与三角形有关的角-PPT.pptx

与三角形有关的角想一想想一想三角形得三个内角与就是多少三角形得三个内角与就是多少?有什么办法可以验证呢有什么办法可以验证呢?任意一个三角形得内角与等于任意一个三角形得内角与等于180、方法一方法一:通过具体得度量通过具体得度量,验验证三角形得内角与为证三角形得内角与为180、l方法二方法二:剪拼法剪拼法、三角形得三个内角与等于三角形得三个内角与等于180180 结论对任意三角形都成立吗？结论对任意三角形都成立吗？ABCAABC123EF已知已知:ABC求证求证:A+B+C=180证明证明:过过A作作EFBC,B=2(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)C=3(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)2+3+BAC=180B+C+BAC=180(平角得定义平角得定义)(等量代换等量代换)ABC过过C作作CEBA,)E1)。于就是于就是A=1(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)B=2又又1+2+ACB=180(平角得定义平角得定义)A+B+ACB=1802？(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等)？(等量代换等量代换)证明证明:作作BC得延长线得延长线CD,ABCA已知已知:ABC求证求证:A+B+C=180证明证明:过过A作作AE BC,C=CAE(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)EAC+BAC+B=180(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补)B+C+BAC=180(等量代换等量代换)方法三方法三ABCE证明证明:过过ABC得两个锐角作得两个锐角作BC得垂线得垂线BD与与CE,过过点点A作作BD得平行线得平行线AF、由图可知由图可知BD AF CE、BAF=ABD ECA=FAC (两条直线平行两条直线平行,内错角相等内错角相等、)ABC得三个内角得三个内角 A+B+C=ABC+ACB+BAF+FAC=DBA+ABC+ACB+ACE=90+90=180ABCEFD方法四方法四开启 智慧您还有其她方法来证明三您还有其她方法来证明三角形内角与定理吗？角形内角与定理吗？添加辅助线思路添加辅助线思路:1、构造平角、构造平角2、构造同旁内角、构造同旁内角ABCE图1EABCDF图2ANBCTS图3PQRMANBCTS图4PQRM（ABCEDF（1234（图5）AE）12BCD图6 思路总结思路总结 为了说明三个角得与为为了说明三个角得与为1800,转化转化为一个平角或同旁内角互补为一个平角或同旁内角互补,这种转这种转化思想就是数学中得常用方法化思想就是数学中得常用方法、三角形内角与定理三角形内角与定理:三角形得内角与等于三角形得内角与等于1800、(1)在在ABC中中,A=35,B=43 则则 C=、(2)在在ABC中中,A:B:C=2:3:4则则A=B=C=、(1)一个三角形中最多有一个三角形中最多有 个直角？为什么？个直角？为什么？(2)一个三角形中最多有一个三角形中最多有 个钝角？为什么？个钝角？为什么？(3)一个三角形中至少有一个三角形中至少有 个锐角？为什么？个锐角？为什么？(4)任意任意 一个三角形中一个三角形中,最大得一个角得度数至少为最大得一个角得度数至少为 、102 80 60 40 60211 如图如图,AC,AC、BDBD相交于点相交于点O,O,A+A+B=B=C+C+D D吗？为什么？吗？为什么？B BA AO OC CDD(1 12 2例题评析例题评析例题评析例题评析解解:A+B=C+D在在AOBAOB中中A+B+AOB=180A+B=180-AOB在在COD中中 C+D+COD=180C+D=180-CODAOB与与COD就是对顶角就是对顶角AOB=CODA+B=C+D ()等量代换等量代换大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点运用三角形内角与定理运用三角形内角与定理例例1如如图,在在ABC 中中,BAC=40,B=75,AD 就是就是ABC 得角平分得角平分线、求、求ADB 得度数、得度数、CBDA例题例题 如图如图,C岛在岛在A岛得北偏东岛得北偏东50方向方向,B岛在岛在A岛岛得北偏东得北偏东80 方向方向,C岛在岛在B岛得北偏西岛得北偏西40 方向。从方向。从C岛瞧岛瞧A、B两岛得视角两岛得视角ACB就是多少度？就是多少度？北北.AD北北.CB.东东E解解:CAB=BAD-CAD=80CAB=BAD-CAD=800 0-50-500 0=30=300 0由由ADBE,ADBE,可得可得BADBADABE=180ABE=1800 0所以所以ABE=180ABE=1800 0BADBAD=180=1800 080800 01001000 0ABC=ABEABC=ABEEBCEBC=100=1000 040400 060600 0在在ABCABC中中,ACB=180ACB=1800 0-ABC-ABCCABCAB =180=1800 060600 0-30-300 090900 0答答:从从C C岛瞧岛瞧A A、B B两岛得视角两岛得视角ACBACB就是就是90900 0 。还有其还有其它方法它方法吗？吗？BDCE北A 您能想出一个更简捷得方法来您能想出一个更简捷得方法来求求C得度数吗？得度数吗？125040解解:过点过点C画画CFAD 1DAC50,F CFAD,又又AD BE CF BE2CBE 40 ACB12 50 40 90 1.如图如图,从从A处观测处观测C处时仰角处时仰角CAD30,从从B处观测处观测C处时处时仰角仰角CBD45。从从C处观测处观测A、B两处时视角两处时视角 ACB就是多少？就是多少？ABCD ACB=ACD BCD=6 0 45 15解解:在在ACD中中 CAD 30 D 90 ACD=180 30 90=6 0 在在BCD中中 CBD=45 D 90 BCD=180 9045=45 2、如图如图,一种滑翔伞就是一种滑翔伞就是左右对称得四边形左右对称得四边形ABCD,其其中中A150,BD40。求。求C得度数。得度数。D40 40 150ABC12 BCD=360 40 40 150=130 解解:在在ABC中中 B+1+BAC=180在在ACD中中 D+2+DAC=180B+D+1+2+BAC+CAD=360 即即 B+D+BCD+BAD=360 40+40+BCD+150 =360 另解另解:由题意得由题意得 BACDAC75在在ABC中中 BCA 180-BAC -B 180-75 -40=65 ACD=BCD=65 BCD=ACD+BCD=130 40 40 150ABC1、如图、如图,某同学把一块三角形得玻某同学把一块三角形得玻璃打碎成三片璃打碎成三片,现在她要到玻璃店去现在她要到玻璃店去配一块形状完全一样得玻璃配一块形状完全一样得玻璃,那么最那么最省事得办法就是省事得办法就是 ()(A)带带去去(B)带带去去(C)带带去去(D)带带与与去去C一一、选择题、选择题(1)在在ABCABC中中,A A:B B:C C=1:2:3=1:2:3,则则B B=()()A A、30 300 0 B B、60 600 0 C C、90 900 0 D D、120 1200 0(2)(2)在在ABCABC中中,A A=50=500 0,B B=80=800 0,则则C C=()()A A、40 400 0 B B、50 500 0 C C、10 100 0 D D、110 1100 0(3 3)在在ABCABC中中,A A=80=800 0,B B=C C,则则B B=()()A A、50 500 0 B B、40 400 0 C C、10 100 0 D D、45 450 0二、填空二、填空(1 1)A A:B B:C C=3:4:5=3:4:5,则则B B=(2 2)C C=90=900 0,A A=30=300 0,则则B B=(3 3)B B=80=800 0,A A=3=3C C,则则A A=B600750B600A3、在在ABCABC中中,已知已知A A-C C=25=250,B B-A A=10=100,求求B B得度数、得度数、分析分析:根据三角形内角与定理可知根据三角形内角与定理可知:A A+B B+C C=180=1800,然后结合已知条件便可以求出然后结合已知条件便可以求出、解解:在在ABCABC中中,A A+B B+C C=180=1800(三角形內角与定理三角形內角与定理)联立联立A A-C C=25=250,B B-A A=10=100可得可得,A A=65=650,B B=75=750,C C=40=400答答:B B得度数就是得度数就是75750、一块三角尺得内角与就是一块三角尺得内角与就是180180度度,用两块完全用两块完全一样得三角尺拼成一个三角形一样得三角尺拼成一个三角形,这个三角形这个三角形得内角与就是得内角与就是()()度。度。180180小结 拓展知识得升华您能根据自己得知识求出四边形与正您能根据自己得知识求出四边形与正六边形得内角与吗？六边形得内角与吗？4个三角形个三角形:1804720两个三角形两个三角形:18021802360 360