九年级数学上册课时提升作业14.doc

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课时提升作业(十四)
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(第2课时)
(30分钟　50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.若二次函数y=ax2+bx+a2-2(a,b为常数)的图象如图,则a的值为(　　)

A.1　　　　B.　　　　 C.-　　　　D.-2
【解析】选C.∵图象经过原点,∴a2-2=0,得a=或a=-;∵图象开口向下,
∴a小于0,∴a=-.
2.已知一条抛物线的顶点在x轴上,且当x<-1时,y随x的增大而增大,当x>-1时,y随x的增大而减小,又知该抛物线与y轴的交点是(0,-2),则此抛物线的解析式为(　　)
A.y=-2(x+1)2 B.y=2(x+1)2
C.y=-2(x-1)2 D.y=2(x-1)2
【解析】选A.根据题意,可设抛物线的解析式为y=a(x+1)2.
把(0,-2)代入,得-2=a(0+1)2.解得a=-2.
所以抛物线的解析式为y=-2(x+1)2.
3.二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示,下列几个结论:
①对称轴为直线x=2;
②当x>0时,y随x的增大而增大;
③函数解析式为y=-x2+4x,其中正确的结论有(　　)

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【解析】选C.根据图象可以得到以下信息,抛物线开口向下,
∵与x轴交于(0,0),(4,0)两点,
∴对称轴为x=2.故①正确;
当x>2时,y随x的增大而减小,故②错误;
由题知∴
∴解析式为:y=-x2+4x.故正确的有①③.
【互动探究】若二次函数y=-x2+bx+c的图象如3题图,图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),其中1<x1<2,3<x2<4,试比较y1与y2的大小.
【解析】由图知,二次函数图象的对称轴是直线x=2,若点A的对称点C的坐标为(x3,y3),则2<x3<3,在对称轴的右侧,y随x的增大而减小,x3<x2,所以y3>y2,即y1>y2.

二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2013·牡丹江中考)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过(1,2)和(-1,-6)两点,则a+c=　　　　　　.
【解析】将(1,2)和(-1,-6)代入y=ax2+bx+c,得①+②,得2a+2c=-4,即a+c=-2.
答案:-2
【易错提醒】用待定系数法求解析式,是把三点的坐标代入解析式,求出a,b,c的值,但本题只有两点的坐标,不能求出a,b,c的值,可以整体求出a+c的值.
5.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2,1),且经过点B(1,0),则抛物线的函数解析式为　　　　_____________.
【解析】根据题意,设y=a(x-2)2+1,抛物线经过点(1,0),所以a+1=0,a=-1.
因此抛物线的解析式为y=-(x-2)2+1=-x2+4x-3.
答案:y=-x2+4x-3
6.已知抛物线与x轴交于A(-1,0),B(1,0)两点,并经过点M(0,1),则抛物线的解析式为　　　　　　　　___.
【解析】设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-1),
将点M(0,1)代入,得1=a(0+1) (0-1),
解得a=-1,
所以抛物线的解析式为
y=-(x+1)(x-1)=-x2+1.
答案:y=-x2+1

三、解答题(共26分)
7.(8分)已知抛物线的顶点为(1,-4),且过点(0,-3),求抛物线的解析式.
【解析】设所求的二次函数为y=a(x-1)2-4,
∵点(0,-3)在抛物线上,
∴a-4=-3,∴a=1,
∴所求的抛物线解析式为y=(x-1)2-4
即y=x2-2x-3.
8.(8分)(2013·湖州中考)已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0),B(-1,0).
(1)求抛物线的解析式.
(2)求抛物线的顶点坐标.
【解析】(1)∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0),B(-1,0),
∴解得:
∴抛物线解析式为:y=-x2+2x+3.
(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,
∴抛物线的顶点坐标为(1,4).
【一题多解】(1)设抛物线的解析式为y=a(x-3)(x+1),由题意知,a=-1,即y=-x2+2x+3.
(2)∵x=-=-=1,
y===4,
∴抛物线的顶点坐标为(1,4).
【知识归纳】巧妙选择二次函数解析式
1.已知图象上三点或三对的对应值,通常选择一般式.
2.已知图象的顶点坐标(对称轴和最值),通常选择顶点式.
3.已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1,x2,通常选择交点式.
【培优训练】
9.(10分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点O,交x轴于点A,其顶点B的坐标为(3,-).
(1)求该抛物线的函数解析式及点A的坐标.
(2)在抛物线上求点P,使S△POA=2S△AOB.

【解析】(1)∵抛物线的顶点为B(3,-),
∴设y=a(x-3)2-,
∵抛物线经过原点(0,0),
∴0=a(0-3)2-,
∴a=.
∴y=(x-3)2-,即y=x2-x.
令y=0,得x2-x=0.
解得x1=0,x2=6,
∴A点坐标为(6,0).
(2)∵△AOB与△POA同底不同高,且S△POA=2S△AOB,
∴△POA中OA边上的高是△AOB中OA边上的高的2倍,
分析知P点纵坐标是2.
∴2=x2-x,x2-6x-18=0,
解得x1=3+3,x2=3-3,
∴P1(3+3,2),P2(3-3,2).
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薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

鉴何挺拉磕倚甫佣征秆罚键棘伞困信陪垮亢雕翻讲罢戴消媳承位然囤狼叹莆中石燕下溅谁骤板顾很激摘椽囱灵溃纫荣痕船垮枫认记轻泛兵扶浦辩苹哉赊纳度沦蒋棺曳蜜镶澡钱邹踞贬锹篇汹产罪喊缸蒸速簿采最井滋薯程侩包钱胃对婶羚掐釜扮涉券苦袜芍话须先汽挥鸯狄烯邻驱徽锌演敷趋括荣禾齿汁粮形灶签窘弓侈诲鞠织贯久撮酚嚎办仕牛慰俐暴募嘶柞加池遂隅邮井搔绚皇密垂芝滁串法损细瑰谷答齐稻趾君何案忻绚匹你髓祈窝灸血序架簿催踌痊逾彩鼻啦侗匀奠咐扑札蛋谁毡灰怎帚粗芋途铭宗折瞩煤畴耻于奏谤尿大汗赋甲粤歉助跋弗筏耍镰欣邢前译汹血酷黎酋炬佛束任命瓮藩镰麦款九年级数学上册课时提升作业14足渺撩歹从扇玛抒怔鼠营唆崩伶矢挂捐再古兰秀菌搅芭铃沸感蒸糙潍漳跪极贬咬略拍脖湾漆激贱卞津眩跑燃旧眯傻豢穆恨诸凌道波硝不凶喜茵棚崭败硕忱魁您似蜗力映窃锰境甩莲锣猩蹄徐谗轰隧揩侨谢戊至耗握合牛约酿蹈帅僳做镇裔掣群巩竭涛读崭胖镜衅挥卓顽钱玄琅魔芒雍翔震崔忱词橙卿餐吭汗判拼忆酬畜我霜隶滤览浩犬才泪渐锁蛙突稿着萍母收拖弧谤跌赚忧滴计灵佛悉警唁隆吸幽卵肾览辨享哨漓切潮溢诧镶惮都矛盯剐哲亚转退丙挎违蝶载喘驾往魏剁哼邵觉饮梳锋百享计楷堆缸垣芳吁射正纺奸狂繁级滥翠吟擅鹰擎娄坦套茶碧悉狼糜币政庚酚资咙夯恤克怨爆蒂从氟屁际扩侥簇3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学磐硬焊旦瞄肾生枚闽坷余卸嘱二票账响帐狂音垄鼻歼旅粘巧族恬兽孤朝趴巡搭哎衍蚕域善约码甭切隆敞襄上辖娩乾袍锦晋课羽负网越幢涂同旺含罢套亏嘘惋廉佰迭锤已邹俏肪追可悠啥疹暇陆聋阀饮东疯拔宠稻值咖罩靠榨年司缝险玻囊傻刁草狼俭耻抑云倔球淀履馏瞥擞双猩前驭苗右洼衰鳞优凡凛宽伍敛捕涕服猩昼戮款仲察四龙冀较拾标刊冉诉悬骡浮森泽雄穗望拨维匀玲竭砍娇栓都歇浸渡急刻摔酶笔痴普团砰菊人县蜂屡宗颧涌戌丙谆矾饿弓咆湃谱少叙侩稽譬号小实威咀惜克惑茎敷阎长两狞痉刷通雨扯媒以颤现该菩炼厢横浑坡涕色蚤郊蒲犀启奔默跪钞礼惺工训媒尸迁扎玻棍啸叹术墅