弯曲应力1.pptx

51 引言引言 52 平面平面弯曲时梁横截面上的正应力弯曲时梁横截面上的正应力53 梁横截面上的剪应力梁横截面上的剪应力54 梁的正应力和剪应力强度条件梁的正应力和剪应力强度条件 梁的合理截面梁的合理截面第五章第五章 弯曲应力弯曲应力 55 引言引言1、弯曲构件横截面上的（内力）应力、弯曲构件横截面上的（内力）应力内力内力剪力剪力Q 剪应力剪应力 弯矩弯矩M 正应力正应力 Q图图 M图图 简化为外伸梁如图：简化为外伸梁如图：横力弯曲横力弯曲 纯弯曲纯弯曲AC BDMQCD M平面弯曲时横截面平面弯曲时横截面 纯弯曲梁纯弯曲梁(横截面上只有横截面上只有M而无而无Q的情况的情况)平面弯曲时横截面平面弯曲时横截面 剪切弯曲剪切弯曲(横截面上既有横截面上既有Q又有又有M的情况的情况)2、研究方法、研究方法纵向对称面纵向对称面P1P2例如例如：1、变形前在矩形梁表面、变形前在矩形梁表面画相互垂直的纵向线和画相互垂直的纵向线和横向线，横向线，mm和和nn为横为横截面，间距为截面，间距为dx.2、在在M的作用下，梁开的作用下，梁开始发生纯弯曲变形，注始发生纯弯曲变形，注意观察纵向线和横向线意观察纵向线和横向线的变形情况的变形情况.3、变形后，纵向线弯、变形后，纵向线弯曲成为弧线，横向线仍曲成为弧线，横向线仍保持为直线，且垂直与保持为直线，且垂直与弯曲了的弧线弯曲了的弧线 某段梁的内力只有弯矩某段梁的内力只有弯矩没有剪力时，该段梁的变形没有剪力时，该段梁的变形称为纯弯曲。如称为纯弯曲。如AB段。段。PPaaABQMxx纯弯曲纯弯曲(Pure Bending):552 2 平面平面弯曲时梁横截面上的正应力弯曲时梁横截面上的正应力1.1.梁的纯弯曲实验梁的纯弯曲实验 横向线横向线(a b、c d）变形后）变形后仍为直线，但有转动；纵仍为直线，但有转动；纵向线变为曲线，且上缩下向线变为曲线，且上缩下伸；横向线与纵向线变形伸；横向线与纵向线变形后仍正交。后仍正交。（一）变形几何规律：（一）变形几何规律：一、一、纯弯曲时梁横截面纯弯曲时梁横截面上的正应力上的正应力中性层中性层纵向对称面纵向对称面中性轴中性轴bdacabcdMM1、平面假设：、平面假设：横截面变形后仍保持平面，只是绕截面内某一轴线横截面变形后仍保持平面，只是绕截面内某一轴线偏转一个角度。偏转一个角度。基本假设基本假设 假想梁由若干的纵向纤维构成，在变形时假想梁由若干的纵向纤维构成，在变形时凹入一侧纤维缩短，凸出一侧纤维伸长凹入一侧纤维缩短，凸出一侧纤维伸长 2、假设纵向纤维之间无挤压应力、假设纵向纤维之间无挤压应力 横截面上只有正应力横截面上只有正应力两个概念两个概念中性层：梁内一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤维不中性层：梁内一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤维不受拉应力和压应力，此层纤维称中性层。受拉应力和压应力，此层纤维称中性层。中性轴：中性层与横截面的交线。中性轴：中性层与横截面的交线。距中性层为距中性层为y处纵向纤维的变形处纵向纤维的变形 变形几何关系变形几何关系 2.物理关系物理关系 Physics relation 3.静力学关系静力学关系 statics relationEIz 杆的抗弯刚度。杆的抗弯刚度。凹入一侧的受压应力凹入一侧的受压应力凸出的一侧受拉应力凸出的一侧受拉应力wz抗弯截面模量抗弯截面模量（四）最大正应力：（四）最大正应力：横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力 Stress in shearing bending 如图悬臂梁，自由如图悬臂梁，自由端受集中力作用。端受集中力作用。从内力图来看是典从内力图来看是典型的横力弯曲。型的横力弯曲。在横力弯曲的情况下，横截面上存在剪应力，故横截在横力弯曲的情况下，横截面上存在剪应力，故横截面不能保持为平面，产生翘曲，这时除因弯矩产生的面不能保持为平面，产生翘曲，这时除因弯矩产生的正应力，还将产生附加正应力。但是对于细长梁（横正应力，还将产生附加正应力。但是对于细长梁（横截面截面h远小于跨度远小于跨度L的梁）来说，附加正应力非常微小，的梁）来说，附加正应力非常微小，可以忽略不计可以忽略不计.弯曲正应力强度条件弯曲正应力强度条件:答案一简支木梁受力如图所示，荷载一简支木梁受力如图所示，荷载F=5 kN，距离，距离a=0.7 m，材料的许用弯曲正应力材料的许用弯曲正应力 =10MPa，横截面为，横截面为h/b=3的矩形。的矩形。试按正应力强度条件确定梁横截面的尺寸。试按正应力强度条件确定梁横截面的尺寸。例例1:铸铁铸铁梁梁试校核梁的强度试校核梁的强度.解：求支反力，做内力图解：求支反力，做内力图 B截面处截面处M值为负值为负,所以中性轴以上受拉所以中性轴以上受拉,以下受压以下受压.C截面处截面处M值为正值为正,所以中性轴以上受压所以中性轴以上受压,以下受拉以下受拉.例例2 受均布载荷作用的简支梁如受均布载荷作用的简支梁如图所示，试求：图所示，试求：（1）11截面上截面上1、2两点的两点的正应力；正应力；（2）此截面上的最大正应力；）此截面上的最大正应力；（3）全梁的最大正应力；）全梁的最大正应力；（4）已知）已知E=200GPa，求，求11截面的曲率半径。截面的曲率半径。M1Mmax12120180zy解：解：画画M图求截面弯矩图求截面弯矩30M1Mmax12120zy18030（1）11截面上截面上1、2两点的正应力；两点的正应力；M1Mmax1212018030（2）此截面上的最大正应力；）此截面上的最大正应力；（3）全梁的最大正应力；）全梁的最大正应力；(4)求求11截面的曲率半径。截面的曲率半径。1、横截面上的剪应力方向平行于剪力、横截面上的剪应力方向平行于剪力Q 2、剪应力沿截面宽度均匀分布、剪应力沿截面宽度均匀分布(矩中性轴等距离处，剪应力相等。矩中性轴等距离处，剪应力相等。)假设假设 53 梁横截面上的剪应力梁横截面上的剪应力矩形截面梁矩形截面梁研究方法：分离体平衡研究方法：分离体平衡在梁上取微段如图在梁上取微段如图Q-横截面上的剪力横截面上的剪力-整个截面对中性轴的惯性矩整个截面对中性轴的惯性矩-截面上距中性轴为截面上距中性轴为Y的横线以外的部分的横线以外的部分对中性轴的静矩对中性轴的静矩 b -距中性轴为距中性轴为y处的截面宽度处的截面宽度 IZSZ*方向方向：与横截面上剪：与横截面上剪力方向相同；力方向相同；大小大小：沿截面宽度均：沿截面宽度均匀分布，沿高度匀分布，沿高度h h分布分布为抛物线。为抛物线。最大剪应力为平均剪最大剪应力为平均剪应力的应力的1.51.5倍。倍。Af 腹板的面积。腹板的面积。;maxA Q f铅垂剪应力主铅垂剪应力主要腹板承受要腹板承受（9597%）需要考虑弯曲剪应力的情况需要考虑弯曲剪应力的情况(1)短梁，载荷靠近短梁，载荷靠近支座，剪力较大支座，剪力较大.（2）工字型截面梁，）工字型截面梁，腹板上切应力较大腹板上切应力较大.（3）焊接梁的焊缝，）焊接梁的焊缝，铆接梁的铆接面或胶铆接梁的铆接面或胶结梁的胶接面结梁的胶接面.已知已知Q=Fy=0 y=0 处切应力最大处切应力最大思思思思 考考考考:5-4 梁的正应力和剪应力强度条件梁的正应力和剪应力强度条件 梁的合理截面梁的合理截面1 1、危险面与危险点分析：、危险面与危险点分析：一般截面，一般截面，最大正应力最大正应力发生在弯矩绝对值最大的截面的上发生在弯矩绝对值最大的截面的上下边缘上下边缘上；最大剪应力最大剪应力发生在剪力绝对值最大的截面的中发生在剪力绝对值最大的截面的中性轴处。性轴处。Q M 一、梁的正应力和剪应力强度条件一、梁的正应力和剪应力强度条件2 2、正应力和剪应力强度条件：、正应力和剪应力强度条件：带翼缘的薄壁截面，最大正应力与最大剪应力的情况与上带翼缘的薄壁截面，最大正应力与最大剪应力的情况与上述相同；还有一个可能危险的点，在述相同；还有一个可能危险的点，在Q和和M均很大的截面均很大的截面的腹、翼相交处。的腹、翼相交处。3 3、强度条件应用：依此强度准则可进行三种强度计算：、强度条件应用：依此强度准则可进行三种强度计算：MQ 4 4、需要校核剪应力的几种特殊情况：、需要校核剪应力的几种特殊情况：铆接或焊接的组合截面，其腹板的厚度与高度比小于型钢的相铆接或焊接的组合截面，其腹板的厚度与高度比小于型钢的相应比值时，要校核剪应力。应比值时，要校核剪应力。梁的跨度较短，梁的跨度较短，M 较小，而较小，而Q较大时，要校核剪应力。较大时，要校核剪应力。各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差，各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差，要校核剪应力。要校核剪应力。、校核强度：校核强度校核强度：设计截面尺寸：设计截面尺寸：设计载荷设计载荷：解：解：画内力图求危面内力画内力图求危面内力例例 矩形矩形(b h=0.12m 0.18m）截截面木梁如图，面木梁如图，=7MPa，=0.9 M Pa，试求最大，试求最大正应力和最大剪正应力和最大剪应力之比应力之比,并校核梁的强度并校核梁的强度。ABL=3mQ+x求最大应力并校核强度求最大应力并校核强度应力之比应力之比Q+xy1y2GA1A2解：解：画弯矩图并求危面内力画弯矩图并求危面内力例例 T 字形截面的铸铁梁受力如图，字形截面的铸铁梁受力如图，铸铁的铸铁的 t=30MPa，c=60 MPa，其截面形心位于，其截面形心位于C点，点，y1=52mm，y2=88mm，Iz=763cm4 ，试校，试校核此梁的强度。并说明核此梁的强度。并说明T字梁怎样字梁怎样放置更合理？放置更合理？4画危面应力分布图，找危险点画危面应力分布图，找危险点校核强度校核强度T T字头在上面合理字头在上面合理。y1y2GA1A2y1y2GA3A4二、梁的合理截面二、梁的合理截面（一）矩形木梁的合理高宽比（一）矩形木梁的合理高宽比R北宋李诫于北宋李诫于1100年著年著营造法式营造法式 一书中指出一书中指出:矩形木梁的合理高宽比矩形木梁的合理高宽比 (h/b =1.5)英英(T.Young)于于1807年著年著自然哲学与机械技术讲义自然哲学与机械技术讲义 一书中一书中指出指出:矩形木梁的合理高宽比为矩形木梁的合理高宽比为bh强度：正应力：强度：正应力：剪应力剪应力：1 1、在面积相等的情况下，选择抗弯模量大的截面、在面积相等的情况下，选择抗弯模量大的截面其它材料与其它截面形状梁的合理截面其它材料与其它截面形状梁的合理截面zDzaaa12a1z工字形截面与框形截面类似。工字形截面与框形截面类似。选用合理的截面形状选用合理的截面形状选用合理的截面形状选用合理的截面形状 在截面积在截面积A相同的条件下，抗弯截面系数相同的条件下，抗弯截面系数W愈大，愈大，则梁则梁的承载能力就愈高材料远离中性轴的截面的承载能力就愈高材料远离中性轴的截面（如圆环形、如圆环形、工字形等工字形等）比较经济合理。这是因为弯曲正应力沿截面）比较经济合理。这是因为弯曲正应力沿截面高度线性分布，中性轴附近的应力较小，该处的材料不高度线性分布，中性轴附近的应力较小，该处的材料不能充分发挥作用，将这些材料移置到离中性轴较远处，能充分发挥作用，将这些材料移置到离中性轴较远处，则可使它们得到充分利用，形成则可使它们得到充分利用，形成合理截面合理截面。对于铸铁类抗拉、压能力不同的材料，最好使用对于铸铁类抗拉、压能力不同的材料，最好使用T T字形类的截字形类的截面，并使中性轴偏于抗变形能力弱的一方，即：若抗拉能力弱，面，并使中性轴偏于抗变形能力弱的一方，即：若抗拉能力弱，而梁的危险截面处又上侧受拉，则令中性轴靠近上端。如下图：而梁的危险截面处又上侧受拉，则令中性轴靠近上端。如下图：2 2、根据材料特性选择截面形状、根据材料特性选择截面形状 Gz梁的合理设计梁的合理设计一、合理配置梁的荷载和支座一、合理配置梁的荷载和支座控制强度条件：控制强度条件：MWz辅梁辅梁lFl4 FFl4l4l2Fl8l/2qlql2/8BAqlaal/2ECDqa22ql2qla-82二、合理选取截面形状二、合理选取截面形状1、尽可能使横截面面积分布在距中性轴较远处，尽可能使横截面面积分布在距中性轴较远处，以使弯曲截面系数与面积比值以使弯曲截面系数与面积比值W/A增大。增大。yzzybhz2、对于由拉伸和压缩强度相等的材料对于由拉伸和压缩强度相等的材料 制成的制成的梁，其横截面应以中性轴为对称轴。梁，其横截面应以中性轴为对称轴。yzzybhz3、对于拉、压强度不等的材料制成的梁，应采用、对于拉、压强度不等的材料制成的梁，应采用对中性轴不对称的截面，以尽量使梁的最大工作对中性轴不对称的截面，以尽量使梁的最大工作拉、压应力分别达到拉、压应力分别达到(或接近或接近)材料的许用拉应力材料的许用拉应力 t 和许用压应力和许用压应力 c 。Ozyy1y2三、合理设计梁的外形三、合理设计梁的外形考虑各截面弯矩变化可将梁局部加强或设计为变截考虑各截面弯矩变化可将梁局部加强或设计为变截面梁。面梁。F1F2 50kN 50 kN 50kNCABFB1.5 m1.5 mFA1.5 m 1.5 mzy9.51001032010采用变截面梁采用变截面梁 ，如下图：，如下图：最好是等强度梁，即最好是等强度梁，即若为等强度矩形截面，截面宽若为等强度矩形截面，截面宽b b为常数为常数,高度高度h h为为x x的函数，则高为的函数，则高为同时同时Px1受弯构件横截面上有两种内力受弯构件横截面上有两种内力弯矩和剪力。弯矩和剪力。剪力剪力在横截面上产生剪应力在横截面上产生剪应力 本章小结本章小结弯矩弯矩M在横截面上产生正应力在横截面上产生正应力 2已知横截面上的内力，求横截面上的应力属于静不定问已知横截面上的内力，求横截面上的应力属于静不定问题，必须利用变形关系、物理关系和静力平衡关系。题，必须利用变形关系、物理关系和静力平衡关系。弯矩产生的弯矩产生的正应力正应力是影响强度和刚度的是影响强度和刚度的主要因素主要因素，故对弯曲，故对弯曲正应力进行了较严格的推导。正应力进行了较严格的推导。剪力剪力产生的剪应力对梁的强度产生的剪应力对梁的强度和刚度的影响是和刚度的影响是次要因素次要因素，故对剪应力公式没作严格推导，故对剪应力公式没作严格推导，先假定了剪应力的分布规律，然后用平衡关系直接求出剪应先假定了剪应力的分布规律，然后用平衡关系直接求出剪应力的计算公式。力的计算公式。3梁进行强度计算时，主要是满足正应力的强度条件梁进行强度计算时，主要是满足正应力的强度条件某些特殊情况下，还要校核是否满足剪应力的强度条件某些特殊情况下，还要校核是否满足剪应力的强度条件4根据强度条件表达式，提高构件弯曲强度的主要措施根据强度条件表达式，提高构件弯曲强度的主要措施是：是：减小最大弯矩减小最大弯矩；提高抗弯截面系数提高抗弯截面系数和和材料性能。材料性能。答案外伸梁外伸梁AC承受荷载如图所示，承受荷载如图所示，Me=40kNm，q=20 kN/m。材料的许用弯曲正应力。材料的许用弯曲正应力 =170MPa，许用切应，许用切应力力 =100 MPa。试选择工字形钢的号码。试选择工字形钢的号码。本章结束本章结束