功能关系试题.doc

功与对应能量的变化关系
功
能量的变化
合外力做正功
动能增加
重力做正功
重力势能减少
弹簧弹力做正功[]
弹性势能减少
电场力做正功
电势能减少
其他力(除重力、系统内的弹力)做正功
机械能增加

1.质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度为g，此物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体(　　)．

A．重力势能增加了mgh
B．重力势能增加了mgh
C．动能损失了mgh
D．机械能损失了mgh
解析　设物体受到的摩擦阻力为Ff，
由牛顿运动定律得Ff＋mgsin 30°＝ma＝mg，解得Ff＝mg.
重力势能的变化由重力做功决定，故ΔEp＝mgh，故A错、B对．[]
动能的变化由合外力做功决定：
-(Ff＋mgsin 30°)x＝-max＝-mg＝-mgh，故C错．
机械能的变化由重力或系统内弹力以外的其他力做功决定，
故ΔE机械＝Ffx＝mg·＝mgh，故D正确．

2.在水平地面上固定一个半径为R的半圆形轨道，其中圆弧部分光滑，水平段长为L，一质量为m的小物块紧靠一根被压缩的弹簧固定在水平轨道的最右端，小物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，现突然释放小物块，小物块被弹出，恰好能够到达圆弧轨道的最高点A，取g＝10 m/s2，且弹簧长度忽略不计，求：
(1)小物块的落点距O′的距离；
(2)小物块释放前弹簧具有的弹性势能．
规范解答　设小物块被弹簧弹出时的速度大小为v1，到达圆弧轨道的最低点时速度大小为v2，到达圆弧轨道的最高点时速度大小为v3
(1)因为小物块恰好能到达圆弧轨道的最高点，故向心力刚好由重力提供，有＝mg　①
小物块由A射出后做平抛运动，由平抛运动的规律有[]
x＝v3t②
2R＝gt2　③
联立①②③解得：x＝2R，即小物块的落点距O′的距离为2R
(2)小物块在圆弧轨道上从最低点运动到最高点的过程中，由机械能守恒定律得
mv＝mg×2R＋mv　④
小物块被弹簧弹出到运动到圆弧轨道的最低点的过程由功能关系得：
mv＝mv＋μmgL　⑤
小物块释放前弹簧具有的弹性势能就等于小物块被弹出时的动能，故有
Ep＝mv　⑥
由①④⑤⑥联立解得：Ep＝mgR＋μmgL.
答案　(1)2R　(2)mgR＋μmgL

3.(2013·常州模拟)

如图所示，一质量为m＝2 kg的滑块从半径为R＝0.2 m的光滑四分之一圆弧轨道的顶端A处由静止滑下，A点和圆弧对应的圆心O点等高，圆弧的底端B与水平传送带平滑相接．已知传送带匀速运行速度为v0＝4 m/s，B点到传送带右端C点的距离为L＝2 m．当滑块滑到传送带的右端C点时，其速度恰好与传送带的速度相同．(g＝10 m/s2)求：
(1)滑块到达底端B时对轨道的压力；
(2)滑块与传送带间的动摩擦因数μ；
(3)此过程中，由于滑块与传送带之间的摩擦而产生的热量Q.
解析　(1)滑块由A到B的过程中，由机械能守恒定律得mgR＝mv①
滑块在B点，由牛顿第二定律得FN－mg＝m②
由①②两式得：FN＝60 N
由牛顿第三定律得滑块到达底端B时对轨道的压力大小为60 N．方向竖直向下．
(2)法一：滑块从B到C运动过程中，由牛顿第二定律得
μmg＝ma③
由运动学公式得v－v＝2aL④[中_教_网z_z_s_tep]
由①③④三式得μ＝0.3⑤
法二：滑块在从A到C整个运动过程中，由动能定理得mgR＋μmgL＝mv－0，解得μ＝0.3
(3)滑块在从B到C运动过程中，设运动时间为t，由运动学公式得v0＝vB＋at⑥
产生的热量Q＝μmg(v0t－L)⑦
由①③⑤⑥⑦得Q＝4 J
4.如图所示，一水平方向的传送带以恒定的速度v＝2 m/s沿顺时针方向匀速转动，传送带右端固定着一光滑的四分之一圆弧面轨道，并与弧面下端相切．一质量为m＝1 kg的物体自圆弧面轨道的最高点由静止滑下，圆弧轨道的半径R＝0.45 m，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.2，不计物体滑过曲面与传送带交接处时的能量损失，传送带足够长，g＝10 m/s2.求：

(1)物体第一次从滑上传送带到离开传送带所经历的时间；
(2)物体第一次从滑上传送带到离开传送带的过程中，传送带对物体做的功及由于摩擦产生的热量．
[解析]　(1)物体沿圆弧轨道下滑过程中机械能守恒，设物体滑上传送带时的速度为v1，则mgR＝mv/2，
得v1＝3 m/s
物体在传送带上运动的加速度a＝＝μg＝2 m/s2
物体在传送带上向左运动的时间t1＝v1/a＝1.5 s
向左滑动的最大距离x＝v/2a＝2.25 m
物体向右运动速度达到v时，已向右移动的距离x1＝v2/2a＝1 m
所用时间t2＝v/a＝1 s，匀速运动的时间t3＝＝0.625 s
所以t＝t1＋t2＋t3＝3.125 s.
(2)W＝mv2－mv＝－2.5 J，物体向右运动到速度为零的过程中相对于传送带的路程Δx1＝＋v·t1，物体向右加速到v过程中相对于传送带的路程Δx2＝vt2－，
物体相对传送带滑过的路程．
Δx＝Δx1＋Δx2＝6.25 m
故摩擦产生的热量
Q＝μmg·Δx＝12.5 J
[答案]　(1)3.125 s　(2)－2.5 J　12.5 J
5.　如图所示，一传送皮带与水平面夹角为30°，以2 m/s的恒定速度顺时针运行．现将一质量为10 kg的工件轻放于底端，经一段时间送到高2 m的平台上，工件与皮带间的动摩擦因数μ＝，求带动皮带的电动机由于传送工件多消耗的电能．(取g＝10 m/s2)

[解析]　设工件向上运动距离x时，速度达到传送带的速度v，由动能定理可知－mgxsin 30°＋μmgxcos 30°＝mv2
代入数据，解得x＝0.8 m，说明工件未到达平台时，速度已达到v，所以工件动能的增量为ΔEk＝mv2＝20 J
到达平台时，工件重力势能增量为ΔEp＝mgh＝200 J
在工件加速运动过程中，工件的平均速度为＝，
因此工件的位移大小是皮带运动距离x′的，
即x′＝2x＝1.6 m.
由于滑动摩擦力做功而增加的内能ΔE内为ΔE内＝FfΔx＝μmgcos 30°(x′－x)＝60 J
电动机多消耗的电能为ΔEk＋ΔEp＋ΔE内＝280 J.

5.如图所示,在水平地面上固定一倾角为θ的光滑斜面,一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端,整根弹簧处于自然状态。一质量为m的滑块从距离弹簧上端为x0处静止释放,滑块在运动道程中始终受到沿斜面向下的恒力作用,设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失,弹簧始终处在弹性限度内,重力加速度大小为g，弹簧弹性势能为。则(　　)。

A.当滑块的速度最大时,弹簧的弹性势能最大
B.当滑块的速度最大时,系统的机械能最大
C.当滑块的加速度最大时,弹簧的弹性势能最大
D.当滑块的加速度最大时,系统的机械能最大
CD　解析:滑块接触弹簧后,弹簧的弹力从零开始增加,滑块先做加速运动,当合力为零时,速度达到最大;当滑块速度减到零时,弹簧被压缩最短,此时弹力最大,合力最大,加速度最大,弹性势能最大,外加恒力做正功最多,系统机械能最大,选项C、D正确。

6.在倾角为的固定光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为m1、m2，弹簧劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态。现用一平行于斜面向上的恒力F拉物块A使之向上运动，当物块B刚要离开挡板C时，物块A运动的距离为d，速度为v，则此时
A．物块B的质量满足
B．物块A的加速度为
C．拉力做功的瞬时功率为
D．此过程中，弹簧弹性势能的增量为
答案：BD
7.(多选)如图所示，

质量为M，长度为L的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块，放在小车的最左端，现用一水平力F作用在小物块上，小物块与小车之间的摩擦力为f，经过一段时间小车运动的位移为x，小物块刚好滑到小车的右端，则下列说法中正确的是(　　)．
A．此时物块的动能为F(x＋L)
B．此时小车的动能为fx
C．这一过程中，物块和小车增加的机械能为Fx－fL
D．这一过程中，因摩擦而产生的热量为fL
解析　对物块，所受四个力中水平力F和物块与小车间的滑动摩擦力做功，这两个力做功的位移都是(x＋L)，则由动能定理可知小物块的动能(等于增加的动能)Ek＝ΔEk＝(F－f)(x＋L)，A项错误；对小车，只有物块对小车的
滑动摩擦力做正功，且W＝fx，由动能定理可知B项正确；系统增加的机械能等于除重力和弹力外的其他力(包括内力和外力)做功的代数和，即ΔE＝F(x＋L)－fL，C项错误；这一过程中，因摩擦而产生的热量等于滑动摩擦力与相对路程的乘积，即ΔQ＝fL，D项正确．
答案　BD

8．如图所示，

半径为R的光滑半圆弧轨道与高为10R的光滑斜轨道放在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡．在水平轨道上，轻质弹簧被a、b两小球挤压，处于静止状态．同时释放两个小球，a球恰好能通过圆弧轨道的最高点A，b球恰好能到达斜轨道的最高点B.已知a球质量为m1，b球质量为m2，重力加速度为g.求：
(1)a球离开弹簧时的速度大小va；
(2)b球离开弹簧时的速度大小vb；
(3)释放小球前弹簧的弹性势能Ep.
解析　(1)由a球恰好能到达A点知m1g＝m1，
m1v＝m1v＋m1g×2R，
得va＝.[中教网]
(2)对于b球由机械能守恒定律有：m2v＝m2g×10R得vb＝.
(3)由机械能守恒定律得Ep＝m1v＋m2v得Ep＝gR.
10.如图所示，一物体质量m＝2 kg，在倾角为θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0＝3 m/s下滑，A点距弹簧上端B的距离AB＝4 m．当物体到达B后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC＝0.2 m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点AD＝3 m．挡板及弹簧质量不计，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，求：

(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ.
(2)弹簧的最大弹性势能Epm.
解析：(1)物体从开始位置A点到最后D点的过程中，弹性势能没有发生变化，动能和重力势能减少，机械能的减少量为ΔE＝ΔEk＋ΔEp＝mv＋mglADsin 37°①
物体克服摩擦力产生的热量为Q＝Ffx②
其中x为物体的路程，即x＝5.4 m③ Ff＝μmgcos 37°④
由能量守恒定律可得ΔE＝Q⑤ 由①②③④⑤式解得μ＝0.52.
(2)由A到C的过程中，动能减少ΔEk′＝mv⑥ 重力势能减少ΔEp′＝mglACsin 37°⑦
摩擦生热Q＝FflAC＝μmgcos 37°lAC⑧ 由能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为ΔEpm＝ΔEk′＋ΔEp′－Q⑨
联立⑥⑦⑧⑨解得ΔEpm＝24.5 J.
11.如图所示，水平面上的轻弹簧一端与物体相连，另一端固定在墙上的P点，已知物体的质量为m＝2.0 kg，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4，弹簧的劲度系数k＝200 N/m.现用力F拉物体，使弹簧从处于自然状态的O点由静止开始向左移动10 cm，这时弹簧具有弹性势能Ep＝1.0 J，物体处于静止状态．若取g＝10 m/s2，则撤去外力F后(　　)

A．物体向右滑动的距离可以达到12.5 cm
B．物体向右滑动的距离一定小于12.5 cm
C．物体回到O点时速度最大
D．物体到达最右端时动能为零，系统机械能也为零
解析：当物体向右运动至O点过程中，弹簧的弹力向右．由牛顿第二定律可知，kx－μmg＝ma(x为弹簧的伸长量)，当a＝0时，物体速度最大，此时kx＝μmg，弹簧仍处于伸长状态，故C错误；当物体至O点时，由Ep－μmg×0.1＝mv2可知，物体至O点的速度不为零，将继续向右压缩弹簧，由能量守恒可得，Ep＝μmgx′＋Ep′，因Ep′＞0，所以x′＜12.5 cm，A错误、B正确；物体到达最右端时，动能为零，但弹簧有弹性势能，故系统的机械能不为零，D错误．
12.如图所示，质量m＝1 kg的小物块放在一质量为M＝4 kg的足够长的木板右端，物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，木板与水平面间的摩擦不计．物块用劲度系数k＝25 N/m的弹簧拴住，弹簧的左端固定．开始时整个装置静止，弹簧处于原长状态．现对木板施以12 N的水平向右的恒力(物块与木板间最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，g＝10 m/s2)．已知弹簧的弹性势能Ep＝kx2，式中x为弹簧的伸长量或压缩量．求：

(1)开始施力的瞬间小物块的加速度；
(2)物块达到的最大速度是多少？
解析：(1)假设m、M相对静止，由牛顿第二定律
a＝＝2.4 m/s2.
此时m受的合力
F合＝ma＝2.4 N>Ff＝μmg＝2 N，
所以m、M相对滑动，a＝＝μg＝2 m/s2.
(2)速度最大时，弹簧伸长x，则kx＝μmg，
所以x＝0.08 m，由功能关系
μmgx＝kx2＋mv.
所以vm＝0.4 m/s.
13.如图所示，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。

解：过程分析法
（1）开始时，A、B都静止，设弹簧压缩量为，则：得出：
（2）挂上C由静止释放，由B刚好离开地面得：得出：
（3）挂上C直至B刚好离开地面，由系统机械能守恒得：
  其中为弹簧弹性势能的增加量
（4） 若将C换成D后，当B刚好离开地面时弹簧弹性势能的增加量与前一次相同，得出：以上两式联立得出：
14.A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图9-6所示，已知木块A、B质量分别为0.42 kg和0.40 kg，弹簧的劲度系数k=100 N/m ，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以0.5 m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10 m/s2）.
（1）使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值；
（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过
程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J，求这一过程F对木块做的功.

错解分析：此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后，确定两物体分离的临界点，即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力 N =0时 ,恰好分离.
解题方法与技巧:
图9-7
当F=0（即不加竖直向上F力时），设A、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x，有
kx=（mA+mB）g
x=（mA+mB）g/k ①
对A施加F力，分析A、B受力如图9-7
对A F+N-mAg=mAa ②
对B kx′-N-mBg=mBa′ ③
可知，当N≠0时，AB有共同加速度a=a′，由②式知欲使A匀加速运动，随N减小F增大.当N=0时，F取得了最大值Fm,
即Fm=mA（g+a）=4.41 N
又当N=0时，A、B开始分离，由③式知，
此时，弹簧压缩量kx′=mB（a+g）
x′=mB（a+g）/k ④
AB共同速度 v2=2a（x-x′） ⑤
由题知，此过程弹性势能减少了WP=EP=0.248 J
设F力功WF，对这一过程应用动能定理或功能原理
WF+EP-（mA+mB）g（x-x′）=（mA+mB）v2 ⑥
联立①④⑤⑥，且注意到EP=0.248 J
可知，WF=9.64×10-2 J
15．（12分）如图甲所示，一竖直面内的轨道是由粗糙斜面AB和光滑圆轨道BCD组成，AB与BCD相切于B点，C为圆轨道的最低点。将小物块（可看作质点）置于轨道ABC上离地面高为H处由静止下滑，可用力传感器测出其经过C点时对轨道的压力FN。现将小物块放在ABC上不同高度处，让H从零开始逐渐增大，传感器测出小物块每次从不同高度处下滑到C点时对轨道的压力FN，得到如图乙两段直线PQ和QI，且IQ反向延长线与纵轴交点坐标值为5 N，g取10 m/s2。则
（1）小物块的质量m为多少？
（2）若小物块由斜面上某点从静止开始运动，
恰好能通过圆轨道最高点D，求小物
块在C点对轨道的压力FN大小为多少？
（3）小物块在斜面上某点由静止开始运动，并能通过C点。某同学根据图象所给信息
求出圆轨道半径R=2m，轨道BC部分所对应的圆心角为=60°。请你再结合图象
所给的信息求出斜面对小物体的滑动摩擦力大小为多少？
（1）由图像可知，当H = 0时 FN = 4.0 N
FN = mg m = 0.4 kg
（2）在D点由牛顿第二定律：．．．．．．
C到D动能定理：．．．．
在C点由牛顿第二定律：FN — mg =．．．．．
FN = 24 N．．．．．．．．１分
（3）在C点由牛顿第二定律：FN — mg =．．．．．．
由动能定理：mgH — = ．．．．．
FN = (2mg — ) ++mg ．．．．．．
图像QI段斜率：k = (2mg — )= = 3．．．
= N．．．．．．．．

3、通过活动，使学生养成博览群书的好习惯。
B比率分析法和比较分析法不能测算出各因素的影响程度。√
C采用约当产量比例法，分配原材料费用与分配加工费用所用的完工率都是一致的。Ｘ
C采用直接分配法分配辅助生产费用时，应考虑各辅助生产车间之间相互提供产品或劳务的情况。错
C产品的实际生产成本包括废品损失和停工损失。√
C成本报表是对外报告的会计报表。×
C成本分析的首要程序是发现问题、分析原因。×
C成本会计的对象是指成本核算。×
C成本计算的辅助方法一般应与基本方法结合使用而不单独使用。√
C成本计算方法中的最基本的方法是分步法。X
D当车间生产多种产品时，“废品损失”、“停工损失”的借方余额，月末均直接记入该产品的产品成本
中。×
D定额法是为了简化成本计算而采用的一种成本计算方法。×
F“废品损失”账户月末没有余额。√
F废品损失是指在生产过程中发现和入库后发现的不可修复废品的生产成本和可修复废品的修复费用。Ｘ
F分步法的一个重要特点是各步骤之间要进行成本结转。(√)
G各月末在产品数量变化不大的产品，可不计算月末在产品成本。错
G工资费用就是成本项目。(×)
G归集在基本生产车间的制造费用最后均应分配计入产品成本中。对
J计算计时工资费用，应以考勤记录中的工作时间记录为依据。(√)
J简化的分批法就是不计算在产品成本的分批法。(×)
J简化分批法是不分批计算在产品成本的方法。对
J加班加点工资既可能是直接计人费用，又可能是间接计人费用。√
J接生产工艺过程的特点，工业企业的生产可分为大量生产、成批生产和单件生产三种，X
K可修复废品是指技术上可以修复使用的废品。错
K可修复废品是指经过修理可以使用，而不管修复费用在经济上是否合算的废品。Ｘ
P品种法只适用于大量大批的单步骤生产的企业。×
Q企业的制造费用一定要通过“制造费用”科目核算。Ｘ
Q企业职工的医药费、医务部门、职工浴室等部门职工的工资，均应通过“应付工资”科目核算。Ｘ
S生产车间耗用的材料，全部计入“直接材料”成本项目。Ｘ
S适应生产特点和管理要求，采用适当的成本计算方法，是成本核算的基础工作。(×)
W完工产品费用等于月初在产品费用加本月生产费用减月末在产品费用。对
Y“预提费用”可能出现借方余额，其性质属于资产，实际上是待摊费用。对
Y引起资产和负债同时减少的支出是费用性支出。X
Y以应付票据去偿付购买材料的费用，是成本性支出。X
Y原材料分工序一次投入与原材料在每道工序陆续投入，其完工率的计算方法是完全一致的。Ｘ
Y运用连环替代法进行分析，即使随意改变各构成因素的替换顺序，各因素的影响结果加总后仍等于指标的总差异，因此更换各因索替换顺序，不会影响分析的结果。(×)
Z在产品品种规格繁多的情况下，应该采用分类法计算产品成本。对
Z直接生产费用就是直接计人费用。X
Z逐步结转分步法也称为计列半成品分步法。√

A按年度计划分配率分配制造费用，“制造费用”账户月末(可能有月末余额/可能有借方余额/可能有贷方余额/可能无月末余额)。
A按年度计划分配率分配制造费用的方法适用于(季节性生产企业)

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