资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．方程的解是（ ）
A． B． C．或 D．或
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．若关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞－1 B．k≥－1 C．k＜－1 D．k≤－1
4．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于（ ）
A．20° B．30° C．40° D．60°
5．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大后得到△DEF，已知△ABC与△DEF的面积比为1：9，则OC：CF的值为（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：8 D．1：9
6．矩形的长为4，宽为3，它绕矩形长所在直线旋转一周形成几何体的全面积是（ ）
A．24 B．33 C．56 D．42
7．由3x=2y(x≠0)，可得比例式为（ ）
A． B． C． D．
8．二次根式中，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转角(0°＜＜90°)得到△DEC，设CD交AB于点F，连接AD，当旋转角度数为________，△ADF是等腰三角形．
A．20° B．40° C．10° D．20°或40°
10．抛物线的顶点为，与轴交于点，则该抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，这是由5个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是 （ ）
A． B． C． D．
12．图中三视图所对应的直观图是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的全面积为_______cm2.
14．有一个正十二面体，12个面上分别写有1~12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是 ．
15．化简：________．
16．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1﹣S2为_____．
17．如图，函数y＝的图象所在坐标系的原点是_______．
18．已知方程的两实数根的平方和为，则k的值为____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知，如图，点E在平行四边形ABCD的边CD上，且，设，．
（1）用、表示；（直接写出答案）
（2）设，在答题卷中所给的图上画出的结果．
20．（8分）如图示，在平面直角坐标系中，二次函数（）交轴于，，在轴上有一点，连接.
（1）求二次函数的表达式；
（2）点是第二象限内的点抛物线上一动点
①求面积最大值并写出此时点的坐标；
②若，求此时点坐标；
（3）连接，点是线段上的动点.连接，把线段绕着点顺时针旋转至，点是点的对应点.当动点从点运动到点，则动点所经过的路径长等于______（直接写出答案）
21．（8分）如图，四边形ABCD是矩形，E为CD边上一点，且AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC．
（1）求证：△ADE≌△BCE；
（2）已知AD＝3，求矩形的另一边AB的值．
22．（10分）如图，已知是的直径，弦于点，是的外角的平分线．求证：是的切线．
23．（10分）已知，如图在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P由点A出发沿AB方向向终点B匀速移动，速度为1cm/s，点Q由点B出发沿BC方向向终点C匀速移动，速度为2cm/s．如果动点P，Q同时从A，B出发，当P或Q到达终点时运动停止．几秒后，以Q，B，P为顶点的三角形与△ABC相似？
24．（10分）如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（3，b）两点．
（1）求反比例函数的表达式
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标
（3）求△PAB的面积．
25．（12分）如图1是一种折叠台灯，将其放置在水平桌面上，图2是其简化示意图，测得其灯臂长为灯翠长为,底座厚度为根据使用习惯，灯臂的倾斜角固定为，
(1)当转动到与桌面平行时,求点到桌面的距离；
(2)在使用过程中发现，当转到至时，光线效果最好，求此时灯罩顶端到桌面的高度(参考数据:，结果精确到个位).
26．如图，在宽为40 m，长为64 m的矩形地面上，修筑三条同样宽的道路，每条道路均与矩形地面的一条边平行，余下的部分作为耕地，要使得耕地的面积为2418 m2，则道路的宽应为多少？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】方程左边已经是两个一次因式之积，故可化为两个一次方程，解这两个一元一次方程即得答案.
【详解】解：∵，
∴x－1=0或x－2=0，
解得：或.
故选：C.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式解方程的方法是关键.
2、B
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
【详解】（1）是轴对称图形，不是中心对称图形．不符合题意；
（2）不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
（3）是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
（4）是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．
3、C
【解析】试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k的不等式，解出即可.
由题意得，解得
故选C.
考点：一元二次方程的根的判别式
点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．
4、C
【解析】试题分析：由线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，根据垂径定理的即可求得：，然后由圆周角定理可得∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°．
故选C．
考点：圆周角定理；垂径定理．
5、A
【分析】利用位似的性质和相似三角形的性质得到，然后利用比例性质求出即可．
【详解】解：∵△ABC与△DEF位似，
∴＝，
∴，
∴，
故选A．
【点睛】
本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行．
6、D
【分析】旋转后的几何体是圆柱体，先确定出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的表面积公式计算即可求解．
【详解】解：π×3×2×4＋π×32×2
＝24π＋18π
＝42π（cm2）；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键．
7、C
【分析】由3x=2y(x≠0)，根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、由得，2x=3y，故本选项不符合题意；
B、由得，2x=3y，故本选项不符合题意；
C、由得，3x=2y，故本选项符合题意；
D、由得，xy=6，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查比例的性质相关，主要利用了两内项之积等于两外项之积，熟练掌握其性质是解题的关键．
8、A
【解析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数解答即可.
【详解】∵是二次根式，
∴x-3≥0，
解得x≥3.
故选A.
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件．熟记二次根式的被开方数是非负数是解题关键．
9、D
【分析】根据旋转的性质可得AC=CD，根据等腰三角形的两底角相等求出∠ADF=∠DAC，再表示出∠DAF，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠AFD，然后分①∠ADF=∠DAF，②∠ADF=∠AFD，③∠DAF=∠AFD三种情况讨论求解．
【详解】∵△ABC绕C点逆时针方向旋转得到△DEC，
∴AC=CD，
∴∠ADF=∠DAC=（180°-α），
∴∠DAF=∠DAC-∠BAC=（180°-α）-30°，
根据三角形的外角性质，∠AFD=∠BAC+∠DCA=30°+α，
△ADF是等腰三角形，分三种情况讨论，
①∠ADF=∠DAF时，
（180°-α）=（180°-α）-30°，无解，
②∠ADF=∠AFD时，
（180°-α）=30°+α，
解得α=40°，
③∠DAF=∠AFD时，
（180°-α）-30°=30°+α，
解得α=20°，
综上所述，旋转角α度数为20°或40°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，难点在于要分情况讨论．
10、A
【分析】设出抛物线顶点式，然后将点代入求解即可.
【详解】解：设抛物线解析式为，
将点代入得：，
解得：a=1，
故该抛物线的解析式为：，
故选：A.
【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．
11、A
【解析】观察所给的几何体，根据三视图的定义即可解答.
【详解】左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．
故选A．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
12、C
【分析】试题分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【详解】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的长方体的顶面的两边相切高度相同．
只有C满足这两点．
故选C．
考点：由三视图判断几何体．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、14π
【分析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径1＋底面周长×母线长÷1．
【详解】解：∵圆锥母线长为5cm，圆锥的高为4cm，
∴底面圆的半径为3，则底面周长＝6π，
∴侧面面积＝×6π×5＝15π；
∴底面积为＝9π，
∴全面积为：15π＋9π＝14π．
故答案为14π．
【点睛】
本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．
14、
【详解】解：这个正十二面体，12个面上分别写有1～12这12个整数，其中是3的倍数或4的倍数的3，6，9，12，4，8，共6种情况，故向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是 6/12=
故答案为：．
15、
【分析】根据平面向量的加法法则计算即可
【详解】.
故答案为
【点睛】
本题考查平面向量的加减法则，解题的关键是熟练掌握平面向量的加减法则，注意平面向量的加减适合加法交换律以及结合律，适合去括号法则．
16、3﹣
【分析】根据图形可以求得BF的长，然后根据图形即可求得S1﹣S2的值．
【详解】解：∵在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，F是AB中点，
∴BF＝BG＝1，
∴S1＝S矩形ABCD-S扇形ADE﹣S扇形BGF+S2，
∴S1-S2＝2×--＝3-，
故答案为：3﹣．
【点睛】
此题考查的是求不规则图形的面积，掌握矩形的性质和扇形的面积公式是解决此题的关键．
17、M
【分析】由函数解析式可知函数关于y轴对称，即可求解；
【详解】解：由已知可知函数y＝的图象关于y轴对称，
所以点M是原点；
故答案为：M．
【点睛】
本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握函数的解析式与函数图象的关系是解题的关键．
18、3
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，得出和的值，然后将平方和变形为和的形式，代入便可求得k的值．
【详解】∵，设方程的两个解为
则，
∵两实根的平方和为，即=
∴
解得：k=3或k=－11
∵当k=－11时，一元二次方程的△＜0，不符，需要舍去
故答案为：3
【点睛】
本题考查根与系数的关系，注意在最后求解出2个值后，有一个值不符需要舍去．
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）见解析
【分析】（1）先表示出，继而可表示出；
（2）延长AE、BC交与G即可．
【详解】解：（1）四边形是平行四边形，
，
∵，
，
；
（2）如图，延长AE、BC交与G，则即为所求．
四边形是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴，
∴，
又∵，
∴
∴.
【点睛】
本题考查了平面向量及平行四边形的性质，解答本题注意利用平行线分线段成比例的知识，难度一般．
20、（1）；（2）①，点坐标为；②；（3）
【分析】（1）根据点坐标代入解析式即可得解；
（2）①由A、E两点坐标得出直线AE解析式，设点坐标为，过点作轴交于点，则坐标为，然后构建面积与t的二次函数，即可得出面积最大值和点D的坐标；
②过点作，在中，由，，得出点M的坐标，进而得出直线ME的解析式，联立直线ME和二次函数，即可得出此时点D的坐标；
（3）根据题意，当点P在点C时，Q点坐标为（-6,6），当点P移动到点A时，Q′点坐标为（-4，-4），动点所经过的路径是直线QQ′，求出两点之间的距离即可得解.
【详解】（1）依题意得：，解得
∴
（2）①∵，
∴设直线AE为
将A、E代入，得
∴
∴直线
设点坐标为，其中
过点作轴交于点，则坐标为
∴
∴
即：
由函数知识可知，当时，，点坐标为
②设与相交于点
过点作，垂足为
在中，，，
设，则，
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴（舍去），
当时，
∴
（3）当点P在点C时，Q点坐标为（-6,6），当点P移动到点A时，Q′点坐标为（-4，-4），如图所示：
∴动点所经过的路径是直线QQ′，
∴
故答案为.
【点睛】
此题主要考查二次函数以及动点综合问题，解题关键是找出合适的坐标，即可解题.
21、（1）证明见解析；（2）AB＝1．
【分析】（1）根据矩形的性质，即可得到∠D＝∠C，AD＝BC，∠DAE＝∠CBE＝45°，进而得出△ADE≌△BCE；
（2）依据△ADE是等腰直角三角形，即可得到DE的长，再根据全等三角形的性质以及矩形的性质，即可得到AB的长．
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠C＝∠BAD＝∠ABC＝90°，AD＝BC，
又∵AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC，
∴
∴∠DAE＝∠CBE＝45°，
∴△ADE≌△BCE（ASA）；
（2）∵∠DAE＝45°，∠D＝90°，
∴∠DAE＝∠AED＝45°，
∴AD＝DE＝3，
又∵△ADE≌△BCE，
∴DE＝CE＝3，
∴AB＝CD＝1．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
22、见解析
【分析】根据垂径定理可证明∠BAD=∠CAD，再结合角平分线的性质可得∠DAM=∠DAF，由此可证明∠OAM=90°，即可证明AM是的切线．
【详解】证明：∵AB⊥CD，AB是⊙O的直径，
∴，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AM是∠DAF的角平分线，
∴∠DAM=∠DAF ，
∵，
∴∠OAM=∠BAD＋∠DAM=90°，
∴OA⊥AM，
∴AM是⊙O的切线，
【点睛】
本题考查切线的判定定理，垂径定理，圆周角定理．理解“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”是解决此题的关键．
23、2.4秒或秒
【分析】设t秒后，以Q，B，P为顶点的三角形与△ABC相似；则PB=（6-t）cm，BQ=2tcm，分两种情况：①当时，②当时，分别解方程即可得出结果．
【详解】解：
设t秒后，以Q，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，
则PB＝（6﹣t）cm，BQ＝2tcm，
∵∠B＝90°，
∴分两种情况：
①当时，
即，
解得：t＝2.4；
②当时，
即，
解得：t＝；
综上所述：2.4秒或秒时，以Q，B，P为顶点的三角形与△ABC相似．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定是解题的关键.
24、（1）反比例函数的表达式y=，（2）点P坐标（，0）， (3)S△PAB= 1.1．
【解析】（1）把点A（1，a）代入一次函数中可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例解析式中即可得到反比例函数的表达式；（2）作点D关于x轴的对称点D，连接AD交x轴于点P，此时PA+PB的值最小.由B可知D点坐标，再由待定系数法求出直线AD的解析式，即可得到点P的坐标；（3）由S△PAB=S△ABD﹣S△PBD即可求出△PAB的面积.
解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，
得a=﹣1+4，
解得a=3，
∴A（1，3），
点A（1，3）代入反比例函数y=，
得k=3，
∴反比例函数的表达式y=，
（2）把B（3，b）代入y=得，b=1
∴点B坐标（3，1）；
作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，
∴D（3，﹣1），
设直线AD的解析式为y=mx+n，
把A，D两点代入得，， 解得m=﹣2，n=1，
∴直线AD的解析式为y=﹣2x+1，
令y=0，得x=，
∴点P坐标（，0），
(3)S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=×2×2﹣×2×=2﹣=1.1．
点晴：本题是一道一次函数与反比例函数的综合题，并与几何图形结合在一起来求有关于最值方面的问题.此类问题的重点是在于通过待定系数法求出函数图象的解析式，再通过函数解析式反过来求坐标，为接下来求面积做好铺垫.
25、（1）点到桌面的距离为；（2）灯罩顶端到桌面的高度约为．
【分析】（1）作CM⊥EF于M，BP⊥AD于P，交EF于N，则CM＝BN，PN＝3，由直角三角形的性质得出AP＝AB＝14，BP＝AP＝14，得出CM＝BN＝BP＋PN＝14＋3即可；
（2）作CM⊥EF于M，作BQ⊥CM于Q，BP⊥AD于P，交EF于N，则∠QBN＝90°，CM＝BN，PN＝3，由（1）得QM＝BN，求出∠CBQ＝25，由三角函数得出CQ＝BC×sin25，得出CM＝CQ＋QM即可．
【详解】解当转动到与桌面平行时，
如图2所示:作于于,交于则
，
即点到桌面的距离为;
作于，作于于，交于,如图3所示:
则，
由得
，
在中，
,
即此时灯罩顶端到桌面的高度约为.
【点睛】
本题考查了解直角三角形、翻折变换的性质、含30角的直角三角形的性质等知识；通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键．
26、道路的宽应为1 m.
【解析】分析：根据题意，设道路的宽为xm，根据矩形的面积找到等量关系，列方程求解即可.
详解：解：设道路的宽应为x m，则(64－2x)(40－x)＝2418，
整理，得x2－72x＋71＝0，
解得x1＝1，x2＝71(不合题意，舍去)．
答：道路的宽应为1 m.
点睛：此题主要考查了一元二次方程几何问题中的应用，分清矩形的特点，确定矩形的面积是解题关键，注意解出来的结果要符合实际情况.
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