人教版七7年级下册数学期末质量检测卷(含解析).doc

人教版七7年级下册数学期末质量检测卷（含解析）
一、选择题
1．如图，直线EF与直线AB，CD相交．图中所示的各个角中，能看做∠1的内错角的是（ ）

A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
2．如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的（ ）

A． B．
C． D．
3．已知 A(−1，2)为平面直角坐标系中一点，下列说法正确的是（ ）
A．点在第一象限 B．点的横坐标是
C．点到轴的距离是 D．以上都不对
4．下列命题：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等．其中真命题为（ ）
A．①② B．①④ C．①②③ D．①②④
5．如图，直线、相交于点，．若，则等于（ ）

A．70° B．110° C．90° D．120°
6．若，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．已知直线，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝25°，则∠2的度数为（　　）

A．55° B．45° C．30° D．25°
8．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0）、（2，0）、（2，1）、（3，2）、（3，1）、（3，0）、（4，0），……，根据这个规律探索可得，第20个点的坐标为（ ）

A．（6，4） B．（6，5） C．（7，3） D．（7，5）
九、填空题
9．的算术平方根是_______．
十、填空题
10．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是_____________.
十一、填空题
11．如图，已知在四边形ABCD中，∠A=α，∠C=β，BF，DP为四边形ABCD的∠ABC、∠ADC相邻外角的角平分线．当α、β满足条件____________时，BF∥DP．

十二、填空题
12．如图，将三角板与两边平行的直尺（）贴在一起，使三角板的直角顶点C（）在直尺的一边上，若，则的度数等于________．

十三、填空题
13．将一张长方形纸条折成如图的形状，已知，则___________°．

十四、填空题
14．“”定义新运算：对于任意的有理数a和b，都有．例如：．当m为有理数时，则等于________．
十五、填空题
15．如图，点A(1，0)，B(2，0)，C是y轴上一点，且三角形ABC的面积为2，则点C的坐标为_____．

十六、填空题
16．如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点、、、在轴上，，，，，，把一条长为2021个单位长度且无弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在处，并按的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标________．

十七、解答题
17．（1）
（2）
（3）
十八、解答题
18．求下列各式中的x值
（1）x2﹣6
（2）(2x﹣1)3=﹣4
十九、解答题
19．如图，已知∠AED=∠C,∠DEF=∠B，试说明∠EFG+∠BDG=180∘，请完成下列填空：

∵∠AED=∠C (_________)
∴ED∥BC(_________)
∴∠DEF=∠EHC (___________)
∵∠DEF=∠B（已知）
∴_______(等量代换)
∴BD∥EH(同位角相等，两直线平行)
∴∠BDG=∠DFE(两直线平行，内错角相等)
∵_________________(邻补角的意义)
∴∠EFG+∠BDG=180∘(___________)
二十、解答题
20．在平面直角坐标系中有三个点、B（－5，1）、，是的边上任意一点，经平移后得到，点的对应点为，

（1）点到轴的距离是 个单位长度；
（2）画出和；
（3）求的面积．
二十一、解答题
21．数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：
（1）的小数部分是多少，请表示出来．
（2）a为的小数部分，b为的整数部分，求的值．
（3）已知8+=x+y，其中x是一个正整数，0＜y＜1，求的值．
二十二、解答题
22．小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁处一块面积为300cm2的长方形纸片.
(1)请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；
(2)若使长方形的长宽之比为3:2,小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗？若能,请帮小丽设计一种裁剪方案,若不能，请简要说明理由.
二十三、解答题
23．已知点C在射线OA上．
（1）如图①，CDOE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，求∠BOE的度数；
（2）在①中，将射线OE沿射线OB平移得O′E'（如图②），若∠AOB＝α，探究∠OCD与∠BO′E′的关系（用含α的代数式表示）
（3）在②中，过点O′作OB的垂线，与∠OCD的平分线交于点P（如图③），若∠CPO′＝90°，探究∠AOB与∠BO′E′的关系．

二十四、解答题
24．（感知）如图①，，求的度数．小明想到了以下方法：

解：如图①，过点作，
（两直线平行，内错角相等）
（已知），
（平行于同一条直线的两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补）．
（已知），
（等式的性质）．
（等式的性质）．
即（等量代换）．
（探究）如图②，，，求的度数．
（应用）如图③所示，在（探究）的条件下，的平分线和的平分线交于点，则的度数是_______________．
二十五、解答题
25．操作示例：如图1，在△ABC中，AD为BC边上的中线，△ABD的面积记为S1，△ADC的面积记为S2．则S1=S2．

解决问题：在图2中，点D、E分别是边AB、BC的中点，若△BDE的面积为2，则四边形ADEC的面积为 .
拓展延伸：
（1）如图3，在△ABC中，点D在边BC上，且BD=2CD，△ABD的面积记为S1，△ADC的面积记为S2．则S1与S2之间的数量关系为 ．
（2）如图4，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接BE、CD交于点O，且BO=2EO，CO=DO，若△BOC的面积为3，则四边形ADOE的面积为 .
【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．根据内错角的边构成“Z”形判断即可．
【详解】
解：由图可知：能看作∠1的内错角的是∠3，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查同位角、内错角、同旁内角的定义，关键是掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．
2．C
【分析】
根据平移的特点即可判断．
【详解】
将图进行平移，得到的图形是
故选C．
【点睛】
此题主要考查平移的特点，解题的关键是熟知平移的定义．
解析：C
【分析】
根据平移的特点即可判断．
【详解】
将图进行平移，得到的图形是

故选C．
【点睛】
此题主要考查平移的特点，解题的关键是熟知平移的定义．
3．C
【分析】
根据点的坐标性质以及在坐标轴上点的性质分别判断得出即可．
【详解】
解：A、−1<0，2>0，点在第二象限，原说法错误，该选项不符合题意；
B、点的横坐标是−1，原说法错误，该选项不符合题意；
C、点到y轴的距离是1，该选项正确，符合题意；
D、以上都不对，说法错误，该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标，根据坐标平面内点的性质得出是解题关键．
4．A
【分析】
根据两直线的位置关系即可判断.
【详解】
①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；③图形平移的方向不一定是水平的，故错误；④两直线平行，内错角才相等，故错误．
故①②正确，故选A.
【点睛】
此题主要考查两直线的位置关系，解题的关键是熟知两直线的位置关系.
5．B
【分析】
先根据平行线的性质得到，然后根据平角的定义解答即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质定理和平角的性质，灵活运用平行线的性质成为解答本题的关键．
6．D
【分析】
根据乘方运算，可得平方根、立方根，根据绝对值，可得绝对值表示的数，根据正数大于负数，可得答案．
【详解】
解：∵，，，
∴，
故选：D．
【点睛】
本题考查了实数比较大小，先化简，再比较，解题的关键是掌握乘方运算，绝对值的化简．
7．A
【分析】
易求的度数，再利用平行线的性质即可求解．
【详解】
解：，，
，
直线，
，
故选：A．

【点睛】
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
8．A
【分析】
横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0；横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数．
【详
解析：A
【分析】
横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0；横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数．
【详解】
解：把第一个点作为第一列，和作为第二列，
依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，
第列有个数．则列共有个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上．
因为，则第20个数一定在第6列，由下到上是第4个数．
因而第20个点的坐标是．
故选：A．
【点睛】
本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
九、填空题
9．．
【详解】
试题分析：∵的平方为，∴的算术平方根为．故答案为．
考点：算术平方根．
解析：．
【详解】
试题分析：∵的平方为，∴的算术平方根为．故答案为．
考点：算术平方根．
十、填空题
10．（-3，-1）
【分析】
根据关于y轴对称的点的坐标为，纵坐标不变，横坐标互为相反数即可解答.
【详解】
解：∵点Q与点P（3，﹣1）关于y轴对称，
∴Q（-3，-1）.
故答案为（-3，-1）.
解析：（-3，-1）
【分析】
根据关于y轴对称的点的坐标为，纵坐标不变，横坐标互为相反数即可解答.
【详解】
解：∵点Q与点P（3，﹣1）关于y轴对称，
∴Q（-3，-1）.
故答案为（-3，-1）.
【点睛】
本题主要考查关于对称轴对称的点的坐标特征，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
十一、填空题
11．α=β
【详解】
试题解析：

当BF∥DP时，

即：
整理得：
故答案为
解析：α=β
【详解】
试题解析：

当BF∥DP时，

即：
整理得：
故答案为
十二、填空题
12．35
【分析】
根据平行线的性质和直角三角形两锐角互余即可求得
【详解】

故答案为：35°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和直角三角形两锐角互余，熟练以上知识是解题的关键．
解析：35
【分析】
根据平行线的性质和直角三角形两锐角互余即可求得
【详解】

故答案为：35°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和直角三角形两锐角互余，熟练以上知识是解题的关键．
十三、填空题
13．55
【分析】
依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠2的度数．
【详解】
解：如图所示，∵ABCD，
∴∠1＝∠BAD＝110°，
由折叠可得，∠2＝∠BAD＝×110°＝55°，
故答案为：
解析：55
【分析】
依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠2的度数．
【详解】
解：如图所示，∵ABCD，
∴∠1＝∠BAD＝110°，
由折叠可得，∠2＝∠BAD＝×110°＝55°，
故答案为：55°．

【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
十四、填空题
14．101
【分析】
根据“”的定义进行运算即可求解．
【详解】
解：=== =101．
故答案为：101．
【点睛】
本题考查了新定义运算，理解新定义的法则是解题关键．
解析：101
【分析】
根据“”的定义进行运算即可求解．
【详解】
解：=== =101．
故答案为：101．
【点睛】
本题考查了新定义运算，理解新定义的法则是解题关键．
十五、填空题
15．（0，4）或（0，-4）．
【分析】
设△ABC边AB上的高为h，利用三角形的面积列式求出h，再分点C在y轴正半轴与负半轴两种情况解答．
【详解】
解：设△ABC边AB上的高为h，
∵A（1，0），
解析：（0，4）或（0，-4）．
【分析】
设△ABC边AB上的高为h，利用三角形的面积列式求出h，再分点C在y轴正半轴与负半轴两种情况解答．
【详解】
解：设△ABC边AB上的高为h，
∵A（1，0），B（2，0），
∴AB=2-1=1，
∴△ABC的面积=×1•h=2，
解得h=4，
点C在y轴正半轴时，点C为（0，4），
点C在y轴负半轴时，点C为（0，-4），
所以，点C的坐标为（0，4）或（0，-4）．
故答案为：（0，4）或（0，-4）．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，求出AB边上的高的长度是解题的关键．
十六、填空题
16．【分析】
先求出“凸”形的周长为20，得到的余数为1，由此即可解决问题．
【详解】
解：，，，，，
∴，
“凸”形的周长为20，
又∵的余数为1，
细线另一端所在位置的点在的中点处，坐标为．
故
解析：
【分析】
先求出“凸”形的周长为20，得到的余数为1，由此即可解决问题．
【详解】
解：，，，，，
∴，
“凸”形的周长为20，
又∵的余数为1，
细线另一端所在位置的点在的中点处，坐标为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是理解题意，求出“凸”形的周长，属于中考常考题型．
十七、解答题
17．（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）先化简后计算即可；
（2）先化简后计算即可；
（3）首先去括号，然后再合并即可．
【详解】
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
【点睛】
此题主要考查了实
解析：（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）先化简后计算即可；
（2）先化简后计算即可；
（3）首先去括号，然后再合并即可．
【详解】
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
【点睛】
此题主要考查了实数运算，关键是掌握数的开方，正确化简各数．
十八、解答题
18．（1）；（2）．
【分析】
（1）根据平方根的定义解答即可；
（2）根据立方根的定义解答即可．
【详解】
（1）x2﹣6，
移项得：，
开方得：x，
解得：；
（2）(2x﹣1)3=﹣4，
变形得：
解析：（1）；（2）．
【分析】
（1）根据平方根的定义解答即可；
（2）根据立方根的定义解答即可．
【详解】
（1）x2﹣6，
移项得：，
开方得：x，
解得：；
（2）(2x﹣1)3=﹣4，
变形得：(2x﹣1)3=﹣8，
开立方得：，
∴2x=1，
解得：．
【点睛】
本题考查了立方根及平方根的应用，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数，一个数的立方根只有一个．
十九、解答题
19．已知；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠EHC =∠B；∠DFE+∠EFG =180∘；等量代换
【分析】
根据同位角相等，两直线平行推出ED∥BC，通过两直线平行，内错角相等推出∠
解析：已知；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠EHC =∠B；∠DFE+∠EFG =180∘；等量代换
【分析】
根据同位角相等，两直线平行推出ED∥BC，通过两直线平行，内错角相等推出∠DEF=∠EHC，再运用等量代换得到∠EHC =∠B，最后推出BD∥EH，∠BDG=∠DFE，再利用邻补角的意义推出结论，据此回答问题．
【详解】
解：∵∠AED=∠C (已知)
∴ED∥BC(同位角相等，两直线平行)
∴∠DEF=∠EHC (两直线平行，内错角相等)
∵∠DEF=∠B（已知）
∴∠EHC =∠B (等量代换)
∴BD∥EH(同位角相等，两直线平行)
∴∠BDG=∠DFE(两直线平行，内错角相等)
∵∠DFE+∠EFG =180∘(邻补角的意义)
∴∠EFG+∠BDG=180∘(等量代换)．
【点睛】
本题主要考查平行线的判定和性质，属于综合题，难度一般，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．
二十、解答题
20．（1）2；（2）见解析；（3）2.5
【分析】
（1）根据A点的纵坐标即可求解；
（2）根据网格结构找出点A、B、C的位置，然后顺次连接即可，再根据点P、P1的坐标确定出变化规律，然后找出点A1、B
解析：（1）2；（2）见解析；（3）2.5
【分析】
（1）根据A点的纵坐标即可求解；
（2）根据网格结构找出点A、B、C的位置，然后顺次连接即可，再根据点P、P1的坐标确定出变化规律，然后找出点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．
【详解】
（1）∵
∴点到轴的距离是2个单位长度
故答案为：2；
（2）如图，和为所求作

（3）S＝
＝6－1－1－1.5
＝2.5
【点睛】
本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
二十一、解答题
21．（1）－1；（2）1；（3）19
【分析】
（1）先求出的整数部分，即可求出结论；
（2）先求出和的整数部分，即可求出a和b的值，从而求出结论；
（3）求出的小数部分即可求出y，从而求出x的值，代入
解析：（1）－1；（2）1；（3）19
【分析】
（1）先求出的整数部分，即可求出结论；
（2）先求出和的整数部分，即可求出a和b的值，从而求出结论；
（3）求出的小数部分即可求出y，从而求出x的值，代入求值即可．
【详解】
解：（1）∵1＜＜2
∴的整数部分是1
∴的小数部分是－1；
（2）∵1＜＜2，2＜＜3
∴的整数部分是1，的整数部分是2
∴的小数部分是－1；
∴a=－1，b=2
∴
=
=1
（3）∵的小数部分是－1
∴y=－1
∴x=8+－（－1）=9
∴
=
=
=19
【点睛】
本题主要考查了无理数大小的估算，根据估算求得无理数的整数部分和小数部分是解答本题的关键．
二十二、解答题
22．（1）可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形；（2）不能，理由见解析.
【解析】
（1）解：设面积为400cm2的正方形纸片的边长为a cm
∴
解析：（1）可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形；（2）不能，理由见解析.
【解析】
（1）解：设面积为400cm2的正方形纸片的边长为a cm
∴a2=400
又∵a＞0
∴a=20
又∵要裁出的长方形面积为300cm2
∴若以原正方形纸片的边长为长方形的长，
则长方形的宽为：300÷20=15（cm）
∴可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形
（2）∵长方形纸片的长宽之比为3：2
∴设长方形纸片的长为3xcm，则宽为2xcm
∴6x 2=300
∴x 2=50
又∵x＞0
∴x =
∴长方形纸片的长为
又∵＞202
即：＞20
∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片
二十三、解答题
23．（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′
【分析】
（1）先根据平行线的性质得到∠AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求得∠BOE的度数；
（2）
解析：（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′
【分析】
（1）先根据平行线的性质得到∠AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求得∠BOE的度数；
（2）如图②，过O点作OF∥CD，根据平行线的判定和性质可得∠OCD、∠BO′E′的数量关系；
（3）由已知推出CP∥OB，得到∠AOB+∠PCO=180°，结合角平分线的定义可推出∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，根据（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-∠AOB，进而推出∠AOB=∠BO′E′．
【详解】
解：（1）∵CD∥OE，
∴∠AOE=∠OCD=120°，
∴∠BOE=360°-∠AOE-∠AOB=360°-90°-120°=150°；
（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α．
证明：如图②，过O点作OF∥CD，

∵CD∥O′E′，
∴OF∥O′E′，
∴∠AOF=180°-∠OCD，∠BOF=∠E′O′O=180°-∠BO′E′，
∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°-∠OCD+180°-∠BO′E′=360°-（∠OCD+∠BO′E′）=α，
∴∠OCD+∠BO′E′=360°-α；
（3）∠AOB=∠BO′E′．
证明：∵∠CPO′=90°，
∴PO′⊥CP，
∵PO′⊥OB，
∴CP∥OB，
∴∠PCO+∠AOB=180°，
∴2∠PCO=360°-2∠AOB，
∵CP是∠OCD的平分线，
∴∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，
∵由（2）知，∠OCD+∠BO′E′=360°-α=360°-∠AOB，
∴360°-2∠AOB+∠BO′E′=360°-∠AOB，
∴∠AOB=∠BO′E′．
【点睛】
此题考查了平行线的判定和性质，平移的性质，直角的定义，角平分线的定义，正确作出辅助线是解决问题的关键．
二十四、解答题
24．[探究] 70°；[应用] 35
【分析】
[探究]如图②，根据AB∥CD，∠AEP=50°，∠PFC=120°，即可求∠EPF的度数．
[应用]如图③所示，在[探究]的条件下，根据∠PEA的平分线
解析：[探究] 70°；[应用] 35
【分析】
[探究]如图②，根据AB∥CD，∠AEP=50°，∠PFC=120°，即可求∠EPF的度数．
[应用]如图③所示，在[探究]的条件下，根据∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，可得∠G的度数．
【详解】
解：[探究]如图②，过点P作PM∥AB，

∴∠MPE=∠AEP=50°（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥CD（已知），
∴PM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠PFC=∠MPF=120°（两直线平行，内错角相等）．
∴∠EPF=∠MPF-MPE=120°50°=70°（等式的性质）．
答：∠EPF的度数为70°；
[应用]如图③所示，
∵EG是∠PEA的平分线，PG是∠PFC的平分线，
∴∠AEG=∠AEP=25°，∠GCF=∠PFC=60°，

过点G作GM∥AB，
∴∠MGE=∠AEG=25°（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥CD（已知），
∴GM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠GFC=∠MGF=60°（两直线平行，内错角相等）．
∴∠G=∠MGF-MGE=60°-25°=35°．
答：∠G的度数是35°．
故答案为：35．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
二十五、解答题
25．解决问题：6； 拓展延伸：（1）S1=2S2 （2）10.5
【解析】
试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，从而得到结论；
拓展延伸：（1）
解析：解决问题：6； 拓展延伸：（1）S1=2S2 （2）10.5
【解析】
试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，从而得到结论；
拓展延伸：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，从而得到△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积，由此即可得到结论；
（2）连接AO．则可得到△BOD的面积=△BOC的面积，△AOC的面积=△AOD的面积，△EOC的面积=△BOC的面积的一半， △AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，求出a、b的值，即可得到结论．
试题解析：解：解决问题
连接AE．∵点D、E分别是边AB、BC的中点，∴S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC．∵S△BDE =2，∴S△ADE =2，∴S△ABE=S△AEC=4，∴四边形ADEC的面积=2+4=6．

拓展延伸：
解：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，∴△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积= S2，∴S1=2S2．

（2）连接AO．∵CO=DO，∴△BOD的面积=△BOC的面积=3，△AOC的面积=△AOD的面积．∵BO=2EO，∴△EOC的面积=△BOC的面积的一半=1.5， △AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，解得：a=6，b=4.5，∴四边形ADOE的面积为=a+b=6+4.5=10.5．