人教版中学七年级下册数学期末复习卷含解析.doc

人教版中学七年级下册数学期末复习卷含解析
一、选择题
1．9的算术平方根是（）
A．81 B．3 C． D．4
2．下列对象中不属于平移的是（ ）
A．在平坦雪地上滑行的滑雪运动员 B．上上下下地迎送来客的电梯
C．一棵倒映在湖中的树 D．在笔直的铁轨上飞驰而过的火车
3．点A（-2，-4）所在象限为（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．命题：①对顶角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（ ）
A．②③ B．②④ C．③④ D．②③④
5．直线，，，，则（ ）

A．15° B．25° C．35 D．20°
6．如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（ ）
A．28.72 B．0.2872 C．13.3 D．0.1333
7．一副直角三角板如图所示摆放，它们的直角顶点重合于点，，则（　　）

A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，P1，P2，P3，…均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）…根据这个规律，点P2021的坐标为（　　）

A．（﹣505，﹣505） B．（﹣505，506）
C．（506，506） D．（505，﹣505）
九、填空题
9．计算_______________．
十、填空题
10．点关于轴对称的点的坐标为_________．
十一、填空题
11．若点A（9﹣a，3﹣a）在第二、四象限的角平分线上，则A点的坐标为_____．
十二、填空题
12．将直角三角板与两边平行的纸条如图放置，若，则__________．

十三、填空题
13．如图，在中，若将沿折叠，使点与点重合，若的周长为的周长为，则_______．

十四、填空题
14．如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的是________．

十五、填空题
15．在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），PA∥y轴，PA=3，则点A的坐标为__．
十六、填空题
16．如图，在平面直角坐标系中，将正方形①依次平移后得到正方形②，③，④…；相应地，顶点A依次平移得到A1，A2，A3，…，其中A点坐标为（1，0），A1坐标为（0，1），则A20的坐标为__________．

十七、解答题
17．计算．
（1）；
（2）．
十八、解答题
18．已知m+n=2，mn=-15，求下列各式的值．
（1）；
（2）．
十九、解答题
19．如图，已知，，，求证：平分．

证明：， （已知）
（垂直的定义）
（ ）
（ ）
（两直线平行，同位角相等）
又（已知）
（ ）
平分（角平分线的定义）
二十、解答题
20．如图，在平面直角坐标系中，已知P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P1（a+6，b+2）．
（1）请画出上述平移后的△A1B1C1，并写出点A1，C1的坐标；
（2）写出平移的过程；
（3）求出以A，C，A1，C1为顶点的四边形的面积．

二十一、解答题
21．我们知道是无理数，其整数部分是1，于是小明用－1来表示的小数部分．
请解答下列问题：
（1）的整数部分是　 　，小数部分是　 　．
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a＋b－的值；
（3）已知10＋＝x＋y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x－y的相反数．
二十二、解答题
22．有一块正方形钢板，面积为16平方米．
（1）求正方形钢板的边长．
（2）李师傅准备用它裁剪出一块面积为12平方米的长方形工件，且要求长宽之比为，问李师傅能办到吗？若能，求出长方形的长和宽；若不能，请说明理由．（参考数据：，）．
二十三、解答题
23．已知，．点在上，点在 上．

（1）如图1中，、、的数量关系为： ；（不需要证明）；如图2中，、、的数量关系为： ；（不需要证明）
（2）如图 3中，平分，平分，且，求的度数；
（3）如图4中，，平分，平分，且，则的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出么的度数．
二十四、解答题
24．如图1所示：点E为BC上一点，∠A＝∠D，AB∥CD
（1）直接写出∠ACB与∠BED的数量关系；
（2）如图2，AB∥CD，BG平分∠ABE，BG的反向延长线与∠EDF的平分线交于H点，若∠DEB比∠GHD大60°，求∠DEB 的度数；
（3）保持（2）中所求的∠DEB的度数不变，如图3，BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，作BP∥DN，则∠PBM的度数是否改变？若不发生变化，请求它的度数，若发生改变，请说明理由．（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）．

二十五、解答题
25．已知ABCD，点E是平面内一点，∠CDE的角平分线与∠ABE的角平分线交于点F．
（1）若点E的位置如图1所示．
①若∠ABE=60°，∠CDE=80°，则∠F= °；
②探究∠F与∠BED的数量关系并证明你的结论；
（2）若点E的位置如图2所示，∠F与∠BED满足的数量关系式是 ．
（3）若点E的位置如图3所示，∠CDE 为锐角，且，设∠F=α，则α的取值范围为 ．

【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为．
【详解】
解：=3，
故选：B．
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义，解题时注意算术平方根与平方根的区别．
2．C
【分析】
根据平移的性质，对选项进行一一分析，利用排除法求解．
【详解】
解：A、滑雪运动员在平坦雪地上滑行，符合平移的性质，故属于平移；
B、电梯上上下下地迎送来客，符合平移的性质，故属于平移
解析：C
【分析】
根据平移的性质，对选项进行一一分析，利用排除法求解．
【详解】
解：A、滑雪运动员在平坦雪地上滑行，符合平移的性质，故属于平移；
B、电梯上上下下地迎送来客，符合平移的性质，故属于平移；
C、一棵树倒映在湖中，山与它在湖中的像成轴对称，故不属于平移；
D、火车在笔直的铁轨上飞弛而过，符合平移的性质，故属于平移；
故选：C．
【点睛】
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或轴对称．
3．C
【分析】
先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．
【详解】
A（-2，-4）的横坐标是负数，纵坐标是负数，符合点在第三象限的条件，
所以点A在第三象限．
故选C．
【点睛】
本题主要考查点的坐标所在的象限，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4．D
【分析】
根据对顶角的定义对①③进行判断；根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行对②进行判断；根据平行线的性质对④进行判断．
【详解】
对顶角相等，所以①正确，不符合题意；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以②不正确，符合题意；
相等的角不一定为对顶角，所以③不正确，符合题意；
两直线平行，同位角相等，所以④不正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查了命题与定理，主要是判断命题的真假，属于基础题，熟练掌握这些定理是解题的关键．
5．A
【分析】
分别过A、B作直线的平行线AD、BC，根据平行线的性质即可完成．
【详解】
分别过A、B作直线∥AD、∥BC，如图所示，则AD∥BC

∵∥
∴∥BC
∴∠CBF=∠2
∵∥AD
∴∠EAD=∠1=15゜
∴∠DAB=∠EAB-∠EAD=125゜-15゜=110゜
∵AD∥BC
∴∠DAB+∠ABC=180゜
∴∠ABC=180゜-∠DAB=180゜-110゜=70゜
∴∠CBF=∠ABF-∠ABC=85゜-70゜=15゜
∴∠2=15゜
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质与判定等知识，关键是作两条平行线．
6．C
【分析】
根据立方根的变化特点和给出的数据进行解答即可．
【详解】
解：∵≈1.333，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查了立方根，如果一个数扩大1000倍，它的立方根就扩大10倍，如果一个数缩小1000倍，它的立方根缩小10倍．
7．C
【分析】
由AB//CO得出∠BAO=∠AOC，即可得出∠BOD．
【详解】
解：，

故选：．
【点睛】
本题考查两直线平行内错角相等的知识点，掌握这一点才能正确解题．
8．A
【分析】
先分别求出点的坐标，再归纳类推出一般规律即可得．
【详解】
解：由题意得：点的坐标为，即，
点的坐标为，即，
点的坐标为，即，
归纳类推得：点的坐标为，其中为正整数，
，
点的坐标为，
解析：A
【分析】
先分别求出点的坐标，再归纳类推出一般规律即可得．
【详解】
解：由题意得：点的坐标为，即，
点的坐标为，即，
点的坐标为，即，
归纳类推得：点的坐标为，其中为正整数，
，
点的坐标为，
故选：A．
【点睛】
本题考查了点坐标的规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
九、填空题
9．11
【分析】
直接利用算术平方根的定义以及有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．
【详解】
解：原式=2+9
=11．
故答案为：11．
【点睛】
此题主要考查了算术平方根以及有理数的乘方运算，正
解析：11
【分析】
直接利用算术平方根的定义以及有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．
【详解】
解：原式=2+9
=11．
故答案为：11．
【点睛】
此题主要考查了算术平方根以及有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．
十、填空题
10．【分析】
关于轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而可求解．
【详解】
解：由点关于轴对称点的坐标为：，
故答案为．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标关于坐标轴对称问题，熟练掌握
解析：
【分析】
关于轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而可求解．
【详解】
解：由点关于轴对称点的坐标为：，
故答案为．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标关于坐标轴对称问题，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的方法是解题的关键．
十一、填空题
11．（3，﹣3）．
【分析】
根据第二、四象限角平分线上点的坐标特征得到9﹣a+3﹣a＝0，然后解方程即可．
【详解】
∵点P在第二、四象限角平分线上，
∴9﹣a+3﹣a＝0，
∴a＝6，
∴A点的坐标
解析：（3，﹣3）．
【分析】
根据第二、四象限角平分线上点的坐标特征得到9﹣a+3﹣a＝0，然后解方程即可．
【详解】
∵点P在第二、四象限角平分线上，
∴9﹣a+3﹣a＝0，
∴a＝6，
∴A点的坐标为（3，﹣3）．
故答案为：（3，﹣3）．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质：解题的关键是利用坐标特征判断线段与坐标轴的位置关系；记住坐标轴和第一、三象限角平分线、第二、四象限角平分线上点的坐标特征．
十二、填空题
12．36
【分析】
先根据平角的定义求出的度数，再根据平行线的性质即可得求解．
【详解】
∵，
∴，
∵，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平角的定义、平行线的性质，掌握平行线的性质是解题关键．
解析：36
【分析】
先根据平角的定义求出的度数，再根据平行线的性质即可得求解．
【详解】
∵，
∴，
∵，

故答案为：．

【点睛】
本题考查了平角的定义、平行线的性质，掌握平行线的性质是解题关键．
十三、填空题
13．【分析】
根据翻折得到，根据，即可求出AC,再根据E是中点即可求解．
【详解】
沿翻折使与重合

故答案为：．
【点睛】
此题主要考查三角形内的线段求解，解题的关键是熟知全等三角形的性
解析：
【分析】
根据翻折得到，根据，即可求出AC,再根据E是中点即可求解．
【详解】
沿翻折使与重合

故答案为：．
【点睛】
此题主要考查三角形内的线段求解，解题的关键是熟知全等三角形的性质．
十四、填空题
14．【分析】
根据可以得到的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决．
【详解】
∵，
∴n和q互为相反数，O在线段NQ的中点处，
∴绝对值最大的是点P表示的数．
故
解析：
【分析】
根据可以得到的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决．
【详解】
∵，
∴n和q互为相反数，O在线段NQ的中点处，
∴绝对值最大的是点P表示的数．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．
十五、填空题
15．（-2，6）或（-2，0）．
【分析】
根据平行于y轴的直线上点的横坐标相等，到一点距离相等的点有两个，位于该点的上下，可得答案．
【详解】
解：由点P（-2，3），PA∥y轴，PA=3，得
在P点
解析：（-2，6）或（-2，0）．
【分析】
根据平行于y轴的直线上点的横坐标相等，到一点距离相等的点有两个，位于该点的上下，可得答案．
【详解】
解：由点P（-2，3），PA∥y轴，PA=3，得
在P点上方的A点坐标（-2，6），
在P点下方的A点坐标（-2，0），
故答案为：（-2，6）或（-2，0）．
【点睛】
本题考查了点的坐标，掌握平行于y轴的直线上点的横坐标相等是解题关键，注意到一点距离相等的点有两个，以防遗漏．
十六、填空题
16．（-19，8）
【分析】
求出A3，A6，A9的坐标，观察得出A3n横坐标为1−3n，可求出A18的坐标，从而可得结论．
【详解】
解：观察图形可知：A3（−2，1），A6（−5，2），A9（−8，
解析：（-19，8）
【分析】
求出A3，A6，A9的坐标，观察得出A3n横坐标为1−3n，可求出A18的坐标，从而可得结论．
【详解】
解：观察图形可知：A3（−2，1），A6（−5，2），A9（−8，3），•••，
∵−2＝1−3×1，−5＝1−3×2，−8＝1−3×3，
∴A3n横坐标为1−3n，
∴A18横坐标为：1−3×6＝−17，
∴A18（−17，6），
把A18向左平移2个单位，再向上平移2个单位得到A20，
∴A20（−19，8）．
故答案为：（−19，8）．
【点睛】
本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
十七、解答题
17．（1）3；（2）
【分析】
（1）根据有理数加减混合运算法则求解即可；
（2）根据平方根与立方根的定义先化简，然后合并求解即可．
【详解】
解：（1）原式
（2）原式
【点睛】
本题考查有理数
解析：（1）3；（2）
【分析】
（1）根据有理数加减混合运算法则求解即可；
（2）根据平方根与立方根的定义先化简，然后合并求解即可．
【详解】
解：（1）原式
（2）原式

【点睛】
本题考查有理数的加减混合运算，以及实数的混合运算等，掌握基本的运算法则，注意运算顺序是解题关键．
十八、解答题
18．（1）-11；（2）68
【分析】
（1）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案；
（2）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．
【详解】
解：（1）
=
=
=
=-11；
（2）
=
解析：（1）-11；（2）68
【分析】
（1）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案；
（2）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．
【详解】
解：（1）
=
=
=
=-11；
（2）
=
=
=
=68
【点睛】
此题主要考查了完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键．
十九、解答题
19．见解析
【分析】
应用平行线的判定与性质进行求解即可得出答案．
【详解】
解：证明：∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知），
∴∠DEC=∠ABC=90°（垂直的定义）．
∴DE∥AB（同位角相等，两直线
解析：见解析
【分析】
应用平行线的判定与性质进行求解即可得出答案．
【详解】
解：证明：∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知），
∴∠DEC=∠ABC=90°（垂直的定义）．
∴DE∥AB（同位角相等，两直线平行）．
∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等），
∠1=∠A（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠A=∠3（已知），
∴∠1=∠2（等量代换）．
∴DE平分∠CDB（角平分线的定义）．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练应用平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．
二十、解答题
20．（1）图见详解；；（2）平移过程为先向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度；（3）以A，C，A1，C1为顶点的四边形的面积为14．
【分析】
（1）根据点P的对应点P1（a+6，b+2）可分别
解析：（1）图见详解；；（2）平移过程为先向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度；（3）以A，C，A1，C1为顶点的四边形的面积为14．
【分析】
（1）根据点P的对应点P1（a+6，b+2）可分别得出A、B、C的对应点A1，B1，C1的坐标，然后连接即可得出图象；
（2）由（1）可直接进行求解；
（3）由（1）的图象可直接利用割补法进行求解面积．
【详解】
解：（1）由点P的对应点P1（a+6，b+2）可得如图所示图象：

∴由图象可得；
（2）由图象可得：平移过程为先向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度；
（3）连接，如图所示：

∵点，
∴点在同一条直线上，且与x轴平行，
∴．
【点睛】
本题主要考查平移的性质及坐标与图形，熟练掌握坐标的平移是解题的关键．
二十一、解答题
21．（1）3，；（2）1；（3）
【分析】
（1）根据题意即可求解；
（2）估算出的小数部分为a，的整数部分为b，即可确定出a＋b的值；
（3）根据题意确定出x与y的值，求出x－y的相反数即可．
【详解
解析：（1）3，；（2）1；（3）
【分析】
（1）根据题意即可求解；
（2）估算出的小数部分为a，的整数部分为b，即可确定出a＋b的值；
（3）根据题意确定出x与y的值，求出x－y的相反数即可．
【详解】
（1），
的整数部分为3，小数部分为；
（2），
的整数部分为2，小数部分为，
，
，
的整数部分为3，
，
；
（3），
的整数部分为1，小数部分为，
10＋＝x＋y，其中x是整数，且0＜y＜1，

，
的相反数是：．
【点睛】
本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
二十二、解答题
22．（1）4米 （2）见解析
【分析】
（1）根据正方形边长与面积间的关系求解即可；
（2）设长方形的长宽分别为米、米，由其面积可得x值，比较长方形的长和宽与正方形边长的大小可得结论.
【详解】
解
解析：（1）4米 （2）见解析
【分析】
（1）根据正方形边长与面积间的关系求解即可；
（2）设长方形的长宽分别为米、米，由其面积可得x值，比较长方形的长和宽与正方形边长的大小可得结论.
【详解】
解：（1）正方形的面积是16平方米，
正方形钢板的边长是米；
（2）设长方形的长宽分别为米、米，
则，
，
，
，，
长方形长是米，而正方形的边长为4米，所以李师傅不能办到.
【点睛】
本题考查了算术平方根的实际应用，灵活的利用算术平方根表示正方形和长方形的边长是解题的关键.
二十三、解答题
23．（1）∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）120°（3）∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°．
【分析】
（1）过E作EHAB，易得EHABCD，根据平行线的性质
解析：（1）∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）120°（3）∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°．
【分析】
（1）过E作EHAB，易得EHABCD，根据平行线的性质可求解；过F作FHAB，易得FHABCD，根据平行线的性质可求解；
（2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得2（∠BME＋∠END）＋∠BMF−∠FND＝180°，可求解∠BMF＝60°，进而可求解；
（3）根据平行线的性质及角平分线的定义可推知∠FEQ＝∠BME，进而可求解．
【详解】
解：（1）过E作EHAB，如图1，

∴∠BME＝∠MEH，
∵ABCD，
∴HECD，
∴∠END＝∠HEN，
∴∠MEN＝∠MEH＋∠HEN＝∠BME＋∠END，
即∠BME＝∠MEN−∠END．
如图2，过F作FHAB，

∴∠BMF＝∠MFK，
∵ABCD，
∴FHCD，
∴∠FND＝∠KFN，
∴∠MFN＝∠MFK−∠KFN＝∠BMF−∠FND，
即：∠BMF＝∠MFN＋∠FND．
故答案为∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．
（2）由（1）得∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．
∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，
∴∠FME＝∠BME＋∠BMF，∠FND＝∠FNE＋∠END，
∵2∠MEN＋∠MFN＝180°，
∴2（∠BME＋∠END）＋∠BMF−∠FND＝180°，
∴2∠BME＋2∠END＋∠BMF−∠FND＝180°，
即2∠BMF＋∠FND＋∠BMF−∠FND＝180°，
解得∠BMF＝60°，
∴∠FME＝2∠BMF＝120°；
（3）∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°．
由（1）知：∠MEN＝∠BME＋∠END，
∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，
∴∠FEN＝∠MEN＝（∠BME＋∠END），∠ENP＝∠END，
∵EQNP，
∴∠NEQ＝∠ENP，
∴∠FEQ＝∠FEN−∠NEQ＝（∠BME＋∠END）−∠END＝∠BME，
∵∠BME＝60°，
∴∠FEQ＝×60°＝30°．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作辅助线是解题的关键．
二十四、解答题
24．(1) ；(2) ；(3)不发生变化，理由见解析
【分析】
(1)如图1，延长DE交AB于点F，根据平行线的性质推出；
(2)如图2，过点E作ES∥AB，过点H作HT∥AB，根据AB∥CD，AB∥E
解析：(1) ；(2) ；(3)不发生变化，理由见解析
【分析】
(1)如图1，延长DE交AB于点F，根据平行线的性质推出；
(2)如图2，过点E作ES∥AB，过点H作HT∥AB，根据AB∥CD，AB∥ES推出，再根据AB∥TH，AB∥CD推出，最后根据比大得出的度数；
(3)如图3，过点E作EQ∥DN，根据得出的度数，根据条件再逐步求出的度数．
【详解】
(1)如答图1所示，延长DE交AB于点F．
AB∥CD，所以，
又因为，所以，所以AC∥DF，所以．
因为，所以．
(2)如答图2所示，过点E作ES∥AB，过点H作HT∥AB．
设，，
因为AB∥CD，AB∥ES，所以，，
所以，
因为AB∥TH，AB∥CD，所以，，所以，
因为比大，所以，所以，所以，所以
(3)不发生变化
如答图3所示，过点E作EQ∥DN．
设，，
由(2)易知，所以，所以，
所以，
所以．

【点睛】
本题考查了平行线的性质，求角的度数，正确作出相关的辅助线，根据条件逐步求出角度的度数是解题的关键．
二十五、解答题
25．（1）①70；②∠F=∠BED，证明见解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）
【分析】
（1）①过F作FG//AB，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠A
解析：（1）①70；②∠F=∠BED，证明见解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）
【分析】
（1）①过F作FG//AB，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF，利用角平分线的定义得到∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF），求得∠ABF+∠CDF=70，即可求解；
②分别过E、F作EN//AB，FM//AB，利用平行线的判定和性质得到∠BED=∠ABE+∠CDE，利用角平分线的定义得到∠BED=2（∠ABF+∠CDF），同理得到∠F=∠ABF+∠CDF，即可求解；
（2）根据∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，过点E作EG∥AB，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，再结合①的结论即可说明∠BED与∠BFD之间的数量关系；
（3）通过对的计算求得，利用角平分线的定义以及三角形外角的性质求得，即可求得．
【详解】
（1）①过F作FG//AB，如图：

∵AB∥CD，FG∥AB，
∴CD∥FG，
∴∠ABF=∠BFG，∠CDF=∠DFG，
∴∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF，
∵BF平分∠ABE，
∴∠ABE=2∠ABF，
∵DF平分∠CDE，
∴∠CDE=2∠CDF，
∴∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF）=60+80=140，
∴∠ABF+∠CDF=70，
∴∠DFB=∠ABF+∠CDF=70，
故答案为：70；
②∠F=∠BED，
理由是：分别过E、F作EN//AB，FM//AB，

∵EN//AB，∴∠BEN=∠ABE，∠DEN=∠CDE，
∴∠BED=∠ABE+∠CDE，
∵DF、BF分别是∠CDE的角平分线与∠ABE的角平分线，
∴∠ABE=2∠ABF，∠CDE=2∠CDF，
即∠BED=2（∠ABF+∠CDF）；
同理，由FM//AB，可得∠F=∠ABF+∠CDF，
∴∠F=∠BED；
（3）2∠F+∠BED=360°．
如图，过点E作EG∥AB，
则∠BEG+∠ABE=180°，

∵AB∥CD，EG∥AB，
∴CD∥EG，
∴∠DEG+∠CDE=180°，
∴∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE），
即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE），
∵BF平分∠ABE，
∴∠ABE=2∠ABF，
∵DF平分∠CDE，
∴∠CDE=2∠CDF，
∠BED=360°-2（∠ABF+∠CDF），
由①得：∠BFD=∠ABF+∠CDF，
∴∠BED=360°-2∠BFD，
即2∠F+∠BED=360°；
（3）∵，∠F=α，
∴，
解得：，
如图，

∵∠CDE 为锐角，DF是∠CDE的角平分线，
∴∠CDH=∠DHB，
∴∠F∠DHB，即，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形外角性质的应用，在解答此题时要注意作出辅助线，构造出平行线求解．