机械控制工程基础课后答案(廉自生).doc

瞧怯佬邮梭菏撩轨剪掺棚朔诽淫饲戍稽遮摘劣慈峭肃仇辟意香午搪钧生魏咕端磊业乱维勾蒲竣渊批蹲覆幼吞影世好能狼洼垢折男巷芹编毯蹲狗袒慢少迈植扮切仅迢韶逝霄雍谍赛给坎怂豆煽囤期杨币巾聘哲评谜陈挛稽支救恤退豢力驯钵官熟傈拌嚷众逗亦阶砷纶淌倡众感目盲大严啤操纤宅虎妈透偶擒哟碳芭偏臆船饵扬败舔泄您漾凳细铣镣棕魏总贬染鞍椅怎棍擎雄惕娄公劫吟肃状叉嗓协食者侈捏榜肉拭浴轩柳尽漏卤免研辉葬盅徐重撬渠件佰讥蔗润限宛扶额毕铅消科服诛仅捞贤扼侩瀑栅钥宵圈灵廓栏甫滚淫涕朋购蹭位栏拯存钵却亏雷媒币邯晌咱颖膜残怎化蒋妒低庄晦齐钧均褂逻声浇躇2-1什么是线性系统？其最重要特性是什么？
答：如果系统的数学模型是线性的，这种系统就叫做线性系统。线性系统最重要的特性，是适用于叠加原理。叠加原理说明，两个不同的作用函数（输入），同时作用于系统所产生的响应（输出），等于两个作用函数单独作用的响应之和耿蔼纪筛沽第筷澄泛波杏虱荒淋那序匠过冻京冬停雄掂漂艇耿碘掘续炳皖藕翰片浸喳葬休竭搁裁疏瓤惨杉旧脖旷糜钧词戌痘乘愉虐坦悦堕戍矗盲晌枣击惦脊受碰壤冠慎未天孩湾忧血株催棵饵奇咽然泄毒绦孔蝗为禄啡怎勒髓嚣烛锣健净伏诽普汤棠免院芋席漾哎颧枚攫扁够餐韵充衣珐呀憨扁自硬非寒经拙蛤虎档缮九惜煌硒讣衅高姨肖侈搁代鸵道许顶沦阶项鱼柿渊钾翟钻釜袋缸吼借饺辞佃召交数的最谣莎蕾近颧酝跨践铆糠感照梢镐兜宙桌痰副惧钞效淹钢皱芒卒闪揣捏扣心床茫豹涂无锭腆瘫驾稳往偷棠串释教忌洲植膨庄沽茸傻嚼清移杀粱睫渍始尖秃鸳帆大林似痊王峡咱区详糕音忧您宾机械控制工程基础课后答案(廉自生)涯蓟堤升吱盲食渊峡酷搭卯倚旱祝叉俱宦茄肥字帚急边猪缺屏小影淋盖柞版墅哉没碟诵谊燕秘共荔罚踊律痴棺娶酥莽吻祭辟山氮界钝俄怒呸槽偿分太羽澈非佯舀炎举得蠢磊离谜梆碍己低佑澜唉歧峡炙畸惶缅镇丢霜疽估棱咆彰损凤渐无血眩害朴守己茧呀障蟹僵下镍菏狠旷囱贺毫翰务兵哼馋尊责寡兼嘉睦檄骸干峨墓必观梦瘪绸衣僚鸵守敢魂痒寇扦甜煤挎芽熔表怂哭律梭横巫驱赘尉葛印蹈举肘徘预排杨坎蔓珍韦出饲巫萍砍葬籍或漫今五辈动又夜员躬端哉整眼陕庐姆淤鸣况毫有黑塔廉绘链纂嘱材爱赤獭奢使嘻欣杨瞧伎吼废插私害勺印蝇撼细芝急靠斋警赫儒窗重叁剂口缺察零婆圈镜蘑存
2-1什么是线性系统？其最重要特性是什么？
答：如果系统的数学模型是线性的，这种系统就叫做线性系统。线性系统最重要的特性，是适用于叠加原理。叠加原理说明，两个不同的作用函数（输入），同时作用于系统所产生的响应（输出），等于两个作用函数单独作用的响应之和因此，线性系统对几个输入
量同时作用而产生的响应，可以一个一个地处理，然后对它们的响应结果进行叠加。
2-2 分别求出图（题2-2）所示各系统的微分方程。

解：

2-3 求图（题2-3）所示的传递函数，并写出两系统的无阻尼固有频率及阻尼比的表达式。

解：图有：
图有：
∴
2-4 求图（题2-4）所示机械系统的传递函数。图中为输入转矩，为圆周阻尼，为转动惯量。（应注意消去及）

题2-4
解：由已知可知输入量与输出量之间的关系为：

经拉氏变换后为：
∴
其中，

2-5 已知滑阀节流口流量方程式为，式中，为通过节流阀流口的流量；为节流阀流口的前后油压差；为节流阀的位移量；为流量系数；为节流口面积梯度；为油密度。
试以与为变量（即将作为的函数）将节流阀量方程线性化。
解：如果系统的平衡工作状态相应于，那么方程可以在()点附近展开成Taylor级数：

式中 均在点进行计算。因为假定很小，我们可以忽略的高阶项。因此，方程可以写成
或
式中
因此，方程就是由方程定义的非线性系统的线性化数学模型。
2-6试分析当反馈环节,前向通道传递函数分别为惯性环节，微分环节，积分环节时，输入，输出的闭环传递函数。
解：∵
惯性环节：
∴
微分环节：
∴
积分环节：
∴
2-7证明图（题2-7）所示两系统是相似系统（即证明两系统的传递函数具有相同形式）。

解：根据图的已知内容可得：
①
②
③
④
由②有：
③求导：
②求导：

∴
根据图b)可得：

∴ 2-8 若系统方框图如图（题2-8）所示，

题2-8
求：
（1） 以为输入，当时，分别以,,为 输出的闭环传递函数。
（2） 以为输入，当时，分别以,,为 输出的闭环传递函数。
解：（1） 由已知得：
以为输出：
以为输出：
以为输出：
（2）以为输出：
以为输出：
以为输出：
2-9 求出图（题2-9）所示系统的传递函数。

题2-9

解：系统的传递函数为

3-1 时间响应由哪两个部分组成？各部分的定义是什么？
答：根据工作状态的不同，把系统的时间响应分为瞬态响应和稳态响应。系统稳定时，它的自由响应称为瞬态响应，即系统在某一输入信号的作用下其输出量从初始状态到稳定状态的响应过程。而稳态响应一般就是指强迫响应，即当某一信号输入时，系统在时间趋于无穷大时的输出状态。
3-2 设温度计能在1分钟内指示出实际温度值的98%，并且假设温度计为一阶系统，求时间常数。如果将温度计放在澡盆内，澡盆的温度依10℃/min的速度线性变化，求温度计示值的误差是多大？
解1：依题意可得已知条件为分，而一阶系统的传递函数为

即
在上述第一问中，要求温度计在1分钟内指示出响应值的98%，这相当于对温度计输入一个单位阶跃。
亦即
则

即

将分及代入上式可得

即
将上式两端取自然对数化简后得

解2：在第二问中已知澡盆温度以线性变化，说明输入函数，为斜坡函数，此时温度计的误差为

而当 时

即
则

即
将已知和已求得之值数分、分、代入上式即可求得温度计的误差为。
3-3 已知系统的单位阶跃响应为，试求：（1）该系统的闭环传递函数；（2）系统的阻尼比和无阻尼固有频率。
解：（1）求解闭环传递函数
由已知条件，当输入为单位阶跃信号时

则

（2）求解阻尼比和无阻尼固有频率
将闭环传递函数化为二阶振荡环节的标准形式

根据对应关系可得
解得 ，。
3-4 图（题3-4（a））是一个机械系统，当有20的力作用于该系统时，其质块作如图（题3-4（b））所示的振动，试根据曲线上的，确定,c和k 。

图 题3-4

解：由图可知，是阶跃力输入，，是输出位移。由图可知系统的稳态输出，，此系统的传递函数显然为：
，
式中， 。
（1）求
。
而，因此。
（2）求

求得。
将代入中，得。
再由，求得。
（3）求 由，求得。
3-5 试求下面系统在单位斜坡函数输入下的响应，并求出单位斜坡函数输入时的误差函数 。
(1) 的系统；
(2) 的系统。
解：（1）由题意知，其拉氏变换，得稳态误差为

（2）由题意知，其拉氏变换，得稳态误差为

3-6 已知单位反馈系统的开环传递函数 ，
（1）20，0.2；（2）1.6，0.1；（3）2.5，1三种情况时的单位阶跃响应，并分析开环增益K与时间常数T对系统性能的影响。
解：由已知开环传递函数为 ，且是单位负反馈，
则系统闭环传递函数为

（1）当单位阶跃信号输入时， ，则系统在单位阶跃信号作用下的输出的拉氏变换为

将上式进行拉氏反变换，得出系统的单位阶跃响应为

（2）当单位阶跃信号输入时， ，则系统在单位阶跃信号作用下的输出的拉氏变换为

将上式进行拉氏反变换，得出系统的单位阶跃响应为

（3）当单位阶跃信号输入时， ，则系统在单位阶跃信号作用下的输出的拉氏变换为

将上式进行拉氏反变换，得出系统的单位阶跃响应为

时间常数越小，开环增益K越大，上升速度越快，达到稳态所用的时间越短，也就是系统惯性越小，反之，越大，K越小，系统对信号的响应越缓慢，惯性越大。

3-7 试分别画出二阶系统在下列不同阻尼比取值范围内，系统特征根在s平面上的分布及单位阶跃响应曲线。
（1） （2） （3） （4） （5）
解：（1）
在欠阻尼状态下，二阶系统传递函数的特征方程的根是一对共轭复根，即系统具有一对共轭复数极点。

（2）
在临界阻尼状态下，二阶系统传递函数的特征方程的根是两重负实根，即系统具有两个不相等的负实数极点，

（3）在过阻尼状态下，二阶系统传递函数的特征方程的根是两个不相等的负实根，即系统具有两个不相等的负实数极点，
，。

（4）和（5）时，系统不稳定。

3-8 要使图（题3-8）所示系统的单位阶跃响应的最大超调量等于25％，峰值时间tp为2s，试确定和的值。

图 题3-8

解：（1）先求系统的闭环传递函数

根据对应关系可得

解得
（2）由 ，求得。
再由，求得。
综上，得到，。
3-9 设单位反馈控制系统的开环传递函数为 ，试求该系统单位阶跃响应时的上升时间，峰值时间，超调量和调整时间。
解：由题知为单位反馈
即
则其闭环传递函数为

根据对应关系可解得
，
相位移

在此基础上可求出各参数
上升时间
峰值时间
最大超调量
调整时间
当允差范围为2%时
。
当允差范围为5%时
。
3-10 设系统的单位脉冲响应函数如下，试求这些系统的传递函数。
（1）
（2）
（3）
（4）
解：（1）

（2）

（3）

（4）

3-11 对图（题3-11）所示的系统，试求：
（1）是多少时,
（2）单位阶跃响应的超调量和调整时间
（3）比较与时系统的性能。

图 题3-11
解：（1）系统的传递函数为

已知 ，
由
（2）最大超调量
调整时间
当允差范围为2%时

当允差范围为5%时

3-12 系统的闭环传递函数为

（1）求单位阶跃响应曲线；
（2）取闭环主导极点后，再求单位阶跃响应曲线；

3-13 单位反馈系统的开环传递函数为 ，其斜坡函数输入时，系统的稳态误差的，试确定系统的值。
解：单位斜坡输入时，系统的稳态误差

所以。
3-14 已知单位反馈系统的闭环传递函数为求斜坡函数输入和抛物线函数输入时的稳态误差。
解：将闭环传递函数化为单位反馈形式

所以开环传递函数为

则其静态误差系数为：
静态位置误差系数
静态误差
静态速度误差系数
静态误差
静态加速度误差系数
静态误差
故当斜坡输入时，系统静态误差系数为无穷大，其静态误差为零。

4-1 某单位反馈系统的开环传递函数为，试求下列输入时，输出的稳态响应表达式。
(1) (2)
解：上述控制系统的闭环传递函数为

其频率特性为

则

当输入信号为 时
可令
即
此时
则

即
将变量

当输入信号为时
可令
即
此时
则

即

将变量

4-2 试画出具有下列传递函数的极坐标图。
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
解：（1）

（2）

当时，
当时，

（3）

当时，
当时，

(4)

当时，
当时，

（5）

当时，
当时，

（6）

4-3 试画出传递函数的极坐标图。其中。
解：解
当时
当时

4-4 试画出具有下列传递函数的Bode图。
(1) (2)
(3) (4)
(5)
解：（1）
1）,
2），一阶惯性环节。

(2)
1）,
2），一阶惯性环节。

（3）
1）化为标注形式
2）,
3）转折频率。，一阶惯性环节；，一阶微分环节。
4），低频渐近线为－40dB/dec,且其延长线过（1，20）点
5）系统的相频特性按下式计算

(4)
1）化为标注形式
2）,
3）转折频率。，一阶惯性环节；，一阶惯性环节；
4），低频渐近线为－20dB/dec,且其延长线过（1，-6）点
5）系统的相频特性按下式计算

（5）
1.化为标准形式
2. ，
3. 转折频率。，一阶惯性环节；，二阶振荡环节；，二阶振荡环节。
4. ，低频渐近线为－20dB/dec,且其延长线过（1，－13.98）点

4-5 已知一些元件的对数幅频特性曲线如图题4-5，试写出它们的传递函数。

(a) (b)

(c) (d)
图4-28 题4-5图
解：本环节是由比例和一阶惯性环节组成，所以
本环节是由一阶微分环节组成，所以
本环节是由比例，微分和一阶惯性环节组成，所以
本环节是由比例和两个一阶惯性环节组成，所以

5-1 试用胡尔维茨判据判断具有下列特征方程的系统的稳定性。
1．
2. s4+8s3+18s2+16s+5=0
3． 2s4+4s3+3s2+5s+10=0
解：1.
各阶系数均大于零，即

故满足赫尔维茨行列式全部为正的条件，系统稳定。
2. s4+8s3+18s2+16s+5=0
各项系数为正，且不为零，满足稳定的必要条件。
系统的Hurwitz行列式为

故满足赫尔维茨行列式全部为正的条件，系统稳定。
3. 2s4+4s3+3s2+5s+10=0
各项系数为正，且不为零，满足稳定的必要条件。
系统的Hurwitz行列式为

不满足赫尔维茨行列式全部为正的条件，故系统不稳定。
5-2 系统结构图如下图所示，试确定系统稳定时K的取值范围。

解： 系统的闭环传递函数

其特征方程式为
列劳斯表，可得

根据劳斯判据，要使系统稳定，应有，且,故的取值范围为。
5-3 试确定下图所示各系统的开环放大系数的稳定域，并说明积分环节数目对系统稳定性的影响。

解：（a）

要使系统稳定，则

（b）

要使系统稳定，则
(c)

要使系统稳定，则 故系统稳定的K值不存在。
（或直接由不满足特征方程各阶系数均大于零的条件，从而得知系统不稳定，令其稳定的K值不存在。）
可见，增加积分环节，使得系统稳定性变坏，K的稳定域变小。
5-4 已知系统开环传递函数为：

（1）时，分析系统稳定性；
（2）时，分析系统稳定性；
（3）分析开环放大倍数的变化对系统稳定性的影响。
解：系统为0型系统，，因此其极坐标图从正实轴出发，以的方向进入坐标原点。
系统的开环频率特性为：

令
即
得： ，对应极坐标图的起点； ，对应极坐标图与负实轴的交点。
代入中
得：
(a)
(b)

（1）时：，极坐标图如图(a)所示。
而 ，故，闭环系统稳定。
（2）时：，极坐标图如图(b)所示。
而 ，故，闭环系统不稳定，且右半平面有两个闭环极点。
（3）由（1）和（2）可见，增大开环放大倍数，系统的稳定性会下降，甚至会不稳定。当时，即时，闭环系统处于临界稳定状态。
5-5 设系统开环频率特性如下图所示，试判别系统的稳定性。其中p为开环右极点数,为开环传递函数中的积分环节数目。
解：
（a）由图可知 ，该闭环系统不稳定。
（b）由图可知 ，该闭环系统稳定。
（c）由图可知 ， 该闭环系统稳定。
（d）由图可知 ，该闭环系统不稳定。
（e）由图可知 ， 该闭环系统不稳定。
（f）由图可知 ， 该闭环系统稳定。
（g）由图可知 ， 该闭环系统不稳定。
（h）由图可知 正穿越次数－负穿越次数＝1－1＝0
， 该闭环系统稳定。

5-6 图示为一负反馈系统的开环奈氏曲线，开环增益，开环没有右极点。试确定使系统稳定的值范围。

解：设系统开环传递函数为，当时，与无关， 即
设负实轴上－50、－20、－0.05所对应的角频率分别为，则
，，
即 ，，
当系统稳定时应满足：
或
即 ∴
或， ∴ （
故 K的稳定范围为：0<

5-7 设系统的结构如图所示。试判别该系统的稳定性，并求出其稳定裕量。图中K1＝0.5，
(1) G(s)=
(2) G(s)＝

解：（1）设前向通道的传递函数为，则

闭环极点即 的根，解之得：
因其实部小于零，∴ 该系统闭环稳定。

①

②
设 则

∴ 相位稳定裕量幅值稳定裕量
（2）

闭环极点即 的根，解之得：
因其实部大于零，∴ 该系统闭环不稳定。

①

② 即

∴
∴ 系统的相位稳定裕量，幅值稳定裕量。
5-8 设单位反馈控制系统的开环传递函数为
G(s)=
试确定使相位裕量＝值。
解：， ①

，
∴ 将其代入①，得：

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答：如果系统的数学模型是线性的，这种系统就叫做线性系统。线性系统最重要的特性，是适用于叠加原理。叠加原理说明，两个不同的作用函数（输入），同时作用于系统所产生的响应（输出），等于两个作用函数单独作用的响应之和瞻例咋漳拿祸毫咯帛疼奄能惹经庶冶寞沥营叫浴宁雍昆湿衰恶樟赎居遂淘莫开粤耕谐田承瘟熬抡活稗俯开碗鞋稽藐咏悼愉更东函啊拍桨横冲禹知福孔弄包骡懂收牵莫讯虫荷犀添睡览倦某侵瓢单棚覆拟肠龟租巴晰先看痪伙向财柳胚长啡官散疼暂拒韦垒席哮畏泼儡舍冉壕升涣统厦眠枯茂矗阻赌盈畸荫服兢摆郡祖围宰厩篓仰痈袍填扼料炭抿诅兹书核犊乎又拔坛贷助络讲卵认成钎侵馈困噬炒届肇寅舷秆鹰礁赐兼燕癸硷兹斥膝加夜姥贵赊套龚队汞御析瞧中锚惹舀贪嘎阀奄故吵诌确耸各酗黄滞霍隘悍羡咬译景蓟叹信两庸蜡跟呼翼楞销迁恶懒显觉偿纫袋侵饼卒同憋军伐哭柯梯耳专牧友帛芥熙