资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．抛物线y=-2（x+3）2-4的顶点坐标是：
A．（3，-4） B．（-3，4） C．（-3，-4） D．（-4，3）
2．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠D＝110°，则∠AOC的度数为（ ）
A．130° B．135° C．140° D．145°
3．已知P是△ABC的重心，且PE∥BC交AB于点E，BC＝，则PE的长为（ ）.
A． B． C． D．
4．己知a、b、c均不为0,且,若，则k=（ ）
A．-1 B．0 C．2 D．3
5．如图，以点为位似中心，将放大得到．若，则与的位似比为（ ）．
A． B． C． D．
6．随机抛掷一枚质地均匀的骰子一次，下列事件中，概率最大的是（ ）
A．朝上一面的数字恰好是6 B．朝上一面的数字是2的整数倍
C．朝上一面的数字是3的整数倍 D．朝上一面的数字不小于2
7．如图，在中，，且DE分别交AB，AC于点D，E，若，则△和△的面积之比等于（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，且点B的坐标为（6，4），如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（ ）
A．（3，2） B．（－2，－3）
C．（2，3）或（－2，－3） D．（3，2）或（－3，－2）
9．如图，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，若S△AOB＝S△BOC＝1，则k＝（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO＝8米，母线AB＝10米，则该圆锥的侧面积是_____平方米（结果保留π）．
12．若A（-2，a），B（1，b），C（2，c）为二次函数的图象上的三点，则a，b，c的大小关系是__________________．(用“<”连接)
13．在平面直角坐标系中，点(4，-5)关于原点的对称点的坐标是________．
14．在一个不透明的袋子中装有个除颜色外完全相同的小球，其中绿球个，红球个，摸出一个球放回，混合均匀后再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是___________．
15．已知函数的图象如图所示，若矩形的面积为，则__________．
16．张老师在讲解复习《圆》的内容时，用投影仪屏幕展示出如下内容：
如图，内接于，直径的长为2，过点的切线交的延长线于点．
张老师让同学们添加条件后，编制一道题目，并按要求完成下列填空．
（1）在屏幕内容中添加条件，则的长为______．
（2）以下是小明、小聪的对话：
小明：我加的条件是，就可以求出的长
小聪：你这样太简单了，我加的是，连结，就可以证明与全等．
参考上面对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（此题目不解答，可以添线、添字母）．______．
17．对于任意非零实数a、b，定义运算“”，使下列式子成立：，，，，…，则ab= ．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB＝30°，AB＝BO，反比例函数y＝ (x＜0)的图象经过点A，若S△AOB＝，则k的值为________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 ．
20．（6分）如图是某一蓄水池每小时的排水量/与排完水池中的水所用时间之间的函数关系的图像.
（1）请你根据图像提供的信息写出此函数的函数关系式；
（2）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？
21．（6分）在一个不透明的口袋里有标号为的五个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球．
（1）下列说法:
①摸一次，摸出一号球和摸出号球的概率相同;
②有放回的连续摸次，则一定摸出号球两次;
③有放回的连续摸次，则摸出四个球标号数字之和可能是．
其中正确的序号是
（2）若从袋中不放回地摸两次，求两球标号数字是一奇一偶的概率，(用列表法或树状图)
22．（8分）如图1，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C．点D(2，3)在该抛物线上，直线AD与y轴相交于点E，点F是直线AD上方的抛物线上的动点.
（1）求该抛物线对应的二次函数关系式；
（2）当点F到直线AD距离最大时，求点F的坐标；
（3）如图2，点M是抛物线的顶点，点P的坐标为(0，n)，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是AM为边的矩形.①求n的值；②若点T和点Q关于AM所在直线对称，求点T的坐标.
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）
（1）将△ABC平移，使点A移动到点A1，请画出△A1B1C1；
（2）作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．
24．（8分）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF．
（1）求证：D是BC的中点；
（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
25．（10分）如图，在中，，点在边上，经过点和点且与边相交于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的半径．
26．（10分）．已知关于x的方程的两根为满足：，求实数k的值
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】试题分析：抛物线的顶点坐标是（-3，-4）．故选C．
考点：二次函数的性质．
2、C
【分析】根据“圆内接四边形的对角互补”，由∠D可以求得∠B，再由圆周角定理可以求得∠AOC的度数．
【详解】解：∵∠D＝110°，
∴∠B＝180°﹣110°＝70°，
∴∠AOC＝2∠B＝140°，
故选C．
【点睛】
本题考查圆周角定理及圆内接四边形的性质，熟练掌握有关定理和性质的应用是解题关键．
3、A
【分析】如图，连接AP，延长AP交BC于D，根据重心的性质可得点D为BC中点，AP=2PD，由PE//BC可得△AEP∽△ABD，根据相似三角形的性质即可求出PE的长.
【详解】如图，连接AP，延长AP交BC于D，
∵点P为△ABC的重心，BC=，
∴BD=BC=，AP=2PD，
∴，
∵PE//BC，
∴△AEP∽△ABD，
∴，
∴PE===.
故选：A.
【点睛】
本题考查三角形重心的性质及相似三角形的判定与性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1；正确作出辅助线，构造相似三角形是解题关键．
4、D
【解析】分别用含有k的代数式表示出2b+c，2c+a，2a+b，再相加即可求解.
【详解】∵
∴，，
三式相加得，
∵
∴k=3.
故选D.
【点睛】
本题考查了比的性质，解题的关键是求得2b+c=ak，2c+a=bk，2a+b=ck.
5、A
【解析】以点为个位中心，将放大得到，，可得，因此与的位似比为，故选A.
6、D
【解析】根据概率公式，逐一求出各选项事件发生的概率，最后比较大小即可．
【详解】解：A． 朝上一面的数字恰好是6的概率为：1÷6=；
B． 朝上一面的数字是2的整数倍可以是2、4、6，有3种可能，故概率为：3÷6=；
C． 朝上一面的数字是3的整数倍可以是3、6，有2种可能，故概率为：2÷6=；
D． 朝上一面的数字不小于2可以是2、3、4、5、6，有5种可能，，故概率为：5÷6=
∵＜＜＜
∴D选项事件发生的概率最大
故选D．
【点睛】
此题考查的是求概率问题，掌握概率公式是解决此题的关键．
7、B
【解析】由DE∥BC，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，进而可得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出结论．
【详解】∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，
∴△ADE∽△ABC，
∴．
故选B．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
8、D
【分析】利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点的坐标．
【详解】解：∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，
∴两矩形面积的相似比为：1：2，
∵B的坐标是（6，4），
∴点B′的坐标是：（3，2）或（-3，-2）．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了位似变换的性质，得出位似图形对应点坐标性质是解题关键．
9、D
【分析】作CD⊥x轴于D，设OB=a（a＞0）．由S△AOB=S△BOC，根据三角形的面积公式得出AB=BC．根据相似三角形性质即可表示出点C的坐标，把点C坐标代入反比例函数即可求得k．
【详解】如图，作CD⊥x轴于D，设OB＝a（a＞0）．
∵S△AOB＝S△BOC，
∴AB＝BC．
∵△AOB的面积为1，
∴OA•OB＝1，
∴OA＝，
∵CD∥OB，AB＝BC，
∴OD＝OA＝，CD＝2OB＝2a，
∴C（，2a），
∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，
∴k＝×2a＝1．
故选D．
【点睛】
此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长度是解题的关键．
10、B
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判定即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，也是中心对称图形
B、是轴对称图形，也是中心对称图形；
C、是轴对称图形，也不是中心对称图形；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．
故答案为B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，掌握轴对称和中心对称概念的区别是解答本题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】根据勾股定理求得OB，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S＝lr，求得答案即可．
【详解】解：∵AO＝8米，AB＝10米，
∴OB＝6米，
∴圆锥的底面周长＝2×π×6＝12π米，
∴S扇形＝lr＝×12π×10＝60π米2，
故答案为60π．
【点睛】
本题考查圆锥的侧面积，掌握扇形面积的计算方法S＝lr是解题的关键．
12、a＜b＜c
【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据点到对称轴的距离远近即可解答.
【详解】由二次函数的解析式可知，对称轴为直线x=-1，且图象开口向上，
∴点离对称轴距离越远函数值越大，
∵-1-（-2）=1，
1-（-1）=2，
2-（-1）=3，
∴a＜b＜c，
故答案为：a＜b＜c.
【点睛】
此题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的顶点式以及图象上点的坐标特征是解答的关键.
13、（-4，5）
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
【详解】解：点(4，-5)关于原点的对称点的坐标是（-4，5），
故答案为：（-4，5）．
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
14、
【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．
【详解】解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两次都摸到红球的只有4种情况，
∴两次都摸到红球的概率是：．
故答案为．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．正确的列出树状图是解决问题的关键．
15、-6
【分析】根据题意设AC=a，AB=b 解析式为y=
A点的横坐标为-a，纵坐标为b，因为AB*AC=6，k=xy=- AB*AC=-6
【详解】解：由题意得设AC=a，AB=b 解析式为y=
∴AB*AC=ab=6
A（-a，b）
b=
∴ k=-ab=-6
【点睛】
此题主要考查了反比例函数与几何图形的结合，注意A点的横坐标的符号.
16、3 ，求的长
【分析】(1)连接OC，如图，利用切线的性质得∠OCD=90°，再根据含30°的直角三角形三边的关系得到OD=2，然后计算OA+OD即可；
(2)添加∠DCB=30°，求ACAC的长，利用圆周角定理得到∠ACB=90°，再证明∠A=∠DCB=30°，然后根据含30°的直角三角形三边的关系求AC的长．
【详解】解：(1)连接OC，如图，
∵CD为切线，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
∵∠D=30°，
∴OD=2OC=2，
∴AD=AO+OD=1+2=3；
(2)添加∠DCB=30°，求AC的长，
解：∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠ACO+∠OCB=90°，∠OCB+∠DCB=90°，
∴∠ACO=∠DCB，
∵∠ACO=∠A，
∴∠A=∠DCB=30°，
在Rt△ACB中，BC= AB=1，
∴AC= = ．
故答案为3；，求的长.
【点睛】
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，得出垂直关系．
17、
【解析】试题分析：根据已知数字等式得出变化规律，即可得出答案：
∵，，，，…，
∴。
18、－3
【解析】如图所示,过点A作AD⊥OD,根据∠AOB＝30°,AB＝BO,可得∠DAB＝60°,
∠OAB＝30°,所以∠BAD＝30°,在Rt△ADB中,即,因为AB＝BO,所以,所以,所以,,根据反比例函数k的几何意义可得:,因此,因为反比例函数图象在第二象限,所以
三、解答题(共66分)
19、（1）画图见解析，(2,-2)；（2）画图见解析，（1,0）；
【解析】（1）将△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，如图所示，找出所求点坐标即可；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，如图所示，找出所求点坐标即可．
【详解】（1）如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，-2）；
（2）如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0），
故答案为（1）（2，-2）；（2）（1，0）
【点睛】
此题考查了作图-位似变换与平移变换，熟练掌握位似变换与平移变换的性质是解本题的关键．
20、（1）； （2）8m3
【分析】（1）根据函数图象为双曲线的一支，可设，又知（12，4）在此函数图象上，利用待定系数法求出函数的解析式；（2）把t=6代入函数的解析式即可求出每小时的排水量.
【详解】（1）根据函数图象为双曲线的一支，可设，又知（12，4）在此函数图象上，则把（12，4）代入解析式得：，解得k=48，则函数关系式为：；
（2）把t=6代入得：，则每小时的排水量应该是8m3.
【点睛】
主要考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式．
21、（1）①③；（2）
【分析】（1）①摸一次，1号与5号球摸出概率相同，正确；
②有放回的连续摸10次，不一定摸出2号球，错误；
③有放回的连续摸4次，若4次均摸出5号球：5+5+5+5=20，则摸出四个球标号数字之和可能是20，正确；
（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两球标号数字是一奇一偶的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】（1）①摸一次，1号与5号球摸出概率相同，正确；
②有放回的连续摸10次，不一定摸出2号球，错误；
③有放回的连续摸4次，若4次均摸出5号球：5+5+5+5=20，则摸出四个球标号数字之和可能是20，正确；
故答案为：①③；
（2）列表如下：
1
2
3
4
5
1
﹣﹣﹣
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
2
（2，1）
﹣﹣﹣
（2，3）
（2，4）
（2，5）
3
（3，1）
（3，2）
﹣﹣﹣
（3，4）
（3，5）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
﹣﹣﹣
（4，5）
5
（5，1）
（5，2）
（5，3）
（5，4）
﹣﹣﹣
所有等可能的情况有20种，其中数字是一奇一偶的情况有12种，
则P（一奇一偶）=．
【点睛】
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
22、（1）y=－x2+2x+3；（2）F（，）；（3）n=，T(0，-)或n=-，T(0，).
【分析】（1）用待定系数法求解即可；
（2）作FH⊥AD，过点F作FM⊥x轴，交AD与M，易知当S△FAD最大时，点F到直线AD距离FH最大，求出直线AD的解析式，设F(t，－t2+2t+3)，M(t，t+1)，表示出△FAD的面积，然后利用二次函数的性质求解即可；
（3）分AP为对角线和AM为对角线两种情况求解即可.
【详解】解：（1）∵抛物线x轴相交于点A（－1，0），B（3，0），
∴设该抛物线对应的二次函数关系式为y=a(x+1)(x－3)，
∵点D（2，3）在抛物线上，
∴3=a×(2+1) ×(2－3)，
∴3=－3a，
∴a=－1，
∴y=－(x+1)(x－3)，
即y=－x2+2x+3；
（2）如图1，作FH⊥AD，过点F作FM⊥x轴，交AD与M，易知当S△FAD最大时，点F到直线AD距离FH最大，
设直线AD为y=kx+b，
∵A(－1，0)，D(2，3)，
∴，
∴，
∴直线AD为y=x+1.
设点F的横坐标为t，则F(t，－t2+2t+3)，M(t，t+1)，
∵S△FAD= S△AMF+ S△DMF=MF(Dx-Ax)
= ×3（－t2+2t+3-t-1）=×3(－t2+t+2)
=－(t－)2+，
∴即当t=时，S△FAD最大，
∵当x=时，y=－()2+2×+3=，
∴F(，)；
（3）∵y=－x2+2x+3=-(x-1)2+4，
∴顶点M(1，4).
当AP为对角线时，如图2，
设抛物线对称轴交x轴于点R，作PS⊥MR，
∵∠PMS+∠AMR=90°， ∠MAR+∠AMR=90°，
∴∠PMA=∠MAR，
∵∠PSM=∠ARM=90°，
∴△PMS∽△MAR，
∴，
∴，
∴MS=，
∴OP=RS=4+=，
∴n=；
延长QA交y轴于T，
∵PM∥AQ，
∴∠MPO=∠OAM，
∵∠MPS+∠MPO=90°， ∠OAT+∠OAM=90°，
∴∠MPS=∠OAT.
又∵PS=OA=1，∠PSM=∠AOT=90°，
∴△PSM≌△AOT，
∴AT=PM=AQ，OT=MS=.
∵AM⊥AQ，
∴T和Q关于AM对称，
∴T(0，-)；
当AQ为对角线时，如图3，
过A作SR⊥x轴，作PS⊥SR于S，作MR⊥SR于R，
∵∠RAM+∠SAP=90°， ∠SAP+∠SPA=90°，
∴∠RAM=∠SPA，
∵∠PSA=∠ARM=90°，
∴△PSA∽△ARM，
∴，
∴，
∴AS=，
∴OP=，
∴n=-；
延长QM交y轴于T，
∵QM∥AP，
∴∠APT=∠MTP，
∵∠OAP+∠APT=90°， ∠GMT+∠MTP=90°，
∴∠OAP=∠GMT.
又∵GM=OA=1，∠AOP=∠MGT=90°，
∴△OAP≌△GMT，
∴MT=AP=MQ，GT=OP=.
∵AM⊥TQ，
∴T和Q关于AM对称，
∵OT=4+=，
∴T(0，).
综上可知，n=，T(0，-)或n=-，T(0，).
【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式，割补法求图形的面积，利用二次函数求最值，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，以及分类讨论的数学思想，用到的知识点较多，难度较大，树中考压轴题.
23、（1）见解析；（2）见解析，点A2，B2，C2的坐标分别为（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；（3）是，对称中心的坐标的坐标为（﹣2，﹣1）．
【分析】（1）利用点A和坐标的关系确定平移的方向与距离，关于利用此平移规律写出B1、C1的坐标，然后描点即可；
(2)利用关于点对称的点的坐标特征写出A2，B2，C2的坐标，然后描点即可；
(3）连接A1 A2，B1 B2，C1 C2，它们都经过点P，从而可判断△A1B1C1与△A2B2C2关于点P中心对称，再写出P点坐标即可．
【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作；点A2，B2，C2的坐标分别为（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于点P中心对称，如图，
对称中心的坐标的坐标为（﹣2，﹣1）．
【点睛】
本题考查作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
24、（1）见详解；（2）四边形ADCF是矩形；证明见详解．
【分析】（1）可证△AFE≌△DBE，得出AF=BD，进而根据AF=DC，得出D是BC中点的结论；
（2）若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质知AD⊥BC；而AF与DC平行且相等，故四边形ADCF是平行四边形，又AD⊥BC，则四边形ADCF是矩形．
【详解】（1）证明：∵E是AD的中点，
∴AE=DE．
∵AF∥BC，
∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE．
在△AFE和△DBE中，
∴△AFE≌△DBE（AAS）．
∴AF=BD．
∵AF=DC，
∴BD=DC．
即：D是BC的中点．
（2）解：四边形ADCF是矩形；
证明：∵AF=DC，AF∥DC，
∴四边形ADCF是平行四边形．
∵AB=AC，BD=DC，
∴AD⊥BC即∠ADC=90°．
∴平行四边形ADCF是矩形．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行四边形、矩形的判定等知识综合运用．解题的关键是熟练掌握矩形的判定方法，以及全等三角形的判定和性质进行证明．
25、 (1)见解析；(2)
【分析】(1)连接，根据等腰三角形的性质得到，求得，根据三角形的内角和得到，于是得到是的切线；
(2)连接，推出是等边三角形，得到，求得，得到，于是得到结论．
【详解】(1)证明：连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是的切线；
(2)解：连接，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的半径．
【点睛】
本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
26、或.
【分析】根据根与系数的关系可得，，将其代入，可得，得出与k有关的方程，可解出k的值，最后验证方程是否有实数根即可.
【详解】解：∵关于x的方程，
∴，
∴，，
将其代入可得：
，
解得：，
∵经检验可得当或时方程均有两个实数根，
∴均满足题意.
故答案为:或.
【点睛】
本题考查根与系数关系的应用，当涉及到一元二次方程根的运算时，都可以考虑用根与系数的关系，在方程中含参数的题目中还应考虑，应用根与系数关系的前提是方程有两个实数根，这个情况比较容易被忽略，要熟记.
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