小学四年级奥数教程最不利原则.ppt

1.在日常生活和生在日常生活和生产中，我中，我们常常会遇到常常会遇到求求最大最大值或最小或最小值的的问题，解答，解答这类问题，常常需要从常常需要从最不利的情况最不利的情况出出发分析分析问题，这就是就是最不利原最不利原则。最不利原最不利原则就是从就是从“极端糟糕极端糟糕”的情况的情况考考虑问题。如果最不利的情况都如果最不利的情况都满足足题目要目要求，那么其它情况必然也能求，那么其它情况必然也能满足足题目要求。目要求。2.开拓思开拓思维刚刚我我们碰到的是碰到的是“最不凑巧最不凑巧”、“最糟糕最糟糕”的的极端情况极端情况，这样的情的情况被我况被我们称之称之为“最不利情况最不利情况”！在很多在很多时候，要保候，要保证完成一完成一项任任务，经常要考常要考虑到所有的到所有的最不利情况最不利情况。3.例例1 一个袋子里，有一个袋子里，有5个白球和个白球和6个黄球，个黄球，从中最少摸出多少个球，才能从中最少摸出多少个球，才能 保保证 拿到拿到白球？白球？11223344556提示：保证拿到，就是一定要拿到！只要口袋里还有黄球，就不能保证拿到的是白球。最不利情况：最不利情况：先摸出先摸出6个黄球个黄球6+1=7（个）（个）答：最少摸出个球，才能答：最少摸出个球，才能 保保证 拿到白球。拿到白球。4.自己自己试一一试1.肉肉馅包子包子5个，素个，素馅包子包子6个，从外表上看不个，从外表上看不出是什么出是什么馅。你喜。你喜欢吃什么吃什么馅？至少吃多少个？至少吃多少个包子才能保包子才能保证吃到你喜吃到你喜欢的呢？的呢？答：喜答：喜欢肉肉馅，至少吃，至少吃7个；个；喜喜欢素素馅，至少吃，至少吃6个。个。最不利情况：最不利情况：最不利情况：最不利情况：喜喜欢肉肉馅的的喜喜欢素素馅的的先吃先吃6个素个素馅包子包子先吃先吃5个肉个肉馅包子包子6+1=7（个）（个）5+1=6（个）（个）5.自己自己试一一试2.口袋中有口袋中有8个白球，个白球，5个黄球，个黄球，15个黑球。个黑球。让你你闭着眼睛从口袋中摸球，要保着眼睛从口袋中摸球，要保证取出取出的球中有黑球，至少取出多少个球？的球中有黑球，至少取出多少个球？答：至少取出答：至少取出14个球，能保个球，能保证取取出的球中有黑球。出的球中有黑球。最不利情况：最不利情况：8+5+1=14（个）（个）先摸出先摸出8个白球，个白球，5个黄球个黄球6.自己自己试一一试.口袋中有口袋中有0个黑球，个黑球，6个白球，个白球，4个个红球。球。让你你闭着眼睛从口袋中摸球，至少取着眼睛从口袋中摸球，至少取出多少个球才能保出多少个球才能保证取出的球中有白球？取出的球中有白球？10+4+1=15（个）（个）答：至少取出答：至少取出15个球才能保个球才能保证取取出的球中有白球。出的球中有白球。最不利情况：最不利情况：先摸出先摸出10个黑球，个黑球，4个个红球球7.例例2 2 一个口袋里有一个口袋里有7 7个白球，个白球，8 8个个绿球。球。（1 1）从中最少摸出多少个球，）从中最少摸出多少个球，才能保才能保证有有2 2个个颜色相同的球色相同的球？每种球各取出每种球各取出1个个最不利情况：最不利情况：1+1+1=3（个）（个）答：最少摸出个球，才能答：最少摸出个球，才能 保保证有有2 2个个颜色色相同的球相同的球。8.（2 2）从中最少摸出多少个球，）从中最少摸出多少个球，才能保才能保证有有3 3个相同的球？个相同的球？最不利情况：最不利情况：每种球都取出每种球都取出2个个2+2+1=5（个）（个）答：最少摸出个球，才能答：最少摸出个球，才能 保保证有个有个颜色相同的球色相同的球。9.口袋里有同口袋里有同样大小和同大小和同样质地的地的红、黄、黄、蓝三种三种颜色的小球各色的小球各2020个。个。问：一次最少摸出几：一次最少摸出几个球，才能保个球，才能保证至少有至少有4 4个小球个小球颜色相同？色相同？最不利情况：最不利情况：自己自己试一一试摸出摸出3个个红球、球、3个黄球和个黄球和3个个蓝球球3+3+3+1=10（个）（个）答：最少摸出答：最少摸出10个球，才能个球，才能 保保证有有4 4个个颜色色相同的球相同的球。10.5.5.口袋里有同口袋里有同样大小和同大小和同样质地的地的红、黄、黄、蓝三种三种颜色的小球各色的小球各2020个。其中个。其中红球球4 4个、黄球个、黄球6 6个、个、蓝球球1010个。一次最少摸出几个才能保个。一次最少摸出几个才能保证有有6 6个小球个小球颜色相同？色相同？最不利情况：最不利情况：自己自己试一一试摸出摸出4个个红球、球、5个黄球和个黄球和5个个蓝球球4+5+5+1=15（个）（个）答：最少摸出答：最少摸出15个球，才能个球，才能 保保证有有6 6个个颜色色相同的球相同的球。11.6.6.口袋里有同口袋里有同样大小和同大小和同样质地的地的红、黄、黄、蓝三种三种颜色的小球各色的小球各2020个。个。问：一次最少摸出几：一次最少摸出几个球，才能保个球，才能保证至少有至少有4 4个小球个小球颜色相同？色相同？最不利情况：最不利情况：自己自己试一一试84+1=33（个）（个）答：最少取出答：最少取出33个球，才能个球，才能 保保证有有4 4个个颜色色相同的球相同的球。每种球都取出每种球都取出8个个12.7.7.一只一只鱼缸里有很多条缸里有很多条鱼，共有五个品种，共有五个品种，至少至少捞出多少条出多少条鱼才能保才能保证有有5 5条相同品种条相同品种的的鱼？最不利情况：最不利情况：自己自己试一一试答：最少答：最少捞出出21条，才能条，才能 保保证有有5 5条相同品条相同品种的种的鱼。每个品种都取出每个品种都取出4条条54+1=21（条）（条）13.例例3 如果有如果有5把把钥匙和匙和5把把锁，一把，一把钥匙匙只能开一把只能开一把锁，但不知道那把，但不知道那把钥匙开那把匙开那把锁，最少要，最少要试多少次才能保多少次才能保证打开所有的打开所有的锁？最不利情况：最不利情况：答：最少要答：最少要试15次才能次才能 保保证 打开所有的打开所有的锁。5+4+3+2+1=15（次）（次）14.变式式 如果有如果有5把把钥匙和匙和5把把锁，一把，一把钥匙匙只能开一把只能开一把锁，但不知道那把，但不知道那把钥匙开那把匙开那把锁，最少要，最少要试多少次才能保多少次才能保证把所有的把所有的钥匙与匙与锁相相匹配匹配？最不利情况：最不利情况：答：最少要答：最少要试10次才能次才能 保保证把所有的把所有的钥匙与匙与锁相相匹匹配配。4+3+2+1=10（次）（次）15.8.8.一把一把钥匙只能开一把匙只能开一把锁，现有有1010把把钥匙匙和和1010把把锁，最少要，最少要试验多少次就一定能使多少次就一定能使全部的全部的钥匙和匙和锁相匹配？相匹配？最不利情况：最不利情况：自己自己试一一试9+8+7+6+1=45（次）（次）+5+4+3+2答：最少要答：最少要试45次才能次才能 保保证把所有的把所有的钥匙与匙与锁相相匹匹配配。16.9.9.一把一把钥匙只能开一把匙只能开一把锁，现有有1010把把锁和其和其中中9 9把把锁，要保，要保证这9 9把把钥匙都配上匙都配上锁最少要最少要试验多少次？多少次？最不利情况：最不利情况：自己自己试一一试9+8+7+6+1=45（次）（次）+5+4+3+2答：最少要答：最少要试验45次。次。17.10.10.仓库保管保管员到到8 8个个仓库打打扫卫生，生，8 8把把钥匙匙弄乱了，保管弄乱了，保管员至少要开多少次至少要开多少次锁，才能，才能进入所有入所有仓库打打扫卫生？生？最不利情况：最不利情况：自己自己试一一试8+7+6+1=36（次）（次）+5+4+3+2答：答：保管保管员至少要开至少要开36次次锁。18.例例4一排椅子只有一排椅子只有15个座位，部分座位已有人个座位，部分座位已有人就座，小亮来后一看，他无就座，小亮来后一看，他无论坐在哪个座位，坐在哪个座位，都将与已就座的人相都将与已就座的人相邻。问：在小亮之前已就：在小亮之前已就座的最少有几人？座的最少有几人？最不利情况：最不利情况：每三个座位中每三个座位中间坐一人坐一人153=5（个）（个）答：在小亮之前已就座的最少有答：在小亮之前已就座的最少有5人。人。如果只有如果只有3个座位：个座位：如果只有如果只有6个座位：个座位：如果只有如果只有9个座位：个座位：19.变式式 一排椅子只有一排椅子只有13个座位，部分座位已有人个座位，部分座位已有人就座，小亮来后一看，他无就座，小亮来后一看，他无论坐在哪个座位，坐在哪个座位，都将与已就座的人相都将与已就座的人相邻。问：在小亮之前已就：在小亮之前已就座的最少有几人？座的最少有几人？最不利情况：最不利情况：每三个座位中每三个座位中间坐一人坐一人133=4（人）（人）1个个答：在小亮之前已就座的最少有答：在小亮之前已就座的最少有5人。人。如果只有如果只有4个座位：个座位：如果只有如果只有5个座位：个座位：如果只有如果只有8个座位：个座位：4+1=5（人）（人）20.11.11.一排椅子只有一排椅子只有27个座位，部分座位已有人个座位，部分座位已有人就座，琪琪来后一看，她无就座，琪琪来后一看，她无论坐在哪个座位，坐在哪个座位，都将与已就座的人相都将与已就座的人相邻。在琪琪之前就已就。在琪琪之前就已就座的最少有几人？座的最少有几人？最不利情况：最不利情况：自己自己试一一试每三个座位中每三个座位中间坐一人坐一人273=9（个）（个）答：在琪琪之前已就座的最少有答：在琪琪之前已就座的最少有9人。人。21.12.12.一排椅子只有一排椅子只有35个座位，部分座位已有人个座位，部分座位已有人就座，就座，乐乐来后一看，他无来后一看，他无论坐在哪个座位，坐在哪个座位，都将与已就座的人相都将与已就座的人相邻。在。在乐乐之前就已就之前就已就座的最少有几人？座的最少有几人？最不利情况：最不利情况：自己自己试一一试每三个座位中每三个座位中间坐一人坐一人353=11（人）（人）1个个11+1=12（人）（人）答：在琪琪之前已就座的最少有答：在琪琪之前已就座的最少有12人。人。22.例例5 在一副在一副54张的扑克牌中，最少要取出的扑克牌中，最少要取出多少多少张，才能保，才能保证取出的牌中四种花色都取出的牌中四种花色都有？有？一副扑克牌有大、小王牌各一副扑克牌有大、小王牌各1张，“红桃桃”、“黑桃黑桃”、“方方块”、“梅花梅花”四种花色各四种花色各13张，共共计有有54张牌。牌。最不利的情形是：最不利的情形是：13+13+13+2+1=42（张）答：最少要取出答：最少要取出42张，才能保，才能保证取出的牌中四种取出的牌中四种花色都有。花色都有。取出四种花色中的三种花色的牌取出四种花色中的三种花色的牌各各13张，再加上，再加上2张王牌。王牌。23.例例6 某小学四年某小学四年级的学生身高（按整厘米的学生身高（按整厘米计算），算），最矮的是最矮的是138厘米，最高的是厘米，最高的是160厘米。如果任意从厘米。如果任意从这些学生中些学生中选出若干人，那么，至少要出若干人，那么，至少要选出多少人，出多少人，才能保才能保证有有5人的身高相同？人的身高相同？最不利情况：最不利情况：每种身高每种身高4人人一共有身高：一共有身高：160-138+1=23（种）（种）234+1=93（人）（人）答；至少要答；至少要选出出93人，才能保人，才能保证有有5人的身高相同。人的身高相同。24.1.1.在一副在一副54张的扑克牌中，最少要取出多少的扑克牌中，最少要取出多少张，才能保，才能保证取出的牌中有取出的牌中有3张红桃呢桃呢？最不利情况：最不利情况：超越自我超越自我取出取出“黑桃黑桃”、“方方块”、“梅梅花花”三种花色的牌各三种花色的牌各13张，再加，再加上上2张王牌。王牌。13+13+13+2+3=45（张）答：最少要取出答：最少要取出45张，才能保，才能保证取出的牌中四种取出的牌中四种花色都有。花色都有。25.2.2.口袋里有三种口袋里有三种颜色的筷子各色的筷子各10根。根。问：（1）至少取几根才能保）至少取几根才能保证三种三种颜色的筷子都取到色的筷子都取到？（2）至少取几根才能保）至少取几根才能保证有有颜色不同的两双筷子色不同的两双筷子？（3）至少取几根才能保）至少取几根才能保证有有颜色相同的两双筷子色相同的两双筷子？最不利情况：最不利情况：超越自我超越自我取出三种花色中的两种花色的筷子各取出三种花色中的两种花色的筷子各10根根取出三种花色中的一种花色的筷子取出三种花色中的一种花色的筷子10根，其他根，其他颜色的筷子各一根色的筷子各一根取出三种花色的筷子各取出三种花色的筷子各3根根102+1=21（根）（根）10+1+1+1=13（根）（根）33+1=10（根）（根）26.3.3.一个布袋里有一个布袋里有红色、黄色、黑色袜子各色、黄色、黑色袜子各20只。只。问：至少要取出多少只袜子才能保至少要取出多少只袜子才能保证其中有其中有2双双颜色不相同色不相同？至少要取出多少只袜子才能保？至少要取出多少只袜子才能保证其中有其中有2双双颜色相同色相同？最不利情况：最不利情况：超越自我超越自我取出三种花色中的一种花色的袜子取出三种花色中的一种花色的袜子20只，只，其他其他颜色的袜子各一只色的袜子各一只取出三种花色的袜子各取出三种花色的袜子各3只只20+1+1+1=3（只）（只）33+1=10（只）（只）答：至少要取出答：至少要取出13只袜子才能保只袜子才能保证其中有其中有2双双颜色不相同。至少要取出色不相同。至少要取出10只袜子才能保只袜子才能保证其中有其中有2双双颜色相同。色相同。27.例例7 7：若干箱若干箱货物物总重重19.519.5吨，每箱重量不超吨，每箱重量不超过353353千克，今有千克，今有载重量重量为1.51.5吨的汽吨的汽车，至少需要多少，至少需要多少辆，才能确保，才能确保这批批货物一次全部运走？物一次全部运走？28.小学四年级奥数教程-最不利原则 最不利的情况就是使每最不利的情况就是使每辆车运得尽量少，即空运得尽量少，即空载最多。因最多。因为3534353415001500，所以每，所以每辆车至少装至少装4 4箱。箱。每箱每箱300300千克，每千克，每车能装能装5 5箱。如果每箱比箱。如果每箱比300300千克略千克略多一点，比如多一点，比如301301千克，那么每千克，那么每车就只能装就只能装4 4箱了。此箱了。此时，每，每车载重重3014301412041204（千克），（千克），空空载1500-12041500-1204296296（千克）。注意，（千克）。注意，这就是前就是前面所面所说的的“最不利的情况最不利的情况”。1950012041950012041616236236，也就是，也就是说，19.519.5吨吨货物按最不利的情况，物按最不利的情况，装装1616车后余后余236236千克，因千克，因为每每辆车空空载296296千克，所以千克，所以余下的余下的236236千克可以装在任意一千克可以装在任意一辆车中。中。综上所述，上所述，1616辆车可确保将可确保将这批批货物一次运走。物一次运走。29.4.4.一一张圆桌有桌有1212个座位，部分座位已有人就座，个座位，部分座位已有人就座，乐乐来后一看，他无来后一看，他无论坐在哪个座位，都将与已坐在哪个座位，都将与已经就就座的人相座的人相邻。问：在：在乐乐之前已就座的最少有几人？之前已就座的最少有几人？5.105.10吨吨货物分装若干箱，每只箱子重量不超物分装若干箱，每只箱子重量不超过1 1吨。吨。为了确保将了确保将这批批货物一次运走，最少要准物一次运走，最少要准备几几辆载重重量量为3 3吨的汽吨的汽车？超越自我超越自我30.