2018届中考数学复习课件：第28课时全等变换二——轴对称与中心对称.ppt

第二部分 图形与几何五 图形的变换课时目标1.通过具体实例了解轴对称的概念，探索并理解它的基本性质，体会全等变换2.能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的对称图形3.了解轴对称图形的概念，认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形4.了解中心对称、中心对称图形的概念，探索并理解成中心对称的两个图形的基本性质5.探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质6.会运用图形的轴对称、旋转、平移和中心对称进行图案设计第28课时全等变换(二)轴对称与中心对称第28课时全等变换(二)轴对称与中心对称知识梳理1.如果把一个图形沿某条直线对折，使两部分能够完全重合，那么就称这样的图形为_；如果把一个图形沿着某条直线翻折，使它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形_2.轴对称的特征：对应线段_，对应角_，对应点的连线被对称轴_相等轴对称图形成轴对称相等垂直平分第28课时全等变换(二)轴对称与中心对称知识梳理3.轴对称和轴对称图形的区别和联系：(1)轴对称是针对_个图形而言的，轴对称图形是针对_个图形而言的(2)把成轴对称的两个图形看成一个整体时，它就成为一个轴对称图形(3)都具有的特征：对应线段_，对应角_相等两一相等第28课时全等变换(二)轴对称与中心对称知识梳理4.画对称轴的方法：作对称点所连线段的_，此直线就是该图形的对称轴5.画轴对称图形的方法：先画出图形中的特殊点的_，然后顺次连接6.一个图形绕着某点旋转180后能与自身重合，这种图形叫_中心对称图形垂直平分线对称点第28课时全等变换(二)轴对称与中心对称知识梳理7.把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能够和另一个图形重合，那么我们就说这两个图形_8.在成中心对称的两个图形中，连接对应点的线段都经过对称中心，并且被对称中心_反过来，如果两个图形的对应点所成的线段都经过某一点，并且被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点_成中心对称成中心对称平分考点演练考点一 对称图形的识别第28课时全等变换(二)轴对称与中心对称例1(2016漳州)下列图案属于轴对称图形的是()A B C D考点演练考点一 对称图形的识别思路点拨思路点拨如果把一个图形沿着某条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，那么这样的图形叫做轴对称图形判断能否重合的关键是在图形上确定关键点，看关键点是否存在对应点若各点都能找到关于某条直线的对应点，则此图形为轴对称图形第28课时全等变换(二)轴对称与中心对称考点演练考点一 对称图形的识别解：A选项，沿着如图所示的虚线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，故A选项正确，B、C、D选项均无法找到这样的一条直线，使得沿着这条直线折叠之后，直线两旁的部分能完全重合故选A.第28课时全等变换(二)轴对称与中心对称考点演练考点一 对称图形的识别方法归纳方法归纳判断一个图形是否是轴对称图形，可以用折叠的方法，按照轴对称图形的定义，看是否能找到一条直线，将图形沿其折叠，使直线两旁的部分能够完全重合，对图形多进行观察，有助于迅速地作出判断另外平时学习时，应多关注交通标志、银行标志、车辆标志、国旗等图形的对称性第28课时全等变换(二)轴对称与中心对称考点演练考点一 对称图形的识别第28课时全等变换(二)轴对称与中心对称例2(2016白银)下列图形中，是中心对称图形的是()A B C D考点演练考点一 对称图形的识别思路点拨思路点拨如根据中心对称图形的定义解题第28课时全等变换(二)轴对称与中心对称解：A选项中的图形绕着中间圆的圆心旋转180之后能与原来的图形重合，B、C、D选项中的图形均不具有这一特点故选A.考点演练考点一 对称图形的识别方法归纳方法归纳如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心要注意寻找中心对称图形的对称中心，使图形绕对称中心旋转180后能与原图形重合第28课时全等变换(二)轴对称与中心对称考点演练第28课时全等变换(二)轴对称与中心对称考点二 对称性质的应用例3(2015遵义)如图，在四边形ABCD中，C50，ABCADC90，E、F分别是BC、DC上的点，当AEF的周长最小时，EAF的度数为()A.50 B.60 C.70 D.80 考点演练第28课时全等变换(二)轴对称与中心对称考点二 对称性质的应用首先分别作点A关于BC、DC的对称点A1、A2，连接A1A2分别交BC、CD于点E、F，然后根据四边形内角和求出BAD的度数，再根据三角形内角和定理求出A1A2的度数，最后用BAD(A1A2)即可求出EAF的度数思路点拨思路点拨考点演练第28课时全等变换(二)轴对称与中心对称考点二 对称性质的应用解：分别作点A关于BC、DC的对称点A1、A2，连接A1A2分别交BC、CD于点E、F，连接AE、AF，此时AEF即为满足条件的三角形 点A关于BC、DC的对称点分别为A1、A2，BC垂直平分AA1，DC垂直平分AA2.AEA1E，AFA2F.A1AEA1，A2AFA2.BAD360C ABCADC360509090130，A1A2180BAD18013050.A1AEA2AFA1A250.EAFBAD(A1AEA2AF)1305080.故选D.考点演练第28课时全等变换(二)轴对称与中心对称考点二 对称性质的应用例4(2016鄂州)如图，菱形ABCD的边AB8，B60，P是AB上一点，BP3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点为A，当CA的长度最小时，CQ的长为()A.5 B.7 C.8 D.考点演练第28课时全等变换(二)轴对称与中心对称考点二 对称性质的应用思路点拨思路点拨由题意可知，ABC为等边三角形；如图，过点C作CHAB，则AHHB；连接DH；要使CA的长度最小，则梯形APQD沿直线PQ折叠后A的对应点A应落在CH上，且对称轴PQ应满足PQDH.由BP3，易知HPDQ1，可得CQ7.考点演练第28课时全等变换(二)轴对称与中心对称考点二 对称性质的应用解：如题图，过点C作CHAB，连接DH.四边形ABCD是菱形，B60，ABC为等边三角形 AHHB4.BP3，HP1.要使CA的长度最小，则梯形APQD沿直线PQ折叠后，A的对应点A应落在CH上，且对称轴PQ应满足PQDH.由作图知，四边形DHPQ为平行四边形，DQHP1.CQCDDQ817.故选B.考点演练初中阶段，几何问题中求线段的最小值，可以分为两种基本类型：一是根据两点之间线段最短求最小值；二是根据垂线段最短求最小值此题属于前者求最值的问题最后都会转化为问题中定值的计算以本题为例，求CA的最小值的问题，最后转化为计算CDDQ的值的问题第28课时全等变换(二)轴对称与中心对称方法归纳方法归纳考点二 对称性质的应用考点演练例5(2015安徽)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC(顶点是网格线的交点)(1)请画出ABC关于直线l对称的A1B1C1；(2)将线段AC先向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点三角形A2B2C2，使A2B2C2B2.第28课时全等变换(二)轴对称与中心对称考点三 利用轴对称作图考点演练(1)分别作出ABC的顶点A、B、C关于直线l的对称点即可(2)先根据平移作出线段A2C2，再根据线段垂直平分线的性质作出等腰三角形即可第28课时全等变换(二)轴对称与中心对称思路点拨思路点拨考点三 利用轴对称作图考点演练第28课时全等变换(二)轴对称与中心对称考点三 利用轴对称作图解：(1)如图所示考点演练第28课时全等变换(二)轴对称与中心对称考点三 利用轴对称作图解：(2)答案不唯一，如图所示考点演练(1)轴对称的基本作图步骤：分别过图形的顶点向对称轴作垂线，并延长至另一侧，使其两侧的线段相等，得到的点为这些顶点的对称点，顺次连接作出的点，即可得到已知图形的对称图形当然，作格点图形的对称图形，用数格点法更为简单(2)到线段两个端点距离相等的格点就是这条线段的垂直平分线与格点的交点第28课时全等变换(二)轴对称与中心对称方法归纳方法归纳考点三 利用轴对称作图考点演练第28课时全等变换(二)轴对称与中心对称考点四 轴对称变换的应用例6(2016绥化)把一张正方形纸片按如图所示的方式对折两次后，再按如图所示的方式挖去一个三角形小孔，则展开后的图形是()A B C D考点演练解本题的关键是知道展开图是以折痕所在的直线为对称轴的图形，而且图是展开图形中的一部分第28课时全等变换(二)轴对称与中心对称思路点拨思路点拨考点四 轴对称变换的应用考点演练解：A、B、C、D四个图形都符合以折痕所在直线为对称轴的特征据此不能排除选项由于图是经过两次对折后得到的图形，因此图是展开后的图形的一部分，对照A、B、C、D四个选项，只有C与之吻合(如图)故选C.第28课时全等变换(二)轴对称与中心对称考点四 轴对称变换的应用考点演练解决这类问题要理解：(1)将图形对折，则折痕所在直线是展开图的对称轴；(2)对折后所得图形是展开图的一部分第28课时全等变换(二)轴对称与中心对称方法归纳方法归纳考点四 轴对称变换的应用考点演练例7(2016苏州)如图，在ABC中，AB10，B60，点D、E分别在AB、BC上，且BDBE4，将BDE沿DE所在直线折叠得到BDE(点B在四边形ADEC内)，连接AB，则AB的长为_第28课时全等变换(二)轴对称与中心对称考点五 平行图形的折叠考点演练如图，作 B FAD，根 据 折 叠 及 等 边 三 角 形 的 知 识，可以求出BF、BD和BDA.在ABF中，利用解直角三角形求出AB.第28课时全等变换(二)轴对称与中心对称思路点拨思路点拨考点五 平行图形的折叠考点演练第28课时全等变换(二)轴对称与中心对称考点五 平行图形的折叠解：如题图，过点B作BFAD.BDBE4，B60，BDE是等边三角形 BDE60.由折叠可得BDE与BDE全等，也是等边三角形，BDE60，BDBD4.BDA60.DF2，BF2 .AB10，AFABBDDF4.AB=.故填2 .考点演练解折叠类问题的关键是要理解折叠前后互相重合的部分是全等图形，其对应线段相等、对应角相等，从而通过折叠可进行线段和角的等量转移构造法是数学中常用的方法，这是解直角三角形问题中常用的方法，即将斜三角形转化为直角三角形来解决第28课时全等变换(二)轴对称与中心对称方法归纳方法归纳考点五 平行图形的折叠考点演练例8(2016河南)如图，ADBC，ABBC，AB3.E为射线BC上的一个动点，连接AE，将ABE沿AE折叠，点B落在点B处，过点B作AD的垂线，分别交AD、BC于点M、N.当点B为线段MN的三等分点时，BE的长为_第28课时全等变换(二)轴对称与中心对称考点五 平行图形的折叠考点演练由线段MN的三等分点有两个，可分为两种情况：MB2NB2；NB2MB2.当MB2NB2时，在RtAMB中，由折叠可知ABAB3，利用勾股定理求出AM的长，再由RtAMBRtBNE，根据对应边成比例求出NE的长，最后求出BE的长；当NB2MB2时，同可求出BE的长第28课时全等变换(二)轴对称与中心对称思路点拨思路点拨考点五 平行图形的折叠考点演练第28课时全等变换(二)轴对称与中心对称考点五 平行图形的折叠解：当MB2NB时，ABBC，ADBC，ABAD.又 MNAD，BAMABNAMN90.四边形ABNM是矩形 MNAB3，BNAM，MNB90.由折叠，得ABEABE90，ABAB3，MB2NB，MB MN2，NB1.在RtAMB中，AM=.易证 RtAMBRtBNE，.NE .BEBNNEAMNE .考点演练第28课时全等变换(二)轴对称与中心对称考点五 平行图形的折叠解：当NB2MB时，ABBC，ADBC，ABAD.又 MNAD，BAMABNAMN90.四边形ABNM是矩形 MNAB3，BNAM，MNB90.由折叠，得ABEABE90，ABAB3，NB2MB，NB MN2，NB1.在RtAMB中，AM=.易证RtAMBRtBNE，.NE .BEBNNEAMNE .故填 或 .考点演练本题以矩形为图形背景，在折叠变换的基础上，从线段的三等分点的角度，借助勾股定理和相似求线段长度一般要按线段的三等分点不同进行分类，做到不重不漏第28课时全等变换(二)轴对称与中心对称方法归纳方法归纳考点五 平行图形的折叠当堂反馈1.(2016北京)甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是()D第28课时全等变换(二)轴对称与中心对称A B C D当堂反馈2.(2016淮安)下列图形是中心对称图形的是()C第28课时全等变换(二)轴对称与中心对称A B C D当堂反馈D第28课时全等变换(二)轴对称与中心对称3.(2016龙岩)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A B C D当堂反馈4.(2016河北)如图，将ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B处若1244，则B的度数为()A.66 B.104C.114 D.124第28课时全等变换(二)轴对称与中心对称C当堂反馈5.(2016枣庄)如图，ABC的面积为6，AC3，现将ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是()A.3 B.4 C.5.5 D.10第28课时全等变换(二)轴对称与中心对称A当堂反馈 6.如图，在ABCD中，E为边CD上一点，将ADE沿AE折叠至ADE处，AD与CE交于点F.若B52，DAE20，则FED的度数为_第28课时全等变换(二)轴对称与中心对称36当堂反馈7.(2016吉林)如图，在三角形纸片ABC中，C90，B30，D(不与点B、C重合)是BC上任意一点将此三角形纸片按如图所示的方式折叠若EF的长度为a，则DEF的周长为_(用含a的式子表示)第28课时全等变换(二)轴对称与中心对称3a当堂反馈8.在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A(2，1)、B(3，3)、C(0，4)(1)画出ABC关于原点O成中心对称的A1B1C1；(2)画出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2.第28课时全等变换(二)轴对称与中心对称当堂反馈第28课时全等变换(二)轴对称与中心对称解：(1)A1B1C1如图所示 (2)A2B2C2如图所示当堂反馈9.(2016扬州)如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若AB6，AC10，求四边形AECF的面积第28课时全等变换(二)轴对称与中心对称当堂反馈第28课时全等变换(二)轴对称与中心对称证明：(1)边AB沿AE折叠，边CD沿CF折叠，AMAB，CNCD，FNCD90，AMEB90.ANF90，CME90.四边形ABCD为矩形，ABCD，ADBC.AMCN，FANECM.AMMNCNMN，即ANCM.在ANF和CME中，FANECM，ANCM，ANFCME，ANFCME.AFCE.又 AFCE，四边形AECF是平行四边形(2)AB6，AC10，BC 8.设CEx，则EMBE8x，CMACAMACAB1064，在RtCEM中，(8x)242x2，解得x5，四边形AECF的面积ECAB5630