生物医学信号处理3.ppt

医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信号处理医学信号处理医学信号处理医学信号处理1 主主要要解解决决在在受受噪噪声声干干扰扰的的观观测测x中中判判断断信信号号是否存在是否存在的问题。的问题。例例如如：判判断断观观测测数数据据x(t)=s(t)+n(t)（即即假假设设H1：x中中既既有有信信号号又又有有噪噪声声。）还还是是 x(t)=n(t)（假设（假设H0：x中只有噪声没有信号）中只有噪声没有信号）?x(t)-观测信号观测信号 n(t)-噪声噪声 s(t)-有用信号有用信号1.1 信号检测（信号检测（Detections）的基本任务）的基本任务第一节第一节 概述概述医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信号处理医学信号处理医学信号处理医学信号处理2 把观测把观测x和某些关于概率密度函数的先验和某些关于概率密度函数的先验知识结合起来，再依据某种判决准则，对假知识结合起来，再依据某种判决准则，对假设进行判断。设进行判断。观察观察x判决准则判决准则备择假设备择假设H1HM先验概率知识先验概率知识xHi信号检测的数学基础：数理统计中的统计判信号检测的数学基础：数理统计中的统计判决理论（决理论（假设检验理论假设检验理论）医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信号处理医学信号处理医学信号处理医学信号处理31.2 1.2 信号检测的概率描述信号检测的概率描述两种假设两种假设：H1（目标存在），H0（目标不存在）先验概率先验概率：P(H0),P(H1)条件先验概率条件先验概率：某一假设（H0、H1）下观察值的概率，p(x|H0),p(x|H1)。判决结果判决结果：lH0假设为真，判决假设为真，判决H0（正确）（正确）-P(D0|H0)lH1假设为真，判决假设为真，判决H0（漏警）（漏警）-PM=P(D0|H1)lH0假设为真，判决假设为真，判决H1（虚警）（虚警）-PF=P(D1|H0)lH1假设为真，判决假设为真，判决H1（正确）（正确）-P(D1|H1)x中有信号中有信号x中无信号中无信号医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信号处理医学信号处理医学信号处理医学信号处理4后验概率后验概率：P(H1|x),P(H0|x)总失误率总失误率：PE=P(D1|H0)P(H0)+P(D0|H1)P(H1)检测概率检测概率：PD=1-PM=1-P(D0|H1)仅仅根据检测概率仅仅根据检测概率PD和和PM说明判断的优劣，说明判断的优劣，未必客观。比如，如果不管是否有信号，都判未必客观。比如，如果不管是否有信号，都判断为断为“有有”，则必有，则必有P(D0|H1)=0，因而，因而PD=1，但这时总失误率但这时总失误率PE也不低。也不低。医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信号处理医学信号处理医学信号处理医学信号处理51.3 检测分类检测分类1 1、就假设数目分为：二元检测和多元检测就假设数目分为：二元检测和多元检测 如果备择假设只有两个（如果备择假设只有两个（“有有”或或“无无”）假设，称为）假设，称为二元假设二元假设；如果备择假设有多个，要从多个假设中做出如果备择假设有多个，要从多个假设中做出选择，称为选择，称为多元假设多元假设。医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信号处理医学信号处理医学信号处理医学信号处理62、就观察数目分为：单次观察和多次观察就观察数目分为：单次观察和多次观察 对对一一项项特征做一次特征做一次观观察称察称为为单单次次观观察察；实际实际中往往要做多次中往往要做多次观观察，或者利用多察，或者利用多项项特特征构成征构成观观察矢量，来做出判断，称察矢量，来做出判断，称为为多次多次观观察察。例子：医生往往需要根据病人的一系列症状，例子：医生往往需要根据病人的一系列症状，组合成一矢量，来判断他是否感染了某种疾病。组合成一矢量，来判断他是否感染了某种疾病。这时，可能的疾病数目，即备择假设可能有多这时，可能的疾病数目，即备择假设可能有多个。个。最简单的情况，最简单的情况，结果不可靠。结果不可靠。医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信号处理医学信号处理医学信号处理医学信号处理73 3、就检测信号性质就检测信号性质 已知确定信号已知确定信号已知的确定信号在噪声中；已知的确定信号在噪声中；未知参数的确定信号未知参数的确定信号含有未知参数的确定信号在含有未知参数的确定信号在噪声中；噪声中；随机信号随机信号随机信号在噪声中，其概率分布可能已随机信号在噪声中，其概率分布可能已知也可能含有非确定因素。知也可能含有非确定因素。4 4、就先验知识的有关参数是否已知就先验知识的有关参数是否已知 判断总是通过一些先验知识做出的。判断总是通过一些先验知识做出的。当描述这些先验知识的有关参数已知时，称为当描述这些先验知识的有关参数已知时，称为简单假简单假设检验设检验；当这些先验知识本身含有非确定因素时，称为当这些先验知识本身含有非确定因素时，称为复合假复合假设检验设检验；医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信号处理医学信号处理医学信号处理医学信号处理8似然比准似然比准则则极大后极大后验验概率准概率准则则最小最小错误错误概率准概率准则则Bayes判决准判决准则则极大极小准极大极小准则则Neyman Pearson准准则则 以下假设为单次观察，二元检测，所含信号为已知。以下假设为单次观察，二元检测，所含信号为已知。问题的提出：观察问题的提出：观察x=s+n。假设为假设为H0：x中无信号，中无信号，x=n；H1：x中有信号中有信号s，x=s+n。已知：已知：P(H0)、P(H1)及噪声的概率密度函数及噪声的概率密度函数p(n)。做单次观察，做单次观察，x=x1，判断结果属于，判断结果属于H1还是还是H0。第二节第二节 检测准则检测准则医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信号处理医学信号处理医学信号处理医学信号处理92.1 极大后验概率准则极大后验概率准则 Maximum Posteriori Probability 比较比较P(H0|x)和 P(H1|x)，在x=x1时，选择与最大后选择与最大后验概率相对应的那个假设作为判决结果验概率相对应的那个假设作为判决结果，即：，即：如果条件概率如果条件概率 P(H0|x)P(H1|x)判为判为H0；如果条件概率如果条件概率 P(H1|x)P(H0|x)判为判为H1。用公式表示为：用公式表示为：医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信号处理医学信号处理医学信号处理医学信号处理10于是，极大后验概率判决准则为：于是，极大后验概率判决准则为：进一步推导：利用贝叶斯公式将式中后验概率用先验概进一步推导：利用贝叶斯公式将式中后验概率用先验概率来表示，以便于应用。率来表示，以便于应用。医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信号处理医学信号处理医学信号处理医学信号处理11 这里这里条件先验概率条件先验概率p(x|H0)和和p(x|H1)是是在在H0及及H1条件下条件下x的概率密度函数，的概率密度函数，也叫也叫似然函数似然函数，比值，比值p(x|H1)/p(x|H0)=l(x)称为似称为似然比。似然比是随机变量然比。似然比是随机变量x的函数，所以也的函数，所以也是随机变量。是随机变量。也就是：也就是：医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信号处理医学信号处理医学信号处理医学信号处理12 例例1：设所含信号设所含信号s是恒定值是恒定值A，噪声，噪声n是高斯型随是高斯型随机变量机变量N(0,)，以等概率发送或者不发送信号，即，以等概率发送或者不发送信号，即建立极大后验概率准则，画出建立极大后验概率准则，画出 及判别区及判别区域。若令域。若令x1=0.7A，请作出判决。，请作出判决。提示：对于H0假设，x的概率密度函数为 对于H1假设，x的概率密度函数为：试讨论当试讨论当 的判别区域以及阈值分界点的值的判别区域以及阈值分界点的值x0。医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信号处理医学信号处理医学信号处理医学信号处理13p(x|H0)p(x|H1)R1R001/2AAx0例例1 1 判别区域图判别区域图x 请对例请对例1中所做的判决进行检测性能分析，并计算中所做的判决进行检测性能分析，并计算PF、PM、PE、PD（设（设A=1，高斯噪声方差为，高斯噪声方差为1）。）。医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信号处理医学信号处理医学信号处理医学信号处理14 例例2：例例1中所做判决，设中所做判决，设A=1，=1，对判决性能，对判决性能进行检测分析，计算进行检测分析，计算PF,PM,PE,PD。p(x|H0)p(x|H1)R1R001/2AAx0例例1 1 判别区域图判别区域图x医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信号处理医学信号处理医学信号处理医学信号处理15 因为因为最大后验概率准则最大后验概率准则可以使平均错误概率最小，可以使平均错误概率最小，所以又称为所以又称为最小错误概率准则最小错误概率准则。第一类错误概率为：第一类错误概率为：第二类错误概率为：第二类错误概率为：2.2 最小错误概率准则最小错误概率准则 医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信号处理医学信号处理医学信号处理医学信号处理16P(x|H0)P(x|H1)R1R0总的错误率为：总的错误率为：医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信号处理医学信号处理医学信号处理医学信号处理17为使总误差为使总误差Pe最小最小,应该选择使第二项的被积函数不为应该选择使第二项的被积函数不为正正，即：，即：或这恰好就是最大后验概率准则。因此，这恰好就是最大后验概率准则。因此，最大后验概率最大后验概率准则又常被称为最小错误概率准则准则又常被称为最小错误概率准则。基于这种准则的。基于这种准则的检测器在最小错误率的意义上说是最佳的。检测器在最小错误率的意义上说是最佳的。医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信号处理医学信号处理医学信号处理医学信号处理18 最大后验概率准则只是使错误概率最小，并没有考虑最大后验概率准则只是使错误概率最小，并没有考虑两类错误判决所造成的损失大小，或者说，认为两类错误两类错误判决所造成的损失大小，或者说，认为两类错误判决所花的代价或风险是相同的。在很多实际应用中，两判决所花的代价或风险是相同的。在很多实际应用中，两类错误所造成的损失是很不一样的。为了区分这两类错误类错误所造成的损失是很不一样的。为了区分这两类错误所造成的损失程度，我们所造成的损失程度，我们引入代价函数引入代价函数Cij来表示实际是来表示实际是Hi假设假设为真而判决为为真而判决为Hj假设假设所付出的代价所付出的代价。代价函数也叫风。代价函数也叫风险函数。险函数。所以：贝叶斯准则实际就是最小错误率准则的推广，不过所以：贝叶斯准则实际就是最小错误率准则的推广，不过通过引入代价函数把不同判断结果要付出的代价考虑在内。通过引入代价函数把不同判断结果要付出的代价考虑在内。目标：使平均风险目标：使平均风险EC最小。最小。2.3 贝叶斯准则贝叶斯准则(Bayes)医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信号处理医学信号处理医学信号处理医学信号处理19简单推导简单推导c00：属于：属于H0，判决也是，判决也是H0要付出的代价；要付出的代价；c01：属于：属于H0，判决是，判决是H1要付出的代价；要付出的代价；c10：属于：属于H1，判决是，判决是H0要付出的代价；要付出的代价；c11：属于：属于H1，判决也是，判决也是H1要付出的代价。要付出的代价。假定各种代价均已知，则平均代价为：假定各种代价均已知，则平均代价为：医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信号处理医学信号处理医学信号处理医学信号处理20p(x|H0)p(x|H1)R1R0医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信号处理医学信号处理医学信号处理医学信号处理21代入上式可得：代入上式可得：医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信号处理医学信号处理医学信号处理医学信号处理22 最小风险最小风险Bayes 准则为：如果准则为：如果则判决则判决xH1,否则判为x H0 。医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信号处理医学信号处理医学信号处理医学信号处理23对于二元检测问题，假定正确判决不花任何代价，即对于二元检测问题，假定正确判决不花任何代价，即C00=C11=0，并假定两类错误判决所花代价相同，即，并假定两类错误判决所花代价相同，即0110那么，平均风险为：那么，平均风险为：与最小错误概率准则之间的关系讨论：与最小错误概率准则之间的关系讨论：这时，贝叶斯准则变成了最小错误概率准则。因此，最这时，贝叶斯准则变成了最小错误概率准则。因此，最小错误概率准则是贝叶斯准则的特例，后者则为前者的小错误概率准则是贝叶斯准则的特例，后者则为前者的推广。推广。有的文献将最小错误概率判决准则看作是有的文献将最小错误概率判决准则看作是01代价函数代价函数（C00C11=0，0110）。则）。则医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信号处理医学信号处理医学信号处理医学信号处理24应用条件先验概率和代价函数均未知。先验概率和代价函数均未知。前面的最小错误概率准则和贝叶斯准则都是前面的最小错误概率准则和贝叶斯准则都是假设先验概率或代价函数已知为前提条件，在实假设先验概率或代价函数已知为前提条件，在实际中，这些条件往往不具备，这时可采用纽曼际中，这些条件往往不具备，这时可采用纽曼-皮皮尔逊准则。尔逊准则。纽曼纽曼-皮尔逊准则皮尔逊准则在给定虚警概率在给定虚警概率P PF F ，使检测，使检测概率概率P PD D尽可能大（漏报概率尽可能大（漏报概率P PM M=1-P=1-PD D尽可能小）的尽可能小）的条件下研究判决准则。条件下研究判决准则。2.4 Neyman-Pearson准则准则 医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信号处理医学信号处理医学信号处理医学信号处理25数学推导数学推导 应用应用Lagrange 乘子乘子，构造下列目标函数：，构造下列目标函数：即条件为即条件为PF为已知（保证虚警概率在一可容许值的为已知（保证虚警概率在一可容许值的约束条件下），求极值的问题约束条件下），求极值的问题总结总结Neyman-Pearson准则：准则：时，判决时，判决H1。医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信号处理医学信号处理医学信号处理医学信号处理26例例3：信号信号s为常数为常数A(=1)，噪声，噪声n是高斯型变量是高斯型变量N(0,)。当当pF=0.1，=2，建立纽曼，建立纽曼-皮尔逊准则，并求检测皮尔逊准则，并求检测概率概率pD。提示：提示：令分解阈值为令分解阈值为x0。于是有：。于是有：x0=1.8医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信号处理医学信号处理医学信号处理医学信号处理27然后求出然后求出PD。所以，似然比为：所以，似然比为：判据为：判据为：等效为：等效为：医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信号处理医学信号处理医学信号处理医学信号处理28在许多情况下，先验概率未知。便不能采用贝叶斯在许多情况下，先验概率未知。便不能采用贝叶斯准则。准则。假定假定P(H0)q未知，则未知，则P(H1)=1-q。令。令 则则Bayes风险为风险为 R(q)min=C00(1-(q)+C10(q)q+C01(q)+C11(1-(q)(1-q)=C00q+C11(1-q)+(C10-C00)(q)q+(C01-C11)(q)(1-q）2.5 极小极大化准则极小极大化准则(Minimax Criterion)医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信号处理医学信号处理医学信号处理医学信号处理29 图中，曲线为图中，曲线为Bayes风险曲线风险曲线，过某点所做直线为先验概，过某点所做直线为先验概率变化时的率变化时的R(q)min取值，由于当条件概率和风险已知时，取值，由于当条件概率和风险已知时，R(q)min为先验概率的线性函数。为先验概率的线性函数。医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信号处理医学信号处理医学信号处理医学信号处理30当当先先验验概概率率未未知知时时，我我们们选选择择使使R(q)min达达到到最最大大值值的的先先验验概概率率q0作作为为估估计计值值来来设设计计Bayes检检验验。此此时时的的风风险险不不一一定定是是最最小小的的，但但却却是是最最保保险险的的（不不会会超超过过R(q)min的最大值）。的最大值）。医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信号处理医学信号处理医学信号处理医学信号处理31第三节第三节 多次观察多次观察 对于多次观察，判决公式与上一节单次对于多次观察，判决公式与上一节单次观察的判决公式基本相同，只须用多维概率观察的判决公式基本相同，只须用多维概率密度函数代替公式中的一维概率密度函数，密度函数代替公式中的一维概率密度函数，或者以观察矢量或者以观察矢量X=x1,x2,xn代替观察值代替观察值x。（1 1）最小失误概率准则和极大后验概率准则：）最小失误概率准则和极大后验概率准则：医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信号处理医学信号处理医学信号处理医学信号处理32 （2 2）贝叶斯准则为：）贝叶斯准则为：（3 3）似然比准则为：）似然比准则为：上述式子中上述式子中 p(X|H1)=p1(x1,x2,xn)，p(X|H0)=p0(x1,x2,xn)，均为多维联合概率密度，均为多维联合概率密度函数，由它们找到的阈值也是多维的，运算非函数，由它们找到的阈值也是多维的，运算非常繁琐，应用也不方便。常繁琐，应用也不方便。医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信号处理医学信号处理医学信号处理医学信号处理33为简化，提出如下解决方案：为简化，提出如下解决方案：一、建立映射关系，把多维观察矢量映射成一维一、建立映射关系，把多维观察矢量映射成一维的检验统计量。的检验统计量。但是这样的映射关系的统计量未必能找到，即使但是这样的映射关系的统计量未必能找到，即使找到，其概率密度函数往往比较复杂。找到，其概率密度函数往往比较复杂。二、假如各次观察二、假如各次观察xi互相独立且同分布，此时，互相独立且同分布，此时，由于各观察值相互独立，因此由于各观察值相互独立，因此 p(X|H0)=p0(x1)p0(x2).p0(xn)=p(X|H1)=p1(x1)p0(x2).p0(xn)=医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信号处理医学信号处理医学信号处理医学信号处理34将它们代入判决公式将它们代入判决公式取对数，则有：取对数，则有：xi的对数似然比。的对数似然比。医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信号处理医学信号处理医学信号处理医学信号处理35 例例4：设所含信号设所含信号s是恒定值是恒定值A，噪声，噪声n是高斯型随是高斯型随机变量机变量N(0,)。H1:x=A+n;H0:x=n 进行进行N次观察得到观察值次观察得到观察值x1,x2,xN，应该如何进行判，应该如何进行判断？断？提示：提示：提示：提示：N N次观察判据公式为：次观察判据公式为：次观察判据公式为：次观察判据公式为：也就是：也就是：也就是：也就是：即：即：医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信号处理医学信号处理医学信号处理医学信号处理36 多次观察比单次观察具有的优势是：观察次数越多次观察比单次观察具有的优势是：观察次数越大，错误概率越小。大，错误概率越小。说明：如果各说明：如果各x都是高斯信号，检验统计量都是高斯信号，检验统计量x均值均值也是高斯信号，但也是高斯信号，但x均值的方差减小，均值的方差减小，x均值的似然均值的似然函数图像变尖变窄，因此函数图像变尖变窄，因此PF、PM都将减小，故都将减小，故PE也也减小。所以，减小。所以，N越大，越大，PE越小。越小。为了保证各次观察相互独立，采样间隔至少要等于为了保证各次观察相互独立，采样间隔至少要等于1/(2B)（B为带宽）。所以，为带宽）。所以，N越大，所需观察时间就会越越大，所需观察时间就会越长。也就是说检测性能的改进要以观察时间的加长长。也就是说检测性能的改进要以观察时间的加长为代价。为代价。医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信号处理医学信号处理医学信号处理医学信号处理37第四节第四节 多元检测多元检测 信号或者图像的模式识别，疾病的统计诊断等，信号或者图像的模式识别，疾病的统计诊断等，常常需要从多个假设中作出选择，即多元检测问题。常常需要从多个假设中作出选择，即多元检测问题。4.1 离散型随机变量离散型随机变量 有有M个假设，个假设，N个观察值构成观察矢量个观察值构成观察矢量X=x1,x2,xN，先验知识为，先验知识为先验概率：先验概率：P(H1),P(H2),P(HM)。条件先验概率：条件先验概率：p(X|H1),p(X|H2),p(X|HM)。医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信号处理医学信号处理医学信号处理医学信号处理38那么，后验概率是：那么，后验概率是：对于不同的假设，上式分母都相同，故极大后验概对于不同的假设，上式分母都相同，故极大后验概率准则为：比较上式分子，即分别计算率准则为：比较上式分子，即分别计算取其值最大的一个假设作为判决。取其值最大的一个假设作为判决。当当X中各元素相互独立时，下式成立：中各元素相互独立时，下式成立：医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信号处理医学信号处理医学信号处理医学信号处理39 举例讨论多元检测贝叶斯准则。举例讨论多元检测贝叶斯准则。先列出不同判决的代价函数表为：先列出不同判决的代价函数表为：4.2 连续型随机变量连续型随机变量 判决判决真真实实情况情况 H1 H2 HM H1 C11C12 .C1M H2C21C22 .C2M.HM CM1CM2 .CMM医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信号处理医学信号处理医学信号处理医学信号处理40 令令 为后验概率，即观察为后验概率，即观察x属于属于Hi的概率。的概率。那么，选择那么，选择Hj作为判决付出的平均代价为：作为判决付出的平均代价为：由贝叶斯公式，用先验概率表示后验概率，则平由贝叶斯公式，用先验概率表示后验概率，则平均代价应为：均代价应为：上式中对于各个判决分母都相同，令上式中对于各个判决分母都相同，令取取 最小值对应的假设最小值对应的假设Hj作为判决。作为判决。这就是多元检测的贝叶斯准则。这就是多元检测的贝叶斯准则。医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信号处理医学信号处理医学信号处理医学信号处理41 例例5：四个假设四个假设H1,H2,H3,H4为为 H1：x=s1，s1是高斯变量是高斯变量N(1,)H2：x=s2，s2是高斯变量是高斯变量N(2,)H3：x=s3，s3是高斯变量是高斯变量N(3,)H4：x=s4，s4是高斯变量是高斯变量N(4,)假如假如i=j时，时，cij=0，ij时，时，cij=1，且，且P(H1)=P(H2)=P(H3)=P(H4)。分别讨论单次观察和多次观察情况下的判决准则。分别讨论单次观察和多次观察情况下的判决准则。医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信号处理医学信号处理医学信号处理医学信号处理42单次观察高斯变量单次观察高斯变量的概率密度曲线的概率密度曲线多次观察高斯变量多次观察高斯变量的概率密度曲线的概率密度曲线医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信号处理医学信号处理医学信号处理医学信号处理43function=multidetect()x=(-1:0.1:5);px1=(1/sqrt(2*pi)*exp(-(x-1).*(x-1)/2);px11=(1/(sqrt(2*pi)*0.7)*exp(-(x-1).*(x-1)/(2*(0.7.*0.7);px2=(1/sqrt(2*pi)*exp(-(x-2).*(x-2)/2);px22=(1/(sqrt(2*pi)*0.7)*exp(-(x-2).*(x-2)/(2*(0.7.*0.7);px3=(1/sqrt(2*pi)*exp(-(x-3).*(x-3)/2);px33=(1/(sqrt(2*pi)*0.7)*exp(-(x-3).*(x-3)/(2*(0.7.*0.7);px4=(1/sqrt(2*pi)*exp(-(x-4).*(x-4)/2);px44=(1/(sqrt(2*pi)*0.7)*exp(-(x-4).*(x-4)/(2*(0.7.*0.7);w=px1;px11;px2;px22;px3;px33;px4;px44;plot(x,w);画出多次观察多个高斯变量的概率密度函数曲线：画出多次观察多个高斯变量的概率密度函数曲线：医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信息工程医学信号处理医学信号处理医学信号处理医学信号处理44 作业作业1、设观察是两种可能的高斯信号，、设观察是两种可能的高斯信号，s0：N(0,)和和s1：N(0,)。两个假设是。两个假设是H0:x=s0;H1:x=s1。（没。（没有噪声）有噪声）已知已知P(H0)=P(H1)=1/2，按极大后验概率准则作出判，按极大后验概率准则作出判决。决。2、设有一个假设检验问题、设有一个假设检验问题 H0:；H1:限定虚警概率限定虚警概率PF=0.2，建立纽曼，建立纽曼-皮尔逊准则的检验皮尔逊准则的检验判据。判据。