2022年人教版中学七7年级下册数学期末质量监测题及解析.doc

2022年人教版中学七7年级下册数学期末质量监测题及解析
一、选择题
1．25的算数平方根是
A． B．±5 C． D．5
2．为进一步扩大和提升浑源县旅游知名度和美誉度，彰显浑源的自然魅力和文化内涵，浑源县面向全社会公开征集浑源县旅游城市形象宣传语、宣传标识及主题歌曲，如图所示是其中一幅参赛标识，将此宣传标识进行平移，能得到的图形是（ ）

A． B． C． D．
3．已知点在轴的负半轴上，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列命题是假命题的是（ ）
A．垂线段最短
B．内错角相等
C．在同一平面内，不重合的两条直线只有相交和平行两种位置关系
D．若两条直线相交所形成的四个角中有三个角相等，则这两条直线互相垂直
5．如图，直线、相交于点，．若，则等于（ ）

A．70° B．110° C．90° D．120°
6．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．将45°的直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=31°，则∠2的度数为（ ）

A．10° B．14° C．20° D．31°
8．如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按…的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）

A． B． C． D．
九、填空题
9．算术平方根是的实数是___________．
十、填空题
10．在平面直角坐标系中，点P(-2,3)关于直线y=x-1对称的点的坐标是_______．
十一、填空题
11．已知点A（3a+5，a﹣3）在二、四象限的角平分线上，则a=__________．
十二、填空题
12．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=54º时，∠1=______．

十三、填空题
13．如图，将长方形纸片沿折叠，交于点E，得到图1，再将纸片沿折叠．得到图2，若，则图2中的为_______

十四、填空题
14．[x)表示小于x的最大整数，如[2.3)=2，[4)=5，则下列判断：①[)=；②[x)x有最大值是0；③[x)x有最小值是1；④x[x)x，其中正确的是__________ （填编号）．
十五、填空题
15．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围为_______．
十六、填空题
16．如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点．…按这样的运动规律，经过2021次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是_________．

十七、解答题
17．（1）－＋； （2）,求.
十八、解答题
18．求下列各式中x的值
（1）81x2 =16
（2）
十九、解答题
19．已知，如图所示，BCE，AFE是直线，AB//CD，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AD//BE

证明：∵AB//CD(已知)
∴∠4=∠ ( )
∵∠3=∠4(已知)
∴∠3=∠ ( )
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF( )
即：∠ =∠ ．
∴∠3=∠ ．
∴AD//BE( )
二十、解答题
20．与在平面直角坐标系中的位置如图．

（1）分别写出下列各点的坐标： ； ； ；
（2）说明由经过怎样的平移得到？答：_______________．
（3）若点是内部一点，则平移后内的对应点的坐标为_________；
（4）求的面积．
二十一、解答题
21．已知：的立方根是，的算术平方根3，是的整数部分．
（1）求的值；
（2）求的平方根．
二十二、解答题
22．如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形纸板的面积为162平方厘米，求正方形纸板的边长．

二十三、解答题
23．已知，．点在上，点在 上．

（1）如图1中，、、的数量关系为： ；（不需要证明）；如图2中，、、的数量关系为： ；（不需要证明）
（2）如图 3中，平分，平分，且，求的度数；
（3）如图4中，，平分，平分，且，则的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出么的度数．
二十四、解答题
24．如图，直线，一副三角板（，，）按如图①放置，其中点在直线上，点均在直线上，且平分．

（1）求的度数．
（2）如图②，若将三角形绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（的对应点分别为）．设旋转时间为秒．
①在旋转过程中，若边，求的值；
②若在三角形绕点旋转的同时，三角形绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转（的对应点分别为）．请直接写出当边时的值．
二十五、解答题
25．如图，已知直线a∥b，∠ABC＝100°，BD平分∠ABC交直线a于点D，线段EF在线段AB的左侧，线段EF沿射线AD的方向平移，在平移的过程中BD所在的直线与EF所在的直线交于点P．问∠1的度数与∠EPB的度数又怎样的关系？

（特殊化）
（1）当∠1＝40°，交点P在直线a、直线b之间，求∠EPB的度数；

（2）当∠1＝70°，求∠EPB的度数；

（一般化）
（3）当∠1＝n°，求∠EPB的度数（直接用含n的代数式表示）．
【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
一个正数的平方根有2个，且这两个互为相反数，而算数平方根只有一个且必须是正数，特别地，我们规定0的算术平方根是0负数没有算术平方根，但i的平方是－1，i是一个虚数，是复数的基本单位.
【详解】
，
∴25的算术平方根是：5.
故答案为5.
【点睛】
本题考查了算术平方根，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
2．B
【分析】
根据平移的性质，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化即可求解．
【详解】
解：A.选项是原图形旋转得到，不合题意；
B.选项是原图形平移得到，符合题意；
C.选项是原图形
解析：B
【分析】
根据平移的性质，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化即可求解．
【详解】
解：A.选项是原图形旋转得到，不合题意；
B.选项是原图形平移得到，符合题意；
C.选项是原图形翻折得到，不合题意；
D.选项是原图形旋转得到，不合题意．
故选：B
【点睛】
本题考查了平移的性质，理解平移的定义和性质是解题关键．
3．A
【分析】
根据y负半轴上点的纵坐标是负数判断出a，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】
∵点P（0，a）在y轴的负半轴上，
∴，
∴，
，
∴点M（-a，-a+5）在第一象限．
故选：A．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键．
4．B
【分析】
根据点到直线的距离、平行线的判定定理及平行线和相交线的基本性质等进行判断即可得出答案．
【详解】
A、垂线段最短，正确，是真命题，不符合题意；
B、内错角相等，错误，是假命题，必须加前提条件（两直线平行，内错角相等），符合题意；
C、在同一平面内，不重合的两条直线只有相交和平行两种位置关系，正确，是真命题，不符合题意；
D、若两条直线相交所形成的四个角中有三个角相等，则这两条直线互相垂直，正确，相交所成的四个角中，形成两组对顶角，有三个角相等，则四个角一定全相等，都是，所以互相垂直，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
题目主要考察真假命题与定理的联系，解题关键是准确掌握各个定理．
5．B
【分析】
先根据平行线的性质得到，然后根据平角的定义解答即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质定理和平角的性质，灵活运用平行线的性质成为解答本题的关键．
6．D
【分析】
分别根据算术平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可．
【详解】
解：A、，故本选项不合题意；
B、，故本选项不合题意；
C、，故本选项不合题意；
D、，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查算术平方根及立方根，熟练掌握求一个数的算术平方根及立方根是解题的关键．
7．B
【分析】
根据平行线的性质，即可得出∠1=∠ADC=31°，再根据等腰直角三角形ADE中，∠ADE=45°，即可得到答案．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠ADC=30°，
又∵直角三角形ADE中，∠ADE=45°，
∴∠1=45°-31°=14°，
故选：B．

【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
8．C
【分析】
先求出四边形ABCD的周长为10，得到2018÷10的余数为8，由此即可解决问题．
【详解】
解：∵A（1，1），B（−1，1），C（−1，−2），D（1，−2），
∴AB＝1−（−1
解析：C
【分析】
先求出四边形ABCD的周长为10，得到2018÷10的余数为8，由此即可解决问题．
【详解】
解：∵A（1，1），B（−1，1），C（−1，−2），D（1，−2），
∴AB＝1−（−1）＝2，BC＝1−（−2）＝3，CD＝1−（−1）＝2，DA＝1−（−2）＝3，
∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2＋3＋2＋3＝10，
2018÷10＝201…8，
∴细线另一端在绕四边形第202圈的第8个单位长度的位置，
即细线另一端所在位置的点在D处上面1个单位的位置，坐标为（1，−1）．
故选：C．
【点睛】
本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2018个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．
九、填空题
9．5
【分析】
根据算术平方根的定义解答即可．
【详解】
解：算术平方根是的实数是5．
故答案为：5．
【点睛】
本题主要考查算术平方根的定义，熟知负数没有平方根，0的平方根有1个，正数的平方根有2个
解析：5
【分析】
根据算术平方根的定义解答即可．
【详解】
解：算术平方根是的实数是5．
故答案为：5．
【点睛】
本题主要考查算术平方根的定义，熟知负数没有平方根，0的平方根有1个，正数的平方根有2个，算术平方根有1个是解题关键．
十、填空题
10．【分析】
如图，设点P关于直线y=x－1的对称点是点Q，过点P作PA∥x轴交直线y=x－1于点A，连接AQ，先由直线y=x－1与两坐标轴的交点坐标确定△OBC是等腰直角三角形，然后根据平行线的性质
解析：
【分析】
如图，设点P关于直线y=x－1的对称点是点Q，过点P作PA∥x轴交直线y=x－1于点A，连接AQ，先由直线y=x－1与两坐标轴的交点坐标确定△OBC是等腰直角三角形，然后根据平行线的性质和轴对称的性质可得AP=AQ，∠PAQ=90°，由于点P坐标已知，故可求出点A的坐标，进而可求出点Q坐标．
【详解】
解：如图，设点P关于直线y=x－1的对称点是点Q，过点P作PA∥x轴交直线y=x－1于点A，连接AQ，
设直线y=x－1交x轴于点B，交y轴于点C，则点B（1，0）、点C（0，﹣1），
∴OB=OC=1，∴∠OBC=45°，∴∠PAB=45°，
∵P、Q关于直线y=x－1对称，∴AP=AQ，∠PAB=∠QAB=45°，∴∠PAQ=90°，∴AQ⊥x轴，
∵P（﹣2，3），且当y=3时，3=x﹣1，解得x=4，∴A（4，3），∴AD=3，PA=6=AQ，∴DQ=3，∴点Q的坐标是（4，﹣3）．
故答案为：（4，﹣3）．

【点睛】
本题以平面直角坐标系为载体，考查了直线上点的坐标特点、轴对称的性质、等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特点和轴对称的性质是解题关键．
十一、填空题
11．﹣
【详解】
∵点A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分线上，且二、四象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标之和为0,
∴3a+5+a-3=0,
∴a=﹣.
故答案是：﹣.
解析：﹣
【详解】
∵点A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分线上，且二、四象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标之和为0,
∴3a+5+a-3=0,
∴a=﹣.
故答案是：﹣.
十二、填空题
12．36°
【分析】
如图，根据平行线的性质可得∠3=∠2，然后根据平角的定义解答即可．
【详解】
解：如图，∵三角尺的两边a∥b，
∴∠3=∠2=54º，
∴∠1=180°－90°－∠3=36°．
故
解析：36°
【分析】
如图，根据平行线的性质可得∠3=∠2，然后根据平角的定义解答即可．
【详解】
解：如图，∵三角尺的两边a∥b，
∴∠3=∠2=54º，
∴∠1=180°－90°－∠3=36°．
故答案为：36°．

【点睛】
本题以三角板为载体，主要考查了平行线的性质和和平角的定义，属于基础题型，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
十三、填空题
13．126°
【分析】
在图1中，求出∠BCE，根据折叠的性质和外角的性质得到∠EDG，在图2中结合折叠的性质，利用∠CDG=∠EDG-∠CDE可得结果．
【详解】
解：在图1中，∠AEC=36°，
∵
解析：126°
【分析】
在图1中，求出∠BCE，根据折叠的性质和外角的性质得到∠EDG，在图2中结合折叠的性质，利用∠CDG=∠EDG-∠CDE可得结果．
【详解】
解：在图1中，∠AEC=36°，
∵AD∥BC，
∴∠BCE=180°-∠AEC=144°，
由折叠可知：∠ECD=（180°-144°）÷2=18°，
∴∠CDE=∠AEC-∠ECD=18°，
∵∠DEF=∠AEC=36°，
∴∠EDG=180°-36°=144°，
在图2中，∠CDG=∠EDG-∠CDE=126°，
故答案为：126°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，折叠问题以及三角形的外角性质，利用三角形的外角性质，找出∠EDG的度数是解题的关键．
十四、填空题
14．③，④
【分析】
①[x) 示小于x的最大整数，由定义得[x)x≤[x)+1，[)<<-8，[)=-9即可，
②由定义得[x)x变形可以直接判断，
③由定义得x≤[x)+1，变式即可判断，
④由定义
解析：③，④
【分析】
①[x) 示小于x的最大整数，由定义得[x)x≤[x)+1，[)<<-8，[)=-9即可，
②由定义得[x)x变形可以直接判断，
③由定义得x≤[x)+1，变式即可判断，
④由定义知[x)x≤[x)+1，由x≤[x)+1变形的x-1≤[x)，又[x)x联立即可判断．
【详解】
由定义知[x)x≤[x)+1，
①[)=-9①不正确，
②[x)表示小于x的最大整数，[x)x，[x) -x0没有最大值，②不正确
③x≤[x)+1，[x)-x≥-1，[x)x有最小值是1，③正确，
④由定义知[x)x≤[x)+1，
由x≤[x)+1变形的x-1≤[x)，
∵[x)x，
∴x[x)x，
④正确．
故答案为：③④．
【点睛】
本题考查实数数的新规定的运算 ，阅读题给的定义，理解其含义，掌握性质[x)x≤[x)+1，利用性质解决问题是关键．
十五、填空题
15．-1＜a＜3
【分析】
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．
【详解】
解：∵点P（a-3，a+1）在第二象限，
∴，
解不等式①得，a＜3，
解不等式②得，a＞
解析：-1＜a＜3
【分析】
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．
【详解】
解：∵点P（a-3，a+1）在第二象限，
∴，
解不等式①得，a＜3，
解不等式②得，a＞-1，
∴-1＜a＜3．
故答案为：-1＜a＜3．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
十六、填空题
16．（1617，2）
【分析】
根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标的为1，2，2，4，4，4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，每5次一轮，每次比前一次起始多4，这一规律纵坐标为2，0，-
解析：（1617，2）
【分析】
根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标的为1，2，2，4，4，4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，每5次一轮，每次比前一次起始多4，这一规律纵坐标为2，0，-2，-2，0，…，每5次一轮这一规律，进而求出即可．
【详解】
解：前五次运动横坐标分别为：1，2，2，4，4，
第6到10次运动横坐标分别为：4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，
…
∴第5n+1到5n+5次运动横坐标分别为：4n+1，4n+2，4n+2，4n+4，4n+4，
前五次运动纵坐标分别2，0，-2，-2，0，
第6到10次运动纵坐标分别为2，0，-2，-2，0，
…
∴第5n+1到5n+5次运动纵坐标分别为2，0，-2，-2，0，
∵2021÷5=404…1，
∴经过2021次运动横坐标为=4×404+1=1617，经过2021次运动纵坐标为2，
∴经过2021次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是（1617，2）．
故答案为：（1617，2）．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．
十七、解答题
17．（1） － （2）±3
【详解】
试题分析：(1)先化简根式，再加减；（2）称项后，直接开平方即可；
试题解析：
（1）原式＝ ；
（2）x2-4=5
x2=9
x=3或x=-3
解析：（1） － （2）±3
【详解】
试题分析：(1)先化简根式，再加减；（2）称项后，直接开平方即可；
试题解析：
（1）原式＝ ；
（2）x2-4=5
x2=9
x=3或x=-3
十八、解答题
18．（1）；（2）
【分析】
（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；
（2）方程利用立方根的定义开立方即可求出解．
【详解】
解：（1）方程变形得：，
解得：；
（2）开立方得：，
解得：．
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；
（2）方程利用立方根的定义开立方即可求出解．
【详解】
解：（1）方程变形得：，
解得：；
（2）开立方得：，
解得：．
【点睛】
本题考查了立方根，以及平方根，解题的关键是熟练掌握各自的求解方法．
十九、解答题
19．FAB；两直线平行，同位角相等；FAB；等量代换；等式的性质；FAB；CAD； CAD；内错角相等，两直线平行
【分析】
根据平行线的性质求出∠4＝∠BAF＝∠3，求出∠DAC＝∠BAF，推出∠3＝
解析：FAB；两直线平行，同位角相等；FAB；等量代换；等式的性质；FAB；CAD； CAD；内错角相等，两直线平行
【分析】
根据平行线的性质求出∠4＝∠BAF＝∠3，求出∠DAC＝∠BAF，推出∠3＝∠BAF，根据平行线的判定推出即可．
【详解】
证明：∵AB//CD（已知）
∴∠4＝∠FAB（两直线平行，同位角相等）
∵∠3＝∠4（已知）
∴∠3＝∠FAB（等量代换）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1＋∠CAF＝∠2＋∠CAF（等式的性质）
即：∠FAB＝∠CAD
∴∠3＝∠CAD
∴AD//BE（内错角相等，两直线平行）
故填：BAF，两直线平行，同位角相等，BAF，等量代换，DAC，DAC，内错角相等，两直线平行．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
二十、解答题
20．（1）（-3，1），（-2，-2），（-1，-1）；（2）向左平移4个单位，向下平移2个单位；（3）（a-4，b-2）；（4）2
【分析】
（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（2）根据对
解析：（1）（-3，1），（-2，-2），（-1，-1）；（2）向左平移4个单位，向下平移2个单位；（3）（a-4，b-2）；（4）2
【分析】
（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（2）根据对应点A、A′的变化写出平移方法即可；
（3）根据平移规律逆向写出点P′的坐标；
（4）利用△ABC所在的长方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
【详解】
解：（1）A′（-3，1）； B′（-2，-2）；C′（-1，-1）；
（2）向左平移4个单位，向下平移2个单位；
（3）若点P（a，b）是△ABC内部一点，
则平移后△A'B'C'内的对应点P'的坐标为：（a-4，b-2）；
（4）△ABC的面积==2．
【点睛】
本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键．
二十一、解答题
21．（1）；（2）其平方根为．
【分析】
（1）根据立方根，算术平方根，无理数的估算即可求出的值；
（2）将（1）题求出的值代入，求出值之后再求出平方根．
【详解】
解：（1）由题得．
．
又，
解析：（1）；（2）其平方根为．
【分析】
（1）根据立方根，算术平方根，无理数的估算即可求出的值；
（2）将（1）题求出的值代入，求出值之后再求出平方根．
【详解】
解：（1）由题得．
．
又，
．
．
．
（2）当时，
．
∴其平方根为．
【点睛】
本题考查了立方根，平方根，无理数的估算．正确把握相关定义是解题的关键．
二十二、解答题
22．正方形纸板的边长是18厘米
【分析】
根据正方形的面积公式进行解答．
【详解】
解：设小长方形的宽为x厘米，则小长方形的长为厘米，即得正方形纸板的边长是厘米，根据题意得：
，
∴，
取正值，可得，
解析：正方形纸板的边长是18厘米
【分析】
根据正方形的面积公式进行解答．
【详解】
解：设小长方形的宽为x厘米，则小长方形的长为厘米，即得正方形纸板的边长是厘米，根据题意得：
，
∴，
取正值，可得，
∴答：正方形纸板的边长是18厘米．
【点评】
本题考查了算术平方根的实际应用，解题的关键是熟悉正方形的面积公式．
二十三、解答题
23．（1）∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）120°（3）∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°．
【分析】
（1）过E作EHAB，易得EHABCD，根据平行线的性质
解析：（1）∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）120°（3）∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°．
【分析】
（1）过E作EHAB，易得EHABCD，根据平行线的性质可求解；过F作FHAB，易得FHABCD，根据平行线的性质可求解；
（2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得2（∠BME＋∠END）＋∠BMF−∠FND＝180°，可求解∠BMF＝60°，进而可求解；
（3）根据平行线的性质及角平分线的定义可推知∠FEQ＝∠BME，进而可求解．
【详解】
解：（1）过E作EHAB，如图1，

∴∠BME＝∠MEH，
∵ABCD，
∴HECD，
∴∠END＝∠HEN，
∴∠MEN＝∠MEH＋∠HEN＝∠BME＋∠END，
即∠BME＝∠MEN−∠END．
如图2，过F作FHAB，

∴∠BMF＝∠MFK，
∵ABCD，
∴FHCD，
∴∠FND＝∠KFN，
∴∠MFN＝∠MFK−∠KFN＝∠BMF−∠FND，
即：∠BMF＝∠MFN＋∠FND．
故答案为∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．
（2）由（1）得∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．
∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，
∴∠FME＝∠BME＋∠BMF，∠FND＝∠FNE＋∠END，
∵2∠MEN＋∠MFN＝180°，
∴2（∠BME＋∠END）＋∠BMF−∠FND＝180°，
∴2∠BME＋2∠END＋∠BMF−∠FND＝180°，
即2∠BMF＋∠FND＋∠BMF−∠FND＝180°，
解得∠BMF＝60°，
∴∠FME＝2∠BMF＝120°；
（3）∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°．
由（1）知：∠MEN＝∠BME＋∠END，
∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，
∴∠FEN＝∠MEN＝（∠BME＋∠END），∠ENP＝∠END，
∵EQNP，
∴∠NEQ＝∠ENP，
∴∠FEQ＝∠FEN−∠NEQ＝（∠BME＋∠END）−∠END＝∠BME，
∵∠BME＝60°，
∴∠FEQ＝×60°＝30°．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作辅助线是解题的关键．
二十四、解答题
24．（1）60°；（2）①6s；②s或s
【分析】
（1）利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题．
（2）①首先证明∠GBC=∠DCN=30°，由此构建方程即可解决问题．
②分两种情形：如图③中，当
解析：（1）60°；（2）①6s；②s或s
【分析】
（1）利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题．
（2）①首先证明∠GBC=∠DCN=30°，由此构建方程即可解决问题．
②分两种情形：如图③中，当BG∥HK时，延长KH交MN于R．根据∠GBN=∠KRN构建方程即可解决问题．如图③-1中，当BG∥HK时，延长HK交MN于R．根据∠GBN+∠KRM=180°构建方程即可解决问题．
【详解】
解：（1）如图①中，

∵∠ACB=30°，
∴∠ACN=180°-∠ACB=150°，
∵CE平分∠ACN，
∴∠ECN=∠ACN=75°，
∵PQ∥MN，
∴∠QEC+∠ECN=180°，
∴∠QEC=180°-75°=105°，
∴∠DEQ=∠QEC-∠CED=105°-45°=60°．
（2）①如图②中，

∵BG∥CD，
∴∠GBC=∠DCN，
∵∠DCN=∠ECN-∠ECD=75°-45°=30°，
∴∠GBC=30°，
∴5t=30，
∴t=6s．
∴在旋转过程中，若边BG∥CD，t的值为6s．
②如图③中，当BG∥HK时，延长KH交MN于R．

∵BG∥KR，
∴∠GBN=∠KRN，
∵∠QEK=60°+4t，∠K=∠QEK+∠KRN，
∴∠KRN=90°-（60°+4t）=30°-4t，
∴5t=30°-4t，
∴t=s．
如图③-1中，当BG∥HK时，延长HK交MN于R．

∵BG∥KR，
∴∠GBN+∠KRM=180°，
∵∠QEK=60°+4t，∠EKR=∠PEK+∠KRM，
∴∠KRM=90°-（180°-60°-4t）=4t-30°，
∴5t+4t-30°=180°，
∴t=s．
综上所述，满足条件的t的值为s或s．
【点睛】
本题考查几何变换综合题，考查了平行线的性质，旋转变换，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
二十五、解答题
25．（1）∠EPB＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝20°，②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝160°，③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当
解析：（1）∠EPB＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝20°，②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝160°，③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②当交点P在直线a上方或直线b下方时：∠EPB＝|n°﹣50°|.
【分析】
（1）利用外角和角平分线的性质直接可求解；
（2）分三种情况讨论：①当交点P在直线b的下方时；②当交点P在直线a，b之间时；③当交点P在直线a的上方时；分别画出图形求解；
（3）结合（2）的探究，分两种情况得到结论：①当交点P在直线a，b之间时；②当交点P在直线a上方或直线b下方时；
【详解】
解：（1）∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝50°，
∵∠EPB是△PFB的外角，
∴∠EPB＝∠PFB+∠PBF＝∠1+（180°﹣50°）＝170°；
（2）①当交点P在直线b的下方时：

∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；
②当交点P在直线a，b之间时：

∠EPB＝50°+（180°﹣∠1）＝160°；
③当交点P在直线a的上方时：

∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；
（3）①当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；
②当交点P在直线a上方或直线b下方时：∠EPB＝|n°﹣50°|；
【点睛】
考查知识点：平行线的性质；三角形外角性质．根据动点P的位置，分类画图，结合图形求解是解决本题的关键．数形结合思想的运用是解题的突破口．