)A袋中共有3个球，其中有2个白球，
∴P(摸出白球)＝；
(2)根据题意，列表如下：
红1
红2
白
白1
(白1，红1)
(白1，红2)
(白1，白)
白2
(白2，红1)
(白2，红2)
(白2，白)
红
(红，红1)
(红，红2)
(红，白)
由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色相同的结果有4种，颜色不同的结果有5种，
∴P(颜色相同)＝，P(颜色不同)＝，
∵＜，
∴这个游戏规则对双方不公平.
【点睛】
本题考查了列表法或树状图法求概率，判断游戏的公平性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24、10，1．
【解析】试题分析：可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的一边的长为m，由题意得出方程 求出边长的值．
试题解析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的 一边的长为m，由题意得 化简，得，解得：
当时，（舍去），
当时，，
答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为1m．
考点：一元二次方程的应用题．
25、70海里．
【分析】过作于点，分别利用三角函数解和，即可进行求解.
【详解】过作于点，
根据题意得： (海里) ，
在中，
(海里) ，
在中，
(海里) ，
答：可疑船只航行的距离为70海里．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是方向角含义、三角函数的定义，关键是根据题意画出图形，构造直角三角形．
26、4
【分析】根据零指数幂、绝对值、负整数指数幂及三角函数值解答即可．
【详解】解：原式＝3+﹣2﹣1+3＝4
【点睛】
本题考查了零指数幂、绝对值、负整数指数幂及三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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