2017-2018学年高二数学上学期知识点课后训练35.doc

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自我小测
1．已知非零向量a，b不平行，并且其模相等，则a＋b与a－b之间的关系是(　　　　　)
A．垂直 B．共线 C．不垂直 D．以上都有可能
2．已知|a|＝2，|b|＝3，〈a，b〉＝60°，则|2a－3b|等于(　　　　　)
A. B．97 C. D．61
3．在空间四边形OABC中，OB＝OC，∠AOB＝∠AOC＝，则cos〈，〉＝(　　)
A. B. C．－ D．0
4．设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足·＝0，·＝0，·＝0，则△BCD是(　　)
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．不确定
5．已知向量a，b满足|a|＝2|b|≠0，且关于x的方程x2＋|a|x＋a·b＝0有实根，则a与b的夹角的取值范围是(　　　　　)
A. B. C. D.
6．已知|a|＝|b|＝|c|＝1，a·b＝b·c＝c·a＝0，则a＋b＋c的模等于__________．
7．已知a，b是异面直线，a⊥b，e1，e2分别为取自直线a，b上的单位向量，且a＝2e1＋3e2，b＝ke1－4e2，a⊥b，则实数k的值为__________．
8．如图所示，AB＝AC＝BD＝1，AB平面α，AC⊥平面α，BD⊥AB，BD与平面α成30°角，则点C与D之间的距离为__________．

9．已知空间四边形ABCD，求·＋·＋·的值．

10．如图，正三棱柱ABC­A1B1C1中，底面边长为.

(1)设侧棱长为1，求证：AB1⊥BC1；
(2)设AB1与BC1的夹角为，求侧棱的长．

参考答案
1．解析：∵(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝0，
∴(a＋b)⊥(a－b)．
答案：A
2．解析：|2a－3b|2＝(2a－3b)2＝4a2－12a·b＋9b2＝4×22－12×2×3×＋9×32＝61.
∴|2a－3b|＝.
答案：C
3．解析：∵＝－，
∴·＝·－·＝0，
∴〈，〉＝90°，
故cos〈，〉＝0.
答案：D
4．解析：＝－，＝－，
∴·＝2>0，
∴∠DBC为锐角，
同理可得∠BCD，∠BDC均为锐角．
答案：B
5．解析：∵关于x的方程x2＋|a|x＋a·b＝0有实根，
∴Δ＝|a|2－4a·b≥0，即|a|2≥4a·b.
又∵a·b＝|a||b|cos 〈a，b〉，
∴|a|2≥4|a||b|cos〈a，b〉．
∵|a|＝2|b|≠0，
∴cos〈a，b〉≤＝＝，
而〈a，b〉∈[0，π]，
∴≤〈a，b〉≤π.
答案：B
6．解析：因|a＋b＋c|2＝(a＋b＋c)2
＝|a|2＋|b|2＋|c|2＋2(a·b＋b·c＋a·c)
＝3，
故|a＋b＋c|＝.
答案：
7．解析：由a⊥b，得a·b＝0，
∴(2e1＋3e2)·(ke1－4e2)＝0.
∵e1·e2＝0，∴2k－12＝0，∴k＝6.
答案：6
8．解析：∵AC⊥α，BD与α成30°角，
∴AC与BD所成角为60°.
又∵＝＋＋，||＝||＝|B|＝1，〈，〉＝〈，〉＝90°，〈，〉＝120°，
∴2＝(＋＋)2＝3－1＝2.
∴C，D两点间距离为.
答案：
9．解：·＋·＋·
＝·(－)＋·(－)－·(－)
＝·－·＋·－·－·＋·＝0.
10．(1)证明：＝＋，＝＋.
∵BB1⊥平面ABC，
∴·＝0，·＝0.
又△ABC为正三角形，
∴〈，〉＝π－〈，〉＝π－＝.
∵·＝(＋)·(＋)
＝·＋·＋2＋·
＝||·||·cos〈，〉＋2
＝－1＋1＝0，
∴AB1⊥BC1.
(2)解：结合(1)知·＝||·||·cos〈，〉＋2＝2－1.
又||＝＝＝||，
∴cos〈，〉＝＝，
∴||＝2，即侧棱长为2.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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