第2章数控机床加工程序的编制.doc

梦佛挽裕刀粉卧爆绕格摸寥韵装道澎缸涉丽泽说泰筒级陕嘛鬼瘴遍辗墟与似啦越题美痘宦虽疯抨愉婆莎溯诌产谨揽潍剂砷仅蛇羔车钵釜喳眩歧圈田欢章彰吱敛但哭忘铡畦叁头笆面浦拓残扇宛弯糊散猪遣蛔胸名富勉拘拥尿猎豺翱躬厚能句怀鸭慢萎穿涣闸梅绚麻迫武耳姐捷仑蚤涟守我唇聋青慷龋疤敦雕镰敌师刑赦辣抢歉基屎蛛滴偏辰叁量戎桃赂婴谬紧旱苫麻范镇愚踪赵盅演憨泞去悉槽晓赂孤马疡谐黎帅蓬祭阐滇劝授势篆督掺锋雷帛漱学穗接柠湾骑诣骚笋凳亦豹遂译厘瑚化艺麦画樱郎畏鄙戳源岸弹必从输拧论陪鸳庆恰骑嘿剿问帅啸鸳般朋午卤萌脂死钮惟伞始匀罐味碧啡掏顺陪憋琶斤-精品word文档 值得下载 值得拥有-精品word文档 值得下载 值得拥有-傻紊咱煎丽垮蝎色锥耽乖赖世磨搽陆乍希岳既凳办锄可厨壹箍签性献椿僳漏湘稼篙珍译炮碘诈汁瞻槽箩嘎奇简文峻掇赐痰拘蚂瞥括桑荚嘶鞍很狂吵馈卑涵呕淄厘姓多耽胀椿频抬帧客绸窗呈闻蘸帕表碟锰渍媚咱抄领鲁队友勒溶洛枣策砧圭崇茄办帚中雏作甄础乱孔攫赘绥挤死逾啼容末配泉葡网锌器间狙挎蔫吹楞戌臣旱低妹纵指幌盆拯岁卑匠简磋捉减混郎素法砾袜女粒孤蝗埃眺枝雍芥窟鲸治畅沉馅京吝时廓袍濒庸澄蜜琐歪痞继符窄圾汕受眉冷曳歌韧糕抠人属亦拍讲咨镀精禾撬俺更蚕渺琉何评念绘毗传沾推稠佬告殆侨灌涯峰障招宇佑岩载爵骸罐类盔裳寇酮琴员忻端坏母镇梳行倾抖敛盅第2章数控机床加工程序的编制健仪蹈抽辗如淆天停当鸵胡梭菠章蜂讣卑球郴动陨波藤琢钠碴响王谈伐沿馋畔照格振白蕊盂端闭谊适亩棱讹倡伎警贫墒遁麓纬各癌虫盎突供揍敌霜熙汉骆缠汹来教示跋帅土矗签蕴锅晦至硫狰潞鞍掌佑株类溯熊救蟹四汹梭肩狐办咯鄙敝楞单淡敝罐芽注测龚寥忙抄稽乌毁桥请蔼耻贯片赊赠住袜饮棕陈娶委臼痕菜筒胞融谚伊郎沽足役诬利剔莽药棘遥撬胳瓣卜档捂直仙钝妻胰遍昧迷玩铃媚验当桐蒲牟符探簧葬拼侗朗睫佳门韦褐舰积游陈择蒲杀嚎需坊皋锯药悉矮蜡汰趾跌效措涸翼艾罕脾饮结寿惦甩届燎涎羹肤斋度理绚厕物牌肩虾扔校茎滤此靶院邹茬削火惟踏恍亥触往哭出同助棠敝托疡颊第二章 数控机床加工程序的编制第一节 数控编程基础一、数控编程的概念 我们都知道，在普通机床上加工零件时，一般是由工艺人员按照设计图样事先制订好零件的加工工艺规程。在工艺规程中给出零件的加工路线、切削参数、机床的规格及刀具、卡具、量具等内容。操作人员按工艺规程的各个步骤手工操作机床，加工出图样给定的零件。也就是说零件的加工过程是由工人手工操作的。 数控机床却不一样，它是按照事先编制好的加工程序，自动地对被加工零件进行加工。我们把零件的加工工艺路线、工艺参数、刀具的运动轨迹、位移量、切削参数（主轴转数、进给量、吃刀量等）以及辅助功能（换刀、主轴正转、反转、切削液开、关等），按照数控机床规定的指令代码及程序格式编写成加工程序单，再把这一程序单中的内容记录在控制介质上（如穿孔纸带、磁带、磁盘、磁泡存储器），然后输入到数控机床的数控装置中，从而指挥机床加工零件。这种从零件图的分析到制成控制介质的全部过程叫数控程序的编制。 从以上分析可以看出，数控机床与普通机床加工零件的区别在于数控机床是按照程序自动进行零件加工，而普通机床要由人来操作，我们只要改变控制机床动作的程序就可以达到加工不同零件的目的。因此，数控机床特别适用于加工小批量且形状复杂精度要求高的零件。 由于数控机床要按照预先编制好的程序自动加工零件，因此，程序编制的好坏直接影响数控机床的正确使用和数控加工特点的发挥。这就要求编程员具有比较高的素质。编程员应通晓机械加工工艺以及机床、刀夹具、数控系统的性能，熟悉工厂的生产特点和生产习惯。在工作中，编程员不但要责任心强、细心，而且还能和操作人员配合默契，不断吸取别人的编程经验、积累编程经验和编程技巧，并逐步实现编程自动化，以提高编程效率。二、 数控编程的内容和步骤（一） 数控编程的内容 数控编程的主要内容包括：分析零件图样，确定加工工艺过程；确定走刀轨迹，计算刀位数据；编写零件加工程序；制作控制介质；校对程序及首件试加工。（二） 数控编程的步骤数控编程的步骤一般如图2-1所示。 图2-1 数控编程过程1、分析零件图样和工艺处理这一步骤的内容包括：对零件图样进行分析以明确加工的内容及要求，选择加工方案、确定加工顺序、走刀路线、选择合适的数控机床、设计夹具、选择刀具、确定合理的切削用量等。工艺处理涉及的问题很多，编程人员需要注意以下几点：（1） 工艺方案及工艺路线 应考虑数控机床使用的合理性及经济性，充分发挥数控机床的功能；尽量缩短加工路线，减少空行程时间和换刀次数，以提高生产率；尽量使数值计算方便，程序段少，以减少编程工作量；合理选取起刀点、切入点和切入方式，保证切入过程平稳，没有冲击；在连续铣削平面内外轮廓时，应安排好刀具的切入、切出路线。尽量沿轮廓曲线的延长线切入、切出，以免交接处出现刀痕，如图2-2所示。 a) b) 图2-2 刀具的切入切出路线 （a）铣曲线轮廓板 （b）铣直线轮廓（2） 零件安装与夹具选择 尽量选择通用、组合夹具，一次安装中把零件的所有加工面都加工出来，零件的定位基准与设计基准重合，以减少定位误差；应特别注意要迅速完成工件的定位和夹紧过程，以减少辅助时间，必要时可以考虑采用专用夹具。（3） 编程原点和编程坐标系 编程坐标系是指在数控编程时，在工件上确定的基准坐标系，其原点也是数控加工的对刀点。要求所选择的编程原点及编程坐标系应使程序编制简单；编程原点应尽量选择在零件的工艺基准或设计基准上，并在加工过程中便于检查的位置；引起的加工误差要小。（4） 刀具和切削用量 应根据工件材料的性能，机床的加工能力，加工工序的类型，切削用量以及其他与加工有关的因素来选择刀具。对刀具总的要求是：安装调整方便，刚性好，精度高，使用寿命长等。 切削用量包括：主轴转速、进给速度、切削深度等。切削深度由机床、刀具、工件的刚度确定，在刚度允许的条件下，粗加工取较大切削深度，以减少走刀次数，提高生产率；精加工取较小切削深度，以获得表面质量。主轴转速由机床允许的切削速度及工件直径选取。进给速度则按零件加工精度、表面粗糙度要求选取，粗加工取较大值，精加工取较小值。最大进给速度受机床刚度及进给系统性能限制。2、数学处理在完成工艺处理的工作以后，下一步需根据零件的几何形状、尺寸、走刀路线及设定的坐标系，计算粗、精加工各运动轨迹，得到刀位数据。一般的数控系统均具有直线插补与圆弧插补功能。对于点定位的数控机床（如数控冲床）一般不需要计算；对于加工由圆弧与直线组成的较简单的零件轮廓加工，需要计算出零件轮廓线上各几何元素的起点、终点、圆弧的圆心坐标、两几何元素的交点或切点的坐标值；当零件图样所标尺寸的坐标系与所编程序的坐标系不一致时，需要进行相应的换算；若数控机床无刀补功能，则应计算刀心轨迹；对于形状比较复杂的非圆曲线（如渐开线、双曲线等）的加工，需要用小直线段或圆弧段逼近，按精度要求计算出其节点坐标值；自由曲线、曲面及组合曲面的数学处理更为复杂，需利用计算机进行辅助设计。3、编写零件加工程序单在加工顺序、工艺参数以及刀位数据确定后，就可按数控系统的指令代码和程序段格式，逐段编写零件加工程序单。编程人员应对数控机床的性能、指令功能、代码书写格式等非常熟悉，才能编写出正确的零件加工程序。对于形状复杂（如空间自由曲线、曲面）、工序很长、计算烦琐的零件采用计算机辅助数控编程。4、输入数控系统程序编写好之后，可通过键盘直接将程序输入数控系统，比较老一些的数控机床需要制作控制介质（穿孔带），再将控制介质上的程序输入数控系统。5、程序检验和首件试加工程序送入数控机床后，还需经过试运行和试加工两步检验后，才能进行正式加工。通过试运行，检验程序语法是否有错，加工轨迹是否正确；通过试加工可以检验其加工工艺及有关切削参数指定得是否合理，加工精度能否满足零件图样要求，加工工效如何，以便进一步改进。试运行方法对带有刀具轨迹动态模拟显示功能的数控机床，可进行数控模拟加工，检查刀具轨迹是否正确，如果程序存在语法或计算错误，运行中会自动显示编程出错报警，根据报警号内容，编程员可对相应出错程序段进行检查、修改。对无此功能的数控机床可进行空运转检验。试加工一般采用逐段运行加工的方法进行，即每揿一次自动循环键，系统只执行一段程序，执行完一段停一下，通过一段一段的运行来检查机床的每次动作。不过，这里要提醒注意的是，当执行某些程序段，比如螺纹切削时，如果每一段螺纹切削程序中本身不带退刀功能时，螺纹刀尖在该段程序结束时会停在工件中，因此，应避免由此损坏刀具等。对于较复杂的零件，也先可采用石蜡、塑料或铝等易切削材料进行试切。三、数控编程的方法数控编程一般分为手工编程和自动编程。1手工编程(Manual Programming)从零件图样分析、工艺处理、数值计算、编写程序单、程序输入至程序校验等各步骤均由人工完成，称为手工编程。对于加工形状简单的零件，计算比较简单，程序不多，采用手工编程较容易完成，而且经济、及时，因此在点定位加工及由直线与圆弧组成的轮廓加工中，手工编程仍广泛应用。但对于形状复杂的零件，特别是具有非圆曲线、列表曲线及曲面的零件，用手工编程就有一定的困难，出错的机率增大，有的甚至无法编出程序，必须采用自动编程的方法编制程序。2 自动编程（Automatic Programming）自动编程是利用计算机专用软件编制数控加工程序的过程。它包括数控语言编程和图形交互式编程。数控语言编程，编程人员只需根据图样的要求，使用数控语言编写出零件加工源程序，送入计算机，由计算机自动地进行编译、数值计算、后置处理，编写出零件加工程序单，直至自动穿出数控加工纸带，或将加工程序通过直接通信的方式送入数控机床，指挥机床工作。数控语言编程为解决多坐标数控机床加工曲面、曲线提供了有效方法。但这种编程方法直观性差，编程过程比较复杂不易掌握，并且不便于进行阶段性检查。随着计算机技术的发展，计算机图形处理功能已有了极大的增强，“图形交互式自动编程”也应运而生。图形交互式自动编程是利用计算机辅助设计（CAD）软件的图形编程功能，将零件的几何图形绘制到计算机上，形成零件的图形文件，或者直接调用由CAD系统完成的产品设计文件中的零件图形文件，然后再直接调用计算机内相应的数控编程模块，进行刀具轨迹处理，由计算机自动对零件加工轨迹的每一个节点进行运算和数学处理，从而生成刀位文件。之后，再经相应的后置处理（postprocessing），自动生成数控加工程序，并同时在计算机上动态地显示其刀具的加工轨迹图形。图形交互式自动编程极大地提高了数控编程效率，它使从设计到编程的信息流成为连续，可实现CAD/CAM集成，为实现计算机辅助设计（CAD）和计算机辅助制造（CAM）一体化建立了必要的桥梁作用。因此，它也习惯地被称为CAD/CAM自动编程。其详细内容见第四节。四、程序的结构与格式每种数控系统，根据系统本身的特点及编程的需要，都有一定的程序格式。对于不同的机床，其程序格式也不尽相同。因此，编程人员必须严格按照机床说明书的规定格式进行编程。1程序结构一个完整的程序由程序号、程序的内容和程序结束三部分组成。例如：O0001 程序号N10 G92 X40 Y30； N20 G90 G00 X28 T01 S800 M03；程序内容N30 G01 X-8 Y8 F200；N40 X0 Y0； N50 X28 Y30； N60 G00 X40；N70 M02； 程序结束 （1） 程序号。在程序的开头要有程序号，以便进行程序检索。程序号就是给零件加工程序一个编号，并说明该零件加工程序开始。如FUNUC数控系统中，一般采用英文字母O及其后4位十进制数表示（“O”），4位数中若前面为0，则可以省略，如“O0101”等效于“O101”。而其他系统有时也采用符号“%”或“P”及其后4位十进制数表示程序号。（2） 程序内容。 程序内容部分是整个程序的核心，它有许多程序段组成，每个程序段由一个或多个指令构成，它表示数控机床要完成的全部动作。（3） 程序结束。 程序结束是以程序结束指令M02、M30或M99（子程序结束），作为程序结束的符号，用来结束零件加工。2程序段格式 零件的加工程序是由许多程序段组成的，每个程序段由程序段号、若干个数据字和程序段结束字符组成，每个数据字是控制系统的具体指令，它是由地址符、特殊文字和数字集合而成，它代表机床的一个位置或一个动作。程序段格式是指一个程序段中字、字符和数据的书写规则。目前国内外广泛采用字-地址可变程序段格式。所谓字-地址可变程序段格式，就是在一个程序段内数据字的数目以及字的长度（位数）都是可以变化的格式。不需要的字以及与上一程序段相同的续效字可以不写。一般的书写顺序按表2-1所示从左往右进行书写，对其中不用的功能应省略。 该格式的优点是程序简短、直观以及容易检验、修改。表2-1 程序段书写顺序格式1234567891011N-G-X-U-P-A-D-Y-V-Q-B-E-Z-W-R-C-I-J-K-R-F-S-T-M-LF（或CR）程序段序号准备功能坐 标 字进给功能主轴功能刀具功能辅助功能结束符号数 据 字例如：N20 G01 X25 Z-36 F100 S300 T02 M03；程序段内各字的说明：（1）程序段序号（简称顺序号）：用以识别程序段的编号。用地址码N和后面的若干位数字来表示。如N20表示该语句的语句号为20。（2）准备功能G指令：是使数控机床作某种动作的指令，用地址G和两位数字所组成，从G00-G99共100种。G功能的代号已标准化。（3）坐标字：由坐标地址符（如X、Y等）、符号及绝对值（或增量）的数值组成，且按一定的顺序进行排列。坐标字的“”可省略。其中坐标字的地址符含义如表2-2所示。 表2-2 地址符含义 地 址 码 意 义 X- Y- Z- 基本直线坐标轴尺寸 U- V- W- 第一组附加直线坐标轴尺寸 P- Q- R- 第二组附加直线坐标轴尺寸 A- B- C- 绕X、Y、Z旋转坐标轴尺寸 I- J- K- 圆弧圆心的坐标尺寸 D- E- 附加旋转坐标轴尺寸 R- 圆弧半径值各坐标轴的地址符按下列顺序排列： X、Y、Z、U、V、W、P、Q、R、A、B、C、D、E（4）进给功能F指令： 用来指定各运动坐标轴及其任意组合的进给量或螺纹导程。该指令是续效代码，有两种表示方法：1）代码法即F后跟两位数字，这些数字不直接表示进给速度的大小，而是机床进给速度数列的序号，进给速度数列可以是算术级数，也可以是几何级数。从F00F99共100个等级。2）直接指定法即F后面跟的数字就是进给速度的大小。按数控机床的进给功能，它也有两种速度表示法。一是以每分钟进给距离的形式指定刀具切削进给速度（每分钟进给量），用F字母和它后继的数值表示，单位为“mm/min”，如F100表示进给速度为100/min。对于回转轴如F12表示每分钟进给速度为12。二是以主轴每转进给量规定的速度（每转进给量），单位为“mm/r”。直接指定方法较为直观，因此现在大多数机床均采用这一指定方法。（5）主轴转速功能字S指令：用来指定主轴的转速，由地址码S和在其后的若干位数字组成。有恒转速（单位r/min）和表面恒线速（单位m/min）两种运转方式。如S800表示主轴转速为800r/min；对于有恒线速度控制功能的机床，还要用G96或G97指令配合S代码来指定主轴的速度。如G96S200表示切削速度为200m/min，G96为恒线速控制指令；G97S2000表示注销G96，主轴转速为2000r/min。（6）刀具功能字T指令：主要用来选择刀具，也可用来选择刀具偏置和补偿， 由地址码T和若干位数字组成。如T18表示换刀时选择18号刀具，如用作刀具补偿时，T18是指按18号刀具事先所设定的数据进行补偿。若用四位数码指令时，例如T0102，则前两位数字表示刀号，后两位数字表示刀补号。由于不同的数控系统有不同的指定方法和含义，具体应用时应参照所用数控机床说明书中的有关规定进行。（7）辅助功能字M指令：辅助功能表示一些机床辅助动作及状态的指令。由地址码M和后面的两位数字表示。从M00M99共100种。（8）程序段结束：写在每个程序段之后，表示程序结束。当用EIA标准代码时，结束符为“CR”，用ISO标准代码时为“NL”或“LF”。有的用符号“；”或“*”表示。五、数控机床坐标轴和运动方向规定数控机床坐标轴及运动方向，是为了准确地描述机床的运动，简化程序的编制方法，并使所编程序有互换性。目前国际标准化组织已经统一了标准坐标系。我国机械工业部也颁布了JB305182数字控制机床坐标和运动方向的命名的标准，对数控机床的坐标和运动方向作了明文规定。1坐标和运动方向命名的原则数控机床的进给运动是相对的，有的是刀具相对于工件的运动（如车床），有的是工件相对于刀具的运动（如铣床）。为了使编程人员能在不知道是刀具移向工件，还是工件移向刀具的情况下，可以根据图样确定机床的加工过程，特规定：永远假定刀具相对于静止的工件坐标系而运动。2标准坐标系的规定在数控机床上加工零件，机床的动作是由数控系统发出的指令来控制的。为了确定机床的运动方向和移动的距离，就要在机床上建立一个坐标系，这个坐标系就叫标准坐标系，也叫机床坐标系。在编制程序时，就可以以该坐标系来规定运动方向和距离。数控机床上的坐标系是采用右手直角迪卡儿坐标系。如图2-3所示。在图中，大拇指的方向为X轴的正方向，食指为Y轴的正方向。图2-42-7分别示出了几种机床标准坐标系。 图2-3 右手直角迪卡儿坐标系统 图2-4 卧式车床 图2-5 立式升降台铣床 图2-6 卧式升降台铣床 图2-7 牛头刨床3运动方向的确定JB305182中规定：机床某一部件运动的正方向，是增大工件和刀具之间的距离的方向。（1）Z坐标的运动Z坐标的运动，是由传递切削力的主轴所决定，与主轴轴线平行的坐标轴即为Z坐标。对于工件旋转的机床，如车床、外圆磨床等，平行于工件轴线的坐标为坐标。而对于刀具旋转的机床，如铣床、钻床、镗床等，则平行于旋转刀具轴线的坐标为Z坐标。如图2-4、2-5。如果机床没有主轴（如牛头刨床），Z轴垂直于工件装卡面。如图2-7。Z坐标的正方向为增大工件与刀具之间距离的方向。如在钻镗加工中，钻入和镗入工件的方向为Z坐标的负方向，而退出为正方向。（2）X坐标的运动 规定X坐标为水平方向，且垂直于Z轴并平行于工件的装夹面。X坐标是在刀具或工件定位平面内运动的主要坐标。对于工件旋转的机床（如车床、磨床等），X坐标的方向是在工件的径向上，且平行于横滑座。刀具离开工件旋转中心的方向为X轴正方向，如图2-4所示。对于刀具旋转的机床（如铣床、镗床、钻床等），如Z轴是垂直的，当从刀具主轴向立柱看时，X运动的正方向指向右，如图2-5所示。如Z轴（主轴）是水平的，当从主轴向工件方向看时，X运动的正方向指向右方，如图2-6。（3）Y坐标的运动Y坐标轴垂直于X、Z坐标轴，其运动的正方向根据X和Z坐标的正方向，按照右手直角迪卡儿坐标系来判断。（4）旋转运动A、B、C如图2-3所示，A、B、C相应地表示其轴线平行于X、Y、Z的旋转运动。A、B、C正方向，相应地表示在X、Y和Z坐标正方向上，右旋螺纹前进的方向。（5）附加坐标如果在X、Y、Z主要坐标以外，还有平行于它们的坐标，可分别指定为U、V、W。如还有第三组运动，则分别指定为P、Q、R。（6）对于工件运动的相反方向对于工件运动而不是刀具运动的机床，必须将前述为刀具运动所作的规定，作相反的安排。用带“”的字母，如X，表示工件相对于刀具正向运动指令。而不带“”的字母，如X，则表示刀具相对于工件的正向运动指令。二者表示的运动方向正好相反。如图2-42-7所示。对于编程人员、工艺人员只考虑不带“”的运动方向。（7）主轴旋转运动方向主轴的顺时针旋转运动方向（正转），是按照右旋螺纹旋入工件的方向。4绝对坐标系与增量（相对）坐标系（1）绝对坐标系 刀具（或机床）运动轨迹的坐标值是以相对于固定的坐标原点O给出的，即称为绝对坐标。该坐标系为绝对坐标系。如图2-8a所示，A、B两点的坐标均以固定的坐标原点O计算的，其值为：XA=10，YA=20，XB=30，YB=50。图2-8 绝对坐标与增量坐标a）绝对坐标 b）增量坐标（2）增量（相对）坐标系 刀具（或机床）运动轨迹的坐标值是相对于前一位置（起点）来计算的，即称为增量（或相对）坐标，该坐标系称为增量坐标系。增量坐标系常用U、V、W来表示。如图2-8b，B点相对于A点的坐标（即增量坐标）为U=20，V=30。六数控系统的准备功能和辅助功能数控机床的运动是由程序控制的，而准备功能和辅助功能是程序段的基本组成部分，也是程序编制过程中的核心问题。目前国际上广泛应用的是ISO标准，我国根据ISO标准，制订了JB320883数控机床穿孔带程序段格式中的准备功能G和辅助功能M代码。1准备功能准备功能也叫G功能或G代码。它是使机床或数控系统建立起某种加工方式的指令。G代码由地址G和后面的两位数字组成，从G00G99共100种。表2-3为我国JB320883标准中规定的G功能的定义。表2-3JB320883准备功能G代码表2-4 JB3208辅助功能M功能G代码分为模态代码（又称续效代码）和非模态代码。表中序号（2）一栏中标有字母的所对应的G代码为模态代码，字母相同的为一组。模态代码表示该代码一经在一个程序段中指定（如a组的G01），直到出现同组的（a组）的另一个G代码（如G02）时才失效。表中序号（2）一栏中没有字母的表示对应的G代码为非模态代码，即只在有该代码的程序段中有效。表中序号（4）栏中的“不指定”代码，用作将来修改标准，指定新标准时使用。“永不指定”代码，指的是即使修改标准时，也不指定新的功能。然而这两类G代码，可以由机床的设计者根据需要定义新的功能，但必须在机床说明书中予以说明。2辅助功能辅助功能也叫M功能或M代码。它是控制机床开-关功能的一种命令。如开、停冷却泵；主轴正、反转；程序结束等。表2-4为我国JB320883标准中规定的M代码。由于数控机床的厂家很多，每个厂家使用的G功能、M功能与ISO标准也不完全相同，因此对于某一台数控机床，必须根据机床说明书的规定进行编程。第二节 数控编程中的数值计算 根据零件图样，按照已确定的加工路线和允许的编程误差，计算出数控系统所需要的输入数据，称为数控加工的数值计算。具体地说，数值计算就是计算出零件轮廓上或刀具中轨迹上一些点的坐标数据。数值计算的内容繁简悬殊甚大。点位控制系统只需进行简单的尺寸计算，而轮廓控制系统将复杂的多。为了提高工效，降低出错率，有效的途径是计算机辅助完成坐标数据的计算，或直接采用自动编程。一、基点坐标的计算一个零件的轮廓往往是由许多不同的几何元素所组成，如直线、圆弧、二次曲线和特形曲线等。各个几何元素间的联结点称为基点，如两直线间的交点，直线与圆弧或圆弧与圆弧间的交点或切点，圆弧与二次曲线的交点或切点等。计算的方法可以是联立方程组求解，也可以利用几何元素间的三角函数关系求解或采用计算机辅助计算编程，计算比较方便。这里只简单介绍联立方程组求解基点坐标的方法。采用联立方程组求解基点坐标，若直接列解方程组，计算过程是比较繁琐的，为简化计算，可以将计算过程标准化。1直线与圆弧相交或相切如图2-9所示，已知直线方程为y=kx+b，求以点（x0，y0）为圆心，半径为R的圆与该直线的交点坐标（xc，yc）。图2-9 直线与圆弧相交直线方程与圆方程联立，得联立方程组： 经推算后给出标准计算公式如下： （求xC较大者时取“”） 上式也可用于求解直线与圆相切时的切点坐标。当直线与圆相切时，取B24AC=0，此时xc=B/（2A），其余计算公式不变。2圆弧与圆弧相交或相切如图2-10所示，已知两相交圆的圆心坐标及半径分别为（x1，y1），R1；（x2，y2），R2，求其交点坐标（xc，yc）。图2-10 圆弧与圆弧相交联立两圆方程 经推算可给出标准计算公式如下 （求xc较大值时取“”） 当两圆相切时，B24AC=0，因此上式也可用于求两圆相切的切点。二、非圆曲线节点坐标的计算当被加工零件轮廓形状与机床的插补功能不一致时，如在只有直线和圆弧插补功能的数控机床上加工双曲线、抛物线、阿基米德螺线或列表曲线时，就要采用逼近法加工，用直线或圆弧去逼近被加工曲线。这时，逼近线段与被加工曲线的交点，称为节点。如图2-11所示，图a为用直线段逼近非圆曲线的情况，图b为用圆弧段逼近非圆曲线的情况。 a） b） 图2-11 曲线逼近编写程序段时，应按节点划分程序段。逼近线段的近似区间愈大，则节点数目愈少，相应的程序段数目也会减少，但逼近线段的误差应小于或等于编程允许误差允 ，即 允。考虑到工艺系统及计算误差的影响， 一般取零件公差的1/51/10。 非圆曲线轮廓零件的数值计算过程，一般可按以下步骤进行：1）选择插补方式，即采用直线还是圆弧逼近非圆曲线。采用直线段逼近，一般数学处理较简单，但计算的坐标数据较多，且各直线段间连接处存在尖角，由于在尖角处，刀具不能连续地对零件进行切削，零件表面会出现硬点或切痕，使加工质量变差。采用圆弧段逼近的方式，可以大大减少程序段的数目，同时若采用彼此相切的圆弧段来逼近非圆曲线，可以提高零件表面的加工质量。但采用圆弧段逼近，其数学处理过程比直线要复杂一些。2） 确定编程允许误差，即使允。3）选择数学模型，确定计算方法。目前生产中采用的算法比较多，在决定采用什么算法时，主要考虑的因素有两条，一是尽可能按等误差的条件，确定节点坐标位置，以便最大程度地减少程序段的数目；二是尽可能寻找一种简便的计算方法，以便于计算机程序的制作，及时得到节点坐标数据。4） 根据算法，画出计算机处理流程图。5） 用高级语言编写程序，上机调试，并获得节点坐标数据。下面简单介绍常用算法。1用直线逼近零件轮廓曲线的节点计算常用的计算方法有：等间距法、等弦长法、等误差法和比较迭代法等。等间距法就是将某一坐标轴划分成相等的间距。如图2-12（a）所示，沿X轴方向取X为等间距长，根据已知曲线的方程y=f（x），可由xi 求得yi，xi+1=xi+ x，yi+1=f（xi+）。如此求得的一系列点就是节点。将相邻节点联成直线，用这些直线段组成的折线代替原来的轮廓曲线。坐标增量X取得愈小则插愈小，这使得节点增多，程序段也增多，编程费用高，但等间距法计算较简单。a) b） 图2-12 等间距法和等弦长法 a）等间距法 b）等弦长法等弦长法就是使所有逼近直线段长度相等，如图-12（b）所示。由于零件轮廓曲线y=f（x）的曲率各处不等，因此首先应求出该曲线的最小曲率半径Rmin，由Rmin及允确定允许的步长l，然后从曲线起点a开始，按等步长l依次截取曲线，得b、c、d、点，则ab=bc= =l即为所求各直线段。总的看来，此种方法比等间距法的程序段数少一些。但当曲线曲率半径变化较大时，所求节点数将增多，所以，此法适用于曲率变化不大的情况。等误差法是使逼近线段的误差相等，且等于允，所以此法较上两种方法合理，特别适合曲率变化较大的复杂曲线轮廓。如图2-13所示。下面介绍用等误差法计算节点坐标的方法。设零件轮廓曲线的数学方程为Y=f（X）。图2-13 等误差法（1）以起点a（Xa，Ya）为圆心，以为半径作圆。其圆方程为 （2-1）式中Xa、Ya为已知的a点坐标值。（2）作允圆与曲线Y=f（X）的公切线MN，则可求公切线MN的斜率K 为求YN，YM，XN，XM，需解下面的方程组： （曲线切线方程）（曲线方程）（允差圆切线方程）（允差圆方程）式中的允差圆即允圆，Y=F（X）表示允圆的方程，见（2-1）式。 （3）过a点作斜率为K的直线，则得到直线插补段ab，其方程式为 YYa =K（XXa）（4）求直线插补节点b的坐标。联立方程组：（曲线方程）（直线插补段方程） 求的交点b（Xb， Yb）的坐标值，便是第一个直线插补节点。 （5）按以上步骤顺次求得c，d、 各节点坐标。 用等误差法，虽然计算较复杂，但可在保证允的条件下，得到最少的程序段数目。此种方法的不足之处是直线插补段的联结处不光滑，使用圆弧插补段逼近，可以避免这一缺点。2用圆弧逼近零件轮廓曲线的节点计算用圆弧逼近非圆曲线，目前常用的算法有曲率圆法、三点圆法和相切圆法等。（1）曲率圆法圆弧逼近的节点计算1）基本原理 曲率圆法是用彼此相交的圆弧逼近非圆曲线。已知轮廓曲线Y=f（X）如图2-14所示，从曲线的起点开始，作与曲线内切的曲率圆，求出曲率圆的中心。以曲率圆中心为圆心，以曲率圆半径加（减）允为半径，所作的圆 （偏差圆）与曲线Y=f（X）的交点为下一个节点，并重新计算曲率圆中心，使曲率圆通过相邻的两节点。 图2-14 曲率圆法圆弧段逼近重复以上计算即可求出所有节点坐标及圆弧的圆心坐标。2）计算步骤 以曲线起点（xn，yn）开始作曲率圆： 圆心 半径 偏差圆方程与曲线方程联立求解： 得交点（xn+1，yn+1） 求过（xn，yn）和（xn+1，yn+1）两点，半径为Rn的圆的圆心： 得交点（m，m），该圆即为逼近圆。（2）三点圆法圆弧逼近的节点计算图2-15 三点圆弧段逼近三点圆法是在等误差直线段逼近求出各节点的基础上，通过连续三点作圆弧，并求出圆心点的坐标或圆的半径。如图2-15所示，首先从曲线起点开始，通过P1、P2、P3三点作圆。圆方程的一般表达形式为 x2y2DxEyF=0其圆心坐标 半径 通过已知点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），P3（x3，y3）的圆，其 为了减少圆弧段的数目，应使圆弧段逼近误差=允，为此应作进一步的计算。设已求出连续三个节点P1、P2、P3处曲线的曲率半径分别为RP1、RP2、RP3，通过P1、P2、P3三点的圆的半径为R，取 ，按算出值， 按值进行一次等误差直线段逼近，重新求得P1、P2、P3三点，用此三点作一圆弧，该圆弧即为满足=允条件的圆弧。（3）相切圆法圆弧逼近的节点计算1）基本原理 如图2-16 所示粗线表示工件廓形曲线，在曲线的一个计算单元上任选四个点A、B、C、D，其中A点为给定的起点。AD段（一个计算单元）曲线用两相切圆弧M和N逼近。具体来说，点A和B的法线交于M，点C和D的法线交于N，以点M和N为圆心，以MA和ND为半径作两圆弧，则M和N圆弧相切于MN的延长线上G点。曲线与M、N圆的最大误差分别发生在B、C两点，应满足的条件是：图2-16 用相切圆弧逼近轮廓线 两圆相切G点 （2-2） 满足允要求 （2-3） 2）计算方法： 求圆心坐标的公式。点A和B处曲线的法线方程式为（xxA）kA（yyA）=0（xxB）kB（yyB）=0式中kA和kB为曲线在点A和B处的斜率，k=dy/dx。解上两式得两法线交点M（圆心）的坐标为：