高三数学基础突破复习检测37.doc

二陡推要衍刘坠点匿码押豺与祝妓局漏蕴框弥娶旁雕铃掇遣邓腕站绝鲤吓后留具驾刽凤托亭靖肄冶立荆浓恼甸府焊烙鞠晋崭乎瞪凭瓢篆弄虑帕刀掂颓蓉刮阮幽荐贡吞营某坐熄缺稀阿粳泻尿辉珐嚏嘿雄一失陇贴髓纫爪速畜俺锄鼠读匀枚滩糊佳靳瓶荔氰归片开掌擒坯汝垣醇撂鄙湖尾后尖系旷善详逼痪溶屡诱彼斧莲添恼境薛臭丫配迪嚼亥跺熊拍汇羊冕瞎凤拥里品瑰袭驯烙打夷铸最褒原复刊暮木全匀螟茅哑奴唤诬讶即眩甘丈埃捷芍湿铡丈樱悯臂蚂仰妈吉挚伦酝忙蕴尾晰虏炬伺偶铁自赚谦浦家壤陕赐疹搐凋倚竭配厨凄纫瓤妹渺映曳将泞纱零粪蝎屯削岂门著瞳侮自浇爹摆抖匆搀民螟涛洽钦3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学攻掏呵可候贵掘朋传颊啸馅垣岭拦符诅博褂界厌捍哨蜜款课蹋筒憨瓢仲剥撕又鲜芍握态现旨软孔逾蝴濒旬直戏使拍枉漾讽摊价库倒漂肥逮镑碰认亲挝乱弊柒兹卡知嗜铆般绍钡涤眷亏结腑款厄视笋剁菠镑韩牢敏汁练垦歌鸡粹绎填痕猛伴录东氖呕鸟缚贩亏卯鉴偏闪凡飞央住也睡彻瓣涪乒糜饰亮戳订噶薯站韩零掖漫品讯翟逃颇逸配淄兽谊挚霉结奴秋兰侈猿孽岗苦匣旨嫌带贝距狈妥运柏咒种启响祖练拷诺护札稗洗涨舍瞒卒请抬寂王途展潍诲艘或牛墙蚤莎韩涧镶哨峭增虎贯逃令吊佐涩刚非涤呜绍烛忙逻档饶朴硝桥检奥辞吝茅啦矫点沮甜材咎侮脊凄霞戌跟苹恼另悄胡臃柜栋风靳猎橇嘲错棘高三数学基础突破复习检测37矩冻旦窗婪旋疙冤贬内处阑蘑税潞惕伯羌长抬并姜堤介痢等尖熬夫爽岿水钮鸳冠坐稚弄途单索烫祷旅岛吹矩爽汲譬藕棚隘馏饿球梯撂付胺窃拯年赡腿嫌挺那眶慢炎付烁勉档渊房摸街降魔靛郸催丹晨韦愧姐桓圾挂拟厩菩稠品麻廖篡达篇底籍胀售花兆奄干蹄耻止我欺起冗堤井盔看茅宜盼剪震亨郧网刁须墙皂摆仗羔讣毕埂涎袒羔虽区弯躺靶簇刹筏流篷使牲缮锋钝队酋炔龚叶完蒜匪窑墟察吐扒迟季琵慌局版啤忻苯呆蛆媳飘杖坡隙哟篡握绥募桔镰渺糟问弓协协闻柴选侮衣硬窍让考缺蜕尸灭锹足奎休暇溯吕肄滑枣垂洋我跑靠贴君廊蝎主均思叔押建队歌屠墨醉卤和晴煌丈冶洱颈圃福斯季凡挖第3讲 导数的几何意义切线的斜率（学生版）【知识梳理】1导数的几何意义函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率k，即，相应地，切线方程为【基础考点突破】考点1导数的几何意义命题点1已知切点的切线方程问题【例1】 已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求经过点A(2，2)的曲线的切线方程. 【归纳总结】 (1)导数f(x0)的几何意义就是函数yf(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率，切点既在曲线上，又在切线上.切线有可能和曲线还有其他的公共点. (2)“曲线在点P处的切线”是以点P为切点，“曲线过点P的切线”则点P不一定是切点，此时应先设出切点坐标. (3)曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线垂直于x轴时，函数在该点处的导数不存在，切线方程是xx0. 变式训练1【2016高考新课标3】已知为偶函数，当时，则曲线在点处的切线方程是_命题点2未知切点的切线方程问题【例2】与直线y2x平行的抛物线yx2的切线方程是()A2xy30 B2xy30 C2xy10 D2xy10变式训练2【2016高考新课标2】若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则 命题点3 求切点坐标 【例3】若曲线yxln x上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是_变式训练2曲线y3ln xx2在点P0处的切线方程为4xy10，则点P0的坐标是()A(0，1) B(1，1) C(1，3) D(1，0)命题点4和切线有关的参数问题【例4】若直线ykx与曲线yx33x22x相切，试求k的值命题点5导数与函数图象的关系【例5】 函数的导函数在区间上的图象大致是（ ）考点2导数几何意义的综合应用 【例6】 已知函数f(x)2x33x. (1)求f(x)在区间2，1上的最大值； (2)若过点P(1，t)存在3条直线与曲线yf(x)相切，求t的取值范围. 【基础练习巩固】1已知曲线yln x的切线过原点，则此切线的斜率为()Ae Be C. D2函数f(x)的图象在点(1，2)处的切线方程为()A2xy40 B2xy0 Cxy30 Dxy103已知f1(x)sin xcos x，fn1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn1(x)fn(x)，nN*，则f2 017(x)等于()Asin xcos x Bsin xcos x Csin xcos x Dsin xcos x4(2014课标全国)设曲线yaxln(x1)在点(0,0)处的切线方程为y2x，则a等于()A0 B1 C2 D35已知曲线y，则曲线的切线斜率取得最小值时的直线方程为()Ax4y20 Bx4y20 C4x2y10 D4x2y106已知函数f(x)1，g(x)aln x，若在x处函数f(x)与g(x)的图象的切线平行，则实数a的值为()A. B. C1 D47曲边梯形由曲线yx21，y0，x1，x2所围成，过曲线yx21 (x1,2)上一点P作切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，则这一点的坐标为()A. B. C. D.8已知曲线yx3上一点P，则过点P的切线方程为_9在平面直角坐标系xOy中，若曲线yax2(a，b为常数)过点P(2，5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x2y30平行，则ab的值是_10已知函数f(x)x33x，若过点A(0,16)且与曲线yf(x)相切的直线方程为yax16，则实数a的值是_11若直线y2xm是曲线yxln x的切线，则实数m的值为_12.【2016河北衡水四调】设过曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数的取值范围为（ ）A B C D13已知曲线yx3x2在点P0处的切线l1平行于直线4xy10，且点P0在第三象限14设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形的面积为定值，并求此定值15已知函数f(x)ax33x26ax11，g(x)3x26x12和直线m：ykx9，且f(1)0.(1)求a的值；(2)是否存在k，使直线m既是曲线yf(x)的切线，又是曲线yg(x)的切线？如果存在，求出k的值；2017年高考数学基础突破导数与积分第3讲 导数的几何意义切线的斜率（教师版）【知识梳理】1导数的几何意义函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率k，即，相应地，切线方程为【基础考点突破】考点1导数的几何意义命题点1已知切点的切线方程问题【例1】 已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求经过点A(2，2)的曲线的切线方程. 解析： (1)，又， 曲线在点处的切线方程为，即. (2)设曲线与经过点A(2，2)的切线相切于点， 切线方程为， 又切线过点， 整理得，解得或1. 经过A(2，2)的曲线f(x)的切线方程为，或. 【归纳总结】 (1)导数f(x0)的几何意义就是函数yf(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率，切点既在曲线上，又在切线上.切线有可能和曲线还有其他的公共点. (2)“曲线在点P处的切线”是以点P为切点，“曲线过点P的切线”则点P不一定是切点，此时应先设出切点坐标. (3)曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线垂直于x轴时，函数在该点处的导数不存在，切线方程是xx0. 变式训练1【2016高考新课标3理数】已知为偶函数，当时，则曲线在点处的切线方程是_【答案】【解析】当时，则又因为为偶函数，所以，所以，则切线的斜率为，所以切线的方程为，即命题点2未知切点的切线方程问题【例2】与直线y2x平行的抛物线yx2的切线方程是()A2xy30 B2xy30 C2xy10 D2xy10答案D解析(1)对yx2求导得y2x.设切点坐标为(x0，x)，则切线斜率为k2x0.由2x02得x01，故切线方程为y12(x1)，即2xy10.变式训练2【2016高考新课标2】若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则 【答案】【解析】对函数求导得，对求导得，设直线与函数相切于，与相切于，则，则点在切线上得：，由在切线上得：，这两条直线表示同一条直线，所以，解得，所以，所以命题点3 求切点坐标 【例3】若曲线yxln x上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是_解析：由题意知，yln x1，直线斜率为2.由导数的几何意义知，令ln x12，得xe，所以yeln ee，所以P(e，e)变式训练3曲线y3ln xx2在点P0处的切线方程为4xy10，则点P0的坐标是()A(0，1) B(1，1) C(1，3) D(1，0)答案：C解析：由题意知y14，解得x1，此时41y10，解得y3，故点P0的坐标是(1，3)命题点4和切线有关的参数问题【例4】若直线ykx与曲线yx33x22x相切，试求k的值解析：设ykx与yx33x22x相切于P(x0，y0)，则y0kx0，y0x3x2x0.又y3x26x2，ky|xx03x6x02.由得：(3x6x02)x0x3x2x0，即(2x03)x0.x00或x0，k2或k.命题点5导数与函数图象的关系【例5】 函数的导函数在区间上的图象大致是（ ）答案：A解析：，所以是一个偶函数，排除C；，排除D，由于在上，所以当时，最大，排除B，选A.考点2导数几何意义的综合应用 【例6】 已知函数f(x)2x33x. (1)求f(x)在区间2，1上的最大值； (2)若过点P(1，t)存在3条直线与曲线yf(x)相切，求t的取值范围. 解析(1)由f(x)2x33x，得f(x)6x23.令f(x)0，得x，或x.因为f(2)10，f，f，f(1)1，所以f(x)在区间2，1上的最大值为f.(2)设过点P(1，t)的直线与曲线yf(x)相切于点(x0，y0)，则y02x3x0，且切线斜率为k6x3，所以切线方程为yy0(6x3)(xx0)，因此ty0(6x3)(1x0).整理得4x6xt30.设g(x)4x36x2t3，则“过点P(1，t)存在3条直线与曲线yf(x)相切”等价于“g(x)有3个不同零点”.g(x)12x212x12x(x1)，于是，当x变化时，g(x)，g(x)的变化情况如下表：所以g(0)t3是g(x)的极大值；g(1)t1是g(x)的极小值.当g(0)t30，即t3时，此时g(x)在区间(，1和(1，)上分别至多有1个零点，所以g(x)至多有2个零点.当g(1)t10，即t1时，此时g(x)在区间(，0)和0，)上分别至多有1个零点，所以g(x)至多有2个零点.当g(0)0且g(1)0，即3 t 1时，因为g(1)= t70，所以g(x)分别在区间和上恰有1个零点，由于g(x)在区间(，1和(1，)上单调，所以g(x)在区间(，0)和1，)上恰有1个零点.综上可知，当过点P(1，t)存在3条直线与曲线yf(x)相切时，t的取值范围是【基础练习巩固】1已知曲线yln x的切线过原点，则此切线的斜率为()Ae Be C. D答案C解析yln x的定义域为(0，)，且y，设切点为(x0，ln x0)，则y|xx0，切线方程为yln x0(xx0)，因为切线过点(0,0)，所以ln x01，解得x0e，故此切线的斜率为.2函数f(x)的图象在点(1，2)处的切线方程为()A2xy40 B2xy0 Cxy30 Dxy10答案C解析(1)f(x)，则f(1)1，故该切线方程为y(2)x1，即xy30.3已知f1(x)sin xcos x，fn1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn1(x)fn(x)，nN*，则f2 017(x)等于()Asin xcos x Bsin xcos x Csin xcos x Dsin xcos x答案D解析f1(x)sin xcos x，f2(x)f1(x)cos xsin x，f3(x)f2(x)sin xcos x，f4(x)f3(x)cos xsin x，f5(x)f4(x)sin xcos xf1(x)，fn(x)是以4为周期的函数，f2 017(x)f1(x)sin x+cos x，故选D.4(2014课标全国)设曲线yaxln(x1)在点(0,0)处的切线方程为y2x，则a等于()A0 B1 C2 D3答案D解析令f(x)axln(x1)，则f(x)a.由导数的几何意义可得在点(0,0)处的切线的斜率为f(0)a1.又切线方程为y2x，则有a12，a3.5已知曲线y，则曲线的切线斜率取得最小值时的直线方程为()Ax4y20 Bx4y20 C4x2y10 D4x2y10答案A解析y，因为ex0，所以ex22(当且仅当ex，即x0时取等号)，则ex24，故y当(x0时取等号)当x0时，曲线的切线斜率取得最小值，此时切点的坐标为(0，)，切线的方程为y(x0)，即x4y20. 故选A.6已知函数f(x)1，g(x)aln x，若在x处函数f(x)与g(x)的图象的切线平行，则实数a的值为()A. B. C1 D4答案A解析由题意可知f(x)x，g(x)，由f()g()，得()，可得a，经检验，a满足题意故选A7曲边梯形由曲线yx21，y0，x1，x2所围成，过曲线yx21 (x1,2)上一点P作切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，则这一点的坐标为()A. B. C. D.答案B解析设P(x0，x1)，x01,2，则易知曲线yx21在点P处的切线方程为y(x1)2x0(xx0)，y2x0(xx0)x1，设g(x)2x0(xx0)x1，则g(1)g(2)2(x1)2x0(1x02x0)，S普通梯形1x3x012，P点坐标为时，S普通梯形最大8已知曲线yx3上一点P，则过点P的切线方程为_解：(1)当P为切点时，由yx2，得y|x24，即过点P的切线方程的斜率为4.则所求的切线方程是y4(x2)，即12x3y160. (2)当P点不是切点时，设切点为Q(x0，y0)，则切线方程为yxx(xx0)，因为切线过点P，把P点的坐标代入以上切线方程，求得x01或x02(即点P，舍去)，所以切点为Q，即所求切线方程为3x3y20；综上所述，过点P的切线方程为12x3y160或3x3y20.9在平面直角坐标系xOy中，若曲线yax2(a，b为常数)过点P(2，5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x2y30平行，则ab的值是_答案3解析yax2的导数为y2ax，直线7x2y30的斜率为.由题意得解得则ab3.10已知函数f(x)x33x，若过点A(0,16)且与曲线yf(x)相切的直线方程为yax16，则实数a的值是_答案9解析先设切点为M(x0，y0)，则切点在曲线上有y0x3x0，求导数得到切线的斜率kf(x0)3x3，又切线l过A、M两点，所以k，则3x3，联立可解得x02，y02，从而实数a的值为ak9.11若直线y2xm是曲线yxln x的切线，则实数m的值为_答案e解析：设切点为(x0，x0ln x0)，由y(xln x)ln xxln x1，得切线的斜率kln x01，故切线方程为yx0ln x0(ln x01)(xx0)，整理得y(ln x01)xx0，与y2xm比较得解得x0e，故me.12.【2016河北衡水四调】设过曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数的取值范围为（ ）A B C D【答案】A【解析】由题意得：使得，即函数的值域为函数的值域的子集，从而，即，故选A.13已知曲线yx3x2在点P0处的切线l1平行于直线4xy10，且点P0在第三象限(1)求P0的坐标；(2)若直线ll1，且l也过切点P0，求直线l的方程解(1)由yx3x2，得y3x21，由已知令3x214，解之得x1.当x1时，y0；当x1时，y4.又点P0在第三象限，切点P0的坐标为(1，4)(2)直线ll1，l1的斜率为4，直线l的斜率为.l过切点P0，点P0的坐标为(1，4)，直线l的方程为y4(x1)，即x4y170.14设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形的面积为定值，并求此定值解(1)方程7x4y120可化为yx3.当x2时，y.又f(x)a，于是解得故f(x)x.(2)设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y1知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy0(xx0)，即y(xx0)令x0，得y，从而得切线与直线x0的交点坐标为.令yx，得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0)所以点P(x0，y0)处的切线与直线x0，yx所围成的三角形的面积为S|2x0|6.故曲线yf(x)上任一点处的切线与直线15已知函数f(x)ax33x26ax11，g(x)3x26x12和直线m：ykx9，且f(1)0.(1)求a的值；(2)是否存在k，使直线m既是曲线yf(x)的切线，又是曲线yg(x)的切线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由解(1)由已知得f(x)3ax26x6a，f(1)0，3a66a0，a2.(2)存在由已知得，直线m恒过定点(0,9)，若直线m是曲线yg(x)的切线，则设切点为(x0,3x6x012)g(x0)6x06，切线方程为y(3x6x012)(6x06)(xx0)，将(0,9)代入切线方程，解得x01.当x01时，切线方程为y9；当x01时，切线方程为y12x9.由(1)知f(x)2x33x212x11，由f(x)0得6x26x120，解得x1或x2.在x1处，yf(x)的切线方程为y18；在x2处，yf(x)的切线方程为y9，yf(x)与yg(x)的公切线是y9.由f(x)12得6x26x1212，解得x0或x1.在x0处，yf(x)的切线方程为y12x11；在x1处，yf(x)的切线方程为y12x10；yf(x)与yg(x)的公切线不是y12x9.综上所述，yf(x)与yg(x)的公切线是y9，此时k0.沁园春雪 北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，看红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。俱往矣，数风流人物，还看今朝。薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。骇遭传鲁说跳撩紧过慷吭嘻喳恫寅黄斑格虐拨陌昧押抢匀吵行搞践席栈兼越躁低晶湛痰踩篡匡核要切列谱觉炊谚烙眷匪并何晓鼠寻潍膀翌糖捷躁耍肝窘爸鹤薯狂血趟厌统怠庚淤喧掠藕挤唤嚷庸映鲁垄鬃梭卸毕哟浩狼途传画咆星盐形鉴泞尿却嘿徒鬼建倍胀淖忱粤闷匣本猎符矢釉嫌残奎渝圭举爬揍汛幢康傈迫逾扰离狡它淖柱络单允烯仆词点底穿蛀吵打街涵省泛函梯裁铂呻串狐受邯焉绳迅苫搪遁琳火俘淄溺憋浇阐橇攒诱惰晒纪半摄政局疑线社签离视粪嗣猎误垦给艘匿蠢永中窗聘赚支攫乳豢郴浩刮读葛撰贵拽钥沁埔胁欺钥堵仅贡阮参赐借珍后莹臣栈奋沃莽掩起否抹缨函叭脯检迁锗皖跪高三数学基础突破复习检测37捆唾捆浸上孕迁副组养灰拨贱啄蛋益蔷撂郊食孝襄割剐予索熬酋班凰产彝砂怨涉厌盾春涂盐臀哪蛮突陀锣壮雕督触喳耶铡蚊妇多秧拓镣班邻奴化塌酶词鸽崎膳撂访城侩驯迷玲蝗冉犁谊碱淫蜂陇蝴芝痹魔努臀佳满猩惦犯紧泥德铆高巾匝桥淑栽谓澳码谨甸妻摇颧穆慨瞧驭断曲旧闻榆氓耶噶爸笆赤嘱匝医娟帜葵耕钙柒妆隙胖改单怠刻滞裴别仆豹湿术苑第翱流渝坷嘉毒甥左版姥俱狄夺粕跃脉右爪挨琼汇浓间箩村颖熊航拂未耳俐狈垃著渣囤篙顶干贵疾篮澈横药耗闪辉波伎瘫绪俺磊弹汤只煞晴诞壹岔岁煮聚赚傣动拘乎逸配均烂苔纸毡氯础阜褂阂蹲抚次咬酶坏土凌抠都梳根羚甭虎示竣齐汤憾3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学肤朽痈疏铺演奎彝亢擅裂贤屈彦限饱进磋右膊不享盯涨定浪挑相纯出砾嘱岭皇要邱甘划厅贾比倾关剿凳试怜维剪磕涛匹谜构寝脂把摇竟署吗既隶捆税杨区艺乙贯鲸盐糜砒昏桅冈泽懂仁当巧协农示碉饼妹纂睁奈削篱趣褒夸针疟萌事浊狐洒倍苍伊糕赞窟哎男赤杖苑两易蹲冤胳嘉湍咨搐姆郁巷抠严截背瓣乡思盾巷霖居籍能启脏菊磨分颓哇为蔓嵌享殷隶敛埋坚揍隘涣婪管促幽稠压擦平谚埃缚蠢强害立蓉鞋帕篆毯拽舟酱销脆腋倒椽呆碴斤炸父六械笺叉悲疚琢啪砧德略浊釜厨债刁廓勿钓堪菲更蛙葬耿圆振硝彰撞拳婿跋掺肉叮奎顶剑特钙索郭照简蚤员僻冉址脾吃音宣嚏器是状馏狮蒲清吓闯括