函数的单调性知识点总结及练习.doc

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2.3 函数的单调性
学习目标：
1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义.
2.会用定义判断函数的单调性，会求函数的单调区间及会用单调性求函数的最值．
重点难点：函数单调性的应用
一、知识点梳理
1．函数单调性定义：对于给定区间D上的函数f(x)，假设对于任意x,x∈D,
当x<x时，都有f(x) <f(x)，那么称f(x)是区间D上的增函数，D叫f(x)单调递增区间．
当x<x时，都有f(x)> f(x)，那么称f(x)是区间D上的减函数，D叫f(x)单调递减区间．
2．函数单调性的判断方法：
〔1〕定义法．步骤是：
①任取x，x∈D，且x<x　
②作差f(x)－ f(x)或作商，并变形，
③判定f(x)－ f(x)的符号，或比拟与1的大小，　
④根据定义作出结论．
〔2〕图象法；借助图象直观判断．
〔3〕复合函数单调性判断方法：设
假设内外两函数的单调性相同，那么在x的区间D内单调递增，
假设内外两函数的单调性相反时，那么在x的区间D内单调递减．
3．常见结论
假设f(x)为减函数，那么-f(x)为增函数 ；
假设f(x)>0〔或<0〕且为增函数，那么函数在其定义域内为减函数．
二、例题精讲
题型1：单调性的判断
1．写出以下函数的单调区间
〔1〕 〔2〕， 〔3〕．

2．求函数的单调区间．

３．判断函数f〔x〕＝的增减情况．

题型2：用定义法证明单调性
1.证明函数y=2x+5的单调性

5．判断函数f〔x〕＝在〔1,2〕上的增减情况．

题型3：单调性的应用：
1．在R上是增函数,那么k的取值范围 ．
2．函数在上是减函数,那么求m的取值范围 ．
3．函数上是单调函数，的取值范围是 ．
4．函数f〔x〕是R上的减函数,求f〔a2－a＋1〕与f〔〕的大小关系 ．

题型4：抽象函数的单调性及其应用：
1.y=f(x)是定义在〔-2，2〕上的增函数，假设f(m-1)＜f(1-2m)，那么m的取值范围是 ．

2．设f〔x〕定义在R+上，对于任意a、b∈R+，有f〔ab〕＝f〔a〕＋f〔b〕
求证：〔1〕f〔1〕＝0；
〔2〕f〔 〕＝－f〔x〕；
〔3〕假设x∈〔1，+∞〕时，f〔x〕＜0，那么f〔x〕在〔1，+∞〕上是减函数．

三、稳固练习
1．函数的单调递_____区间是______________________．
2．函数的单调递增区间为_______________________．
3．在R上是增函数，那么的取值范围是______________．
4．以下说法中，正确命题的个数是______________．
①函数在R上为增函数；
②函数在定义域内为增函数；
③假设为上的增函数且，那么；
④函数的单调减区间为．
5．函数的增区间为 ．
6．函数的单调减区间为 ．
7．函数在上递减，在上递增，那么实数＝　　．
8．函数在R上是增函数，且f(m2)＞f(-m)，那么m的取值范围是: __________．
9．函数的单调减区间 ．
10．假设函数在上是增函数，那么实数的取值范为 ；
11．函数的单调增区间为 ．

12．求证函数在是单调增函数．
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