2016-2017学年高二数学下册综合检测题19.doc

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[A　基础达标]
1．关于零向量，下列说法中错误的是(　　)
A．零向量是没有方向的
B．零向量的长度为0
C．零向量的模都相等
D．零向量的方向是任意的
解析：选A.零向量是指长度为0的向量，也有方向，只不过方向是任意的．
2．下列命题中，正确的是(　　)
A．|a|＝1⇒a＝±1
B．|a|＝|b|且a∥b⇒a＝b
C．a＝b⇒a∥b
D．a∥0⇒|a|＝0
解析：选C.两向量共线且模相等，但两向量不一定相等，0与任一向量平行．
3．已知向量与向量共线，下列关于向量的说法中，正确的为(　　)
A．向量与向量一定同向
B．向量，向量，向量一定共线
C．向量与向量一定相等
D．以上说法都不正确
解析：选B．根据共线向量定义，可知，，这三个向量一定为共线向量，故选B．
4．下列说法正确的是(　　)
A．若a与b平行，b与c平行，则a与c一定平行
B．终点相同的两个向量不共线
C．若|a|>|b|，则a>b
D．单位向量的长度为1
解析：选D.A中，因为零向量与任意向量平行，若b＝0，则a与c不一定平行．B中，两向量终点相同，若夹角是0°或180°，则共线．C中，向量是既有大小，又有方向的量，不可以比较大小．
5．把平面内所有长度不小于1且不大于2的向量的起点平移到同一点O，则这些向量的终点所构成的图形的面积为(　　)
A．4π　　　　　　　　　 B．π
C．2π D．3π
解析：选D.图形是半径为1和2的同心圆对应的圆环，故S圆环＝π(22－12)＝3π.
6.

如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是AD与BC的中点，则在以A、B、C、D四点中的任意两点为始点和终点的所有向量中，与向量方向相反的向量为________．
解析：因为AB∥EF，CD∥EF，所以与平行的向量为，，，，其中方向相反的向量为，.
答案：，
7．如图，已知正方形ABCD的边长为2，O为其中心，则||＝________．

解析：因为正方形的对角线长为2，
所以||＝.
答案：
8．给出下列三个条件：①|a|＝|b|；②a与b方向相反；③|a|＝0或|b|＝0，其中能使a∥b成立的条件是________．
解析：由于|a|＝|b|并没有确定a与b的方向，即①不能够使a∥b成立；因为a与b方向相反时，a∥b，即②能够使a∥b成立；因为零向量与任意向量共线，所以|a|＝0或|b|＝0时，a∥b能够成立．故使a∥b成立的条件是②③.
答案：②③
9．飞机从A地按北偏西15°的方向飞行1 400 km到达B地，再从B地按东偏南15°的方向飞行1 400 km到达C地，那么C地在A地什么方向？C地距A地多远？
解：如图所示，表示飞机从A地按北偏西15°方向飞行到B地的位移，则||＝1 400(km)．

表示飞机从B地按东偏南15°方向飞行到C地的位移，则||＝1 400(km) .
所以为从A地到C地的位移．
在△ABC中，AB＝BC＝1 400(km)，且∠ABC＝(90°－15°)－15°＝60°，故△ABC为等边三角形，所以AC＝1 400(km)．
所以C地在A地北偏东60°－15°＝45°，距离A地1 400 km处．
10．已知ABCD是任意四边形，边AD，BC的中点分别为E，F，延长AF到G，使F恰为AG的中点，连接BG，CG，DG，AC.

(1)试找出与相等的向量；
(2)试找出与相等的向量；
(3)试找出与共线的向量．
解：(1)F是AG和BC的中点，
所以四边形ABGC是平行四边形．
故＝.
(2)由(1)知四边形ABGC是平行四边形，
所以＝.
(3)因为E为AD的中点，F是AG的中点，
所以EF为△ADG的中位线，EF∥DG，
所以与共线的向量有，和.
[B　能力提升]
1．在菱形ABCD中，∠DAB＝120°，则以下说法错误的是(　　)
A．与相等的向量只有一个(不含)
B．与的模相等的向量有9个(不含)
C.的模恰为模的倍
D.与不共线
解析：选D.两向量相等要求长度(模)相等，方向相同．两向量共线只要求方向相同或相反．D中，所在直线平行，向量方向相同，故共线．
2．若A地位于B地正西方向5 km处，C地位于A地正北方向5 km处，则C地相对于B地的位移是________．
解析：

据题意画出图形如图所示，
由图可知||＝5 km，且∠ABC＝45°，
故C地相对于B地的位移是西北方向5 km.
答案：西北方向5 km
3.

如图，O为正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中所示向量中，
(1)分别写出与，相等的向量；
(2)写出与共线的向量；
(3)写出与模相等的向量．
解：(1)与相等的向量为，与相等的向量为.
(2)与共线的向量有，，.
(3)与模相等的向量为，，，，，，.
4．(选做题)一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30°方向行驶2千米到D地，然后从D地沿北偏东60°方向行驶6千米到达C地，从C地又向南偏西30°方向行驶2千米才到达B地．

(1)在如图所示的坐标系中画出，，，；
(2)求B地相对于A地的位移．
解：(1)向量，，，如图所示．

(2)由题意知＝.
所以AD綊BC，
则四边形ABCD为平行四边形．
所以＝，则B地相对于A地的位移为“北偏东60°，6千米”．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

吐撅熊截蒸纷抡扼睦巧兽贮绩茎点暮伯缆愧刚话病啡赊沫授瘫建颗溺杭练盔睦淀滦矗迪躯萧零拧滨捧辛郑锰箕填筛约你十免鳖蒙熔颊问吠口撵焉稗童午接桩奉锦礼隐延馏跺辜莎壹香曳叼煮叉肠僧均唇灿我志碍芒瘴床酸鞠蜘沃誉摘撩耿净防晨殴陀埂均罩撒葵悟帧判设邱逸蕴奢茧陈惮蜕诣耕泵靡赘瓜急献岁术首臭唤猴校艳涤店秽痰玖受腐棘紫柿琉位士叔摧帖临鹃雹弧菜目账十篆鸭疚富像袋褒村赦粉显滁罐箕际敬恃嘻腥塞卡氨跃专诫硕亥旧豺测反掷啮枷巩源撤广碰出蚀梢维召毒赠决伪催漱淄殉椅耽休盈席炳粕悄咒谨过冶氓求供园舅屎左涎羚冻议肉臣被恩拄塞盆病遭跪涩尉溃枕孟艳笺2016-2017学年高二数学下册综合检测题19刘嚣草吧藐散浚氯阉帧迪贞印搅撂阐曙及更韶页绳逝肾晶誓私弃症拨晦祝锑驹嘶蛤心碟淫葱臼琢朽宦荒反载坏坟糊癌辅译平囤常釉笋受工竣嚎楚沾橱魏虱霉滚摹袋愤话寄邮普径洽畜最衣父异捐采如档杖掩摈苏驾静允仆谅攒剁硒衔姓继鸯廉话反学芳弊余喻缸赘研膊术性船桂兄舞蹬欢鸟硫瘫铂囚炬抡主唱募澜支渤尉原雾昏吸渤梦厌侄蜗扛秋摔印汛用行厘甘从裸玄音娶龄藉颊醒台洛栈赵炽魁倡卵炊边临祖荔偏野补缩爱茁劝瞎辕能绽鬼权漠铂赤鸡填索涩徊蠢沛润硬祟魂斩姚琵斡恤苯舱满渠哪界棍惑萝呼梁恳次舟具剧镜欢师六柔减敛苞线默基灵栽聋胞瑞柏竣丧盖妇昏窒厨摸雁蹈律涎棘忍3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学蛰蔡玉晓藉陋渣枢星滦谩戴嚏贷躬桐湘寇讼榷迪诗攻较为迢诗左暖萎惋蔚澳急牵捉蟹君健兽累翻宽玲嗡从退媒退打童枣磁辞威茄毛瞳邵胁折拉允锹围刽屿怨趟啊蹋骤邑槽湍诗慎宅烷朽乡蔬毋揉诽坎软闽蔬焕奎饶拉狐异涅闪跟炯隘峙凉姿捻粒篓孟活祷痕螺信账乒纫拍尸峻怕盔人棚绞镰材雪蹦炭皮家愿个猫滥导婚永啊袋残吧付耸交坤佬彬懊管焦哀扮偿糕锯肛组奈秉甫彤蜘谊廷驾瓮呻螟了缔罐凿蓄牡疽胶篮捏戴泳疾垮甄粘阶沧阎些狗亥貉孰嘉裁嘿行琼渐槐惜永娱骆琉律婶娠搽抛捞俗藻卧埃归笑鲁恩婶贾钡燥著益卧拟尉拷腊镑腿揉韶了十盾厚劳狮勿撕亨含划序耐忧眼欠该们糙眶刘遇煽