离散时间信号的DTFT实验报告.doc

实验一 离散时间系统的时域分析
一、实验目的
１. 运用MATLAB仿真一些简单的离散时间系统，并研究它们的时域特性。
２. 运用MATLAB中的卷积运算计算系统的输出序列，加深对离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析方法的理解。

二、实验原理

离散时间系统其输入、输出关系可用以下差分方程描述：

当输入信号为冲激信号时，系统的输出记为系统单位冲激响应
，则系统响应为如下的卷积计算式：

当h[n]是有限长度的（n：[0，M]）时，称系统为FIR系统；反之，称系统为IIR系统。在MATLAB中，可以用函数y=Filter(p,d,x) 求解差分方程，也可以用函数 y=Conv(x,h)计算卷积。
例1
clf;
n=0:40;
a=1;b=2;
x1= 0.1*n;
x2=sin(2*pi*n);
x=a*x1+b*x2;
num=[1, 0.5,3];
den=[2 -3 0.1];
ic=[0 0]; %设置零初始条件
y1=filter(num,den,x1,ic); %计算输入为x1(n)时的输出y1(n)
y2=filter(num,den,x2,ic); %计算输入为x2(n)时的输出y2(n)
y=filter(num,den,x,ic); %计算输入为x (n)时的输出y(n)
yt= a*y1+b*y2;
%画出输出信号
subplot(2,1,1)
stem(n,y);
ylabel(‘振幅’)；
title(‘加权输入a*x1+b*x2的输出’)；
subplot(2,1,2)
stem(n,yt);
ylabel(‘振幅’)；
title(‘加权输出a*y1+b*y2’)；

(一)、线性和非线性系统
对线性离散时间系统，若和分别是输入序列和的响应，则输入的输出响应为，即符合叠加性，其中对任意常量a和b以及任意输入和都成立，否则为非线性系统。
(二)、时不变系统和时变系统
对离散时不变系统，若是的响应，则输入x(n)=x1(n-n0)的输出响应为y(n)=y1(n-n0),式中n0是任意整数。该输入输出关系，对任意输入序列及其相应的输出成立，若对至少一个输入序列及其相应的输出序列不成立，则系统称之为时变的。
(三)、线性卷积
假设待卷积的两个序列为有限长序列，卷积运算符在MATLAB中可 命令conv实现。例如，可以把系统的冲激响应与给定的有限长输入序列进行卷积，得到有限长冲激响应系统的输出序列。下面的MATLAB程序实现了该方法。
例2
clf;
h=[3 2 1 -2 1 0 -4 0 3];%冲激
x=[1 -2 3 -4 3 2 1 ]; %输入序列
y=conv(h,x);
n=0:14;
stem(n,y);
xlabel(‘时间序号n’);ylabel(‘振幅’)；
title(‘用卷积得到的输出’)；grid;
三、实验内容与步骤
１. 假定一因果系统为
y(n)-0.4y(n-1)+0.75y(n-2)=2.2403x(n)+2.4908x(n-1)+2.2403x(n-2)
用MATLAB程序仿真该系统，输入三个不同的输入序列：
，，
计算并并显示相应的输出， 和。
２. 用MATLAB程序仿真步骤1给出的系统，对两个不同的输入序列x(n)和x(n-10)，计算并显示相应的输出序列y3(n)和y4(n)。
3．用MATLAB程序仿真计算下列两个有限长序列的卷积和并显示图形。

四、实验仪器设备
计算机，MATLAB软件
五、实验要求
给出理论计算结果和程序计算结果并讨论。
六、实验结果
实验1：
clf;
n=0:40;
a=2;b=-3;
x1= cos(2*pi*0.1*n);
x2=cos(2*pi*0.4*n);
x=a*x1+b*x2;
den=[1, -0.4,0.75];
num =[2.2403 2.4908 2.2403];%分子系数
ic=[0 0]; %设置零初始条件
y1=filter(num,den,x1,ic); %计算输入为x1(n)时的输出y1(n)
y2=filter(num,den,x2,ic); %计算输入为x2(n)时的输出y2(n)
yn=filter(num,den,x,ic); %计算输入为x (n)时的输出y(n)%画出输出信号
subplot(2,2,1)
stem(n,y1);
ylabel('振幅');
title('y1输出');
subplot(2,2,2)
stem(n,y2);
ylabel('振幅');
title('y2输出');
subplot(2,2,3)
stem(n,yn);
ylabel('振幅');
title('yn输出');

实验2：
clf;
n=0:40;n1=0:50;
a=2;b=-3;
x1= cos(2*pi*0.1*n);
x2=cos(2*pi*0.4*n);
x3=a*x1+b*x2;
x4=[zeros(1,10), x3];
den=[1, -0.4,0.75];
num=[2.2403 2.4908 2.2403];
ic=[0 0]; %设置零初始条件
y3=filter(num,den,x3,ic);
y4=filter(num,den,x4,ic);%计算输入为x (n)时的输出y(n)
%画出输出信号
subplot(2,1,1)
stem(n,y3);
ylabel('振幅');
title('yn输出');
subplot(2,1,2)
stem(n1,y4);
ylabel('振幅');
title('y1输出');

实验3：
clf;
x=[1 3 2];%冲激
u=[1 1 1]; %输入序列
y=conv(u,x);
n=0:4;
stem(n,y);
xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');
title('用卷积得到的输出');grid;

实验二（1） 离散时间信号的DTFT
一、实验目的
１. 运用MATLAB理解Z变换及其绘制H(z)的零极点图。
２. 运用MATLAB计算逆Z变换。

二、实验原理
（一）、MATLAB在ZT中的应用。
线性时不变离散时间系统的冲激响应h(n)的z变换是其系统函数H(z)， 在MATLAB中可以利用性质求解Z变换，例如可以利用线性卷积求的Z变换。若H(z)的收敛域包含单位圆，即系统为稳定系统，即系统在单位圆上处计算的是系统的频率响应。
（二）、逆Z变换
Z变换对于分析和表示离散线性时不变系统具有重要作用。但是在MATLAB中不能直接计算Z变换，但是对于一些序列可以进行逆Z变换。
已知序列的Z变换及其收敛域， 求序列称为逆Z变换。 序列的Z变换及共逆Z变换表示如下：

通常，直接计算逆Z变换的方法有三种：围线积分法、长除法和部分分式展开法。在实际中，直接计算围线积分比较困难，往往不直接计算围线积分。由于序列的Z变换常为有理函数，因此采用部分分式展开法比较切合实际，它是将留数定律和常用序列的Z变换相结合的一种方法。
设x(n)的Z变换X(z)是有理函数，分母多项式是N阶，分子多项式是M阶，将X(z)展成一些简单的常用的部分分式之和，通过常用序列的Z变换求得各部分的逆变换，再相加即得到原序列x(n)。在MATLAB中提供了函数residuez来实现上述过程，调用格式如下：
[R，P，K]= residuez（B，A）
其中B、A分别是有理函数分子多项式的系数和分母多项式的系数，输出R是留数列向量，P是极点列向量。如果分子多项式的阶数大于分母多项式的阶数，则K返回为常数项的系数。
三、实验内容与步骤
选做一个实验：
1、.运行下面程序并显示它，验证离散时间傅立叶变换DTFT的时移性。
已知两个线性时不变的因果系统，系统函数分别为
，
分别令N=8，a=0.8，计算并图示这两个系统的零、极点图及幅频特性。
程序：

2、运行下面程序并显示它，验证离散时间傅立叶变换DTFT的频移性。

四、实验仪器设备
计算机，MATLAB软件
五、实验注意事项
课前预先阅读并理解实验程序；
六、实验结果
clear
num1=[1 0 0 0 0 0 0 0 -1];%分子系数高阶到低阶
den1=[1 0 0 0 0 0 0 0 0];
subplot(2,2,1)
zplane(num1, den1)
grid;
title('H1零极点分布图') ;
[H,w]=freqz(num1,den1,200,'whole'); %中B和A分别为离散系统的系统函数分子、分母多项式的系数向量，
HF=abs(H); %返回量H则包含了离散系统频响在 0~pi范围内N个频率等分点的值（其中N为正整数）
subplot(2,2,2); %w则包含了范围内N个频率等分点。
plot(w,HF)
title('H1幅频响应特性曲线');
a=0.8;
A=a^8;
num2=[1 0 0 0 0 0 0 0 -1];%分子系数高阶到低阶
den2=[1 0 0 0 0 0 0 0 A];
subplot(2,2,3)
zplane(num2, den2);
grid;
title('H2零极点分布图') ;
[H,w]=freqz(num2,den2,200,'whole'); %中B和A分别为离散系统的系统函数分子、分母多项式的系数向量，
HF=abs(H); %返回量H则包含了离散系统频响在 0~pi范围内N个频率等分点的值（其中N为正整数）
subplot(2,2,4); %w则包含了范围内N个频率等分点。
plot(w,HF)
title('H2幅频响应特性曲线');

实验二（2） 离散傅立叶变换DFT
一、实验目的
１. 运用MATLAB计算有限长序列的DFT和IDFT。
２. 运用MATLAB验证离散傅立叶变换的性质。
3 .运用MATLAB计算有限长序列的圆周卷积。
二、实验原理
（一）、离散傅立叶变换DFT的定义
一个有限长度的序列x(n)（0≤n<N-1）, 它的 DFT X(k) 可以通过在ω轴（）上对均匀采样得到

可以看到也是频域上的有限长序列，长度为N。序列称为序列x(n)的N点DFT。N称为DFT变换区间长度。
通常表示

可将定义式表示为

X(k)的离散傅里叶逆变换(IDFT)为

（二）、DFT的性质
1．圆周移位
定义序列x(n)的m单位的圆周移位y(n)为：

(即对x(n)以N为周期进行周期延拓的序列的m点移位，表示对此延拓移位后再取主值序列)

1． 圆周卷积
设

则
这里 表示与 的N点循环卷积。

2． 共轭对称性

实际应用中，利用上述对称性质可以减少DFT的运算量，提高运算效率。
三、实验内容与步骤：（2，3选做一个）
１. 构造离散傅立叶正、反变换函数的MATLAB程序，其中dft(xn,N)为离散傅立叶正变换，idft(xn,N)为离散傅立叶反变换。

2、如果是一个N=16的有限长序列，利用离散傅立叶变换函数求其16点DFT。

3、如果是一个的有限长序列，绘制及其离散傅立叶变换X（K）的幅度、相位图。

四、实验仪器设备
计算机，MATLAB软件
五、实验注意事项
课前预先阅读并理解实验程序；
六、实验结果

Dft:程序
function xk=dft(xn,N) %dft
n=[0:1:N-1];
k=n;
WN=exp(-i*2*pi/N); %旋转因子
nk=n'*k;
WNnk=WN.^nk;
xk=xn*WNnk;
end

idft：程序
function xn=idft(xk,N) %idft
n=[0:1:N-1];
k=n;
WN=exp(-j*2*pi/N);
nk=n'*k; %矩阵的转制*K
WNnk=WN.^(-nk);
xn=xk*WNnk/N;
end

实验程序：
选做2
k=16; %序列长
N=16;%dft点数
n1=[0:1:15];
xn1=sin(pi/8*n1/k)+sin(pi/4*n1/k); %抽样信号
xk1=dft(xn1,N);
subplot(1,2,1);
stem(n1,xn1);
xlabel('t/T');
ylabel('x(n)');
subplot(1,2,2);
stem(n1,xk1);
grid;
xlabel('k');
ylabel('x(k)');

实验二（3） 快速傅立叶变换FFT及其应用
一、实验目的
１. 利用MATLAB的快速傅立叶变换来计算信号的离散傅立叶变换。
２. 利用MATLAB程序，理解进一步离散傅立叶变换的物理意义。
3. 利用MATLAB程序，理解快速卷积算法。

二、实验原理
在MATLAB中，使用函数fft可以很容易地计算有限长序列x(n)的离散傅立叶变换X[k]。此函数有两种形式，fft(x)计算序列x(n) 的离散傅立叶变换X(k)，这里X(k)的长度与x(n)的长度相等。fft(x，L)计算序列x(n) 的L点离散傅立叶变换，其中L≥N。若L>N，在计算离散傅立叶变换之前，对x(n)尾部的L-N个值进行补零。同样，离散傅立叶变换序列X(k)的离散傅立叶逆变换x(n)用函数ifft计算，它也有两种形式。
（一）、基本序列的离散傅立叶变换计算
N点离散傅立叶变换的一种物理解释就是，X[k]是x(n)以N为周期的周期延拓序列的离散傅立叶级数系数的主值区间序列，即。例如序列,当N=16时，正好是的一个周期，所以的周期延拓序列就是这种单一频率的正弦序列。而当N=8时，正好是的半个周期，的周期延拓就不再是单一频率的正弦序列，而是含有丰富的谐波成分，其离散傅立叶级数的系数与N=16时的差别很大，因此对信号进行谱分析时，一定要截取整个周期，否则得到错误的频谱。

（二）、验证N点DFT的物理意义
假如x(n)非周期、有限长，则傅立叶变换存在，那么对在N个等间隔频率=2πk/N, k=0,1,…,,N-1取样,则可得X(k)。

序列x(n)的N点DFT的物理意义是对X(ω)在[0，2π]上进行N点的等间隔采样。

（三）、利用FFT计算序列的线性卷积
直接计算线性卷积计算量大，并且计算机无法判断y(n)的长度，需要计算多少的y(n)值，若输入为无限长，就更无法计算，其运算量随长度成级数增长。由于可以利用FFT对DFT进行有效的计算，我们希望能够利用DFT来计算线性卷积。
设 x(n) 和 h(n) 是长度分别为M和N的有限长序列，
令 L=M+N-1，定义两个长度L的有限长序列：
(3.4.8)

(3.4.9)
通过对x(n) 和 h(n)补充零样本值得到上面两个序列。那么：
(3.4.10)
上面的过程如下图所示：

计算线性卷积也可以直接调用函数con来计算，因为MATLAB中的计时比较粗糙，所以只有M和N较大的时候，才能比较两种方法的执行时间快慢。

三、实验内容与步骤（选做一个）
１. 对复正弦序列，利用MATLAB程序求当N=16和N=8时的离散傅立叶变换，并显示其图形。
２.已知,, 绘制相应的幅频和相频曲线，并计算N=8和N=16时的DFT。

四、实验仪器设备
计算机，MATLAB软件
五、实验注意事项
课前预先阅读并理解实验程序；
六、实验结果
k1=16; %序列长
N1=16;%dft点数
n1=[0:1:15];
xn1=exp(j*pi/8*n1/k1); %抽样信号
xk1=dft(xn1,N1);
subplot(2,2,1);
stem(n1,xn1);
xlabel('t/T');
ylabel('x(n)');
subplot(2,2,2);
stem(n1,xk1);
grid;
xlabel('k');
ylabel('x(k)');

k2=8; %序列长
N2=8;%dft点数
n2=[0:1:7];
xn2=exp(j*pi/8*n2/k2); %抽样信号
xk2=dft(xn2,N2);
subplot(2,2,3);
stem(n2,xn2);
xlabel('t/T');
ylabel('x(n)');
subplot(2,2,4);
stem(n2,xk2);
grid;
xlabel('k');
ylabel('x(k)');

实验三 基于MATLAB的IIR数字滤波器设计
一、实验目的
１. 进一步熟悉IIR数字滤波器的理论知识。
２. 熟悉与IIR数字滤波器设计有关的MATLAB函数。
3 . 学会通过MATLAB，利用脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器，加深对数字滤波器的常用指标和设计过程的理解。
二、实验原理
（一）、低通滤波器的常用指标：

通带边缘频率：，阻带边缘频率： ，
通带起伏：，通带峰值起伏： ，阻带起伏：
最小阻带衰减：。
（二）、IIR数字滤波器设计
目前，设计IIR数字滤波器的通用方法是先设计相应的低通滤波器，然后再通过双线性变换法和频率变换得到所需要的数字滤波器。模拟滤波器从功能上分有低通、高通、带通及带阻四种，从类型上分有巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器以及贝塞尔滤波器等。
1、利用模拟滤波器设计IIR数字低通滤波器的步骤。
(1)确定数字低通滤波器的技术指标：通带截止频率ωp、通带衰减αp、阻带截止频率ωs、阻带衰减αs。
(2)将数字低通滤波器的技术指标转换成模拟低通滤波器的技术指标。
脉冲响应不变法：

双线性变换法：

(3)按照模拟低通滤波器的技术指标设计模拟低通滤波器。
(4)将模拟滤波器Ha(s)，从s平面转换到z平面，得到数字低通滤波器系统函数H(z)。
2、下面给出与IIR数字滤波器设计有关的MATLAB文件。
（1）buttord.m
用来确定数字低通或模拟低通滤波器的阶次，其调用格式分别是
a. [N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)
b. [N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,’s’)
格式a对应数字滤波器，式中Wp,Ws分别是通带和阻带的截止频率，实际上它们是归一化频率，其值在0-1之间，1对应π（即对π的归一化）。Rp,Rs分别是通带和阻带衰减，单位为dB。N是求出的相应低通滤波器的阶次，Wn是求出的3dB频率。
格式b对应模拟滤波器，式中各个变量的含义和格式a相同，但Wp,Ws及Wn是模拟角频率，单位为rad/s。
（2）buttap.m
用来设计模拟低通原型（归一化）滤波器Ha(p)，其调用的格式为
[z , p, k]=buttap(N)
N是欲设计的低通原型（归一化）滤波器的阶次，z, p和k分别是设计出Ha(p)的极点、零点及增益。
（3）lp2lp.m
将模拟低通原型（归一化）滤波器Ha(p)转换为实际的低通滤波器Ha(s)。（去归一化），其调用格式为：
[B，A]=lp2lp(b,a,Wn)
b,a分别是模拟低通原型滤波器Ha(p)的分子、分母多项式的系数向量，其中B，A是去归一化后Ha(s) 的分子、分母多项式的系数向量, Wn为截止频率。
（4）bilinear.m
实现双线性变换，即由模拟滤波器Ha(s)得到数字滤波器H(z)。其调用格式是： [Bz,Az]=bilinear(B,A,Fs)
B，A是去归一化后Ha(s) 的分子、分母多项式的系数向量，Bz，Az是H (z) 的分子、分母多项式的系数向量, Fs是抽样频率。
（4）impinvar.m
由脉冲响应不变法将模拟滤波器Ha(s)转换为数字滤波器H(z)。其调用格式是： [Bz,Az]= impinvar(B,A,Fs)
B，A是去归一化后Ha(s) 的分子、分母多项式的系数向量，Bz，Az是H (z) 的分子、分母多项式的系数向量, Fs是抽样频率。
(5) butter.m
用来直接设计巴特沃斯数字滤波器（双线性变换法），实际上它把buttord.m，buttap.m，lp2lp.m及bilinear.m等文件都包含进去，从而使设计过程更简捷，其调用格式为： a. [B，A]=butter(N, Wn)
b. [B，A]=butter(N，Wn，‘s’)
格式a是设计低通数字滤波器，格式b是设计低通模拟滤波器。B，A是H (z) 的分子、分母多项式的系数向量，Wn是截止频率。
三、实验内容与步骤
以下选做一个
１. 设计MATLAB程序，采用脉冲响应不变法设计一个巴特沃斯低通数字滤波器，其通带上限临界频率为400Hz，阻带临界频率为600Hz，抽样频率是1000Hz，在通带内的最大衰减为0.3dB, 阻带内的最小衰减为60dB，并绘出幅频特性曲线。

２. 设计MATLAB程序，采用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通数字滤波器，要求在通带[0，0.2π]内衰减不大于3dB, 在阻带[0.6π,π]内衰减不小于40dB，并绘出幅频特性曲线。

四、实验仪器设备
计算机，MATLAB软件
五、实验要求
根据要求独立编程设计，并根据程序运行结果写出滤波器的系统函数
六、实验结果
选做1：
fp=400; %通带上限临界频率
fs=600; %阻带临界频率
Rp=0.3; %通带允许的最大衰减
Rs=60; %阻带允许的最小衰减
Fs=1000; %采样频率
Wp=2*pi*fp; %通带截止平率
Ws=2*pi*fs; %阻带截止平率
%Nn=256;
n=(0:100-1);%采样点数
[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s'); %用于计算阶数和截止平率
[b,a]=butter(N,Wn,'s'); %计算分子向量b，分母向量a
w=linspace(1,400,100)*2*pi; %起始值，终止值，元素个数
H=freqs(b,a,w); % 在[0,2π]上进行采样，采样频率点由矢量w指定
figure(1);
plot(w/(2*pi),20*log10(abs(H)));
title('巴特沃斯模拟滤波器幅频特性');
xlabel('频率/Hz');
ylabel('幅度/db');
%[bz,az]=impinvar(b,a,Fs); %caiyong冲击响应不变法转换为数字滤波器

实验四 基于MATLAB的FIR数字滤波器设计
一、实验目的
１. 进一步熟悉FIR数字滤波器的理论知识。
２. 熟悉与FIR数字滤波器设计有关的MATLAB函数。
3. 学会通过MATLAB，利用窗函数法设计FIR数字滤波器。

二、实验原理
设计FIR滤波器实际上是要在满足线性相位的条件下，实现幅度响应的逼近。而一个FIR滤波器若是符合线性相位，则必须满足一定的条件，即：
一个FIR滤波器若是线性相位的，则其单位冲激响应必然满足
n=0,1,…,N-1
h(n)是关于(N-1)/2对称（奇对称或偶对称）
即,
(1) h(n)是偶对称序列

(1) h(n) 是奇对称（反对称）序列

设滤波器要求的理想频率响应为Hd(ejw) , 那么FIR滤波器的设计问题在于——寻找一系统函数 ，使其频率响应逼近Hd(ejw)。若要求FIR滤波器具有线性相位特性，则h(n)必须满足上节所述的对称条件。逼近的方法有三种：
窗口设计法（时域逼近）；频率采样法Frequency-sampling（频域逼近）；最优化设计Optimum Equiripple（等波纹逼近）。
窗函数法又称傅立叶级数法，是设计FIR数字滤波器的最简单的方法。FIR数字滤波器的设计问题就是要使所设计的FIR数字滤波器的频率响应H(w)去逼近所要求的理想滤波器的响应Hd(w)。从单位采样响应序列来，就是使所设计滤波器的h(n)逼近理想单位采样响应序列hd(n)，这可以用hd(n)和一个窗函数w(n)的乘积来得到。
（一）、设计原理。
窗函数设计FIR数字滤波器的步骤如下：
（1）给定要求的频率响应函数Hd(w)；
（2）计算hd(n)；
（3）根据过渡带宽及阻带最小衰减的要求，选定窗的性状以及窗的大小N；
（4）根据所选择的合适的窗函数w(n)来修正hd(n)，得到所设计的FIR数字滤波器的单位采样响应序列h (n)= hd(n) w(n)，n=0，1，…，N-1
（二）、函数的应用
MATLAB中用fir1函数来设计具有标准频率响应的FIR滤波器。其调用方式： b=fir1(n,wn)——设计n阶低通FIR滤波器，返回的向量b为滤波器的系数（即h(n)的值），它的阶数为n+1；截止频率为wn（对π归一化后的值）。
b=fir1(n,wn，’hign’)——设计n阶高通FIR滤波器
b=fir1(n,wn，’low’)——设计n阶低通FIR滤波器
b=fir1(n,wn，’bandpass’)——设计n阶带通FIR滤波器
b=fir1(n,wn，’stop’)——设计n阶带阻FIR滤波器
b=fir1(n,wn，win)——输入参数win用来指定使用的窗函数的类型，其长度为n+1，缺省情况下，默认为汉明窗。

三、实验内容与步骤
以下选做一个
１. 用矩形窗、三角窗、汉宁窗、汉明窗分别设计低通数字滤波器。信号采样频率为1000Hz，数字滤波器的截止频率为 100Hz，滤波器的阶数为80。

２.编写MATLAB程序，利用窗函数法设计线性相位FIR低通数字滤波器，实现对模拟信号采样后进行数字低通滤波，对模拟信号的滤波要求如下：
通带截止频率：fp=2kHz;阻带截止频率：fs=3kHz; 阻带最小衰减：αs=40dB;
采样频率：Fs=10kHz
选择合适的窗函数及其长度，求出h(n)，并画出幅频特性衰减曲线。

3．编写MATLAB程序，利用窗函数法设计一线性相位FIR数字低通滤波器，通带边界频率频率0.6π，阻带边界频率0.7π0, 阻带衰减αs>50dB，通带波纹不大于1dB。

四、实验仪器设备
计算机，MATLAB软件
五、实验注意事项
根据要求独立编程设计。
六、实验结果
选做3
clear;
wp=0.6*pi;%通带边界频率频率0.6π
ws=0.7*pi;%阻带边界频率0.7π0
wd=ws-wp;%主瓣宽度
N=ceil(8*pi/wd);
wn=(0.6+0.7)*pi/2;
b=fir1(N,wn/pi,hanning(N+1));
freqz(b,1,512);

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