小学六年级数学必背定义定理公式(201X年).doc

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小学六年级数学必背定义定理公式
第一部分：概念
加法交换律：交换加数的位置，和不变。a + b = b + a
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再和第三个数相加，和不变。
(a + b)+ c = a+(b+c)
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
a × b = b × a
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
a × b × c = a ×(b × c)
乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
a × b + a × c = a ×( b + c)
除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。0出以任何不等于0的数都等于哦。a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c)
简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。
有余数的除法：被除数＝商×除数+余数
等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。
方程式：含有未知数的等式叫方程式。
一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即列出代有χ的算式并计算。
代数：代数就是用字母代替数。
代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c
关于因数与倍数：
1）、按能否被2整除，非0的自然数分成偶数和奇数两类。
2)、按一个数因数的个数，非0自然数可分为1、质数、合数三类。
3)、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。质数只有2个因数。
4）、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。合数至少有3个因数。
最小的质数是2，最小的合数是4
1~20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19
1~20以内的合数有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18
能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。
能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数，都能被5整除。
能被3整除的数的特征：一个数的各位上数的和能被3整除，这个数能被3整除。
互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。
分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
分数和除法的联系：
分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数值相当于除法中的商。
分数的分类：分数可以分为真分数和假分数。
真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或者等于1。
带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
最简分数：分子与分母互质的分数叫做最简分数。
能化为有限小数的分数：首先这个分数是最简分数，如果分母只含有2、5这两个质因数，这样的分数就能化成有限小数。
分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
公因数：几个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的那个叫做最大公因数。例如4和6的公因数是1、2，其中2是他们的最大公因数。
最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）
约分：把一个分数化成同它相等，但分子分母都比较小的分数，叫做约分。（约分用最大公因数）
最简分数：分子和分母都是互质数的分数，叫做最简分数。
分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
倒数的概念：1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。
分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小
分数的除法法则：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3 。比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18
比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。
解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ＝9:18
正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k一定)或kx=y
反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如：x×y = k( k一定)
分数的分子相当于比的前项，分数的分母相当于比的后项，分数值相当于比的比值。
百分数：
百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。
把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。
小数
自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。
纯小数：个位是0的小数。
带小数：个位大于0的小数。
循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3. 141414……
无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如3. 141592654……
利润
利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）
利率：利息与本金的比值叫做利率。
第二部分：单位换算
单位换算：
常用的单位
进率
方法
长度单位
相邻两个长度单位的进率是10。
1米=10分米=100厘米=1000毫米
1分米=10厘米=100毫米
1厘米=10毫米
高级单位数×进率=低级单位数

低级单位数÷进率=高级单位数
面积单位
相邻两个面积单位的进率是100。
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方分米=100平方厘米
1公顷=10000平方米
1平方千米=100公顷
体积单位
相邻两个体积单位的进率是1000。
1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米
1立方分米=1000立方厘米
1升=1000毫升 1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
重量单位
相邻两个重量单位的进率是1000。
1吨=1000千克 1千克=1000克
时间单位
1小时=60分=3600秒 1分=60秒
一年有12个一星期有7天
平年二月28天，闰年二月29天
货币单位
1元=10角=100分 1角=10分

体积和表面积
常用的单位
进率
方法
长度单位
相邻两个长度单位的进率是10。
1米=10分米=100厘米=1000毫米
1分米=10厘米=100毫米
1厘米=10毫米
高级单位数×进率=低级单位数

低级单位数÷进率=高级单位数
面积单位
相邻两个面积单位的进率是100。
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方分米=100平方厘米
1公顷=10000平方米
1平方千米=100公顷
体积单位
相邻两个体积单位的进率是1000。
1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米
1立方分米=1000立方厘米
1升=1000毫升 1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
重量单位
相邻两个重量单位的进率是1000。
1吨=1000千克 1千克=1000克
时间单位
1小时=60分=3600秒 1分=60秒
一年有12个一星期有7天
平年二月28天，闰年二月29天
货币单位
1元=10角=100分 1角=10分

第三部分：几何知识定理及计算

1、 线段、射线、直线的联系与区别：联系是三者都是直的，区别是线段有两个端点，可以量出长度；射线只有一个端点，可以无限延长；直线没有端点，两端都可以无限延长。射线和直线是无限长的。
2、 角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
3、 角的大小：角的大小看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。角的大小与边的长短无关。
4、 锐角：小于90°；直角：等于90°；钝角：大于90°而小于180°；平角=180°；周角=360°
5、 垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
6、 平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。平行线之间垂直线段的长度都相等。
7、 三角形：有三条线段围成的图形叫做三角形。
三角形的分类：
（1） 按角分：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。
（2） 按边分：一般三角形、等腰三角形、等边三角形。
8、 三角形三个内角和是180°。四边形内角和是360°

一、平面图形周长及面积计算：
图形名称
周长
面积
文字公式
字母公式
文字公式
字母公式
长方形
（长+宽）×2=长方形的周长
C=(a+b)×2
长×宽=长方形的面积
S=a×b
正方形
边长×4=正方形的周长
C=4a
边长×边长=正方形的面积
C=

(c=a×a)
平行四边形
四条边长的总和
底×高=平行四边形的面积
S=ah
三角形
三条边长的总和
底×高÷2=三角形的面积
S= ah
梯形
四条边长的总和
（上底+下底）×高÷2=梯形的面积
S= (a+b)h
圆
半径×2×圆周率=圆的周长
C=2πr
半径×半径×圆周率=圆的面积
S=π
直径×圆周率=圆的周长
C=πd
半圆
圆周长÷2＋直径=半圆的周长
C=πd＋d
C=πr＋d
半径×半径×圆周率÷2=半圆的面积
S= π

二、立体图形：
图形名称
表面积
体积
文字公式
字母公式
文字公式
字母公式
长方体
（长×宽＋长×高＋宽×高）×2=长方体的表面积
S=(a×b＋a×h＋b×h)×2
长×宽×高=长方体的体积
V=abh或
V=sh
正方体
棱长×棱长×6=正方体的表面积
S=6
棱长×棱长×棱长=正方体的体积
V==(a×a×a)
圆柱体
侧面积=底面周长×高
表面积=侧面积+两个底面积

圆柱体积=底面积×高

V=πh
V=Sh
圆锥体

圆锥体积=底面积×高×
V= Sh

第四部分：百分数的应用

1．找单位“　1”　的方法：从含有分数的句子中找，“的”前“比”后的规则。当句子中的单位“　1”　不明显时，把原来的量看做单位“　1”　。
2．分数（百分数）应用题三种基本类型
  ①求比较量，用乘法     单位“　1”　×分率=比较量；
  ②求单位“　1”　，用除法    比较量÷分率=单位“　1”　
③求分率，用除法       比较量÷单位“　1”　 =分率
3．注意比较量与分率的对应：
①多的比较量对多的分率；           ②少的比较量对少的分率；
③增加的比较量对增加的分率；       ④减少的比较量对减少的分率；
⑤提高的比较量对提高的分率；       ⑥降低的比较量对降低的分率；
⑦工作总量的比较量对工作总量的分率；  
⑧工作效率的比较量对工作效率的分率；
⑨部分的比较量对部分的分率；         
⑩总量（和）的比较量对总量（和）的分率；
4．单位“　1”　不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“　1”　，统一分率的单位“1”，然后再相加减。
（二）、数量关系计算公式方面                       
1、增加量（减少量）＝原来的量×增加的百分数（减少的百分数）现在的量＝原来的量±增加量（减少量）
2、每份数×份数＝总数      总数÷每份数＝份数   
 总数÷份数＝每份数
3、倍数×倍数＝几倍数几倍数÷ 1倍数＝倍数
几倍数÷倍数＝ 1倍数
4、速度×时间＝路程        路程÷速度＝时间    
路程÷时间＝速度
5、单价×数量＝总价        总价÷单价＝数量      
 总价÷数量＝单价 
6、单产量×数量＝总产量总产量÷单产量＝数量
总产量÷数量＝单产量
7、比重×体积=重量重量÷比重＝体积
重量÷体积＝比重
8、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间       
 工作总量÷工作时间＝工作效率
9、图上距离：实际距离=比例尺
10、加数＋加数＝和          一个加数＝和－另一个加数
11、被减数－减数＝差        减数＝被减数－差    
被减数＝减数＋差    
12、因数×因数＝积          一个因数＝积÷另一个因数
13、被除数÷除数＝商        除数＝被除数÷商
被除数＝商×除数
14、解决问题中运用到的公式　　
15、和差问题的公式
        (和＋差)÷2＝大数         (和－差)÷2＝小数 　　
和倍问题
   和÷(倍数－1)＝小数     小数×倍数＝大数 (或者和－小数＝大数)
16、差倍问题
   差÷(倍数－1)＝小数      小数×倍数＝大数 (或小数＋差＝大数)
17、植树问题 
        1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
         ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 
           株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
           全长＝株距×(株数－1)         株距＝全长÷(株数－1)
         ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
           株数＝段数＝全长÷株距 
           全长＝株距×株数          株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
           株数＝段数－1＝全长÷株距－1
           全长＝株距×(株数＋1)        株距＝全长÷(株数＋1) 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 
           株数＝段数＝全长÷株距
           全长＝株距×株数        株距＝全长÷株数　　
18、盈亏问题
        (盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
        (大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
        (大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数　　
19、行程问题通常可以分为这样几类1）相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间　　
2）追及问题
        追及距离＝速度差×追及时间 
     追及时间＝追及距离÷速度差     速度差＝追及距离÷追及时间
3）流水问题（ 关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响）　
顺流速度＝静水速度＋水流速度  顺水速度＝船速＋水速
  逆流速度＝静水速度－水流速度逆水速度＝船速－水速
  静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2   
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
（也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速4个量中只要有2个就可求另外2个） 　　
20、环形行程：抓住往返过程中不变的关系比例应用：运用比例知识解决复杂的行程问题。复杂行程：包括多次相遇、火车过桥、二维行程等。　　
21、浓度问题
   溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 
   溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
   溶液的重量×浓度＝溶质的重量    溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
22、利润与折扣问题 
   利润＝售出价－成本 
   利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
   涨跌金额＝本金×涨跌百分比
   折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
   利息＝本金×利率×时间
   税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
第五部分：统计图
1、用统计图表示有关数量之间的关系，比统计表更加形象具体，使人一目了然，印象深刻。
2、常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。
3、条形统计图：是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来。（作用：从条形统计图中很容易看出各种数量的多少）
4、折线统计图：是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。（作用：折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。）

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