高考试题—锥体与球体的表面积或体积.doc

2０16年03月13日沐玖得高中数学组卷
一.选择题(共30小题)
1.(20１5•徐汇区模拟)长方体得一个顶点上三条棱长为3、4、5,且它得八个顶点都在一个球面上,这个球得表面积就是( )
A、2０π B.25πﻩＣ.50π D。２0０π
２.(20１4•广西模拟)将边长为a得正方形AＢCD沿对角线AC折起,使得ＢＤ=a,则三棱锥D﹣ABC得体积为( 　)
Ａ.ﻩＢ. C.ﻩD.
3、(20１4春•滦南县期末)长方体得一个顶点上三条棱长分别就是3,４,5,且它得8个顶点都在同一球面上,则这个球得表面积就是(　　)
Ａ、25πﻩB.50πﻩC、125πﻩD.都不对
４.(20０0•天津)一个圆柱得侧面展开图就是一个正方形,这个圆柱得全面积与侧面积得比就是(　　)
Ａ。ﻩB。ﻩＣ、ﻩＤ。
５.(2０１5•武汉校级模拟)某几何体得三视图如图所示,当xy最大时,该几何体得体积为(　　)
A、2 B.4ﻩC、8 D。16
6。(20１5•沈阳模拟)若某简单空间几何体得三视图都就是边长为１得正方形,则这个空间几何体得内切球得体积为(　 )
A、π B.πﻩC。ﻩD.π
7.(２０16•宝鸡一模)已知三角形PAD所在平面与矩形AＢCD所在平面互相垂直,PＡ=PD=ＡＢ=2,∠APD=9０°,若点P、A、B、C、D都在同一球面上,则此球得表面积等于(　 )
Ａ、4π B.πﻩC、１2π D.2０π
8.(2016•宿州一模)某几何体得三视图如图所示,则该几何体得外接球得表面积就是(　 )

A。2０8π B。1２8π C。64π D。32π
９、(201５•新课标IＩ)已知A,B就是球O得球面上两点,∠ＡOB＝９0°,C为该球面上得动点,若三棱锥O﹣ABC体积得最大值为36,则球O得表面积为(　 )
A.３6π B.64πﻩC。144πﻩD、25６π
10、(２015•哈尔滨校级一模)已知一个三棱柱,其底面就是正三角形,且侧棱与底面垂直,一个体积为得球体与棱柱得所有面均相切,那么这个三棱柱得表面积就是(　　)
A。 B。ﻩC。 D.
１1。(２015•衡水四模)如图就是一个几何体得正(主)视图与侧(左)视图,其俯视图就是面积为8得矩形,则该几何体得表面积就是(　　)

Ａ、２0+８ B.24+8ﻩC、8ﻩD.１6
12.(20１5•沈阳校级模拟)如图,一个四棱锥得底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥得侧面积为(　 )

Ａ、2ﻩB。6ﻩＣ。２(＋) D。2(＋)+2
13、(2015•邢台二模)若三棱锥Ｓ﹣AＢＣ得所有顶点都在球O得球面上,SA⊥平面AＢC,SＡ=2,AＢ=１,ＡC=２,∠ＢＡＣ＝６0°,则球Ｏ得表面积为( 　)
A.6４π B.1６πﻩC.12πﻩＤ.４π
１４、(2０１５•厦门模拟)如图1,已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1得棱长为a,动点M,Ｎ,Q分别在线段AD１,Ｂ1C,C1Ｄ１上,当三棱锥Q﹣BMN得俯视图如图2所示,三棱锥Q﹣BMＮ正视图得面积等于( )

Ａ.ﻩB.a2 Ｃ。ﻩD、a2
15.(2015•河池一模)一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体得三视图如图所示,则该几何体得体积为( )

Ａ、9 Ｂ。１０ﻩC.11ﻩD。
１６.(２0１５秋•深圳校级期末)设三棱柱ＡＢC﹣Ａ１Ｂ１Ｃ１得体积为V,P、Ｑ分别就是侧棱AA１、ＣC１上得点,且PＡ=QC1,则四棱锥B﹣APQＣ得体积为(　 )
A. Ｂ. C.ﻩD。
1７.(201５•沈阳一模)已知某几何体得三视图如,根据图中标出得尺寸 (单位:cm),可得这个几何体得体积就是( 　)

A、ﻩＢ。ﻩC.2ｃm３ Ｄ、4cm3
１8.(2０15•武昌区模拟)如图,取一个底面半径与高都为Ｒ得圆柱,从圆柱中挖去一个以圆柱得上底面为底面,下底面圆心为顶点得圆锥,把所得得几何体与一个半径为R得半球放在同一水平面α上、用一平行于平面α得平面去截这两个几何体,截面分别为圆面与圆环面(图中阴影部分)。设截面面积分别为Ｓ圆与Ｓ圆环,那么( )
A。Ｓ圆>S圆环ﻩB.S圆=Ｓ圆环 C.S圆＜S圆环ﻩD、不确定
19、(2015•重庆模拟)已知四面体P﹣ＡBC得外接球得球心O在ＡB上,且PＯ⊥平面ABC,2AC＝AB,若四面体P﹣ABC得体积为,则该球得体积为(　　)
A、 B、２πﻩC.ﻩD.
２0、(２0１5•河池一模)将一张边长为6cｍ得纸片按如图1所示得阴影部分截去四个全等得等腰三角形,将剩余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底得正四棱锥(底面就是正方形,顶点在底面得射影为正方形得中心)模型,如图2放置,若正四棱锥得正视图就是正三角形(如图3),则正四棱锥得体积就是(　 )

A。ｃm3ﻩB、ｃm3ﻩＣ.cｍ3ﻩD、ｃm3
２1、(2０15•天津校级模拟)正三棱柱体积为V,则其表面积最小时,底面边长为(　　)
A. B. C. D。２
22。(20１5•石家庄一模)在棱长为3得正方体AＢCＤ﹣Ａ1B1C1D1中,P在线段BＤ１上,且,M为线段B1Ｃ１上得动点,则三棱锥M﹣PBC得体积为(　 )
A.1ﻩB。
C.ﻩD.与M点得位置有关
23.(2015•昌平区二模)已知四面体Ａ﹣BＣD满足下列条件:
(1)有一个面就是边长为1得等边三角形;
(2)有两个面就是等腰直角三角形.
那么四面体A﹣BCD得体积得取值集合就是(　 )
A。 B.ﻩC、ﻩＤ。
24.(２015•大连二模)已知三棱锥Ｐ﹣ABＣ得外接球得球心Ｏ在ＡB上,且PＯ⊥平面ABC,2AC＝AB,若三棱锥P﹣ＡBC得体积为,则该三棱锥得外接球得体积为(　 )
A、8πﻩB、６π C。4π D、2π
25、(20１５•银川校级三模)以下就是某个几何体得三视图(单位:ｃm),则该几何体得体积就是( )

A.２ｃm3 B、3ｃｍ３ﻩC、4cm3 D.5cm3
2６.(20１5•嘉定区二模)在四棱锥V﹣ＡBCＤ中,Ｂ1,D1分别为侧棱VB、VD得中点,则四面体ＡB1CD１得体积与四棱锥V﹣ＡＢCD得体积之比为(　 )
Ａ.1:6 Ｂ.1:５ C、1:4 D.１:３
27.(2０15•赤峰模拟)在正棱柱AＢＣ﹣A1Ｂ1Ｃ1中,A1C１＝2,ＡA1=,D为ＢC得中点,则三棱锥A﹣B1DC1得体积为(　　)
A. B.2ﻩC.1 Ｄ。3
2８、(２０１５•宁城县一模)某四棱锥得三视图如图所示,其中正(主)视图就是等腰直角三角形,侧(左)视图就是等腰三角形,俯视图就是正方形,则该四棱锥得体积就是( 　)

Ａ、 Ｂ。 Ｃ。ﻩD、
2９。(2015•黄山二模)在空间直角坐标系O﹣xyz中,四面体AＢCD得顶点坐标分别就是(1,0,1),(1,１,0),(0,１,１)(0,0,0),则该四面体得正视图得面积不可能为(　　)
A。ﻩB. C.ﻩＤ.
30.(2０15•兰州模拟)已知长方体ＡBＣＤ﹣Ａ1Ｂ１Ｃ１D１得各个顶点都在表面积为１6π得球面上,且AB=AD,AA１=2AＤ,则四棱锥D1﹣ＡBCD得体积为(　　)
A. B、ﻩC、2ﻩD。４
２016年0３月13日沐玖得高中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共3０小题)
1.(2015•徐汇区模拟)长方体得一个顶点上三条棱长为３、4、5,且它得八个顶点都在一个球面上,这个球得表面积就是( 　)
A.20π B.２５πﻩC.50π D.2００π
【考点】球得体积与表面积.
【专题】计算题.
【分析】设出球得半径,由于直径即就是长方体得体对角线,由此关系求出球得半径,即可求出球得表面积。
【解答】解:设球得半径为Ｒ,由题意,球得直径即为长方体得体对角线,则(2R)2＝32+42+5２=５0,
∴R=、
∴Ｓ球=4π×R2=50π.
故选Ｃ
【点评】本题考查球得表面积,球得内接体,考查计算能力,就是基础题、
２.(201４•广西模拟)将边长为a得正方形ＡBCD沿对角线AC折起,使得BD=ａ,则三棱锥Ｄ﹣ＡBC得体积为(　 )
A。ﻩB. Ｃ、 D、
【考点】棱柱、棱锥、棱台得体积、
【专题】计算题.
【分析】取ＡC得中点O,连接DＯ,BO,求出三角形DＯB得面积,求出ＡC得长,即可求三棱锥Ｄ﹣ABC得体积。
【解答】解:O就是ＡC中点,连接DＯ,BO,如图,
△ＡDC,△AＢC都就是等腰直角三角形,
ＤO＝B0=＝,ＢD=a,
△BDO也就是等腰直角三角形,DO⊥AC,DＯ⊥BＯ,DＯ⊥平面ＡBC,
ＤO就就是三棱锥D﹣ABＣ得高,
S△AＢＣ＝a2三棱锥Ｄ﹣ABＣ得体积:,
故选D.

【点评】本题考查棱锥得体积,就是基础题、
3、(2０14春•滦南县期末)长方体得一个顶点上三条棱长分别就是3,4,5,且它得８个顶点都在同一球面上,则这个球得表面积就是(　　)
A.2５πﻩB.50πﻩＣ.1２5π D。都不对
【考点】球得体积与表面积;球内接多面体。
【专题】计算题、
【分析】由题意长方体得外接球得直径就就是长方体得对角线,求出长方体得对角线,就就是求出球得直径,然后求出球得表面积。
【解答】解:因为长方体得一个顶点上得三条棱长分别就是３,4,5,且它得8个顶点都在同一个球面上,
所以长方体得对角线就就是确定直径,长方体得对角线为:,
所以球得半径为:,
所以这个球得表面积就是:＝50π。
故选B.
【点评】本题就是基础题,考查球得内接多面体得有关知识,球得表面积得求法,注意球得直径与长方体得对角线得转化就是本题得解答得关键,考查计算能力,空间想象能力。
4、(2000•天津)一个圆柱得侧面展开图就是一个正方形,这个圆柱得全面积与侧面积得比就是(　　)
Ａ.ﻩB、 C。 D.
【考点】棱柱、棱锥、棱台得侧面积与表面积;旋转体(圆柱、圆锥、圆台)、
【专题】计算题.
【分析】设圆柱底面积半径为r,求出圆柱得高,然后求圆柱得全面积与侧面积得比。
【解答】解:设圆柱底面积半径为r,则高为2πr,
全面积:侧面积＝[(2πr)2+2πｒ2]:(2πｒ)2
=.
故选A.
【点评】本题考查圆柱得侧面积、表面积,考查计算能力,就是基础题。
5.(２015•武汉校级模拟)某几何体得三视图如图所示,当xy最大时,该几何体得体积为(　　)
A。2ﻩB.4ﻩＣ、8ﻩＤ。16
【考点】棱柱、棱锥、棱台得体积.
【专题】空间位置关系与距离.
【分析】首先,根据三视图,得到该几何体得具体得结构特征,然后,建立关系式:,然后,求解当ｘy最大时,该几何体得具体得结构,从而求解其体积。
【解答】解:由三视图,得
该几何体为三棱锥,
有,
∴x2+ｙ2=１２8,
∵ｘy≤,当且仅当x=y=8时,等号成立,
此时,V=××２×6×８=１6,
故选:D.
【点评】本题重点考查了三视图、几何体得体积计算等知识,属于中档题、
6.(2015•沈阳模拟)若某简单空间几何体得三视图都就是边长为1得正方形,则这个空间几何体得内切球得体积为( )
A.πﻩＢ.π C.ﻩD.π
【考点】球得体积与表面积.
【专题】计算题;空间位置关系与距离。
【分析】根据几何体得三视图就是边长为1得正方形,得几何体就是棱长为１得正方体,即可求出这个空间几何体得内切球得体积.
【解答】解:根据几何体得三视图就是边长为１得正方形,得几何体就是棱长为1得正方体,
∴几何体得内切球得体积为V=π×()3=.
故选:Ｄ.
【点评】本题考查了由三视图求这个空间几何体得内切球得体积,判断几何体得形状就是关键.
7。(2016•宝鸡一模)已知三角形PAＤ所在平面与矩形ABCＤ所在平面互相垂直,ＰＡ=PD=AB=2,∠APＤ＝90°,若点P、A、B、C、D都在同一球面上,则此球得表面积等于( 　)
A、4π B、π C.１2πﻩD.20π
【考点】球得体积与表面积.
【专题】计算题;空间位置关系与距离.
【分析】设球心为O,由点P、A、B、C、D都在同一球面上,可得球得直径就就是矩形对角线得长,求得球得半径,从而得出表面积.
【解答】解:设球心为O,如图.
由PＡ＝ＰD=AB=2,∠AＰD=90°,可求得AD=2,
在矩形ABCD中,可求得对角线BD==2,
由于点Ｐ、A、B、C、D都在同一球面上,
∴球得半径R=BＤ＝
则此球得表面积等于=4πR2=12π.
故选:C.

【点评】本题就是中档题,考查球得体积与表面积,解题得根据就是点P、A、B、C、D都在同一球面上,考查计算能力,空间想象能力。
8、(2016•宿州一模)某几何体得三视图如图所示,则该几何体得外接球得表面积就是(　 )

A.208π B。１２8π C。64π D。3２π
【考点】球得体积与表面积;球内接多面体、
【专题】计算题;数形结合;综合法;立体几何。
【分析】几何体为三棱锥,且三棱锥得一条侧棱垂直于底面,结合直观图判断外接球半径,代入求得表面积公式计算、
【解答】解:由三视图知:几何体为三棱锥,且三棱锥得一条侧棱垂直于底面,高为4,
底面为等腰三角形,底边长为6,高为３。
∴△AＢC为等边三角形,外接圆得半径ｒ=2,
∴几何体得外接球得半径Ｒ==４,
∴外接球得表面积Ｓ=4π×16=6４π.
故选:C、
【点评】本题考查了由三视图求几何体得外接球得表面积,根据三视图判断几何体得结构特征,利用几何体得结构特征与数据求得外接球得半径就是解答本题得关键。
9、(２0１5•新课标II)已知Ａ,Ｂ就是球O得球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上得动点,若三棱锥O﹣AＢC体积得最大值为36,则球O得表面积为( 　)
Ａ.36πﻩB.６4πﻩC.144πﻩＤ。２5６π
【考点】球得体积与表面积。
【专题】计算题;空间位置关系与距离、
【分析】当点Ｃ位于垂直于面AＯB得直径端点时,三棱锥O﹣ＡBＣ得体积最大,利用三棱锥Ｏ﹣ABC体积得最大值为36,求出半径,即可求出球Ｏ得表面积.
【解答】解:如图所示,当点C位于垂直于面AOB得直径端点时,三棱锥O﹣ABＣ得体积最大,设球Ｏ得半径为R,此时VO﹣ABC＝VC﹣AOＢ===36,故R=6,则球O得表面积为4πＲ２=144π,
故选C、

【点评】本题考查球得半径与表面积,考查体积得计算,确定点C位于垂直于面AOB得直径端点时,三棱锥O﹣ＡBC得体积最大就是关键.
10.(20１５•哈尔滨校级一模)已知一个三棱柱,其底面就是正三角形,且侧棱与底面垂直,一个体积为得球体与棱柱得所有面均相切,那么这个三棱柱得表面积就是( 　)
A. B。 C.ﻩD。
【考点】棱柱、棱锥、棱台得侧面积与表面积。
【专题】计算题;空间位置关系与距离、
【分析】由球得体积可以求出半径,从而得棱柱得高;由球与正三棱柱得三个侧面相切,得球得半径与棱柱底面正△边长得关系,求出边长,即求出底面正△得面积;得出棱柱得表面积、
【解答】解:由球得体积公式,得πR3＝,
∴R＝1。
∴正三棱柱得高h=2Ｒ=2。
设正三棱柱得底面边长为a,则其内切圆得半径为:•a＝1,
∴a=2.
∴该正三棱柱得表面积为:3a•２R+2×＝1８.
故选C、
【点评】本题考查了球得体积,柱体体积公式得应用;本题得解题关键就是求底面边长,这就是通过正△得内切圆与边长得关系得出得、
11、(２015•衡水四模)如图就是一个几何体得正(主)视图与侧(左)视图,其俯视图就是面积为8得矩形,则该几何体得表面积就是(　　)

A。２０+８ B.２4+8 C。8ﻩD、１6
【考点】棱柱、棱锥、棱台得侧面积与表面积。
【专题】计算题;空间位置关系与距离.
【分析】由三视图及题设条件知,此几何体为一个三棱柱,底面就是等腰直角三角形,且其高为,故先求出底面积,求解其表面积即可。
【解答】解:此几何体就是一个三棱柱,且其高为＝4,
由于其底面就是一个等腰直角三角形,直角边长为2,所以其面积为×2×2＝2,
又此三棱柱得高为4,故其侧面积为(2＋2＋２)×4＝16＋8,
表面积为:2×２+１6＋８＝20+8、
故选Ａ、
【点评】本题考点就是由三视图求几何体得面积、体积,考查对三视图得理解与应用,主要考查三视图与实物图之间得关系,用三视图中得数据还原出实物图得数据,再根据相关得公式求表面积三视图得投影规则就是:“主视、俯视 长对正;主视、左视高平齐,左视、俯视 宽相等”.
１2.(２０1５•沈阳校级模拟)如图,一个四棱锥得底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥得侧面积为(　 )

A、2ﻩB、6 C.2(＋)ﻩD.2(+)+２
【考点】棱柱、棱锥、棱台得侧面积与表面积.
【专题】空间位置关系与距离、
【分析】根据三视图得出空间几何体得直观图,运用几何体得性质求解侧面积。
【解答】解:
根据三视图画出直观图,

得出:PA=2,ＡC＝２,AＢ=,ＰＢ=,
PA⊥面ABＣD,四边形AＢCD为正方形,
∴这个四棱锥得侧面积为2××+2×××=2(),
故选:C
【点评】本题考查了空间几何体得三视图,空间几何体得性质,关键就是确定直观图,恢复得出直线平面得位置关系,属于中档题.
1３.(2015•邢台二模)若三棱锥S﹣AＢC得所有顶点都在球O得球面上,SＡ⊥平面ABC,SA=2,ＡB＝1,AC=２,∠ＢAＣ=６0°,则球O得表面积为( )
A、64π B。16π C、1２π Ｄ.4π
【考点】棱柱、棱锥、棱台得侧面积与表面积;棱柱、棱锥、棱台得体积.
【专题】计算题;空间位置关系与距离。
【分析】由三棱锥S﹣AＢC得所有顶点都在球O得球面上,AＢ=１,AC＝2,∠BAＣ=60°,知BC,∠ABC=90°,可得△ABC截球O所得得圆O′得半径,利用SA⊥平面ABC,SA＝2,此能求出球O得半径,从而能求出球O得表面积.
【解答】解:如图,三棱锥S﹣AＢC得所有顶点都在球O得球面上,
∵AB=1,AC=２,∠ＢAC=60°,
∴BC＝,
∴∠ABC=90°、
∴△ABC截球O所得得圆Ｏ′得半径r＝1,
∵ＳA⊥平面ＡBC,SＡ=２
∴球O得半径R＝4,
∴球O得表面积S=4πR2＝64π.
故选:Ａ.

【点评】本题考查球得表面积得求法,合理地作出图形,数形结合求出球半径,就是解题得关键。
14.(2015•厦门模拟)如图１,已知正方体ＡBCD﹣A1B1C１D1得棱长为a,动点M,Ｎ,Q分别在线段AD1,Ｂ1C,Ｃ１D1上,当三棱锥Q﹣BMN得俯视图如图2所示,三棱锥Q﹣BＭN正视图得面积等于( )

A。ﻩB。a2ﻩC. D.a2
【考点】棱柱、棱锥、棱台得侧面积与表面积.
【专题】计算题;空间位置关系与距离、
【分析】由三棱锥Q﹣ＢMN得俯视图可得Ｑ在D1,N在C,所以三棱锥Q﹣BＭN正视图为△D1EC(Ｅ为D１Ｄ得中点),即可求出三棱锥Q﹣ＢMN正视图得面积.
【解答】解:由三棱锥Q﹣BMN得俯视图可得Q在D１,N在C,
所以三棱锥Q﹣BＭN正视图为△D１ＥＣ(E为D1D得中点),
其面积为=.
故选:B.
【点评】本题考查三棱锥Q﹣BMＮ正视图得面积,考查学生得计算能力,确定三棱锥Q﹣ＢMN正视图为△D１EＣ就是关键.
15。(201５•河池一模)一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体得三视图如图所示,则该几何体得体积为(　　)

Ａ.9ﻩB。10 C.11ﻩD.
【考点】棱柱、棱锥、棱台得体积、
【专题】空间位置关系与距离。
【分析】根据得出该几何体就是在底面为边长就是２得正方形、高就是３得直四棱柱得基础上,
截去一个底面积为×2×1=１、高为3得三棱锥形成得,运用直棱柱减去三棱锥即可得出答案.
【解答】解:.由三视图可知该几何体就是在底面为边长就是２得正方形、高就是3得直四棱柱得基础上,
截去一个底面积为×2×1=1、高为3得三棱锥形成得,V三棱锥＝=1,
所以V=４×3﹣1=1１.
故选:C
【点评】本题考查了空间几何体得性质,求解体积,属于计算题,关键就是求解底面积,高,运用体积公式、
１6.(20１5秋•深圳校级期末)设三棱柱ＡBC﹣Ａ１B1C1得体积为V,Ｐ、Q分别就是侧棱AA1、CC1上得点,且PA=QC1,则四棱锥B﹣ＡPQC得体积为(　　)
A、ﻩB. C、 D。
【考点】棱柱、棱锥、棱台得体积.
【专题】计算题、
【分析】由已知中三棱柱ＡBC﹣A１B1C1得体积为V,P、Q分别就是侧棱ＡA1、ＣC1上得点,且ＰA＝QＣ１,我们可得SAPQC=,即VB﹣ＡPQC=,再结合同底等高得棱柱得体积为棱锥体积得3倍,即可求出答案、
【解答】解:∵三棱柱AＢC﹣A1B1C1得体积为V,
又∵Ｐ、Ｑ分别就是侧棱AA1、CC１上得点,且PA=QＣ1,
∴四棱锥B﹣APQC得底面积SAPＱC＝
又VＢ﹣ACＣ１Ａ１=
∴VB﹣AＰQC===
故选Ｃ。
【点评】本题考查得知识点就是棱柱得体积、棱锥得体积,其中分析出棱锥与原棱柱之间底面积、高之间得比例关系就是解答本题得关键。
1７、(２01５•沈阳一模)已知某几何体得三视图如,根据图中标出得尺寸　(单位:cm),可得这个几何体得体积就是(　　)

A、ﻩB.ﻩC。2cm3ﻩＤ.4cm3
【考点】棱柱、棱锥、棱台得体积。
【专题】空间位置关系与距离.
【分析】由题目给出得几何体得三视图,还原得到原几何体,然后直接利用三棱锥得体积公式求解、
【解答】解:由三视图可知,该几何体为底面就是正方形,且边长为2cm,高为2ｃm得四棱锥,
如图,

故,
故选Ｂ、
【点评】本题考查了棱锥得体积,考查了空间几何体得三视图,能够由三视图还原得到原几何体就是解答该题得关键,就是基础题.
１8.(２015•武昌区模拟)如图,取一个底面半径与高都为R得圆柱,从圆柱中挖去一个以圆柱得上底面为底面,下底面圆心为顶点得圆锥,把所得得几何体与一个半径为R得半球放在同一水平面α上.用一平行于平面α得平面去截这两个几何体,截面分别为圆面与圆环面(图中阴影部分).设截面面积分别为Ｓ圆与S圆环,那么(　　)
A。S圆〉S圆环ﻩB。S圆=Ｓ圆环ﻩC。Ｓ圆＜S圆环ﻩD.不确定
【考点】棱柱、棱锥、棱台得体积、
【专题】空间位置关系与距离.
【分析】根据图形得出,Ｓ截面圆＝π(R２﹣d２),r=d,S圆环=π(R２﹣d2),即可判断.
【解答】解:根据题意:∵①半球得截面圆:r=,S截面圆=π(R2﹣ｄ2),
②∵取一个底面半径与高都为Ｒ得圆柱,从圆柱中挖去一个以圆柱得上底面为底面,下底面圆心为顶点得圆锥,
∴r=d,S圆环=π(R2﹣ｄ2),
根据①②得出:S截面圆=S圆环,
故选:Ｂ
【点评】本题考查了球有关得截面问题,判断图形结构,求出半径即可,属于中档题。
19.(2０１5•重庆模拟)已知四面体P﹣ABC得外接球得球心O在AB上,且PO⊥平面ＡBC,2ＡC=AB,若四面体P﹣ＡBC得体积为,则该球得体积为( 　)
A、ﻩB.2πﻩC。 D.
【考点】棱柱、棱锥、棱台得体积。
【专题】计算题;空间位置关系与距离.
【分析】设该球得半径为Ｒ,则AB＝2Ｒ,2AC＝AB=,故AC=R,由于AB就是球得直径,所以△ＡBC在大圆所在平面内且有AC⊥BＣ,由此能求出球得体积.
【解答】解:设该球得半径为R,
则AB=２R,２AC=AＢ＝,
∴AC=R,
由于AB就是球得直径,
所以△AＢC在大圆所在平面内且有AC⊥BＣ,
在Ｒt△ABC中,由勾股定理,得:
BC2=AB2﹣ＡＣ2=R２,
所以Rt△ABC面积S=×BC×AＣ=,
又PO⊥平面ABC,且PＯ＝R,四面体P﹣ABC得体积为,
∴VP﹣ＡBC==,
即R3＝9,R3=3,
所以:球得体积V球=×πＲ3=×π×3=4π。
故选Ｄ、
【点评】本题考查四面体得外接球得体积得求法,解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地化空间问题为平面问题、
2０.(2０15•河池一模)将一张边长为6ｃｍ得纸片按如图1所示得阴影部分截去四个全等得等腰三角形,将剩余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底得正四棱锥(底面就是正方形,顶点在底面得射影为正方形得中心)模型,如图２放置,若正四棱锥得正视图就是正三角形(如图３),则正四棱锥得体积就是(　　)

A.ｃm3ﻩＢ、ｃm3 Ｃ。cm３ D。ｃm3
【考点】棱柱、棱锥、棱台得体积、
【专题】空间位置关系与距离、
【分析】根据图形正四棱锥得正视图就是正三角形,正视图得底面边长为a,高为a,正四棱锥得斜高为a,运用图1得出;×6＝,a=2,计算计算出ａ,代入公式即可.
【解答】解:

∵正四棱锥得正视图就是正三角形,正视图得底面边长为a,高为ａ,
∴正四棱锥得斜高为ａ,
∵图1得出:∵将一张边长为6cm得纸片按如图1所示得阴影部分截去四个全等得等腰三角形
∴×6＝,ａ=2,
∴正四棱锥得体积就是a２×ａ＝,
故选:A
【点评】本题综合考查了空间几何体得性质,展开图与立体图得结合,需要很好得空间思维能力,属于中档题.
２１、(20１5•天津校级模拟)正三棱柱体积为Ｖ,则其表面积最小时,底面边长为(　　)
A、 Ｂ. C。ﻩD.2
【考点】棱柱、棱锥、棱台得体积.
【专题】计算题;空间位置关系与距离。
【分析】设底边边长为a,高为h,利用体积公式Ｖ=Sh得出ｈ,再根据表面积公式得Ｓ=3ah+2•=＋,最后利用导函数即得底面边长、
【解答】解:设底边边长为ａ,高为h,
则Ｖ=Sh=a2×h,
∴h=,
则表面积为S=3ah+２•＝＋,
则令Ｓ′=ａ﹣＝0,
解得a=即为所求边长、
故选:B.
【点评】本小题主要考查棱柱、棱锥、棱台、棱柱、棱锥、棱台得侧面积与表面积、基本不等式等基础知识,考查运算求解能力,考查转化思想.属于基础题。
22、(2015•石家庄一模)在棱长为3得正方体ＡBCD﹣A１B1C１D1中,P在线段ＢＤ1上,且,M为线段B１C1上得动点,则三棱锥Ｍ﹣PBＣ得体积为( 　)
A、1 B、
Ｃ. D.与M点得位置有关
【考点】棱柱、棱锥、棱台得体积.
【专题】空间位置关系与距离.
【分析】如图所示,连接ＢＣ1,取=,可得PN∥D１C1,=1,由于D1Ｃ１⊥平面ＢCC1B1,可得PN⊥平面BCC１Ｂ1,利用三棱锥M﹣ＰＢC得体积=Ｖ三棱锥P﹣ＢＣM=即可得出、
【解答】解:如图所示,连接ＢC1,取=,
则PN∥Ｄ１Ｃ１,,ＰN=1,
∵Ｄ1C1⊥平面BCC1B1,
∴PN⊥平面BＣC1B1,
即PN就是三棱锥P﹣BCM得高.
∴V三棱锥M﹣PＢC=V三棱锥Ｐ﹣BCM==＝.
故选:Ｂ、

【点评】本题考查了正方体得性质、线面垂直得判定与性质定理、三角形中平行线分线段成比例定理得逆定理、三棱锥得体积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题、
23.(2０15•昌平区二模)已知四面体A﹣BＣD满足下列条件:
(1)有一个面就是边长为1得等边三角形;
(2)有两个面就是等腰直角三角形、
那么四面体Ａ﹣ＢCＤ得体积得取值集合就是( )
A、 B、ﻩC. D、
【考点】棱柱、棱锥、棱台得体积.
【专题】综合题;空间位置关系与距离.
【分析】由题意,分类讨论,(1)△BＣＤ就是等边三角形,BA⊥AＣ,ＤA⊥AC;(2)△BCD就是等边三角形,BA⊥BＤ,BA⊥ＢC;△BCＤ就是等边三角形,ＢＡ⊥ＢD,DC⊥AC,求出体积即可。
【解答】解:由题意,分类讨论可得
(1)△BＣＤ就是等边三角形,BA⊥ＡC,DA⊥AC,所以四面体A﹣BＣＤ得体积为＝;
(2)△ＢCD就是等边三角形,BA⊥ＢD,BA⊥BC,所以四面体A﹣BCD得体积为＝;
(３)△ＢCD就是等边三角形,BA⊥BＤ,DC⊥AＣ,取ＡD得中点O,可得ＢO=DO=,所以四面体A﹣BCD得体积为＝。
故选:C.
【点评】本题考查三棱锥体积得计算,考查分类讨论得数学思想,考查学生分析解决问题得能力,属于中档题、
24.(20１5•大连二模)已知三棱锥P﹣ＡBC得外接球得球心O在AB上,且PO⊥平面ABC,2AC=AB,若三棱锥P﹣AＢＣ得体积为,则该三棱锥得外接球得体积为(　　)
Ａ.8πﻩB.６πﻩC。４πﻩＤ.2π
【考点】棱柱、棱锥、棱台得体积;球内接多面体.
【专题】空间位置关系与距离.
【分析】如图所示,由于三棱锥P﹣ABC得外接球得球心O在AＢ上,且PO⊥平面ABC,可得ＰO就是三棱锥Ｐ﹣ABC得高,ＯA=OB＝OC＝OP=x,ＡＣ⊥BC、而2ＡＣ=AB,可得BC=x,AC=x。利用三棱锥得体积计算公式可得x,再利用球得体积计算公式即可得出.
【解答】解:如图所示,
∵三棱锥Ｐ﹣ＡＢC得外接球得球心O在ＡB上,且PＯ⊥平面ＡBＣ,
∴ＰO就是三棱锥P﹣ABC得高,OA=OB=OＣ=OＰ=x,
∴∠ACＢ=9０°,
∴AＣ⊥BC.
∵2AC=ＡB,
∴∠ABＣ=6０°,
∴BC=x,AＣ=x.
∴ＶP﹣ABC===,
解得x=.
∴该三棱锥得外接球得体积V＝=.
故选:Ｃ、

【点评】本题考查了线面垂直得性质、三棱锥得体积计算公式、球得体积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
２5.(20１5•银川校级三模)以下就是某个几何体得三视图(单位:cｍ),则该几何体得体积就是(　　)

A、2cm3ﻩＢ。3cm3ﻩＣ.4ｃｍ3ﻩD.５cm3
【考点】棱柱、棱锥、棱台得体积.
【专题】空间位置关系与距离、
【分析】由三视图得到原几何体,然后直接由棱柱得体积公式求得答案.
【解答】解:由三视图作出几何体原图形如图,

则原几何体为底面三角形就是等腰三角形,高为3得直三棱柱,
且底面三角形ABＣ得面积为Ｓ=。
∴该几何体得体积V=Ｓ△ＡＢC•ＥF=1×３＝3(cm3).
故选:Ｂ.
【点评】本题考查几何体得三视图,关键就是能由三视图得到原几何体,就是中档题。
２６.(2015•嘉定区二模)在四棱锥V﹣ABCD中,Ｂ1,D１分别为侧棱VB、ＶD得中点,则四面体AB1CD1得体积与四棱锥Ｖ﹣ABCＤ得体积之比为( 　)
A.1:６ﻩＢ.1:５ Ｃ.1:4 D、１:3
【考点】棱柱、棱锥、棱台得体积、
【专题】空间位置关系与距离.
【分析】棱锥A﹣B1CD1得体积可以瞧成四棱锥P﹣ABＣＤ得体积减去角上得四个小棱锥得体积得到,由Ｂ1,D1分别为侧棱VB、ＶD得中点,得到棱锥B1﹣ABC得体积与棱锥D1﹣ACD得体积与为四棱锥V﹣AＢCD得体积得;棱锥B1﹣VＡD１得体积与棱锥B1﹣ＶCD1得体积与为四棱锥V﹣ABCＤ得体积得。由此可得答案。
【解答】解:如图,

棱锥A﹣B1CＤ1得体积可以瞧成就是四棱锥V﹣ABCD得体积减去角上得四个小棱锥得体积得到,
∵Ｂ１为PＢ得中点,D1为PD得中点,
∴棱锥B1﹣ABC得体积就是棱锥Ｖ﹣ABＣ体积得,棱锥D１﹣ACD得体积就是棱锥V﹣AＣD得体积得,
∴棱锥B1﹣AＢC得体积与棱锥D1﹣ACD得体积与为四棱锥V﹣ＡBCD得体积得;
棱锥Ｂ1﹣VAD1得体积就是棱锥Ｂ﹣VAD体积得,棱锥Ｂ1﹣VCD1得体积就是棱锥B﹣ＶＣＤ体积得,
∴棱锥B1﹣VAD1得体积与棱锥B1﹣ＶCD1得体积与为四棱锥V﹣ABCD得体积得。
则中间剩下得棱锥A﹣B1CD１得体积V=四棱锥P﹣ABCＤ得体积﹣个四棱锥Ｐ﹣AＢCD得体积
＝个四棱锥P﹣ABＣＤ得体积,
则两个棱锥A﹣B１ＣD１,P﹣AＢCＤ得体积之比就是1:４.
故选:C.
【点评】本题考查棱柱、棱锥、棱台得体积,利用分割法进行分割,就是解题得关键,就是中档题.
２7、(201５•赤峰模拟)在正棱柱ABＣ﹣A１Ｂ1C１中,A1C1=２,AＡ1=,Ｄ为BＣ得中点,则三棱锥A﹣B1DC1得体积为(　　)
A。ﻩB.2 C。1 Ｄ.3
【考点】棱柱、棱锥、棱台得体积.
【专题】计算题;空间位置关系与距离.
【分析】由题意求出底面B1ＤC1得面积,求出Ａ到底面得距离,即可求解三棱锥得体积、
【解答】解:∵正三棱柱ABC﹣A１B1C1得底面边长为2,侧棱长为,D为BC中点,
∴底面B１ＤC1得面积:=,
A到底面得距离就就是底面正三角形得高:。
三棱锥A﹣B1DC１得体积为:=1、
故选:C.
【点评】本题考查几何体得体积得求法,求解几何体得底面面积与高就是解题得关键。
２８.(２015•宁城县一模)某四棱锥得三视图如图所示,其中正(主)视图就是等腰直角三角形,侧(左)视图就是等腰三角形,俯视图就是正方形,则该四棱锥得体积就是(　 )

A.ﻩB。ﻩＣ. D.
【考点】棱柱、棱锥、棱台得体积。
【专题】空间位置关系与距离.
【分析】由三视图还原原直观图,可得三棱锥得底面就是正方形,侧棱PＡ垂直于底面,且PA=2,求出底面积后直接代入棱锥得体积公式得答案、
【解答】解:由三视图还原原几何体如图,
底面AＢCD为正方形,PA⊥底面ＡＢCＤ,且PA=2,
底面AＢCD得对角线线长为2,
则正方形ＡBCD得边长为,
∴,
∴=.
故选:B。

【点评】本题考查了三视图,考查了棱锥得体积,关键就是由三视图还原原直观图,就是中档题、
29。(２015•黄山二模)在空间直角坐标系Ｏ﹣xyz中,四面体ABCＤ得顶点坐标分别就是(１,0,1),(1,1,0),(０,1,1)(0,０,0),则该四面体得正视图得面积不可能为( 　)
A。 B。 C。 D。
【考点】棱柱、棱锥、棱台得体积;空间中得点得坐标、
【专题】空间位置关系与距离.
【分析】由题意画出几何体得直观图,可知直观图为连接棱长就是1得正方体得四个顶点组成得正四面体,其最大正投影面为边长就是1得正方形,由此断定其正视图得面积不会超过1,则答案可求。
【解答】解:一个四面体得顶点在空间直角坐标系O﹣xyｚ中得坐标分别就是:
(１,0,１),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),
几何体得直观图如图,就是以正方体得顶点为顶点得一个正四面体,

其正视图得最大投影面就是在x﹣Ｏ﹣y或x﹣O﹣z或y﹣O﹣z面上,
投影面就是边长为1得正方形,∴正视图得最大面积为1,
∴不可能为,
故选:D。
【点评】本小题主要考查空间线面关系、几何体得三视图等知识,考查数形结合得数学思想方法,以及空间想象能力、推理论证能力与运算求解能力,就是中档题。
30、(2015•兰州模拟)已知长方体ABCＤ﹣A1B１C１D１得各个顶点都在表面积为１６π得球面上,且ＡB=AＤ,ＡＡ1＝2AD,则四棱锥D1﹣ABCＤ得体积为(　 )
A. B. Ｃ.2ﻩD.4
【考点】棱柱、棱锥、棱台得体积。
【专题】空间位置关系与距离.
【分析】设AD＝x,长方体得外接球得半为R,利用=(２R2),4πR2=16π,解出x,Ｒ,再利用四棱锥得体积计算公式即可得出.
【解答】解:设AＤ=ｘ,长方体得外接球得半为R,
则=(2R２),4πR2=1６π,
∴+(２ｘ)2＝4R2,R2=4.
化为8x２=16,
解得x=,
∴四棱锥D1﹣ABCＤ得体积V===.
故选:B、

【点评】本题考查了线面垂直得判定与性质定理、长方体得对角线与外接球得直径直径得关系、四棱锥得体积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题、