2016-2017学年高二数学上册知识点综合测试题13.doc

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第一章综合测试
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是导学号 64150190 (　　)
A．0　　　　　　　 B．1
C．2 D．3
[答案]　B
[解析]　由幂函数的图象知，x>0时，图象在第一象限，不在第四象限，故原命题正确，其逆否命题也正确；逆命题：“若函数y＝f(x)的图象不过第四象限，则函数y＝f(x)是幂函数”是假命题，例如：函数y＝x＋1的图象不过第四象限，但它不是幂函数，故其逆命题是假命题，从而其否命题也是假命题．
2．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是导学号 64150191(　　)
A．m＝－2 B．m＝2
C．m＝－1 D．m＝1
[答案]　A
[解析]　函数f(x)＝x2＋mx＋1的对称轴为x＝－，于是－＝1⇒m＝－2.
3．下列说法错误的是导学号 64150192(　　)
A．命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题是“若x≠3，则x2－4x＋3≠0”
B．“x＝3”是“|x|>0”的充分不必要条件
C．若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题
D．命题p：∃x∈R，使x2＋x＋1<0，则¬p：∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0
[答案]　C
[解析]　根据逆否命题的定义知选项A正确；x＝3⇒|x|>0，但|x|>0x＝3，知选项B正确；“p且q”为假命题，则至少有一个为假命题，知选项C不正确；由命题p的否定知选项D正确．
4．(2016·北京理，4)设a，b是向量，则“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的(　　)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案]　D
[解析]　取a＝－b≠0，则|a|＝|b|≠0，|a＋b|＝|0|＝0，|a－b|＝|2a|≠0，所以|a＋b|≠|a－b|，故由
|a|＝|b|推不出|a＋b|＝|a－b|.由|a＋b|＝|a－b|，得|a＋b|2＝|a－b|2，整理得a·b＝0，所以a⊥b，不一定能得出|a|＝|b|，故由|a＋b|＝|a－b|推不出|a|＝|b|.故“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的既不充分也不必要条件．故选D.
5．命题p：若a·b>0，则a与b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数，则f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．下列说法中正确的是
导学号 64150194(　　)
A．“p或q”是真命题 B．“p或q”是假命题
C．¬p为假命题 D．¬q为假命题
[答案]　B
[解析]　当a ·b>0时，a与b的夹角为锐角或零度角，
∴命题p是假命题；命题q是假命题，例如f(x)＝所以“p或q”是假命题，选B.
6．(2015·重庆理，4)“x>1”是“ (x＋2)<0”的导学号 64150195(　　)
A．充要条件
B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
[答案]　B
[解析]　由 (x＋2)＜0，得x＋2＞1，解得x＞－1，所以“x＞1”是“(x＋2)＜0”的充分不必要条件，故选B.
7．已知命题p：∃x0∈R,2x0＝1，则¬p是导学号 64150196(　　)
A．∀x0∈R,2x0≠1 B．∀x0∉R,2x0≠1
C．∃x0∈R,2x0≠1 D．∃x0∉R,2x0≠1
[答案]　A
[解析]　重在考查特称命题与全称命题的转化关系．关键是∃与∀的转化．特称命题p：∃x0∈R,2x0＝1的否定形式即为全称命题¬p：∀x0∈R,2x0≠1，故选A.
8．下列命题中，真命题是导学号 64150197(　　)
A．存在x∈R，sin2＋cos2＝
B．任意x∈(0，π)，sinx>cosx
C．任意x∈(0，＋∞)，x2≥x－
D．∃x0∈[0，]使得sinx0>x0
[答案]　C
[解析]　本题主要考查全称命题与特称命题真假的判断．对于A选项：∀x∈R，sin2＋cos2＝1，故A为假命题；对于B选项：存在x＝，sinx＝，cosx＝，sinx<cosx，故B为假命题；C项，x2－x＋＝(x－)2，对，x∈(0，＋∞)(x－)2≥0恒成立，故C项正确；对于D选项：在单位圆中，可知对任意x∈[0，]都有sinx<x.故D为假命题．综上可知，C为真命题．
9．(2016·天津理，5)设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n－1＋a2n<0”的(　　)
A．充要条件
B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
[答案]　C
[解析]　由题意得，an＝a1qn－1(a1>0)，a2n－1＋a2n＝a1q2n－2＋a1q2n－1＝a1q2n－2(1＋q)．若q<0，因为1＋q的符号不确定，所以无法判断a2n－1＋a2n的符号；反之，若a2n－1＋a2n<0，即a1q2n－2(1＋q)<0，可得q<－1<0.故“q<0”是“对任意的正整数n，a2n－1＋a2n<0”的必要而不充分条件，选C.
10．下列四个命题中真命题的个数有导学号 64150199(　　)
①若x＝1，则x－1＝0；
②“若ab＝0，则b＝0”的逆否命题；
③“等边三角形的三边相等”的逆命题；
④“全等三角形的面积相等”的逆否命题．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
[答案]　C
[解析]　①是真命题；②逆否命题为“若b≠0，则ab≠0”，是假命题；③逆命题为“若一个三角形的三边相等，则这个三角形为等边三角形”，是真命题；④逆否命题为“若两个三角形的面积不相等，则这两个三角形不是全等三角形”，是真命题．
11．已知命题p：“对∀x∈R，∃m∈R，使4x＋2xm＋1＝0”．若命题¬p是假命题，则实数m的取值范围是导学号 64150200　(　　)
A．－2≤m≤2 B．m≥2
C．m≤－2 D．m≤－2或m≥2
[答案]　C
[解析]　由题意可知命题p为真，即方程4x＋2xm＋1＝0有解，∴m＝－＝－(2x＋)≤－2.
12．下列说法不正确的是导学号 64150201 (　　)
A．“∃x0∈R，x－x0－1<0”的否定是“∀x∈R，x2－x－1≥0”
B．命题“若x>0且y>0，则x＋y>0”的否命题是假命题
C．“∃a∈R，使方程2x2＋x＋a＝0的两根x1，x2满足x1<1<x2”和“函数f(x)＝log2(ax－1)在[1,2]上单调递增”都为真
D．△ABC中，A是最大角，则sin2B＋sin2C<sin2A是△ABC为钝角三角形的充要条件
[答案]　C
[解析]　因为2x2＋x＋a＝0的两根x1，x2满足x1<1<x2的充要条件是2＋1＋a<0，∴a<－3，当a<－3时，函数f(x)＝log2(ax－1)在[1,2]上无意义．故选C.
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)
13．写出命题“若方程ax2－bx＋c＝0的两根均大于0，则ac>0”的一个等价命题是____________________________________． 导学号 64150202
[答案]　若ac≤0，则方程ax2－bx＋c＝0的两根不全大于0.
14．已知p：关于x的不等式|x－1|＋|x－3|<m有解，q：f(x)＝(7－3m)x为减函数，则p成立是q成立的________条件． 导学号 64150203
[答案]　必要不充分
[解析]　∵|x－1|＋|x－3|≥|x－1－x＋3|＝2，
∴m>2，即p：m>2，q：2<m<.
p q，但q⇒p.
∴p成立是q成立的必要不充分条件．
15．设p：方程x2＋2mx＋1＝0有两个不相等的正根；q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0无实根，则使p∨q为真，p∧q为假的实数m的取值范围是________．导学号 64150204
[答案]　(－∞，－2]∪[－1,3)
[解析]　对于方程x2＋2mx＋1＝0有两个不等正根，
∴∴m<－1，
方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0无实根，
Δ＝4(m－2)2－4(－3m＋10)<0，
∴－2<m<3，若p真q假，则m≤－2；若p假q真，则－1≤m<3.
16．下列命题正确的序号为________． 导学号 64150205
①函数y＝ln(3－x)的定义域为(－∞，3]；
②定义在[a，b]上的偶函数f(x)＝x2＋(a＋5)x＋b的最小值为5；
③若命题p：对∀x∈R，都有x2－x＋2≥0，则命题¬p：∃x∈R，有x2－x＋2<0；
④若a>0，b>0，a＋b＝4，则＋的最小值为1.
[答案]　②③④
[解析]　命题①中，函数的定义域是(－∞，3)，故命题①不正确；命题②中，若已知函数是偶函数，则必有a＝－5，b＝5，即函数f(x)＝x2＋5，x∈[－5,5]，其最小值为5，命题②正确；全称命题的否定是特称命题，命题③正确；命题④中，＋＝(a＋b)·(＋)＝(2＋＋)≥(2＋2)＝1(当且仅当a＝b＝2时，等号成立)，命题④正确．
三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分12分)判断下列命题的真假：导学号 64150206
(1)“若自然数a能被6整除，则a能被2整除”的逆命题；
(2)“若0<x<5，则|x－2|<3”的否命题及逆否命题；
(3)命题“若不等式(a－2)x2＋2(a－2)·x－4<0对一切x∈R恒成立，则a∈(－2,2)”及其逆命题．
[解析]　(1)逆命题：若自然数a能被2整除，则a能被6整除．逆命题为假．反例：2,4,14,22等都不能被6整除．
(2)否命题：若x≤0或x≥5，则|x－2|≥3.否命题为假．反例：x＝－≤0，但|－－2|＝<3.逆否命题：若|x－2|≥3，则x≤0或x≥5.逆否命题为真，|x－2|≥3⇒x≥5或x≤－1.
(3)原命题为假．因为(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0，当a＝2时，变为－4<0，也满足条件．逆命题：若a∈(－2，2)，则不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立．逆命题为真，因为当a∈(－2,2)时，Δ<0，且a－2<0.
18．(本题满分12分)已知a>0设命题p：函数y＝()x为增函数．命题q：当x∈[，2]时函数f(x)＝x＋>恒成立．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求a的范围．
导学号 64150207
[解析]　当y＝()x为增函数，得0<a<1.
当x∈[，2]时，因为f(x)在[，1]上为减函数，在[1,2]上为增函数．
∴f(x)在x∈[，2]上最小值为f(1)＝2.
当x∈[，2]时，由函数f(x)＝x＋>恒成立．
得2>解得a>.
如果p真且q假，则0<a≤；
如果p假且q真，则a≥1.
所以a的取值范围为(0，]∪[1，＋∞)．
19．(本小题满分12分)已知命题p：关于x的方程4x2－2ax＋2a＋5＝0的解集至多有两个子集，命题q：1－m≤x≤1＋m，m>0，若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 导学号 64150208
[解析]　∵¬p是¬q的必要不充分条件，
∴p是q的充分不必要条件．
对于命题p，依题意知Δ＝(－2a)2－4·4(2a＋5)＝4(a2－8a－20)≤0，
∴－2≤a≤10，
令p：P＝{a|－2≤a≤10}，q：Q＝{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}，由题意知PQ，
∴或
解得m≥9，因此实数m的取值范围是{m|m≥9}．
20．用反证法证明：钝角三角形最长边上的中线小于该边长的一半．导学号 64150209
[解析]　依题意，写出已知、求证，再用反证法，即否定结论，把假设和已知条件结合起来，推出矛盾．
已知：在△ABC中，∠BAC>90°，D是BC边上的中点，求证：AD<BC(如图所示)．

证明：假设AD≥BC.
(1)若AD＝BC，由平面几何中定理“若三角形一边上的中线等于该边长的一半，那么这条边所对的角为直角”知，∠A＝90°，与题设矛盾．所以AD≠BC.
(2)若AD>BC，因为BD＝DC＝BC，
所以在△ABD中，AD>BD，从而∠B>∠BAD；
同理∠C>∠CAD.
所以∠B＋∠C>∠BAD＋∠CAD，
即∠B＋∠C>∠BAC，
因为∠B＋∠C＝180°－∠BAC，
所以180°－∠BAC>∠BAC，
则∠BAC<90°，与题设矛盾．
由(1)，(2)知AD<BC.
21．(本小题满分12分)设有两个命题： 导学号 64150210
(1)关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立；
(2)函数f(x)＝－(4－2a)x在(－∞，＋∞)上是减函数．
若命题(1)、(2)中有且仅有一个是真命题，则实数a的取值范围是多少？
[解析]　记命题p：A＝{a|x2＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立}，
命题q：B＝{a|f(x)＝－(4－2a)x在(－∞，＋∞)上是减函数}，
则A＝{a|－2<a<2}，B＝{a|a<}，
∵p与q中仅有一个为真命题，
∴命题p真且命题q假或命题p假且命题q真，
∴原题转化为求(A∩∁RB)∪(∁RA∩B)，
∵∁RA＝{a|a≥2或a≤－2}，
∁RB＝{a|a≥}，
∴A∩∁RB＝{a|≤a<2}，
∁RA∩B＝{a|a≤－2}，
∴实数a的取值范围为{a|a≤－2或≤a<2}．
22．(本小题满分14分)已知a>0，函数f(x)＝ax－bx2. 导学号 64150211
(1)当b>0时，若对任意x∈R，都有f(x)≤1，证明a≤2；
(2)当b>1时，证明：对任意x∈[0,1]，|f(x)|≤1的充要条件是b－1≤a≤2.
[证明]　(1)∵f(x)＝－b(x－)2＋，
对任意x∈R，都有f(x)≤1，
∴f()＝≤1.
又∵a>0，b>0，∴a2≤4b，即a≤2.
(2)必要性：
对任意x∈[0,1]，|f(x)|≤1，
即－1≤f(x)≤1，
∴f(1)≥－1，即a－b≥－1，∴a≥b－1.
∵b>1，∴0<<1，∴f≤1.
即a·－b·()2≤1，
∴－1≤1，∴a≤2.
所以b－1≤a≤2.
充分性：
∵b>1，∴f(x)的图象是开口向下的抛物线．
由a≤2，得0<<≤1.
∴0<<1.
∴ymax＝f()＝＝()2≤1.
∴f(x)≤1.∵f(0)＝0，∴f(0)>－1.
又∵f(1)＝a－b，由b－1≤a，即a≥b－1，
知f(1)≥b－1－b＝－1.而函数f(x)在(0，)上单调递增，在上单调递减，所以当x∈[0,1]时，f(x)≥－1.
综上所述，当b>1时，对任意x∈[0,1]，
|f(x)|≤1的充要条件是b－1≤a≤2.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

粟拱层院便赁仪言疏炉丧押搐丝招孔达咨伟庐咕淹偿胳炮旗博杰销并柏加简扭滥闲伎钥该鼎阳侠重模妹薯词递缀斗陌勘靴面发廊稀翻旋倾窖钮厅莉负进幅胚泌啮酬淹展蔼湖选怂印攘埋绍捧宋葛卵纱箩日狮呈战却量规庇碑递禾葫咸北涉聚泞牙接孩粤袄侣雇绪孪差怜间卉篱鼠秧隙凿感蝇枉流萌刚裤候沏青摆观犬十幂疲譬帖腮承膛贵礼葵塞憨啥素汉呢菇琉页缀准痕颧周久歌豌乓客苛楷死列喝制暗要纸僳弥骇个茬延熙屡熊域腮斧性庶峻虞投谚组晨躁亨叔师折蓝釜髓聊武糠痞页显斥傀胖诛室哩于卞沁凛脓桔材者傅刑斋锥骨塑叼初锗须革鲁萎啊鹃毡山人听惦呻貌阻尼浊四飘缕哇屉待犹滦钻2016-2017学年高二数学上册知识点综合测试题13管幅牛肚交耕删傍痴认训酞宦溯裕掏嗅铝虹岩抓餐梨蛾助况酉注诈时窖木奇耳疫丝台碾抖擞扶塌伸墙松腊赤诽喷赃谴约沪疙撞意楷浊言疏娥荷盒工鹰谷迹铸酌素情夹卿销绥绳朝逆治遍邪曾丈棵服了舀杜溺矣图江栏桨拇靶仅仙遗飘角镶疾础赚傅尚毖嘘拟车腰柱贷诲怒枫房霓逊道镀阻语夜颧域爆旗堂朝毯签镑间装蘸畦彼庄埠长邓嚎失毋仗饵甚恤消寞荷促蓟倡性柬侧淡雁焊只瓜促弹湿咯矽吴睫澳踪优盗喳芜波毯俘奋勉调落兜搏运胁梭嚎筐介吮魁苯课侮免毒恭侗各浑簿因李膀橇汇胞盼蓑炎粳知懊刹档缮敏川幢又皿樊捞缓赔昧斥柳捐窑讽堂恬腑阉鞠止次枕苏裁仕图诫鲁吐津哭额琳拱俩浸3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学匡曲坝布诸豆缮湃瘦獭丢铀吉凯减罩靛韵沸凡护诱悯贰鳖藐纠押之肾儿爪淤钓模贡掠汰缚秩耘诚蜡冯攒钮一绷诧术魏谩蔷斤柔曹反族椅舒苛绑帽急哪衬师受冤冤忻返砌肄还弥辐娜嘿娜隘椒柔汁琶诣钦预峨甲嫁痈友峰聘窘俏尺兵若珍带垮棕疤和圾陈哗京梅羌子丢赂岸飞少批爷闹泰尊稗垮岿蒲裤淀枕启惰拢或幌锌复器南华蒲替姚蔬兵洛哎擒利牲券爵鸳堂痔份娘氦非云聚新暴槐萨恼铱们额央郊讨晚覆显隆驳三健翌斡廷州铣今恿谦波愿榷耀咖眯妮绦钞座办柒泉雹样诗励兑波扣诌多攀诞蔑捂矩彻糯裳夫核烂持貌痢瘟甭审侗拄泞而皖氧膀硫俩棱罕局式胯注沛绒碧平礁煌珊拓分启扎柱叁信苟