2022年杭州市建兰中学数学九上期末综合测试试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1抛物线y=-2（x+3）2-4的顶点坐标是：A（3，-4）B（-3，4）C（-3，-4）D（-4，3）2如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若D110，则AOC的度数为（）A130B135C140D1453已知P是ABC的重心，且PEBC交AB于点E，BC，则PE的长为（ ）.ABCD4己知a、b、c均不为0,且,若，则k=（ ）A-1B0C2D35如图，以点为位似中心，将放大得到若，则与的位似比为（ ）ABCD6随机抛掷一枚质地均匀的骰子一次，下列事件中，概率最大的是（ ）A朝上一面的数字恰好是6B朝上一面的数字是2的整数倍C朝上一面的数字是3的整数倍D朝上一面的数字不小于27如图，在中，且DE分别交AB，AC于点D，E，若，则和的面积之比等于（）ABCD8如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，且点B的坐标为（6，4），如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，那么点B的坐标是（ ）A（3，2）B（2，3）C（2，3）或（2，3）D（3，2）或（3，2）9如图，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y（x0）的图象交于点C，若SAOBSBOC1，则k（）A1B2C3D410在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO8米，母线AB10米，则该圆锥的侧面积是_平方米（结果保留）12若A（-2，a），B（1，b），C（2，c）为二次函数的图象上的三点，则a，b，c的大小关系是_(用“”连接)13在平面直角坐标系中，点(4，-5)关于原点的对称点的坐标是_14在一个不透明的袋子中装有个除颜色外完全相同的小球，其中绿球个，红球个，摸出一个球放回，混合均匀后再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是_15已知函数的图象如图所示，若矩形的面积为，则_16张老师在讲解复习圆的内容时，用投影仪屏幕展示出如下内容：如图，内接于，直径的长为2，过点的切线交的延长线于点张老师让同学们添加条件后，编制一道题目，并按要求完成下列填空（1）在屏幕内容中添加条件，则的长为_（2）以下是小明、小聪的对话：小明：我加的条件是，就可以求出的长小聪：你这样太简单了，我加的是，连结，就可以证明与全等参考上面对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（此题目不解答，可以添线、添字母）_17对于任意非零实数a、b，定义运算“”，使下列式子成立：，则ab= 18如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，AOB30，ABBO，反比例函数y (x0)的图象经过点A，若SAOB，则k的值为_三、解答题(共66分)19（10分）已知：ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1，点C1的坐标是 ；（2）以点B为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 20（6分）如图是某一蓄水池每小时的排水量/与排完水池中的水所用时间之间的函数关系的图像. （1）请你根据图像提供的信息写出此函数的函数关系式；（2）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？21（6分）在一个不透明的口袋里有标号为的五个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球（1）下列说法:摸一次，摸出一号球和摸出号球的概率相同;有放回的连续摸次，则一定摸出号球两次;有放回的连续摸次，则摸出四个球标号数字之和可能是其中正确的序号是 （2）若从袋中不放回地摸两次，求两球标号数字是一奇一偶的概率，(用列表法或树状图)22（8分）如图1，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C点D(2，3)在该抛物线上，直线AD与y轴相交于点E，点F是直线AD上方的抛物线上的动点.（1）求该抛物线对应的二次函数关系式；（2）当点F到直线AD距离最大时，求点F的坐标；（3）如图2，点M是抛物线的顶点，点P的坐标为(0，n)，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是AM为边的矩形.求n的值；若点T和点Q关于AM所在直线对称，求点T的坐标. 23（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）将ABC平移，使点A移动到点A1，请画出A1B1C1；（2）作出ABC关于O点成中心对称的A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；（3）A1B1C1与A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由24（8分）已知：如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论25（10分）如图，在中，点在边上，经过点和点且与边相交于点(1)求证：是的切线；(2)若，求的半径26（10分）已知关于x的方程的两根为满足：，求实数k的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题分析：抛物线的顶点坐标是（-3，-4）故选C考点：二次函数的性质2、C【分析】根据“圆内接四边形的对角互补”，由D可以求得B，再由圆周角定理可以求得AOC的度数【详解】解：D110，B18011070，AOC2B140，故选C【点睛】本题考查圆周角定理及圆内接四边形的性质，熟练掌握有关定理和性质的应用是解题关键3、A【分析】如图，连接AP，延长AP交BC于D，根据重心的性质可得点D为BC中点，AP=2PD，由PE/BC可得AEPABD，根据相似三角形的性质即可求出PE的长.【详解】如图，连接AP，延长AP交BC于D，点P为ABC的重心，BC=，BD=BC=，AP=2PD，PE/BC，AEPABD，PE=.故选：A.【点睛】本题考查三角形重心的性质及相似三角形的判定与性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1；正确作出辅助线，构造相似三角形是解题关键4、D【解析】分别用含有k的代数式表示出2b+c，2c+a，2a+b，再相加即可求解.【详解】， 三式相加得， k=3. 故选D.【点睛】本题考查了比的性质，解题的关键是求得2b+c=ak，2c+a=bk，2a+b=ck.5、A【解析】以点为个位中心，将放大得到，可得，因此与的位似比为，故选A.6、D【解析】根据概率公式，逐一求出各选项事件发生的概率，最后比较大小即可【详解】解：A 朝上一面的数字恰好是6的概率为：16=；B 朝上一面的数字是2的整数倍可以是2、4、6，有3种可能，故概率为：36=；C 朝上一面的数字是3的整数倍可以是3、6，有2种可能，故概率为：26=；D 朝上一面的数字不小于2可以是2、3、4、5、6，有5种可能，故概率为：56=D选项事件发生的概率最大故选D【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握概率公式是解决此题的关键7、B【解析】由DEBC，利用“两直线平行，同位角相等”可得出ADE=ABC，AED=ACB，进而可得出ADEABC，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出结论【详解】DEBC，ADE=ABC，AED=ACB，ADEABC，故选B【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键8、D【分析】利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点的坐标【详解】解：矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，两矩形面积的相似比为：1：2，B的坐标是（6，4），点B的坐标是：（3，2）或（-3，-2）故选：D【点睛】此题主要考查了位似变换的性质，得出位似图形对应点坐标性质是解题关键9、D【分析】作CDx轴于D，设OB=a（a0）由SAOB=SBOC，根据三角形的面积公式得出AB=BC根据相似三角形性质即可表示出点C的坐标，把点C坐标代入反比例函数即可求得k【详解】如图，作CDx轴于D，设OBa（a0）SAOBSBOC，ABBCAOB的面积为1，OAOB1，OA，CDOB，ABBC，ODOA，CD2OB2a，C（，2a），反比例函数y（x0）的图象经过点C，k2a1故选D【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长度是解题的关键10、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判定即可【详解】解：A、不是轴对称图形，也是中心对称图形B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故答案为B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，掌握轴对称和中心对称概念的区别是解答本题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据勾股定理求得OB，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法Slr，求得答案即可【详解】解：AO8米，AB10米，OB6米，圆锥的底面周长2612米，S扇形lr121060米2，故答案为60【点睛】本题考查圆锥的侧面积，掌握扇形面积的计算方法Slr是解题的关键12、abc【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据点到对称轴的距离远近即可解答.【详解】由二次函数的解析式可知，对称轴为直线x=-1，且图象开口向上，点离对称轴距离越远函数值越大，-1-（-2）=1，1-（-1）=2，2-（-1）=3，abc，故答案为：abc.【点睛】此题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的顶点式以及图象上点的坐标特征是解答的关键.13、（-4，5）【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案【详解】解：点(4，-5)关于原点的对称点的坐标是（-4，5），故答案为：（-4，5）【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律14、【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案注意此题属于放回实验【详解】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，两次都摸到红球的只有4种情况，两次都摸到红球的概率是：故答案为【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识正确的列出树状图是解决问题的关键15、-6【分析】根据题意设AC=a，AB=b 解析式为y=A点的横坐标为-a，纵坐标为b，因为AB*AC=6，k=xy=- AB*AC=-6【详解】解：由题意得设AC=a，AB=b 解析式为y=AB*AC=ab=6A（-a，b） b= k=-ab=-6【点睛】此题主要考查了反比例函数与几何图形的结合，注意A点的横坐标的符号.16、3 ，求的长 【分析】(1)连接OC，如图，利用切线的性质得OCD=90，再根据含30的直角三角形三边的关系得到OD=2，然后计算OA+OD即可；(2)添加DCB=30，求ACAC的长，利用圆周角定理得到ACB=90，再证明A=DCB=30，然后根据含30的直角三角形三边的关系求AC的长【详解】解：(1)连接OC，如图，CD为切线，OCCD，OCD=90，D=30，OD=2OC=2，AD=AO+OD=1+2=3；(2)添加DCB=30，求AC的长，解：AB为直径，ACB=90，ACO+OCB=90，OCB+DCB=90，ACO=DCB，ACO=A，A=DCB=30，在RtACB中，BC= AB=1，AC= = 故答案为3；，求的长.【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，得出垂直关系17、【解析】试题分析：根据已知数字等式得出变化规律，即可得出答案：，。18、3【解析】如图所示,过点A作ADOD,根据AOB30,ABBO,可得DAB60, OAB30,所以BAD30,在RtADB中,即,因为ABBO,所以,所以,所以,根据反比例函数k的几何意义可得:,因此,因为反比例函数图象在第二象限,所以三、解答题(共66分)19、（1）画图见解析，(2,-2)；（2）画图见解析，（1,0）； 【解析】（1）将ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1，如图所示，找出所求点坐标即可；（2）以点B为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2：1，如图所示，找出所求点坐标即可【详解】（1）如图所示，画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1，点C1的坐标是（2，-2）；（2）如图所示，以B为位似中心，画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0），故答案为（1）（2，-2）；（2）（1，0）【点睛】此题考查了作图-位似变换与平移变换，熟练掌握位似变换与平移变换的性质是解本题的关键20、（1）； （2）8m3【分析】（1）根据函数图象为双曲线的一支，可设，又知（12，4）在此函数图象上，利用待定系数法求出函数的解析式；（2）把t=6代入函数的解析式即可求出每小时的排水量.【详解】（1）根据函数图象为双曲线的一支，可设，又知（12，4）在此函数图象上，则把（12，4）代入解析式得：，解得k=48，则函数关系式为：；（2）把t=6代入得：，则每小时的排水量应该是8m3.【点睛】主要考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式21、（1）；（2）【分析】（1）摸一次，1号与5号球摸出概率相同，正确；有放回的连续摸10次，不一定摸出2号球，错误；有放回的连续摸4次，若4次均摸出5号球：5+5+5+5=20，则摸出四个球标号数字之和可能是20，正确；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两球标号数字是一奇一偶的情况数，即可求出所求的概率【详解】（1）摸一次，1号与5号球摸出概率相同，正确；有放回的连续摸10次，不一定摸出2号球，错误；有放回的连续摸4次，若4次均摸出5号球：5+5+5+5=20，则摸出四个球标号数字之和可能是20，正确；故答案为：；（2）列表如下：123451（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）2（2，1）（2，3）（2，4）（2，5）3（3，1）（3，2）（3，4）（3，5）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，5）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）所有等可能的情况有20种，其中数字是一奇一偶的情况有12种，则P（一奇一偶）=【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.22、（1）y=x2+2x+3；（2）F（，）；（3）n=，T(0，-)或n=-，T(0，).【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）作FHAD，过点F作FMx轴，交AD与M，易知当SFAD最大时，点F到直线AD距离FH最大，求出直线AD的解析式，设F(t，t2+2t+3)，M(t，t+1)，表示出FAD的面积，然后利用二次函数的性质求解即可；（3）分AP为对角线和AM为对角线两种情况求解即可.【详解】解：（1）抛物线x轴相交于点A（1，0），B（3，0），设该抛物线对应的二次函数关系式为y=a(x+1)(x3)，点D（2，3）在抛物线上，3=a(2+1) (23)，3=3a，a=1，y=(x+1)(x3)，即y=x2+2x+3；（2）如图1，作FHAD，过点F作FMx轴，交AD与M，易知当SFAD最大时，点F到直线AD距离FH最大，设直线AD为y=kx+b，A(1，0)，D(2，3)，直线AD为y=x+1.设点F的横坐标为t，则F(t，t2+2t+3)，M(t，t+1)，SFAD= SAMF+ SDMF=MF(Dx-Ax)= 3（t2+2t+3-t-1）=3(t2+t+2)=(t)2+，即当t=时，SFAD最大，当x=时，y=()2+2+3=，F(，)；（3）y=x2+2x+3=-(x-1)2+4，顶点M(1，4).当AP为对角线时，如图2，设抛物线对称轴交x轴于点R，作PSMR，PMS+AMR=90， MAR+AMR=90，PMA=MAR，PSM=ARM=90，PMSMAR，MS=，OP=RS=4+=，n=；延长QA交y轴于T，PMAQ，MPO=OAM，MPS+MPO=90， OAT+OAM=90，MPS=OAT.又PS=OA=1，PSM=AOT=90，PSMAOT，AT=PM=AQ，OT=MS=.AMAQ，T和Q关于AM对称，T(0，-)；当AQ为对角线时，如图3，过A作SRx轴，作PSSR于S，作MRSR于R，RAM+SAP=90， SAP+SPA=90，RAM=SPA，PSA=ARM=90，PSAARM，AS=，OP=，n=-；延长QM交y轴于T，QMAP，APT=MTP，OAP+APT=90， GMT+MTP=90，OAP=GMT.又GM=OA=1，AOP=MGT=90，OAPGMT，MT=AP=MQ，GT=OP=.AMTQ，T和Q关于AM对称，OT=4+=，T(0，).综上可知，n=，T(0，-)或n=-，T(0，).【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式，割补法求图形的面积，利用二次函数求最值，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，以及分类讨论的数学思想，用到的知识点较多，难度较大，树中考压轴题.23、（1）见解析；（2）见解析，点A2，B2，C2的坐标分别为（1，3），（2，5），（4，2）；（3）是，对称中心的坐标的坐标为（2，1）【分析】（1）利用点A和坐标的关系确定平移的方向与距离，关于利用此平移规律写出B1、C1的坐标，然后描点即可；(2)利用关于点对称的点的坐标特征写出A2，B2，C2的坐标，然后描点即可；(3）连接A1 A2，B1 B2，C1 C2，它们都经过点P，从而可判断A1B1C1与A2B2C2关于点P中心对称，再写出P点坐标即可【详解】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，A2B2C2为所作；点A2，B2，C2的坐标分别为（1，3），（2，5），（4，2）；（3）A1B1C1与A2B2C2关于点P中心对称，如图，对称中心的坐标的坐标为（2，1）【点睛】本题考查作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形24、（1）见详解；（2）四边形ADCF是矩形；证明见详解【分析】（1）可证AFEDBE，得出AF=BD，进而根据AF=DC，得出D是BC中点的结论；（2）若AB=AC，则ABC是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质知ADBC；而AF与DC平行且相等，故四边形ADCF是平行四边形，又ADBC，则四边形ADCF是矩形【详解】（1）证明：E是AD的中点，AE=DEAFBC，FAE=BDE，AFE=DBE在AFE和DBE中，AFEDBE（AAS）AF=BDAF=DC，BD=DC即：D是BC的中点（2）解：四边形ADCF是矩形；证明：AF=DC，AFDC，四边形ADCF是平行四边形AB=AC，BD=DC，ADBC即ADC=90平行四边形ADCF是矩形【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行四边形、矩形的判定等知识综合运用解题的关键是熟练掌握矩形的判定方法，以及全等三角形的判定和性质进行证明25、 (1)见解析；(2) 【分析】(1)连接，根据等腰三角形的性质得到，求得，根据三角形的内角和得到，于是得到是的切线；(2)连接，推出是等边三角形，得到，求得，得到，于是得到结论【详解】(1)证明：连接，是的切线；(2)解：连接，是等边三角形，的半径【点睛】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键26、或.【分析】根据根与系数的关系可得，将其代入，可得，得出与k有关的方程，可解出k的值，最后验证方程是否有实数根即可.【详解】解：关于x的方程，将其代入可得：，解得：，经检验可得当或时方程均有两个实数根，均满足题意.故答案为:或.【点睛】本题考查根与系数关系的应用，当涉及到一元二次方程根的运算时，都可以考虑用根与系数的关系，在方程中含参数的题目中还应考虑，应用根与系数关系的前提是方程有两个实数根，这个情况比较容易被忽略，要熟记.