资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．用一个4倍放大镜照△ABC，下列说法错误的是（ ）
A．△ABC放大后，∠B是原来的4倍
B．△ABC 放大后，边AB是原来的4倍
C．△ABC放大后，周长是原来的4倍
D．△ABC 放大后，面积是原来的16倍
2．已知函数的图象与x轴有交点．则的取值范围是( )
A．k<4 B．k≤4 C．k<4且k≠3 D．k≤4且k≠3
3．如图所示，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴于点A，点C在函数y＝（x＞0）的图象上，若OA＝1，则k的值为（ ）
A．4 B．2 C．2 D．
4．根据表中的二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值（其中m＞0＞n），下列结论正确的（ ）
x
…
0
1
2
4
…
y
…
m
k
m
n
…
A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．4a﹣2b+c＜0 D．a+b+c＜0
5．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点G是△ABC的重心，下列结论中正确的个数有（ ）
①；②；③△EDG∽△CBG；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，AB＝5，则BC的长为（ ）
A．5sin25° B．5tan65° C．5cos25° D．5tan25°
8．入冬以来气温变化异常，在校学生患流感人数明显增多，若某校某日九年级8个班因病缺课人数分别为2、6、4、6、10、4、6、2，则这组数据的众数是（ ）
A．5人 B．6人 C．4人 D．8人
9．由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，直线，等腰的直角顶点在上，顶点在上，若，则（ ）
A．31° B．45° C．30° D．59°
11．圆的直径是13cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么该直线和圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切
12．如图，矩形矩形，连结，延长分别交、于点、，延长、交于点，一定能求出面积的条件是（ ）
A．矩形和矩形的面积之差 B．矩形和矩形的面积之差
C．矩形和矩形的面积之差 D．矩形和矩形的面积之差
二、填空题（每题4分，共24分）
13．一个半径为5cm的球形容器内装有水，若水面所在圆的直径为8cm，则容器内水的高度为_____cm．
14．如图，⊙O的半径为4，点B是圆上一动点，点A为⊙O内一定点，OA＝4，将AB绕A点顺时针方向旋转120°到AC，以AB、BC为邻边作▱ABCD，对角线AC、BD交于E，则OE的最大值为_____．
15．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB，点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40 m，点C是的中点，且CD＝10 m，则这段弯路所在圆的半径为__________m．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG、AF分别交DE于点M和点N，则线段MN的长为_____．
17．如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，恰好能与△ACP′完全重合，如果AP=8，则PP′的长度为___________．
18．已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=5，则它的内切圆半径是________
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图是数值转换机的示意图，小明按照其对应关系画出了y与x的函数图象（如图）：
（1）分别写出当0≤x≤4与x＞4时，y与x的函数关系式：
（2）求出所输出的y的值中最小一个数值；
（3）写出当x满足什么范围时，输出的y的值满足3≤y≤1．
20．（8分）在一个不透明的袋子中装有3个乒乓球，分别标有数字1，2，3，这些乒乓球除所标数字不同外其余均相同．先从袋子中随机摸出1个乒乓球，记下标号后放回，再从袋子中随机摸出1个乒乓球记下标号，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的乒乓球标号之和是偶数的概率．
21．（8分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，且点B的坐标为（4，2）．
（1）画出关于点O成中心对称的，并写出点B1的坐标；
（2）求出以点B1为顶点，并经过点B的二次函数关系式.
22．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研其性质——运用函数解决问题”的学习过程．如图，在平面直角坐标系中己经绘制了一条直线．另一函数与的函数关系如下表：
…
－6
－5
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
5
6
…
…
－2
－0.25
1
1.75
2
1.75
1
－0.25
－2
－4.25
－7
－10.25
－14
…
（1）求直线的解析式；
（2）请根据列表中的数据，绘制出函数的近似图像；
（3）请根据所学知识并结合上述信息拟合出函数的解折式，并求出与的交点坐标．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、．
（1）点关于坐标原点对称的点的坐标为______；
（2）将绕着点顺时针旋转，画出旋转后得到的；
（3）在（2）中，求边所扫过区域的面积是多少？（结果保留）．
（4）若、、三点的横坐标都加3，纵坐标不变，图形的位置发生怎样的变化？
24．（10分）如图，在△ABF中,以AB为直径的圆分别交边AF、BF于C、E两点，CD⊥AF．AC是∠DAB的平分线，
(1)求证：直线CD是⊙O的切线．
(2)求证：△FEC是等腰三角形
25．（12分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）若设该种品脚玩具上x元（0＜x＜60）元，销售利润为w元，请求出w关于x的函数关系式；
（2）若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润．
26．如图，是由两个等边三角形和一个正方形拼在-起的图形，请仅用无刻度的直尺按要求画图，
(1)在图①中画一个的角，使点或点是这个角的顶点，且以为这个角的一边：
(2)在图②画一条直线，使得．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【解析】试题分析：用一个4倍放大镜照△ABC，放大后与原三角形相似且相似比为1：4，相似三角形对应角相等，对应边的比等于相似比、对应周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，故A选项错误．故选A．
考点：相似三角形的性质．
2、B
【解析】试题分析：若此函数与x轴有交点，则，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.
考点：函数图像与x轴交点的特点.
3、C
【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC＝1BD，再证得四边形OADB是矩形，利用AC⊥x轴得到C（1，1），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．
【详解】解：作BD⊥AC于D，如图，
∵ABC为等腰直角三角形，
∴BD是AC的中线，
∴AC＝1BD，
∵CA⊥x轴于点A，
∵AC⊥x轴，BD⊥AC，∠AOB＝90°，
∴四边形OADB是矩形，
∴BD＝OA＝1，
∴AC＝1，
∴C（1，1），
把C（1，1）代入y＝得k＝1×1＝1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了等腰直角三角形的性质．
4、C
【分析】用二次函数的图象与性质进行解答即可.
【详解】解：如图：
由抛物线的对称性可知：（0，m）与（2，m）是对称点，
故对称轴为x＝1，
∴（﹣2，n）与（4，n）是对称点，
∴4a﹣2b+c＝n＜0，
故选：C．
【点睛】
本题考查二次函数图像的性质，熟练运用二次函数的图像与性质是解答本题的关键.
5、A
【解析】设a=k,b=2k,
则 .
故选A.
6、D
【分析】根据三角形的重心的概念和性质得到AE，CD是△ABC的中线，根据三角形中位线定理得到DE∥BC，DE＝BC，根据相似三角形的性质定理判断即可．
【详解】解：∵点G是△ABC的重心，
∴AE，CD是△ABC的中线，
∴DE∥BC，DE＝BC，
∴△DGE∽△BGC，
∴ ＝，①正确；
，②正确；
△EDG∽△CBG，③正确；
,④正确，
故选D．
【点睛】
本题考查三角形的重心的概念和性质，相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题关键．
7、C
【分析】在Rt△ABC中，由AB及∠B的值，可求出BC的长．
【详解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，AB＝5，
∴BC＝AB•cos∠B＝5cos25°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的问题，掌握解直角三角形及其应用是解题的关键．
8、B
【解析】找出这组数据出现次数最多的那个数据即为众数.
【详解】解：∵数据2、6、4、6、10、4、6、2，中数据6出现次数最多为3次，
∴这组数据的众数是6.
故选：B.
【点睛】
本题考查众数的概念，出现次数最多的数据为这组数的众数.
9、A
【解析】分析：从主视图上可以看出上下层数，从俯视图上可以看出底层有多少小正方体，从左视图上可以看出前后层数，综合三视图可得到答案．
解答：解：从主视图上可以看出左面有两层，右面有一层；
从左视图上看分前后两层，后面一层上下两层，前面只有一层，
从俯视图上看，底面有3个小正方体，因此共有4个小正方体组成，
故选A．
10、A
【分析】过点B作BD//l1，，再由平行线的性质即可得出结论．
【详解】解：过点B作BD//l1，则∠α=∠CBD．
∵，
∴BD//，
∴∠β=∠DBA,
∵∠CBD+∠DBA=45°，
∴∠α+∠β=45°,
∵
∴∠α=45°-∠β=31°.
故选A．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．
11、D
【分析】比较圆心到直线距离与圆半径的大小关系，进行判断即可.
【详解】圆的直径是13cm，故半径为6.5cm. 圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么圆心到直线的距离可能等于6.5cm也可能小于6.5cm，因此直线与圆相切或相交.故选D.
【点睛】
本题主要考查直线与圆的位置关系，需注意圆的半径为6.5cm，那么圆心与直线上某一点的距离是6.5cm是指圆心到直线的距离可能等于6.5cm也可能小于6.5cm.
12、B
【分析】根据相似多边形的性质得到，即AF·BC=AB·AH①．然后根据IJ∥CD可得，，再结合以及矩形中的边相等可以得出IJ=AF=DE．最后根据S△BIJ=BJ·IJ=BJ·DE=(BC-DH)·DE=BC·AF-DH·DE②，结合①②可得出结论．
【详解】解：∵矩形ABCD∽矩形FAHG，
，∴AF·BC=AB·AH，
又IJ∥CD，∴，
又DC=AB，BJ=AH，∴，∴IJ=AF=DE．
S△BIJ=BJ·IJ=BJ·DE=(BC-DH)·DE=BC·AF-DH·DE=AB·AH-DH·DE=(S矩形ABJH -S矩形HDEG)．
∴能求出△BIJ面积的条件是知道矩形ABJH和矩形HDEG的面积之差．
故选：B．
【点睛】
本题考查了相似多边形的性质，矩形的性质等知识，正确的识别图形及运用相关性质是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、2或1
【分析】分两种情况：（1）容器内水的高度在球形容器的球心下面；（2）容器内水的高度在球形容器的球心上面；根据垂径定理和勾股定理计算即可求解．
【详解】过O作OC⊥AB于C，
∴AC=BC=AB=4cm．
在Rt△OCA中，∵OA=5cm，
则OC3(cm)．
分两种情况讨论：
（1）容器内水的高度在球形容器的球心下面时，如图①，延长OC交⊙O于D，
容器内水的高度为CD=OD﹣CO=5﹣3=2(cm)；
（2）容器内水的高度在球形容器的球心是上面时，如图②，延长CO交⊙O于D，
容器内水的高度为CD=OD+CO=5+3=1(cm)．
则容器内水的高度为2cm或1cm．
故答案为：2或1．
【点睛】
本题考查了垂径定理以及勾股定理，勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．注意分类思想的应用．
14、2+2
【分析】如图，构造等腰△OAF，使得AO＝AF，∠OAF＝120°，连接CF，OB，取AF的中点J，连接EJ．证明EJ是定值，可得点E的运动轨迹是以J为圆心，EJ为半径的圆，由此即可解决问题．
【详解】如图，构造等腰△OAF，使得AO＝AF，∠OAF＝120°，连接CF，OB，取AF的中点J，连接EJ．
∵∠BAC＝∠OAF＝120°，
∴∠BAO＝∠CAF，
∵ABAC，AO＝AF，
∴△OAB≌△FAC（SAS），
∴CF＝OB＝，
∵四边形BCDA是平行四边形，
∴AE＝EC，
∵AJ＝JF，
∴EJ＝CF＝，
∴点E的运动轨迹是以J为圆心，EJ为半径的圆，
易知OJ＝
当点E在OJ的延长线上时，OE的值最大，最大值为OJ+JE＝，
故答案为2+2．
【点睛】
本题考查的是圆的综合，难度较大，解题关键是找出EJ是最大值.
15、25m
【分析】根据垂径定理可得△BOD为直角三角形，且BD=AB，之后利用勾股定理进一步求解即可.
【详解】∵点C是的中点，
∴OC平分AB，
∴∠BOD=90°，BD=AB=20m，
设OB=x，则：OD=(x-10)m，
∴，
解得：，
∴OB=25m，
故答案为：25m.
【点睛】
本题主要考查了垂径定理与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
16、．
【分析】根据三角形的面积公式求出BC边上的高＝3，根据△ADE∽△ABC，求出正方形DEFG的边长为2，根据等于高之比即可求出MN．
【详解】解：作AQ⊥BC于点Q．
∵AB＝AC＝3，∠BAC＝90°，
∴BC＝AB＝6，
∵AQ⊥BC，
∴BQ＝QC，
∴BC边上的高AQ＝BC＝3，
∵DE＝DG＝GF＝EF＝BG＝CF，
∴DE：BC＝1：3
又∵DE∥BC，
∴AD：AB＝1：3，
∴AD＝，DE＝AD＝2，
∵△AMN∽△AGF，DE边上的高为1，
∴MN：GF＝1：3，
∴MN：2＝1：3，
∴MN＝．
故答案为.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质以及正方形的性质，是一道综合题目，难度较大，作辅助线AQ⊥BC是解题的关键．
17、
【分析】通过旋转的性质可以得到，，，从而可以得到是等腰直角三角形，再根据勾股定理可以计算出的长度．
【详解】解：根据旋转的性质得：，
∴是等腰直角三角形，
∴
∴
∴
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质以及勾股定理的应用，其中根据旋转的性质推断出是等腰直角三角形是解题的关键．
18、1
【解析】
∵a=3，b=4，c=5，
∴a2+b2=c2，
∴∠ACB=90°，
设△ABC的内切圆切AC于E，切AB于F，切BC于D，连接OE、OF、OD、OA、OC、OB，内切圆的半径为R，则OE=OF=OD=R，
∵S△ACB=S△AOC+S△AOB+S△BOC，
∴×AC×BC=×AC×OE+×AB×OF+×BC×OD，
∴3×4=4R+5R+3R，
解得：R=1.
故答案为1.
三、解答题（共78分）
19、（1）当时，y=x+3； 当时 y=(x-1)2+2
（2）最小值2 （3） 0≤x≤5或7≤x≤2
【解析】（1）当0≤x≤4时，函数关系式为y=x+3；当x＞4时，函数关系式为y=（x﹣1）2+2；
（2）根据一次函数与二次函数的性质，分别求出自变量在其取值范围内的最小值，然后比较即可；
（3）由题意，可得不等式和，解答出x的值即可．
【详解】解：（1）由图可知，
当0≤x≤4时，y=x+3；
当x＞4时，y=（x﹣1）2+2；
（2）当0≤x≤4时，y=x+3，此时y随x的增大而增大，
∴当x=0时，y=x+3有最小值，为y=3；
当x＞4时，y=（x﹣1）2+2，y在顶点处取最小值，
即当x=1时，y=（x﹣1）2+2的最小值为y=2；
∴所输出的y的值中最小一个数值为2；
（3）由题意得，当0≤x≤4时，
解得，0≤x≤4；
当x＞4时，
，
解得，4≤x≤5或7≤x≤2；
综上，x的取值范围是：0≤x≤5或7≤x≤2．
20、图形见解析，概率为
【分析】根据题意列出树形图,再利用概率公式计算即可.
【详解】根据题意，列表如下：
共有9种结果，并且它们出现的可能性相等，符合题意的结果有5种，
.
【点睛】
本题考查概率的计算,关键在于熟悉树形图和概率公式.
21、（1）图见解析，点；（2）.
【分析】(1) 先由条件求出A点的坐标, 再根据中心对称的性质求出、 的坐标, 最后顺次连接、, △OAB关于点O成中心对称的△就画好了,可求出B1点坐标.
(2) 根据 (1) 的结论设出抛物线的顶点式, 利用待定系数法就可以直接求出其抛物线的解析式.
【详解】（1）如图，点.
（2）设二次函数的关系式是，
把（4，2）代入上式得，，
即二次函数关系式是.
【点睛】
本题主要考查中心对称的性质，及用待定系数法求二次函数的解析式，难度不大.
22、（1）；（2）见解析；（3）交点为和
【分析】（1）根据待定系数法即可求出直线的解析式；
（2）描点连线即可；
（3）根据图象得出函数为二次函数，顶点坐标为(-2，2)，用待定系数法即可求出抛物线的解析式，解方程组即可得出与交点坐标．
【详解】（1）设直线的解析式为y=kx+m．
由图象可知，直线过点(6，0)，(0，-3)，
∴，
解得：，
∴；
（2）图象如图：
（3）由图象可知：函数为抛物线，顶点为．
设其解析式为：从表中选一点代入得：
1=4a+2，
解出：，
∴，
即．
联立两个解析式：，
解得：或，
∴交点为和．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象和性质．根据图象求出一次函数和二次函数的解析式是解答本题的关键．
23、（1）(1,-1)；（2）见详解；（3）；（4）图形的位置是向右平移了3个单位.
【分析】(1)先求出点B的坐标，再点关于坐标原点对称的点的坐标即可；
(2)根据将绕着点顺时针旋转的坐标特征即可得到A1、B1、C1的坐标，然后描点连线即可；
(3) 利用扇形面积公式进行计算可得线段AC旋转时扫过的面积．
(4) 、、三点的横坐标都加3，即图形的位置是向右平移了3个单位.
【详解】解：
（1）∵点B的坐标是 ,
∴点关于坐标原点对称的点的坐标为(1,-1);
（2）如图所示，即为所求作的图形；
（3）∵，
∴；
（4）∵、、三点的横坐标都加3，纵坐标不变，
∴图形的位置是向右平移了3个单位.
【点睛】
本题考查了利用旋转变换作图以及扇形面积的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应顶点的位置是解题的关键．
24、（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】试题分析：（1）先判断出∠FAC=∠ACO，进而得出AF∥CO，即可得出结论；
（2）先用等腰三角形的三线合一得出AF=AB．再用同角的补角相等得出∠FEC=∠B 即可得出结论．
试题解析：（1）连接OC，则∠CAO=∠ACO，
又∠FAC=∠CAO
∴∠FAC=∠ACO，
∴AF∥CO，
而CD⊥AF，
∴CO⊥CD，
即直线CD是⊙O的切线；
（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°
又∠FAC=∠CAO
∴AF=AB（三线合一），
∴∠F=∠B，
∵四边形EABC是⊙O的内接四边形，
∵∠FEC+∠AEC=180°，∠B+∠AEC=180°
∴∠FEC=∠B
∴∠F=∠FEC，
即EC=FC
所以△FEC是等腰三角形．
25、（1）w＝﹣10x2+1300x﹣30000；（2）最大利润是1元，此时玩具的销售单价应定为65元．
【分析】（1）利用销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，再结合每件玩具的利润乘以销量=总利润进而求出即可；
（2）利用每件玩具的利润乘以销量=总利润得出函数关系式，进而求出最值即可．
【详解】（1）根据题意得：w=[600﹣10（x﹣40）]（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000；
（2）w=[600﹣10（x﹣40）]（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+1．
∵a=﹣10＜0，∴对称轴为x=65，∴当x=65时，W最大值=1（元）
答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润是1元，此时玩具的销售单价应定为65元．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，得出w与x的函数关系式是解题的关键．
26、（1）见解析；（2）见解析．
【分析】(1)连接CF,EF，得到△ECF为等边三角形，即可求解：
(2)连接CF,BD，交点即为P点，再连接AP即可.
【详解】或即为所求；
直线即为所求.
【点睛】
此题主要考查四边形综合的复杂作图，解题的关键是熟知正方形、等边三角形的性质.
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