13.1.2--定理与证明.ppt

第第13章章 全等三角形全等三角形13.1 命题、定理与证明命题、定理与证明第第2课时课时 定理与定理与证明证明1课堂讲解u基本基本事实事实u定理定理u证明证明2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点基本事实基本事实通过七年级的学习，我们已经知道如下各命题都是通过七年级的学习，我们已经知道如下各命题都是 正确正确的，即都是公认的真命题：的，即都是公认的真命题：两点确定一条直线；两点确定一条直线；两点之间，线段最短；两点之间，线段最短；过过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么 这这两条直线平行两条直线平行.知知1 1导导知知1 1讲讲 要点要点精精析：析：基本事实是我们在继续学习过程中基本事实是我们在继续学习过程中用来用来判断判断其他命题真假的原始依据，即出发点其他命题真假的原始依据，即出发点 基本基本事实：事实：(1)(1)两点确定一条直线；两点确定一条直线；(2)(2)两点之间两点之间，线段线段最短；最短；(3)(3)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(4)4)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(5)5)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么那么这这两条直线平行两条直线平行（来自（来自点拨点拨）1 下列真命下列真命题题能作能作为为基本事基本事实实的是的是()A对顶对顶角相等角相等B三角形的内角和是三角形的内角和是180C过过一点有且只有一条直一点有且只有一条直线线与已知直与已知直线线垂直垂直D内内错错角相等，两直角相等，两直线线平行平行2“经过经过两点有且只有一条直两点有且只有一条直线线”是是()A基本事基本事实实 B假命假命题题C定定义义 D以上都不是以上都不是知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）3 下列命下列命题题不是基本事不是基本事实实的是的是()A两点之两点之间间，线线段最短段最短B过过一点有且只有一条直一点有且只有一条直线线垂直于已知直垂直于已知直线线C两条平行两条平行线线被第三条直被第三条直线线所截，内所截，内错错角相等角相等D过过直直线线外一点有且只有一条直外一点有且只有一条直线线与与这这条直条直线线平平行行知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2知识点知识点定理定理知知2 2讲讲1.1.定理定理：数学中，有些命题可以从基本事实：数学中，有些命题可以从基本事实或或 其他其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是是 正确正确的，并且可以作为进一步判断其他命题的，并且可以作为进一步判断其他命题真假真假 的依据的依据，这样的真命题叫做定理，这样的真命题叫做定理2.2.定理定理都是真命题，定理可以作为判断其他都是真命题，定理可以作为判断其他命命 题题真假的依据真假的依据（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲3.3.定义定义、命题、基本事实、命题、基本事实(公理公理)、定理之间的、定理之间的区别与区别与联系：联系：(1)1)联系：这四者都是命题联系：这四者都是命题 (2)2)区别：定义、基本事实、定理都是真命题，都区别：定义、基本事实、定理都是真命题，都可可 以以作为进一步判断其他命题真假的依据，只作为进一步判断其他命题真假的依据，只不不 过过基本基本事实是事实是最原始的依据；而命题不一定最原始的依据；而命题不一定是是 真真命题，因而不能命题，因而不能作为进一步作为进一步判断其他命题判断其他命题真真 假假的依据的依据（来自（来自点拨点拨）1命命题题“直角三角形的两个直角三角形的两个锐锐角互余角互余”是是()A角的定角的定义义 B假命假命题题 C基本事基本事实实 D定理定理2 有有下列命下列命题题：真命真命题题都是定理；都是定理；定理都是真命定理都是真命题题；假命假命题题不是命不是命题题；基本事基本事实实都是命都是命题题其中是真命其中是真命题题的有的有()A2个个 B3个个 C4个个 D1个个知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）3知识点证明证明一一位同学在位同学在钻钻研数学研数学题时发现题时发现:2+1=3,2 3+1=7,2 3 5+!=31,2 3 5 7+l=211.知知3 3导导思思考考（来自教材）（来自教材）于是，他根据上面的于是，他根据上面的结结果并利果并利用用质质数表得出数表得出结论结论:从从 质质数数2开始，开始，排在前面的任意多个排在前面的任意多个质质数的乘数的乘积积加加1 一定一定 也是也是质质数数.他的他的结论结论正确正确吗吗？如如图图13.1.1所示，一位同学在所示，一位同学在画画图时发现图时发现：三：三 角形三条角形三条边边的垂直的垂直平分平分线线的交点都在三角形的内部的交点都在三角形的内部.于于 是他得出是他得出结论结论:任何一个三角形三条任何一个三角形三条边边的垂直平分的垂直平分线线的的 交点都在三角形交点都在三角形的内部的内部.他的他的结论结论正确正确吗吗？知知3 3导导（来自教材）（来自教材）计计计计算一下算一下算一下算一下235711+235711+11与与与与23571123571113+113+1，你，你，你，你发发发发现现现现了什么？了什么？了什么？了什么？我我们们曾曾经经通通过计过计算四算四边边形、五形、五边边形、形、六六边边形形、七、七 边边形等的内角和，得到一个形等的内角和，得到一个结论结论:n边边形的内角和形的内角和等于等于（n 2)180.这这个个结结论论正确正确吗吗？是否有一个多？是否有一个多边边形的形的 内角和内角和不不满满足足这这一一规规律律？知知3 3导导（来自教材）（来自教材）图图 13.1.1画一个钝画一个钝画一个钝画一个钝角三角形角三角形角三角形角三角形试试看试试看试试看试试看.实际上，实际上，实际上，实际上，这是一个这是一个这是一个这是一个正确的结正确的结正确的结正确的结论论论论.上面几个例子上面几个例子说说明明:通通过过特殊的事例得到的特殊的事例得到的结论结论可可 能正确，也可能不正确能正确，也可能不正确.因此，通因此，通过这过这种方式得种方式得到的到的结论结论，还还需需进进一步加以一步加以证实证实.知知3 3导导（来自教材）（来自教材）证明必须做到证明必须做到“言必有据言必有据”，每步推理都要，每步推理都要有依据，它们可以是已有依据，它们可以是已 知条件，也可以是定义、知条件，也可以是定义、基本事实、已经学过的定理，以及等式的性基本事实、已经学过的定理，以及等式的性 质、质、等量代换等等量代换等.在书写证明过程中，要求把依据写在在书写证明过程中，要求把依据写在每一步推理后每一步推理后 面的括号内，今后可以逐渐淡化面的括号内，今后可以逐渐淡化.知知3 3导导读读一一（来自教材）（来自教材）读读 证明：根据条件、定义以及基本事实、定理等，证明：根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明理过程叫做证明 要点精析：要点精析：(1)证证明一个命明一个命题题是真命是真命题题的依据可以的依据可以是已知条件，也可以是学是已知条件，也可以是学过过的定的定义义、基本事、基本事实实(公理公理)、定理等定理等 (2)证证明一个命明一个命题题是假命是假命题题，只需，只需举举出一个反例即出一个反例即可可知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）证证明的一般步明的一般步骤骤：审题审题，分清命，分清命题题的条件和的条件和结论结论；画画图图，结结合合图图形写出已知和求形写出已知和求证证；分析因果关系，找出分析因果关系，找出证证明途径；明途径；有条理地写出有条理地写出证证明明过过程程知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）直角三角形的两个直角三角形的两个锐锐角互余角互余.例例1 1 已知：如已知：如图图 13.1.2,在在ABC 中，中，C=90.求求证证：A+B=90证明：证明：A+B+C=180（三角形的内角和等于（三角形的内角和等于 180180。），。），又又 C=90（已知），（已知），A+B=180 C=90=90 （等式的性质）（等式的性质）.此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因 此此我们把它也作为定理我们把它也作为定理.知知3 3讲讲（来自教材）（来自教材）例例2 2 填写填写下列下列证证明明过过程中的推理根据程中的推理根据如如图图13.12：已知：已知AC，BD相交于点相交于点O，DF平分平分CDO与与AC相交于点相交于点F，BE平分平分ABO与与AC相交相交于点于点E，AC.求求证证：12.证证明：明：AC(已知已知)，ABCD(_)图图13.12ABOCDO(_)又又DF平分平分CDO，BE平分平分ABO(已知已知)，1CDO，2ABO(_)12(等量代等量代换换),知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）导引：导引：括号内填注的理由与括号外的表达式是一致的，这些括号内填注的理由与括号外的表达式是一致的，这些根据不能根据不能“想当然想当然”本题要求学生了解证明的一本题要求学生了解证明的一般步骤，以及运用平行线的性质和判定方法来证明般步骤，以及运用平行线的性质和判定方法来证明两角相等两角相等答案：答案：内错角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等；角平分线定义角平分线定义知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）总 结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）证明是从条件出发，经过一步步推理，最后推出结证明是从条件出发，经过一步步推理，最后推出结论的过程证明的每一步推理都要有根据，不能论的过程证明的每一步推理都要有根据，不能“想当想当然然”，这些根据可以是已知条件，也可以是定义、公理，这些根据可以是已知条件，也可以是定义、公理，已学过的定理在初学证明时要把根据写在每一步推理已学过的定理在初学证明时要把根据写在每一步推理后面的括号里，如本例中的后面的括号里，如本例中的“已知已知”“”“等量代换等量代换”等等1如如图图，ABCD，DBBC，250，则则1的的度数度数 是是()A40 B50 C60 D1402 完成完成下面的下面的证证明明过过程，并在括号内填上理由已知：如程，并在括号内填上理由已知：如图图所所示，示，ADBC，BADBCD.求求证证：ABCD.证证明：因明：因为为ADBC()，所以所以1_()，又因又因为为BADBCD()，所以所以BAD1BCD2()，即即34，所以，所以AB_()知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）获取证明思路的方法：获取证明思路的方法：(1)(1)从已知条件出发，结合图形，根据前面学过的定从已知条件出发，结合图形，根据前面学过的定 义、基本事实、定理、公式逐步推理求证的结论，这义、基本事实、定理、公式逐步推理求证的结论，这 种方法叫做种方法叫做“综合法综合法”(2)(2)从结论出发，去探求其成立的原因，直到与已知从结论出发，去探求其成立的原因，直到与已知 条件相吻合为止，这种方法叫条件相吻合为止，这种方法叫“分析法分析法”(3)(3)“两头凑两头凑”，即在解决问题时，将上面的两种方，即在解决问题时，将上面的两种方 法结合起来用法结合起来用（来自（来自典中点典中点）1.1.必做必做:完成完成教材教材P58P58，T1-2T1-22 2.补充补充:请请完成完成典中点典中点剩余部分剩余部分习题习题