1、人教版中学七7年级下册数学期末学业水平题附答案一、选择题1如图,与是( )A同位角B内错角C同旁内角D对顶角2为进一步扩大和提升浑源县旅游知名度和美誉度,彰显浑源的自然魅力和文化内涵,浑源县面向全社会公开征集浑源县旅游城市形象宣传语、宣传标识及主题歌曲,如图所示是其中一幅参赛标识,将此宣传标识进行平移,能得到的图形是( )ABCD3在平面直角坐标系中,点A(m,n)经过平移后得到的对应点A(m+3,n4)在第二象限,则点A所在的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4下列五个命题:如果两个数的绝对值相等,那么这两个数的平方相等;一个三角形被截成两个三角形,每个三角形的内角和是90度
2、;在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行;两个无理数的和一定是无理数;坐标平面内的点与有序数对是一一对应的其中真命题的个数是( )A2个B3个C4个D5个5如图,直线,被直线所截,则的度数为( )A40B60C45D706下列结论正确的是()A64的立方根是4B没有立方根C立方根等于本身的数是0D37如图,ABCD,将一块三角板(E30)按如图所示方式摆放,若EFH25,求HGD的度数()A25B30C55D608如图,在平面直角坐标系中,每个最小方格的边长均为1个单位长度,P1,P2,P3,均在格点上,其顺序按图中“”方向排列,如:P1(0,0),P2(0,1),P3(1,1),P
3、4(1,1),P5(1,1),P6(1,2)根据这个规律,点P2021的坐标为()A(505,505)B(505,506)C(506,506)D(505,505)九、填空题9若,则=_十、填空题10点A(2,4)关于x轴对称的点的坐标是_十一、填空题11如图,已知AD是ABC的角平分线,CE是ABC的高,BAC=60,BCE=40,则ADB=_十二、填空题12如图,已知ABCD,BCDE若A20,C105,则AED的度数是_十三、填空题13把一张对边互相平行的纸条折成如图所示,是折痕,若,则_十四、填空题14如图,将面积为5的正方形放在数轴上,以表示-1的点为圆心,以正方形的边长为半径作圆,交
4、数轴于点,两点,则点,表示的数分别为_十五、填空题15如图,直线经过原点,点在轴上,于若A(4,0),B(m,3),C(n,-5),则_十六、填空题16在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位;其行走路线如图所示则点的坐标为_十七、解答题17(1)(2)十八、解答题18求下列各式中的值(1)(2)十九、解答题19如图,已知12,BC,可推得ABCD理由如下:12(已知),且lCGD( )2CGDCEBF( ) BFD( )又BC(已知) ,ABCD( )二十、解答题20如图所示正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位,ABC的三个
5、顶点都在格点上(1)分别写出点A、B、C的坐标;(2)将ABC向右平移6个单位长度,再向下平移4个单位长度,得到A1B1C1,其中点A的对应点是A1,点B的对应点是B1,点C的对应点是C1,请画出A1B1C1,并分别写出点A1、B1、C1的坐标;(3)求ABC的面积二十一、解答题21阅读下面的文字,解答问题 大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部写出来,但是由于12,所以的整数部分为1,将减去其整数部分1,差就是小数部分为(1)解答下列问题: (1)的整数部分是 ,小数部分是 ;(2)如果的小数部分为a,的整数部分为b,求a+b的值;(3)已知12+=x+y,
6、其中x是整数,且0y1,求xy的相反数二十二、解答题22如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的,已知一个长方形纸板的面积为162平方厘米,求正方形纸板的边长二十三、解答题23(1)如图,若B+D=E,则直线AB与CD有什么位置关系?请证明(不需要注明理由)(2)如图中,AB/CD,又能得出什么结论?请直接写出结论 (3)如图,已知AB/CD,则1+2+n-1+n的度数为 二十四、解答题24长江汛期即将来临,防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯,便于夜间查看江水及两岸河堤的情况,如图,灯A射线自顺时针旋转至便立即回转,灯B射线自顺时针旋转至便立即回转,两灯不停交叉照射巡
7、视,若灯A转动的速度是a/秒,灯B转动的速度是b/秒,且a、b满足假定这一带长江两岸河堤是平行的,即,且(1)求a、b的值;(2)若灯B射线先转动45秒,灯A射线才开始转动,当灯B射线第一次到达时运动停止,问A灯转动几秒,两灯的光束互相平行?(3)如图,两灯同时转动,在灯A射线到达之前若射出的光束交于点C,过C作交于点D,则在转动过程中,与的数量关系是否发生变化?若不变,请求出其数量关系;若改变,请求出其取值范围二十五、解答题25如图,ABC和ADE有公共顶点A,ACBAED90,BAC=45,DAE=30(1)若DE/AB,则EAC ;(2)如图1,过AC上一点O作OGAC,分别交AB、AD
8、、AE于点G、H、F若AO2,SAGH4,SAHF1,求线段OF的长;如图2,AFO的平分线和AOF的平分线交于点M,FHD的平分线和OGB的平分线交于点N,N+M的度数是否发生变化?若不变,求出其度数;若改变,请说明理由【参考答案】一、选择题1A解析:A【分析】先确定基本图形中的截线与被截线,进而确定这两个角的位置关系即可【详解】解:根据图象,A与1是两直线被第三条直线所截得到的两角,因而A与1是同位角, 故选:A【点睛】本题主要考查了同位角的定义,是需要识记的内容,比较简单2B【分析】根据平移的性质,图形平移前后的形状和大小没有变化,只是位置发生变化即可求解【详解】解:A.选项是原图形旋转
9、得到,不合题意;B.选项是原图形平移得到,符合题意;C.选项是原图形解析:B【分析】根据平移的性质,图形平移前后的形状和大小没有变化,只是位置发生变化即可求解【详解】解:A.选项是原图形旋转得到,不合题意;B.选项是原图形平移得到,符合题意;C.选项是原图形翻折得到,不合题意;D.选项是原图形旋转得到,不合题意故选:B【点睛】本题考查了平移的性质,理解平移的定义和性质是解题关键3B【分析】构建不等式求出m,n的范围可得结论【详解】解:由题意,解得:,A(m,n)在第二象限,故选:B【点睛】此题主要考查坐标与图形变化-平移解题的关键是理解题意,学会构建不等式解决问题4B【分析】依次根据平方的概念
10、、三角形内角和定义、平行线的判定、无理数性质、实数的性质判断即可【详解】解:如果两个数的绝对值相等,那么这两个数的平方相等,是真命题;一个三角形被截成两个三角形,每个三角形的内角和是180度,原命题是假命题;在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行,是真命题;两个无理数的和不一定是无理数,是假命题;坐标平面内的点与有序数对是一一对应的,是真命题;其中真命题是,个数是3故选:【点睛】本题考查平方的概念、三角形内角和定义、平行线的判定、无理数性质、实数的性质,牢记概念和性质,能够灵活理解概念性质是解题的关键5A【分析】根据平行线的性质得出2D,进而利用邻补角得出答案即可【详解】解:如图,A
11、BCD,2D,1140,D2180118014040,故选:A【点睛】此题考查平行线的性质,关键是根据两直线平行,内错角相等解答6D【分析】利用立方根的定义及求法分别判断后即可确定正确的选项【详解】解:A、64的立方根是4,原说法错误,故这个选项不符合题意;B、的立方根为,原说法错误,故这个选项不符合题意;C、立方根等于本身的数是0和1,原说法错误,故这个选项不符合题意;D、3,原说法正确,故这个选项符合题意;故选:D【点睛】本题考查了立方根的应用,注意:一个正数有一个正的立方根、0的立方根是0,一个负数有一个负的立方根7C【分析】先根据三角形外角可求EHB=EFH+E=55,根据平行线性质可
12、得HGD=EHB=55即可【详解】解:EHB为EFH的外角,EFH25,E30,EHB=EFH+E=25+30=55,ABCD,HGD=EHB=55故选C【点睛】本题考查三角形外角性质,平行线性质,掌握三角形外角性质,平行线性质是解题关键8A【分析】先分别求出点的坐标,再归纳类推出一般规律即可得【详解】解:由题意得:点的坐标为,即,点的坐标为,即,点的坐标为,即,归纳类推得:点的坐标为,其中为正整数,点的坐标为,解析:A【分析】先分别求出点的坐标,再归纳类推出一般规律即可得【详解】解:由题意得:点的坐标为,即,点的坐标为,即,点的坐标为,即,归纳类推得:点的坐标为,其中为正整数,点的坐标为,故
13、选:A【点睛】本题考查了点坐标的规律探索,正确归纳类推出一般规律是解题关键九、填空题91.01【分析】根据算术平方根的意义,把被开方数的小数点进行移动(每移动两位,结果移动一位),进行填空即可【详解】解:,故答案为1.01【点睛】本题考查了算术平方根的移解析:1.01【分析】根据算术平方根的意义,把被开方数的小数点进行移动(每移动两位,结果移动一位),进行填空即可【详解】解:,故答案为1.01【点睛】本题考查了算术平方根的移动规律的应用,能根据移动规律填空是解此题的关键十、填空题10(2,4)【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数,可直接得到答案【详解】点A(2,
14、4)关于x轴对称的点的坐标是(2,4),故答案为(2,4)【点睛解析:(2,4)【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数,可直接得到答案【详解】点A(2,4)关于x轴对称的点的坐标是(2,4),故答案为(2,4)【点睛】此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标,关键是掌握点的坐标的变化规律十一、填空题11100【分析】根据AD是ABC的角平分线,CE是ABC的高,BAC60,可得BAD和CAD相等,都为30,CEA90,从而求得ACE的度数,又因为BCE40,ADB解析:100【分析】根据AD是ABC的角平分线,CE是ABC的高,BAC60,可得BAD和CAD相等,都为
15、30,CEA90,从而求得ACE的度数,又因为BCE40,ADBBCE+ACE+CAD,从而求得ADB的度数【详解】解:AD是ABC的角平分线,BAC60BADCADBAC30, CE是ABC的高,CEA90CEA+BAC+ACE180ACE30ADBBCE+ACE+CAD,BCE40ADB40+30+30100故答案为:100【点睛】本题考查三角形的内角和、角的平分线、三角形的一个外角等于和它不相邻的内角的和,关键是根据具体目中的信息,灵活变化,求出相应的问题的答案十二、填空题1295【分析】延长DE交AB于F,根据两直线平行,同旁内角互补求出B,再根据两直线平行,同位角相等求出AFE,然后
16、根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【详解解析:95【分析】延长DE交AB于F,根据两直线平行,同旁内角互补求出B,再根据两直线平行,同位角相等求出AFE,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【详解】解:如图,延长DE交AB于F,ABCD,B180C18010575,BCDE,AFEB75,在AEF中,AEDA+AFE20+7595,故答案为:95【点睛】本题考查了平行线的性质,三角形的外角的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键十三、填空题13【分析】需理清楚折叠后,得到的新的角与原来的角相等,再结合平行线的性质:两直线平行,内错角
17、相等即可求解【详解】,是折痕,折叠后,故答案为:【点睛】本题考查了平行解析:【分析】需理清楚折叠后,得到的新的角与原来的角相等,再结合平行线的性质:两直线平行,内错角相等即可求解【详解】,是折痕,折叠后,故答案为:【点睛】本题考查了平行线的性质,折叠问题,体现了数学的转化思想,模型思想十四、填空题14,【分析】根据算术平方根的定义以及数轴的定义解答即可【详解】解:正方形的面积为5,圆的半径为,点A表示的数为,点表示的数为故答案为:,【点睛】本题考查了实数与数轴,熟解析:,【分析】根据算术平方根的定义以及数轴的定义解答即可【详解】解:正方形的面积为5,圆的半径为,点A表示的数为,点表示的数为故答
18、案为:,【点睛】本题考查了实数与数轴,熟记算术平方根的定义是解答本题的关键十五、填空题15【分析】作三角形的高线,根据坐标求出BE、OA、OF的长,利用面积法可以得出BCAD=32【详解】解:过B作BEx轴于E,过C作CFy轴于F,B(m,3),BE=3,A解析:【分析】作三角形的高线,根据坐标求出BE、OA、OF的长,利用面积法可以得出BCAD=32【详解】解:过B作BEx轴于E,过C作CFy轴于F,B(m,3),BE=3,A(4,0),AO=4,C(n,-5),OF=5,SAOB=AOBE=43=6,SAOC=AOOF=45=10,SAOB+SAOC=6+10=16,SABC=SAOB+S
19、AOC,BCAD=16,BCAD=32,故答案为:32【点睛】本题考查了坐标与图形性质,根据点的坐标表示出对应线段的长,面积法在几何问题中经常运用,要熟练掌握;本题根据面积法求出线段的积十六、填空题16(1010,1)【分析】根据图象先计算出A4和A8的坐标,进而得出点A4n的坐标为(2n,0),再用20204=505,可得出点A2021的坐标【详解】解:由图可知A4,A8都在x轴上,解析:(1010,1)【分析】根据图象先计算出A4和A8的坐标,进而得出点A4n的坐标为(2n,0),再用20204=505,可得出点A2021的坐标【详解】解:由图可知A4,A8都在x轴上,蚂蚁每次移动1个单位
20、,OA4=2,OA8=4,A4(2,0),A8(4,0),OA4n=4n2=2n,点A4n的坐标为(2n,0)20204=505,点A2020的坐标是(1010,0)点A2021的坐标是(1010,1)故答案为:(1010,1)【点睛】本题考查了规律型问题在点的坐标问题中的应用,数形结合并正确得出规律是解题的关键十七、解答题17(1);(2)【分析】(1)先求算术平方根,再计算乘法,后加减即可得到答案;(2)先求立方根,算术平方根,再计算加减即可得到答案【详解】解:(1) (2) 【点睛】解析:(1);(2)【分析】(1)先求算术平方根,再计算乘法,后加减即可得到答案;(2)先求立方根,算术平
21、方根,再计算加减即可得到答案【详解】解:(1) (2) 【点睛】本题考查的是实数的加减运算,考查了求一个数的算术平方根,立方根,掌握以上知识是解题的关键十八、解答题18(1) ;(2)【分析】(1)首先求出的值是多少,然后根据平方根的含义和求法,求出x的值即可(2)根据立方根的含义和求法,可得x-1=2,据此求出x的值是多少即可【详解】(1)解解析:(1) ;(2)【分析】(1)首先求出的值是多少,然后根据平方根的含义和求法,求出x的值即可(2)根据立方根的含义和求法,可得x-1=2,据此求出x的值是多少即可【详解】(1)解得:故答案为:(2)解得:故答案为:【点睛】本题考查了平方根的含义和求
22、法,立方根的含义和求法十九、解答题19见解析【分析】首先确定1=CGD是对顶角,利用等量代换,求得2=CGD,则可根据:同位角相等,两直线平行,证得:CEBF,又由两直线平行,同位角相等,证得角相等,易得:BFD=B,解析:见解析【分析】首先确定1=CGD是对顶角,利用等量代换,求得2=CGD,则可根据:同位角相等,两直线平行,证得:CEBF,又由两直线平行,同位角相等,证得角相等,易得:BFD=B,则利用内错角相等,两直线平行,即可证得:ABCD【详解】解:1=2(已知),且1=CGD(对顶角相等),2=CGD(等量代换),CEBF(同位角相等,两直线平行),C=BFD(两直线平行,同位角相
23、等),又B=C(已知),BFD=B(等量代换),ABCD(内错角相等,两直线平行)【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质注意数形结合思想的应用是解答此题的关键二十、解答题20(1)A(3,4),B(5,2),C(2,0);(2)见解析,A1(3,0),B1(1,2),C1(4,4);(3)5【分析】(1)根据点的坐标的表示方法求解;(2)根据点平移的坐标解析:(1)A(3,4),B(5,2),C(2,0);(2)见解析,A1(3,0),B1(1,2),C1(4,4);(3)5【分析】(1)根据点的坐标的表示方法求解;(2)根据点平移的坐标变换规律写出点A1、B1、C1的坐标,然后描点即可;(
24、3)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算ABC的面积【详解】解:(1)由题意得:A(3,4),B(5,2),C(2,0);(2)如图,A1B1C1为所作,A1是经过点A(-3,)右平移6个单位长度,再向下平移4个单位长度得到的,A1(-3+6,4-4)即(3,0)同理得到B1(1,2),C1(4,4);(3)ABC的面积342341225【点睛】本题主要考查了平移作图,坐标与图形,根据平移方式确定点的坐标,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解二十一、解答题21(1)3,3;(2)1;(3)14【分析】(1)根据的大小,即可求解;(2)分别求得a、b,即可求得代数式的值;(3
25、)求得12+的整数部分x,小数部分y,即可求解【详解】解:(1)解析:(1)3,3;(2)1;(3)14【分析】(1)根据的大小,即可求解;(2)分别求得a、b,即可求得代数式的值;(3)求得12+的整数部分x,小数部分y,即可求解【详解】解:(1)的整数部分是3,小数部分是3;(2)23,34a=2,b=3a+b=2+3=1;(3)12,1312+14,x=13,y=1xy=13(1)=14xy的相反数是14【点睛】此题主要考查了无理数大小的估算,正确确定无理数的整数部分和小数部分是解题的关键二十二、解答题22正方形纸板的边长是18厘米【分析】根据正方形的面积公式进行解答【详解】解:设小长方
26、形的宽为x厘米,则小长方形的长为厘米,即得正方形纸板的边长是厘米,根据题意得:,取正值,可得,解析:正方形纸板的边长是18厘米【分析】根据正方形的面积公式进行解答【详解】解:设小长方形的宽为x厘米,则小长方形的长为厘米,即得正方形纸板的边长是厘米,根据题意得:,取正值,可得,答:正方形纸板的边长是18厘米【点评】本题考查了算术平方根的实际应用,解题的关键是熟悉正方形的面积公式二十三、解答题23(1)AB/CD,证明见解析;(2)E1+E2+En=B+F1+F2+Fn-1+D ;(3)(n-1)180【分析】(1)过点E作EF/AB,利用平行线的性质则可得出解析:(1)AB/CD,证明见解析;(
27、2)E1+E2+En=B+F1+F2+Fn-1+D ;(3)(n-1)180【分析】(1)过点E作EF/AB,利用平行线的性质则可得出B=BEF,再由已知及平行线的判定即可得出ABCD;(2)如图,过点E作EMAB,过点F作FNAB,过点G作GHAB,根据探究(1)的证明过程及方法,可推出E+G=B+F+D,则可由此得出规律,并得出E1+E2+En=B+F1+F2+Fn-1+D;(3)如图,过点M作EFAB,过点N作GHAB,则可由平行线的性质得出1+2+MNG =1802,依此即可得出此题结论【详解】解:(1)过点E作EF/AB, B=BEF BEF+FED=BED,B+FED=BED B+
28、D=E(已知),FED=D CD/EF(内错角相等,两直线平行)AB/CD (2)过点E作EMAB,过点F作FNAB,过点G作GHAB,ABCD,ABEMFNGHCD,B=BEM,MEF=EFN,NFG=FGH,HGD=D,BEF+FGD=BEM+MEF+FGH+HGD=B+EFN+NFG+D=B+EFG+D,即E+G=B+F+D由此可得:开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等,E1+E2+En=B+F1+F2+Fn-1+D 故答案为:E1+E2+En=B+F1+F2+Fn-1+D(3)如图,过点M作EFAB,过点N作GHAB, APM+PME=180,EFAB,GHAB,EFGH
29、,EMN+MNG=180,1+2+MNG =1802,依次类推:1+2+n-1+n=(n-1)180故答案为:(n-1)180【点睛】本题考查了平行线的性质与判定,属于基础题,关键是过E点作AB(或CD)的平行线,把复杂的图形化归为基本图形二十四、解答题24(1),;(2)15秒或63秒;(3)不发生变化,【分析】(1)利用非负数的性质解决问题即可(2)分三种情形,利用平行线的性质构建方程即可解决问题(3)由参数表示,即可判断【详解】解析:(1),;(2)15秒或63秒;(3)不发生变化,【分析】(1)利用非负数的性质解决问题即可(2)分三种情形,利用平行线的性质构建方程即可解决问题(3)由参
30、数表示,即可判断【详解】解:(1),,;(2)设灯转动秒,两灯的光束互相平行,当时,解得;当时,解得;当时,解得,(不合题意)综上所述,当t=15秒或63秒时,两灯的光束互相平行;(3)设灯转动时间为秒,又,而,即【点睛】本题考查平行线的性质和判定,非负数的性质等知识,解题的关键是理解题意,学会利用参数构建方程解决问题,属于中考常考题型二十五、解答题25(1)45;(2)1;是定值,M+N=142.5【分析】(1)利用平行线的性质求解即可(2)利用三角形的面积求出GH,HF,再证明AO=OG=2,可得结论利用角平分线的定解析:(1)45;(2)1;是定值,M+N=142.5【分析】(1)利用平
31、行线的性质求解即可(2)利用三角形的面积求出GH,HF,再证明AO=OG=2,可得结论利用角平分线的定义求出M,N(用FAO表示),可得结论【详解】解:(1)如图,ABEDE=EAB=90(两直线平行,内错角相等),BAC=45,CAE=90-45=45故答案为:45(2)如图1中,OGAC,AOG=90,OAG=45,OAG=OGA=45,AO=OG=2,SAHG=GHAO=4,SAHF=FHAO=1,GH=4,FH=1,OF=GH-HF-OG=4-1-2=1结论:N+M=142.5,度数不变理由:如图2中,MF,MO分别平分AFO,AOF,M=180-(AFO+AOF)=180-(180-FAO)=90+FAO,NH,NG分别平分DHG,BGH,N=180-(DHG+BGH)=180-(HAG+AGH+HAG+AHG)=180-(180+HAG)=90-HAG=90-(30+FAO+45)=52.5-FAO,M+N=142.5【点睛】本题考查平行线的性质,角平分线的定义,三角形内角和定理,三角形外角的性质等知识,最后一个问题的解题关键是用FAO表示出M,N