18.2.1--勾股定理的逆定理.ppt

第第1818章章 勾股定理勾股定理18.2 18.2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理第第1 1课时课时 勾股定理的勾股定理的 逆定理逆定理1课堂讲解课堂讲解2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理勾股数勾股数1.勾股定理：直角三角形的两条勾股定理：直角三角形的两条_的平方的平方_ 等于等于_的的_，即，即_.2.填空填空题题 (1)在在RtABC，C=90，a=8，b=15，则则c=.(2)在在RtABC，B=90，a=3，b=4，则则c=.（如（如图图）3.直角三角形的性直角三角形的性质质 (1)有一个角是有一个角是 ；(2)两个两个锐锐角角 ，(3)两直角两直角边边的平方和等于斜的平方和等于斜边边的平方的平方;(4)在含在含30角的直角三角形中，角的直角三角形中，30的角所的角所对对的的 _边边是是 边边的一半的一半知知1 1导导2知识点知识点勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理1.据据说说，几千年前的古埃及人就已，几千年前的古埃及人就已经经知道，在一知道，在一根根 绳绳子子上上连续连续打上等打上等 距离的距离的13个个结结，然后然后，用，用钉钉子将第子将第1个与第个与第13个个结结 钉钉在一起，拉在一起，拉紧紧绳绳子子,再在第再在第4个个 和和第第8个个结处结处各各钉钉上上一个一个钉钉子，子，如如1.图图.这样围这样围成成的三角形中，最的三角形中，最长长2.边边所所对对的角就是的角就是直角直角.思考思考知知1 1导导2.用用圆规圆规、直尺作、直尺作 ABC,使使AB=5,AC=4,BC=3,如如图图,量一量量一量C，它是，它是90吗吗？为为什么什么用上面三条用上面三条线线段段围围成的三角形，就成的三角形，就一定一定 是是直角三角形直角三角形呢？呢？知知1 1讲讲勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理：如果如果三角形两三角形两边边的平方和等于的平方和等于第第 三三边边的平方，那么的平方，那么这这个三角形是直角三角形个三角形是直角三角形要点要点精析：精析：(1)勾股定理勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法，在的逆定理是判定直角三角形的方法，在没没 有有确定直角三角形确定直角三角形时时，只能，只能说说三角形的三角形的边边，不能，不能说说 斜斜边边或直角或直角边边；(2)如果三角形的三如果三角形的三边长边长a，b，c满满足足a2b2c2，那么，那么 这这个三角形同个三角形同样样是直角三角形；只是是直角三角形；只是这时这时a为为斜斜边边（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲根据根据下列三角形的三下列三角形的三边边a，b，c的的值值，判断判断ABC是不是是不是直角三角形直角三角形.如果如果是，指出哪条是，指出哪条边边所所对对的角的角是直角是直角.(1)a=7，b=24，c=25；(2)a=7，b=8，c=11.(1)最最大大边边是是c=25，c2=625，a2+b2=72+242=625，a2+b2c2 ABC是直角三角形，最大是直角三角形，最大边边c所所对对的角的角是直角是直角.（来自（来自教材教材）例例1解解：知知1 1讲讲(2)最最大大边边是是c=11，c2=121，a2+b2=72+82=113，a2+b2 c2 ABC不不是直角三角形是直角三角形.（来自（来自教材教材）总 结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）判断三条判断三条线线段能否段能否组组成直角三角形的方法成直角三角形的方法：先先确定最确定最长线长线段，再看最段，再看最长线长线段的平方是否段的平方是否等等于于其他两条其他两条线线段的平方和，若相等，段的平方和，若相等，则这则这三条三条线线段段可以可以组组成直角三角形，否成直角三角形，否则则不能不能组组成直角三角形成直角三角形知知1 1讲讲易易错题错题已知已知a，b，c为为ABC的三的三边长边长，且，且满满 足足a2c2b2c2a4b4，试试判断判断ABC的形状的形状先将等式两先将等式两边边同同时时分解因式，然后通分解因式，然后通过对过对分解分解后后的的式子的式子的讨论讨论，得出，得出ABC的形状的形状（来自（来自点拨点拨）例例2导导引：引：a2c2b2c2a4b4，c2(a2b2)(a2b2)(a2b2)，即即(a2b2)(a2b2c2)0.(1)当当a2b20时时，则则有有c2a2b2，ABC是直角三角形是直角三角形解：解：知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）(2)当当a2b20，即，即ab时时，若，若a2b2c20，则则ABC是等腰三角形；是等腰三角形；若若a2b2c20，则则ABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形 综综上所述，上所述，ABC是直角三角形或等腰三角形是直角三角形或等腰三角形 或等腰直角三角形或等腰直角三角形总 结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）两两个因式的个因式的积为积为0，有只有一个因式，有只有一个因式为为0和两个和两个因因式式都都为为0两种情况；判断三角形的形状两种情况；判断三角形的形状时时，不，不仅仅要要考考虑虑直角三角形直角三角形，还还要考要考虑虑等腰三角形本等腰三角形本题题易易丢丢掉掉情况情况(2)，在化，在化简过简过程中没有考程中没有考虑虑到到a2b20的情况就的情况就直接直接在在等式两等式两边边同同时时除以一个可能除以一个可能为为0的数，从而的数，从而导导致了致了错错误误判断下列三判断下列三边组边组成的三角形是不是直角三角形：成的三角形是不是直角三角形：(1)a=2，b=3,c=4.()(2)a=9，b=7，c=12.()(3)a=25，b=20，c=15.()知知1 1练练（来自（来自教材教材）1 知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2 (中考中考南京南京)下列下列长长度的三条度的三条线线段能段能组组成成钝钝角三角形角三角形 的是的是()A3，4，4 B3，4，5 C3，4，6 D3，4，73 在在ABC中，中，A，B，C的的对边对边分分别为别为a，b，c，且，且(ab)(ab)c2，则则()AA为为直角直角 BB为为直角直角 CC为为直角直角 DABC不是直角三角形不是直角三角形4 五根小木棒，其五根小木棒，其长长度度(单单位：位：cm)分分别为别为7，15，20，24，25，现现将它将它们摆们摆成两个直角三角形，成两个直角三角形，其中正确的是其中正确的是()知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2知识点知识点勾股数勾股数知知2 2讲讲1勾股数：勾股数：能能够够成成为为直角三角形三条直角三角形三条边长边长的三个正整的三个正整 数常数常见见的勾股数有：的勾股数有：3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25；9，40，41；.要点精析：要点精析：(1)勾股数勾股数组组有无数个；有无数个；(2)一一组组勾股数中各数的相同倍数得到一勾股数中各数的相同倍数得到一组组新的勾股数：新的勾股数：如如3，4，5是勾股数，是勾股数，则则6，8，10和和9，12，15也是也是 勾股数，即如果勾股数，即如果a，b，c是一是一组组勾股数，那么勾股数，那么na，nb，nc(n为为正整数正整数)也是一也是一组组勾股数勾股数知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）2判断勾股数的方法：判断勾股数的方法：(1)确定是否是三个正整数；确定是否是三个正整数；(2)确定最大数；确定最大数；(3)计计算：看算：看较较小两数的平方和是否等于最大数的平方小两数的平方和是否等于最大数的平方3易易错错警示：警示：勾股数必勾股数必须须同同时满时满足两个条件：足两个条件：(1)三个数都是正整数；三个数都是正整数；(2)两个两个较较小数的平方和等于最大数的平方小数的平方和等于最大数的平方知知2 2讲讲a2b2(n2-1)2 (2n)2 n4-2n2+1+4n2 n4+2n2+1 (n2+1)2 c2,ABC为为直角三角形直角三角形.(勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理)（来自（来自教材教材）已知：已知：在在ABC中，三条中，三条边长边长分分别为别为a=n2-1,b=2n，c=n2+1(n1).求求证证：ABC为为直角三直角三角形角形例例3 证证明明：知知2 2讲讲根据根据勾股数的定勾股数的定义义：满满足足a2b2c2的三个正整数的三个正整数a，b，c称称为为勾股数勾股数A.627282，不能构成勾，不能构成勾股股数，故数，故错误错误；B.5282132，不能构成勾股数，不能构成勾股数，故故错误错误；C.1.5和和2.5不是整数，所以不能构成勾股不是整数，所以不能构成勾股数数，故，故错误错误；D.212282352，能构成勾股数，能构成勾股数，故正确故正确故故选选D.（来自（来自点拨点拨）例例4 下面四下面四组组数中是勾股数的一数中是勾股数的一组组是是()A6，7，8 B5，8，13 C1.5，2，2.5 D21，28，35D导导引：引：总 结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）确定确定勾股数的方法勾股数的方法：首先首先看看这这三个数是否是三个数是否是正整数正整数；然后看；然后看较较小小两两个数个数的平方和是否等于最大数的的平方和是否等于最大数的平方平方，记记住常住常见见的的勾勾股数股数(3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25)可以提高解可以提高解题题速度速度除除3,4,5外，再写出外，再写出3组组勾股数勾股数.在在ABC中，三中，三边长边长a，b，c满满足足(a+c)(a-c)=b2,则则ABC是是什么三角形什么三角形知知2 2练练（来自（来自教材教材）123 若直角三角形的三若直角三角形的三边长为边长为三个三个连续连续的偶数，的偶数，则则它它 的三的三边长边长分分别别是是()A3，4，5 B6，8，10 C3，4，6 D4，6，8知知2 2练练（来自（来自点拨点拨）4 下面几下面几组组数中，数中，为为勾股数的一勾股数的一组组是是()A4，5，6 B12，16，20 C10，24，26 D2.4，4.5，5.15 下列几下列几组组数：数：9，12，15；8，15，17；7，24，25；n21，2n，n21(n是大于是大于1的整数的整数),其中是勾股数的有其中是勾股数的有()A1组组 B2组组 C3组组 D4组组知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）勾股定勾股定理的逆理的逆定理定理如果三角形的三如果三角形的三边长边长a,b,c满满足足a2+b2=c2，那么那么这这个三角形是直个三角形是直角三角形角三角形.勾股定理逆定理是判定一勾股定理逆定理是判定一个三角形是直角三角形的个三角形是直角三角形的重要工具，不能机械的重要工具，不能机械的认认为为c边边所所对对的角必是直角的角必是直角.勾股数勾股数满满足足a2+b2=c2的三个的三个正整数正整数,称称为为勾股数勾股数注意的注意的条件：条件：(1)这这些些数是数是正整数正整数；(2)有有且只有三个且只有三个数数；(3)满满足足a2+b2=c2.方法方法规规律律总结总结：我我们们学学过过的的识别识别直角三角形的方法有：直角三角形的方法有：(1)两两锐锐角互余的三角形是直角三角形；角互余的三角形是直角三角形；(2)有一个角是直角的三角形；有一个角是直角的三角形；(3)勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理.1.必做必做:完成教材完成教材P60习题习题18.2T1,2,62.补补充充:请请完成完成典中点典中点剩余部分剩余部分习题习题