福建省泉州市德化县2022-2023学年数学九上期末学业质量监测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1用一个4倍放大镜照ABC，下列说法错误的是（ ）AABC放大后，B是原来的4倍BABC 放大后，边AB是原来的4倍CABC放大后，周长是原来的4倍DABC 放大后，面积是原来的16倍2已知函数的图象与x轴有交点则的取值范围是( )Ak4Bk4Ck4且k3Dk4且k33如图所示，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，ABC90，CAx轴于点A，点C在函数y（x0）的图象上，若OA1，则k的值为（）A4B2C2D4根据表中的二次函数yax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值（其中m0n），下列结论正确的（） x0124ymkmnAabc0Bb24ac0C4a2b+c0Da+b+c05已知，则的值是（）ABCD6如图，点G是ABC的重心，下列结论中正确的个数有（）；EDGCBG；A1个B2个C3个D4个7在RtABC中，C90，B25，AB5，则BC的长为（ ）A5sin25B5tan65C5cos25D5tan258入冬以来气温变化异常，在校学生患流感人数明显增多，若某校某日九年级8个班因病缺课人数分别为2、6、4、6、10、4、6、2，则这组数据的众数是（ ）A5人B6人C4人D8人9由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（ ）ABCD10如图，直线，等腰的直角顶点在上，顶点在上，若，则（）A31B45C30D5911圆的直径是13cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么该直线和圆的位置关系是（）A相离B相切C相交D相交或相切12如图，矩形矩形，连结，延长分别交、于点、，延长、交于点，一定能求出面积的条件是（ ）A矩形和矩形的面积之差B矩形和矩形的面积之差C矩形和矩形的面积之差D矩形和矩形的面积之差二、填空题（每题4分，共24分）13一个半径为5cm的球形容器内装有水，若水面所在圆的直径为8cm，则容器内水的高度为_cm14如图，O的半径为4，点B是圆上一动点，点A为O内一定点，OA4，将AB绕A点顺时针方向旋转120到AC，以AB、BC为邻边作ABCD，对角线AC、BD交于E，则OE的最大值为_15如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB，点O是这段弧所在圆的圆心，AB40 m，点C是的中点，且CD10 m，则这段弯路所在圆的半径为_m16如图，在ABC中，ABAC3，BAC90，正方形DEFG的四个顶点在ABC的边上，连接AG、AF分别交DE于点M和点N，则线段MN的长为_17如图，ABC是直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，恰好能与ACP完全重合，如果AP=8，则PP的长度为_18已知ABC的三边长a=3，b=4，c=5，则它的内切圆半径是_三、解答题（共78分）19（8分）如图是数值转换机的示意图，小明按照其对应关系画出了y与x的函数图象（如图）：（1）分别写出当0x4与x4时，y与x的函数关系式：（2）求出所输出的y的值中最小一个数值；（3）写出当x满足什么范围时，输出的y的值满足3y120（8分）在一个不透明的袋子中装有3个乒乓球，分别标有数字1，2，3，这些乒乓球除所标数字不同外其余均相同先从袋子中随机摸出1个乒乓球，记下标号后放回，再从袋子中随机摸出1个乒乓球记下标号，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的乒乓球标号之和是偶数的概率21（8分）如图，在RtOAB中，OAB90，且点B的坐标为（4，2）（1）画出关于点O成中心对称的，并写出点B1的坐标；（2）求出以点B1为顶点，并经过点B的二次函数关系式.22（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研其性质运用函数解决问题”的学习过程如图，在平面直角坐标系中己经绘制了一条直线另一函数与的函数关系如下表：654321012345620.2511.7521.7510.2524.25710.2514（1）求直线的解析式；（2）请根据列表中的数据，绘制出函数的近似图像；（3）请根据所学知识并结合上述信息拟合出函数的解折式，并求出与的交点坐标23（10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、（1）点关于坐标原点对称的点的坐标为_；（2）将绕着点顺时针旋转，画出旋转后得到的；（3）在（2）中，求边所扫过区域的面积是多少？（结果保留）（4）若、三点的横坐标都加3，纵坐标不变，图形的位置发生怎样的变化？24（10分）如图，在ABF中,以AB为直径的圆分别交边AF、BF于C、E两点，CDAFAC是DAB的平分线，(1)求证：直线CD是O的切线(2)求证：FEC是等腰三角形25（12分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具（1）若设该种品脚玩具上x元（0x60）元，销售利润为w元，请求出w关于x的函数关系式；（2）若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润26如图，是由两个等边三角形和一个正方形拼在-起的图形，请仅用无刻度的直尺按要求画图，(1)在图中画一个的角，使点或点是这个角的顶点，且以为这个角的一边：(2)在图画一条直线，使得参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】试题分析：用一个4倍放大镜照ABC，放大后与原三角形相似且相似比为1：4，相似三角形对应角相等，对应边的比等于相似比、对应周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，故A选项错误故选A考点：相似三角形的性质2、B【解析】试题分析：若此函数与x轴有交点，则，0，即4-4(k-3)0,解得：k4,当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.考点：函数图像与x轴交点的特点.3、C【分析】作BDAC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC1BD，再证得四边形OADB是矩形，利用ACx轴得到C（1，1），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值【详解】解：作BDAC于D，如图，ABC为等腰直角三角形，BD是AC的中线，AC1BD，CAx轴于点A，ACx轴，BDAC，AOB90，四边形OADB是矩形，BDOA1，AC1，C（1，1），把C（1，1）代入y得k111故选：C【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk也考查了等腰直角三角形的性质4、C【分析】用二次函数的图象与性质进行解答即可.【详解】解：如图：由抛物线的对称性可知：（0，m）与（2，m）是对称点，故对称轴为x1，（2，n）与（4，n）是对称点，4a2b+cn0，故选：C【点睛】本题考查二次函数图像的性质，熟练运用二次函数的图像与性质是解答本题的关键.5、A【解析】设a=k,b=2k,则 .故选A.6、D【分析】根据三角形的重心的概念和性质得到AE，CD是ABC的中线，根据三角形中位线定理得到DEBC，DEBC，根据相似三角形的性质定理判断即可【详解】解：点G是ABC的重心，AE，CD是ABC的中线，DEBC，DEBC，DGEBGC， ，正确；，正确；EDGCBG，正确；,正确，故选D【点睛】本题考查三角形的重心的概念和性质，相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题关键7、C【分析】在RtABC中，由AB及B的值，可求出BC的长【详解】在RtABC中，C90，B25，AB5，BCABcosB5cos25故选：C【点睛】本题考查了解直角三角形的问题，掌握解直角三角形及其应用是解题的关键8、B【解析】找出这组数据出现次数最多的那个数据即为众数.【详解】解：数据2、6、4、6、10、4、6、2，中数据6出现次数最多为3次，这组数据的众数是6.故选：B.【点睛】本题考查众数的概念，出现次数最多的数据为这组数的众数.9、A【解析】分析：从主视图上可以看出上下层数，从俯视图上可以看出底层有多少小正方体，从左视图上可以看出前后层数，综合三视图可得到答案解答：解：从主视图上可以看出左面有两层，右面有一层；从左视图上看分前后两层，后面一层上下两层，前面只有一层，从俯视图上看，底面有3个小正方体，因此共有4个小正方体组成，故选A10、A【分析】过点B作BD/l1，再由平行线的性质即可得出结论【详解】解：过点B作BD/l1，则=CBD，BD/，=DBA,CBD+DBA=45，+=45,=45-=31.故选A【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键11、D【分析】比较圆心到直线距离与圆半径的大小关系，进行判断即可.【详解】圆的直径是13cm，故半径为6.5cm. 圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么圆心到直线的距离可能等于6.5cm也可能小于6.5cm，因此直线与圆相切或相交.故选D.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，需注意圆的半径为6.5cm，那么圆心与直线上某一点的距离是6.5cm是指圆心到直线的距离可能等于6.5cm也可能小于6.5cm.12、B【分析】根据相似多边形的性质得到，即AFBC=ABAH然后根据IJCD可得，再结合以及矩形中的边相等可以得出IJ=AF=DE最后根据SBIJ=BJIJ=BJDE=(BC-DH)DE=BCAF-DHDE，结合可得出结论【详解】解：矩形ABCD矩形FAHG，AFBC=ABAH， 又IJCD，又DC=AB，BJ=AH，IJ=AF=DESBIJ=BJIJ=BJDE=(BC-DH)DE=BCAF-DHDE=ABAH-DHDE=(S矩形ABJH -S矩形HDEG)能求出BIJ面积的条件是知道矩形ABJH和矩形HDEG的面积之差故选：B【点睛】本题考查了相似多边形的性质，矩形的性质等知识，正确的识别图形及运用相关性质是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、2或1【分析】分两种情况：（1）容器内水的高度在球形容器的球心下面；（2）容器内水的高度在球形容器的球心上面；根据垂径定理和勾股定理计算即可求解【详解】过O作OCAB于C，AC=BC=AB=4cm在RtOCA中，OA=5cm，则OC3(cm)分两种情况讨论：（1）容器内水的高度在球形容器的球心下面时，如图，延长OC交O于D，容器内水的高度为CD=ODCO=53=2(cm)；（2）容器内水的高度在球形容器的球心是上面时，如图，延长CO交O于D，容器内水的高度为CD=OD+CO=5+3=1(cm)则容器内水的高度为2cm或1cm故答案为：2或1【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理，勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2注意分类思想的应用14、2+2【分析】如图，构造等腰OAF，使得AOAF，OAF120，连接CF，OB，取AF的中点J，连接EJ证明EJ是定值，可得点E的运动轨迹是以J为圆心，EJ为半径的圆，由此即可解决问题【详解】如图，构造等腰OAF，使得AOAF，OAF120，连接CF，OB，取AF的中点J，连接EJBACOAF120，BAOCAF，ABAC，AOAF，OABFAC（SAS），CFOB，四边形BCDA是平行四边形，AEEC，AJJF，EJCF，点E的运动轨迹是以J为圆心，EJ为半径的圆，易知OJ当点E在OJ的延长线上时，OE的值最大，最大值为OJ+JE，故答案为2+2【点睛】本题考查的是圆的综合，难度较大，解题关键是找出EJ是最大值.15、25m【分析】根据垂径定理可得BOD为直角三角形，且BD=AB，之后利用勾股定理进一步求解即可.【详解】点C是的中点，OC平分AB，BOD=90，BD=AB=20m，设OB=x，则：OD=(x-10)m，解得：，OB=25m，故答案为：25m.【点睛】本题主要考查了垂径定理与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.16、【分析】根据三角形的面积公式求出BC边上的高3，根据ADEABC，求出正方形DEFG的边长为2，根据等于高之比即可求出MN【详解】解：作AQBC于点QABAC3，BAC90，BCAB6，AQBC，BQQC，BC边上的高AQBC3，DEDGGFEFBGCF，DE：BC1：3又DEBC，AD：AB1：3，AD，DEAD2，AMNAGF，DE边上的高为1，MN：GF1：3，MN：21：3，MN故答案为.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质以及正方形的性质，是一道综合题目，难度较大，作辅助线AQBC是解题的关键17、【分析】通过旋转的性质可以得到，从而可以得到是等腰直角三角形，再根据勾股定理可以计算出的长度【详解】解：根据旋转的性质得：，是等腰直角三角形，故答案为：【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及勾股定理的应用，其中根据旋转的性质推断出是等腰直角三角形是解题的关键18、1【解析】a=3，b=4，c=5，a2+b2=c2，ACB=90，设ABC的内切圆切AC于E，切AB于F，切BC于D，连接OE、OF、OD、OA、OC、OB，内切圆的半径为R，则OE=OF=OD=R，SACB=SAOC+SAOB+SBOC，ACBC=ACOE+ABOF+BCOD，34=4R+5R+3R，解得：R=1.故答案为1.三、解答题（共78分）19、（1）当时，y=x+3； 当时 y=(x-1)2+2（2）最小值2 （3） 0x5或7x2【解析】（1）当0x4时，函数关系式为y=x+3；当x4时，函数关系式为y=（x1）2+2；（2）根据一次函数与二次函数的性质，分别求出自变量在其取值范围内的最小值，然后比较即可；（3）由题意，可得不等式和，解答出x的值即可【详解】解：（1）由图可知，当0x4时，y=x+3；当x4时，y=（x1）2+2；（2）当0x4时，y=x+3，此时y随x的增大而增大，当x=0时，y=x+3有最小值，为y=3；当x4时，y=（x1）2+2，y在顶点处取最小值，即当x=1时，y=（x1）2+2的最小值为y=2；所输出的y的值中最小一个数值为2；（3）由题意得，当0x4时，解得，0x4；当x4时，解得，4x5或7x2；综上，x的取值范围是：0x5或7x220、图形见解析，概率为【分析】根据题意列出树形图,再利用概率公式计算即可.【详解】根据题意，列表如下：共有9种结果，并且它们出现的可能性相等，符合题意的结果有5种，.【点睛】本题考查概率的计算,关键在于熟悉树形图和概率公式.21、（1）图见解析，点；（2）.【分析】(1) 先由条件求出A点的坐标, 再根据中心对称的性质求出、 的坐标, 最后顺次连接、, OAB关于点O成中心对称的就画好了,可求出B1点坐标.(2) 根据 (1) 的结论设出抛物线的顶点式, 利用待定系数法就可以直接求出其抛物线的解析式.【详解】（1）如图，点.（2）设二次函数的关系式是，把（4，2）代入上式得，即二次函数关系式是.【点睛】本题主要考查中心对称的性质，及用待定系数法求二次函数的解析式，难度不大.22、（1）；（2）见解析；（3）交点为和【分析】（1）根据待定系数法即可求出直线的解析式；（2）描点连线即可；（3）根据图象得出函数为二次函数，顶点坐标为(-2，2)，用待定系数法即可求出抛物线的解析式，解方程组即可得出与交点坐标【详解】（1）设直线的解析式为y=kx+m由图象可知，直线过点(6，0)，(0，-3)，解得：，；（2）图象如图：（3）由图象可知：函数为抛物线，顶点为设其解析式为：从表中选一点代入得：1=4a+2，解出：，即联立两个解析式：，解得：或，交点为和【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质根据图象求出一次函数和二次函数的解析式是解答本题的关键23、（1）(1,-1)；（2）见详解；（3）；（4）图形的位置是向右平移了3个单位.【分析】(1)先求出点B的坐标，再点关于坐标原点对称的点的坐标即可；(2)根据将绕着点顺时针旋转的坐标特征即可得到A1、B1、C1的坐标，然后描点连线即可；(3) 利用扇形面积公式进行计算可得线段AC旋转时扫过的面积(4) 、三点的横坐标都加3，即图形的位置是向右平移了3个单位.【详解】解：（1）点B的坐标是 ,点关于坐标原点对称的点的坐标为(1,-1);（2）如图所示，即为所求作的图形；（3），；（4）、三点的横坐标都加3，纵坐标不变，图形的位置是向右平移了3个单位.【点睛】本题考查了利用旋转变换作图以及扇形面积的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应顶点的位置是解题的关键24、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）先判断出FAC=ACO，进而得出AFCO，即可得出结论；（2）先用等腰三角形的三线合一得出AF=AB再用同角的补角相等得出FEC=B 即可得出结论试题解析：（1）连接OC，则CAO=ACO，又FAC=CAOFAC=ACO，AFCO，而CDAF，COCD， 即直线CD是O的切线；（2）AB是O的直径，ACB=90又FAC=CAOAF=AB（三线合一），F=B，四边形EABC是O的内接四边形，FEC+AEC=180，B+AEC=180FEC=B F=FEC，即EC=FC 所以FEC是等腰三角形25、（1）w10x2+1300x30000；（2）最大利润是1元，此时玩具的销售单价应定为65元【分析】（1）利用销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，再结合每件玩具的利润乘以销量=总利润进而求出即可；（2）利用每件玩具的利润乘以销量=总利润得出函数关系式，进而求出最值即可【详解】（1）根据题意得：w=60010（x40）（x30）=10x2+1300x30000；（2）w=60010（x40）（x30）=10x2+1300x30000=10（x65）2+1a=100，对称轴为x=65，当x=65时，W最大值=1（元）答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润是1元，此时玩具的销售单价应定为65元【点睛】本题考查了二次函数的应用，得出w与x的函数关系式是解题的关键26、（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)连接CF,EF，得到ECF为等边三角形，即可求解：(2)连接CF,BD，交点即为P点，再连接AP即可.【详解】或即为所求；直线即为所求.【点睛】此题主要考查四边形综合的复杂作图，解题的关键是熟知正方形、等边三角形的性质.