八年级数学下册期末试卷测试卷(word版-含解析).doc

八年级数学下册期末试卷测试卷（word版，含解析）
一、选择题
1．二次根式中字母x的取值可以是（　　）
A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝5
2．下列四组线段，能构成直角三角形的是（ ）
A．1，1，2 B．，2， C．5，6，7 D．6，8，10
3．下列说法不正确的是（ ）．A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．有三个角是直角的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的矩形是正方形 D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
4．为迎接建党一百周年，某班开展“我最想看的红色电影”投票活动，参选的五部电影的得票数分别是9，10，11，11，8，则这组得票数据的中位数，众数分别是（　　）
A．10，11 B．11，10 C．11，11 D．10.5，11
5．如图所示，一个圆柱体高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程 取是（ ）

A．12cm B．10cm
C．20cm D．无法确定
6．如图所示，在菱形ABCD中，AC，BD相交于O，∠ABC＝50°，E是线段AO上一点则∠BEC的度数可能是（　　）

A．95° B．75° C．55° D．35°
7．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点E，F分别为AC和AB的中点，则EF=　(　　)

A．3 B．4 C．5 D．6
8．在平面直角坐标系中，定义：已知图形W和直线，如果图形W上存在一点Q，使得点Q到直线的距离小于或等于k，则称图形W与直线“k关联”．已知线段AB，其中点，．若线段AB与直线“关联”，则b的取值范围是( )
A．-1≤b≤ B．0≤b≤4 C．0≤b≤6 D．≤b≤6
二、填空题
9．若有意义，则的取值范围是____________．
10．如图，菱形周长为40，对角线，则菱形的面积为______．

11．如图所示：分别以直角三角形三边为边向外作三个正方形，其面积分别用、、表示，若，，则的长为__________．

12．如图，点E是矩形纸片ABCD的边BC上的一动点，沿直线AE折叠纸片，点B落在点位置，连接C．若AB＝3，BC＝6，则线段C长度的最小值为 ________________．

13．写一个函数图象交轴于点，且随的增大而增大的一次函数关系式_______．
14．如图，在ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是菱形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形．其中，正确的有_____．（只填写序号）

15．如图所示，直线y＝x+4与两坐标轴分别交于A，B两点，点C是OB的中点，D，E分别是直线AB和y轴上的动点，则CDE周长的最小值是____________．

16．在矩形ABCD中，，，将沿对角线BD对折得到，DE与BC交于F，则EF等于________．

三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）．
18．湖的两岸有A，B两棵景观树，数学兴趣小组设计实验测量两棵景观树之间的距离，他们在与AB垂直的BC方向上取点C，测得米，米．

求：（1）两棵景观树之间的距离；
（2）点B到直线AC的距离．
19．在所给的9×9方格中，每个小正方形的边长都是1，按要求画平行四边形，使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上．
（1）在图甲中画一个平行四边形，使它的周长是整数．
（2）在图乙中画一个平行四边形，使它的周长是无理数．

20．如图，在△ABC中，AB=AC．将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，其中点E在边BC上，DE与AC相交于点O．

（1）求证：△OEC为等腰三角形；
（2）连接AE、DC、AD，当点E在什么位置时，四边形AECD为矩形，并说明理由．
21．先阅读下面的解题过程，然后再解答，形如的化简，我们只要找到两个数a，b，使，，即，，那么便有：.
例如化简：
解：首先把化为，
这里，，
由于，，
所以，
所以
（1）根据上述方法化简：
（2）根据上述方法化简：
（3）根据上述方法化简：
22．甲、乙两组工人同时加工某种零件，甲组在工作中有一段时间停产更新设备，更新设备后，甲组的工作效率是原来的2倍．乙组工作2小时后，由于部分工人离开，工作效率有所降低．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（小时）之间的函数图象如图所示．

（1）直接写出线段DE的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）求甲乙两组何时加工的零件数相同；
（3）若甲、乙两组加工的零件合在一起装箱，每320件装成一箱，零件装箱的时间忽略不计，直接写出经过多长时间恰好装满2箱．
23．如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．

（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是　 ，位置关系是　 ；
（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．
24．定义：对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b）和直线y=ax+b，我们称点P（（a，b）是直线y=ax+b的关联点，直线y=ax+b是点P（a，b）的关联直线．特别地，当a=0时，直线y=b（b为常数）的关联点为P（0，b）．
如图，已知点A（-2，-2），B（4，-2），C（1，4）．
（1）点A的关联直线的解析式为______；
直线AB的关联点的坐标为______；
（2）设直线AC的关联点为点D，直线BC的关联点为点E，点P在y轴上，且S△DEP=2，求点P的坐标．
（3）点M（m，n）是折线段AC→CB（包含端点A，B）上的一个动点．直线l是点M的关联直线，当直线l与△ABC恰有两个公共点时，直接写出m的取值范围．

25．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．
（Ⅰ）若设AP＝x，则PC＝　 　，QC＝　 　；（用含x的代数式表示）
（Ⅱ）当∠BQD＝30°时，求AP的长；
（Ⅲ）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．

【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据二次根式的被开方数是非负数得到，求解即可．
【详解】
解：由题意，得，
解得，
故可以取，
故选：D．
【点睛】
考查了二次根式的意义和性质，解题的关键是掌握概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
2．D
解析：D
【分析】
勾股定理的逆定理：一个三角形中，如果有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，根据定理逐一判断即可.
【详解】
解： 故不符合题意；
故不符合题意；
故不符合题意；
故符合题意；
故选：
【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理，掌握利用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形是解题的关键.
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．
【详解】
解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，不符合题意；
B、对角线相等且平分的四边形是矩形，符合题意；
C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，不符合题意；
D、有一组邻边相等的矩形是正方形，不符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据中位数和众数的求解方法，求解即可．
【详解】
解：将这五部电影得票数从小到大排列，处在中间位置的一个数是10，因此中位数是10，
这五部电影得票数出现次数最多的是11，共出现2次，因此众数是11，
故选：A．
【点睛】
此题考查了中位数和众数的求解，掌握它们的求解方法是解题的关键．
5．B
解析：B
【分析】
先将图形展开，根据两点之间，线段最短，利用根据勾股定理即可得出结论．
【详解】
解：如图所示：沿AC将圆柱的侧面展开，

底面半径为2cm，
，
在中，
，，
．
故答案为：B．
【点睛】
本题考查的是平面展开，最短路径问题，立方体的展开图，两点之间线段最短，勾股定理的应用的有关知识．解题的关键是综合运用以上知识解决问题．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
由菱形的性质，得∠AOB=90°，∠ABO=，从而得：∠BAO=65°，进而可得：65°＜＜90°，即可得到答案．
【详解】
解：∵在菱形中，
∴，即：∠AOB=90°，
∴＜90°，
∵，
∴∠ABO=，
∴∠BAO=65°，
∵=∠BAO+∠ABE，
∴＞55°，
即：55°＜＜90°．
故选B．
【点睛】
本题主要考查菱形的性质定理以及三角形内角和定理与外角的性质，掌握菱形的性质是解题的关键．
7．A
解析：A
【解析】
【详解】
∵直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，
∴．
∵点E、F分别为AC、AB的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴．
故选A．
8．C
解析：C
【分析】
如图（见解析），先画出图形，再根据定义求出两个临界位置时b的值，由此即可得．
【详解】
如图，过点B作直线的垂线，垂足为点D，连接OA，延长AB交直线于点C
由题意，有以下两个临界位置：
①点A到直线的距离等于

，
当直线经过原点O时，，

即为点A到直线的距离，此时
②点B到直线的距离等于，即
轴
，且点C的纵坐标与点A的纵坐标相同，即为1
是等腰直角三角形

点C的横坐标为

将点代入直线得：
解得
则b的取值范围是
故选：C．

【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、一次函数的几何应用等知识点，理解新定义，求出两个临界位置时b的值是解题关键．
二、填空题
9．
【解析】
【分析】
根据被开方数大于或等于0，列式计算即可得解．
【详解】
解：∵有意义，
∴2x-6≥0，
解得x≥3．
故答案为：x≥3．
【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件．解题的关键是明确二次根式的被开方数是非负数．
10．A
解析：96
【解析】
【分析】
由菱形的周长为40，对角线，可求得另一对角线的长，这个菱形的面积即可求解．
【详解】
解：∵菱形ABCD的周长为40，
∴菱形的边长BC=10，
∵BD=12， 
∴OB=BD=6，
∴OC=，
∴BD=2OB=16，
∴S菱形ABCD=AC•BD=．
故答案为：96．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、菱形面积的计算方法、勾股定理的应用，熟练掌握菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半是解决问题的关键．
11．A
解析：【解析】
【分析】
先设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，再分别用a、b、c表示S1、S2、S3的值，由勾股定理即可得出S2的值．
【详解】
解：设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，
∴S1=a2=25，S2=b2，S3=c2=9，
∵△ABC是直角三角形，
∴c2+b2=a2，即S3+S2=S1，
∴S2=S1-S3=25-9=16，
∴BC=4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用及正方形的面积公式，熟知勾股定理是解答此题的关键．
12．A
解析：3﹣3
【分析】
连接AC，当A、、C共线时，C的值最小，进而解答即可．
【详解】
解：如图，连接AC．

∵折叠，
∴AB＝A＝3，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，
∴AC＝，
∵C≥AC﹣A，
∴当A、、C共线时，C的值最小为：3﹣3，
故答案为：3﹣3．
【点睛】
本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，作出正确的辅助线，属于中考常考题型．
13．y=x－3（答案不唯一）
【分析】
设这个一次函数的解析式为：y=kx＋b，然后将代入可得b=-3，再根据随的增大而增大可得，k＞0，最后写出一个符合以上结论的一次函数即可．
【详解】
解：设这个一次函数的解析式为：y=kx＋b
将代入，解得b=-3，
∵随的增大而增大
∴k＞0
∴这个一次函数可以为y=x－3
故答案为：y=x－3（答案不唯一）
【点睛】
此题考查的是根据一次函数的图象所经过的点和一次函数的增减性，写出符合条件的一次函数，掌握一次函数的图象及性质与各系数的关系是解决此题的关键．
14．D
解析：①③
【分析】
根据平行四边形的判定和菱形的判定解答即可．
【详解】
解：∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平行四边形，故①正确；
∵∠BAC=90°，四边形AEDF是平行四边形，
∴四边形AEDF是矩形，故②错误；
∵AD平分∠BAC，四边形AEDF是平行四边形，
∴四边形AEDF是菱形，故③正确；
∵AB=AC，四边形AEDF是平行四边形，
不能得出AE=AF，故四边形AEDF不一定是菱形，故④错误；
故答案为：①③．
【点睛】
此题考查菱形的判定，关键是就平行四边形的判定和菱形的判定解答．
15．【分析】
作点关于的对称点，关于的对称点，连接，，FB，FG，由轴对称的性质，可得，，故当点，，，在同一直线上时，的周长，此时周长最小，依据勾股定理即可得到的长，进而得到周长的最小值．
【详解】
解析：
【分析】
作点关于的对称点，关于的对称点，连接，，FB，FG，由轴对称的性质，可得，，故当点，，，在同一直线上时，的周长，此时周长最小，依据勾股定理即可得到的长，进而得到周长的最小值．
【详解】
解：如图，作点关于的对称点，关于的对称点，连接，，FB，FG，

直线与两坐标轴分别交于、两点，
∴令x＝0，则y＝4；令y＝0，则x＝－4，
，，
∴，
又∵点是的中点，
∴，
∵点C与点G关于对称，
∴，，
∴，
∵，，
，
又∵点C与点F关于AB对称，
，，，
，
∵，，
∴的周长，
当点，，，在同一直线上时，的周长最小，为FG的长，
∵在中，，
周长的最小值是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，轴对称最短问题，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是利用轴对称的性质找到点、点位置，属于中考常考题型．
16．【分析】
根据折叠的性质和矩形的性质得到BF=DF，设BF=DF=x，在△CDF中，利用勾股定理列出方程，求出x值，得到DF，即可计算EF的值．
【详解】
解：由折叠可知：
AB=BE=CD=3，
解析：
【分析】
根据折叠的性质和矩形的性质得到BF=DF，设BF=DF=x，在△CDF中，利用勾股定理列出方程，求出x值，得到DF，即可计算EF的值．
【详解】
解：由折叠可知：
AB=BE=CD=3，∠E=∠A=90°，DE=AD=4，∠ADB=∠EDB，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠CBD=∠EDB，
∴BF=DF，设BF=DF=x，
则CF=4-x，在△CDF中，
，即，
解得：x=，即DF=，
∴EF=DE-DF==，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质，翻折的性质，勾股定理，等角对等边，解题的关键是利用折叠的性质得到相等线段，利用勾股定理列出方程．
三、解答题
17．（1）；（2）．
【分析】
（1）根据二次根式的运算法则即可求解；
（2）根据加减消元法即可求解．
【详解】
解：（1）原式＝4﹣+3﹣2
＝+1；
（2）原方程组整理得，
①﹣②得2y＝0，解得y
解析：（1）；（2）．
【分析】
（1）根据二次根式的运算法则即可求解；
（2）根据加减消元法即可求解．
【详解】
解：（1）原式＝4﹣+3﹣2
＝+1；
（2）原方程组整理得，
①﹣②得2y＝0，解得y＝0，
把y＝0代入①得2x＝4，
解得x＝2，
所以原方程组的解为．
【点睛】
此题主要考查二次根式的运算与二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知其解法．
18．（1）A，B两点间的 距离是40米；（2）点B到直线AC的距离是24米．
【分析】
（1）根据勾股定理解答即可；
（2）根据三角形面积公式解答即可．
【详解】
（1）因为是直角三角形，
所以由勾股定
解析：（1）A，B两点间的 距离是40米；（2）点B到直线AC的距离是24米．
【分析】
（1）根据勾股定理解答即可；
（2）根据三角形面积公式解答即可．
【详解】
（1）因为是直角三角形，
所以由勾股定理，得．
因为米，，所以．
因为，所以米．
即A，B两点间的 距离是40米．
（2）过点B作于点D．
因为，
所以．
所以（米），
即点B到直线AC的距离是24米．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，属于基础题，关键是掌握勾股定理在直角三角形中的表达式．
19．（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）作边长为3，5的平行四边形即可；
（2）作边长为，的平行四边形即可；
【详解】
解（1）根据网格作出边长为3，4，5的直角三角形，再以4为公共边
解析：（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）作边长为3，5的平行四边形即可；
（2）作边长为，的平行四边形即可；
【详解】
解（1）根据网格作出边长为3，4，5的直角三角形，再以4为公共边作边长为3，4，5的直角三角形，如下图：

（2）借助网格，作边长为、、的三角形，再以为公共边作边长为、、的三角形，如下图：

【点睛】
此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理和平行四边形的判定，正确借助网格是解题关键．
20．（1）见解析；（2）当为的中点时，四边形是矩形，见解析
【分析】
（1）根据等腰三角形的性质得出∠B=∠ACB，根据平移得出AB∥DE，求出∠B=∠DEC，再求出∠ACB=∠DEC即可；
（2）求出
解析：（1）见解析；（2）当为的中点时，四边形是矩形，见解析
【分析】
（1）根据等腰三角形的性质得出∠B=∠ACB，根据平移得出AB∥DE，求出∠B=∠DEC，再求出∠ACB=∠DEC即可；
（2）求出四边形AECD是平行四边形，再求出四边形AECD是矩形即可．
【详解】
（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵△ABC平移得到△DEF，
∴AB∥DE，
∴∠B=∠DEC，
∴∠ACB=∠DEC，
∴OE=OC，
即△OEC为等腰三角形；
（2）解：当E为BC的中点时，四边形AECD是矩形，

理由是：∵AB=AC，E为BC的中点，
∴AE⊥BC，BE=EC，
∵△ABC平移得到△DEF，
∴BE∥AD，BE=AD，
∴AD∥EC，AD=EC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴四边形AECD是矩形．
【点睛】
本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定、平移的性质、等腰三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．
21．（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
根据题意把题目中的无理式转化成的形式，然后仿照题意化简即可．
【详解】
解：（1）∵，
∴，，
∵，，
∴，，
∴；
（2）∵，
∴，，
∵，，
∴，，
解析：（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
根据题意把题目中的无理式转化成的形式，然后仿照题意化简即可．
【详解】
解：（1）∵，
∴，，
∵，，
∴，，
∴；
（2）∵，
∴，，
∵，，
∴，，
∴．
（3）∵，
∴，，
∵，，
∴，，
∴．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简，根据题中的范例把根号内的式子整理成完全平方的形式是解答此题的关键．
22．（1）y＝40x+20（2≤x≤9）；（2）5.5小时；（3）8小时
【分析】
（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）求出C点坐标，利用待定系数法求线段BC的函数关系式，根据线段DE，B
解析：（1）y＝40x+20（2≤x≤9）；（2）5.5小时；（3）8小时
【分析】
（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）求出C点坐标，利用待定系数法求线段BC的函数关系式，根据线段DE，BC的函数解析式即可求解；
（3）假设经过x小时恰好装满2箱，甲组6.5小时加工的零件为300件,此时乙组加工的零件为40×6.5+20＝280，两组生产的不够两箱，甲组一共加工了6.5小时，要想装满两箱，乙应加工320×2﹣300＝340，进而列方程40x+20＝340求解即可．
【详解】
解：（1）由图象得：D（2，100），E（9，380），
设线段DE的解析式为：y＝kx+b，
∴，
解得：，
∴y＝40x+20（2≤x≤9）；
（2）∵甲组的工作效率是原来的2倍，
∴C点纵坐标是：60÷2×2×（6.5﹣2.5）+60＝300，
∴C（6.5，300），
设线段BC的解析式为：，
∴，
解得：，
∴y＝60x﹣90（2.5≤x≤6.5），
由题意得：40x+20＝60x﹣90，
解得：x＝5.5，
答：甲乙两组5.5小时，加工的零件数相同；
（3）设经过x小时恰好装满二箱，
由图象得：甲组6.5小时加工的零件为300件，
乙组6.5小时加工的零件为40×6.5+20＝280（件），
∴此时不够装满2箱．
恰好装满2箱乙应加工320×2﹣300＝340（件），
40x+20＝340，
解得：x＝8，
答：经过8小时恰好装满2箱．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，正确获取图象信息，根据题意得出函数关系式以及数形结合是解题的关键．
23．（1）PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．理由见解析；（3）S△PMN最大＝．
【分析】
（1）由已知易得，利用三角形的中位线得出，，即可得出数量关系，再利用三角形的中位线得出得
解析：（1）PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．理由见解析；（3）S△PMN最大＝．
【分析】
（1）由已知易得，利用三角形的中位线得出，，即可得出数量关系，再利用三角形的中位线得出得出，最后用互余即可得出位置关系；
（2）先判断出，得出，同（1）的方法得出，，即可得出，同（1）的方法由，即可得出结论；
（3）方法1：先判断出最大时，的面积最大，进而求出，，即可得出最大，最后用面积公式即可得出结论．方法2：先判断出最大时，的面积最大，而最大是，即可得出结论．
【详解】
解：（1）点，是，的中点，
，，
点，是，的中点，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：，；
（2）是等腰直角三角形．
由旋转知，，
，，
，
，，
利用三角形的中位线得，，，
，
是等腰三角形，
同（1）的方法得，，
，
同（1）的方法得，，
，
，

，
，
，
，
是等腰直角三角形；
（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，是等腰直角三角形，

最大时，的面积最大，
且在顶点上面，
最大，
连接，，
在中，，，
，
在中，，，
，
．
方法2：由（2）知，是等腰直角三角形，，
最大时，面积最大，
点在的延长线上，
，
，
．
【点睛】
此题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质的综合运用；解（1）的关键是判断出，，解（2）的关键是判断出，解（3）的关键是判断出最大时，的面积最大．
24．（1）y=-2x-2，（0，-2）；（2）P（0，5）或P（0，3）；（3）-2≤m＜，或2＜m≤4
【解析】
【分析】
（1）利用待定系数法求得直线AB的解析式，根据关联点和关联直线的定义可得结论
解析：（1）y=-2x-2，（0，-2）；（2）P（0，5）或P（0，3）；（3）-2≤m＜，或2＜m≤4
【解析】
【分析】
（1）利用待定系数法求得直线AB的解析式，根据关联点和关联直线的定义可得结论；
（2）先根据关联点求D和E的坐标，根据面积和列式可得P的坐标；
（3）点M分别在线段AC→CB上讨论，根据直线l与△ABC恰有两个公共点时，可得m的取值范围．
【详解】
解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b，
把点A（-2，-2），B（4，-2）代入得：
，
解得：，
∴直线AB的解析式为：y=-2，
∴点A的关联直线的解析式为y=-2x-2；
直线AB的关联点的坐标为：（0，-2）；
故答案为：y=-2x-2，（0，-2）；
（2）∵点A（-2，-2），B（4，-2），C（1，4）．
∴直线AC的解析式为y=2x+2，
直线BC的解析式为y=-2x+6，
∴D（2，2），E（-2，6）．
∴直线DE的解析式为y=-x+4，
∴直线DE与y轴交于点F（0，4），如图1，

设点P（0，y），
∵S△DEP=2，
∴S△DEP=S△EFP+S△DFP
=×|-2|+=2，
解得：y=5或y=3，
∴P（0，5）或P（0，3）．
（3）①当M在线段AC上时，如图3，

∵AC：y=2x+2，
∴设M（m，2m+2）（-2≤m≤1），则关联直线l：y=mx+2m+2，
把C（1，4）代入y=mx+2m+2得：m+2m+2=4，m=，
∴-2≤m＜；
②当M在线段BC上时，如图3，

∵BC：y=-2x+6，
∴设M（m，-2m+6）（1≤m≤4），则关联直线l：y=mx-2m+6，
把A（-2，-2）代入y=mx-2m+6得：-2m-2m+6=-2，m=2，
∴2＜m≤4；
综合上述，-2≤m＜或2＜m≤4．
【点睛】
本题是一次函数的综合题，也是有关关联点和关联直线的新定义问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征、理解新定义、利用待定系数法求一次函数的解析式，本题中理解关联点和关联直线的定义，正确进行分类讨论是解题的关键．
25．（Ⅰ）6﹣x，6+x；（Ⅱ）2；（Ⅲ）线段DE的长度不会改变.DE=3
【分析】
(1)根据等边三角形的性质可知AB＝BC＝AC＝6，然后根据题意解答即可;
（2）在（1）的基础上，再利用直角三角形
解析：（Ⅰ）6﹣x，6+x；（Ⅱ）2；（Ⅲ）线段DE的长度不会改变.DE=3
【分析】
(1)根据等边三角形的性质可知AB＝BC＝AC＝6，然后根据题意解答即可;
（2）在（1）的基础上，再利用直角三角形30°所对的边等于斜边的一半进行解答即可.
(3) 作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF;根据题意和等边三角形的性质证明△APE≌△BQF（AAS），进一步说明四边形PEQF是平行四边形，最后说明DE＝AB，即可说明DE的长度不变.
【详解】
解：（Ⅰ）∵△ABC是边长为6的等边三角形，
∴AB＝BC＝AC＝6，
设AP＝x，则PC＝6﹣x，QB＝x，
∴QC＝QB+BC＝6+x，
故答案为6﹣x，6+x；
（Ⅱ）
∵在Rt△QCP中，∠BQD＝30°，
∴PC＝QC，即6﹣x＝（6+x），解得x＝2，
∴AP＝2；
（Ⅲ）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．理由如下：

作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF，
又∵PE⊥AB于E，
∴∠DFQ＝∠AEP＝90°，
∵点P、Q速度相同，
∴AP＝BQ，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠ABC＝∠FBQ＝60°，
在△APE和△BQF中，
∵∠AEP＝∠BFQ＝90°，
∴∠APE＝∠BQF，
∴在△APE和△BQF中，
，
∴△APE≌△BQF（AAS），
∴AE＝BF，PE＝QF且PE∥QF，
∴四边形PEQF是平行四边形，
∴DE＝EF，
∵EB+AE＝BE+BF＝AB，
∴DE＝AB，
又∵等边△ABC的边长为6，
∴DE＝3，
∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、平行四边形的判定和性质，其中灵活运用等边三角形的性质和全等三角形的判定是解答本题的关键.