初二上学期压轴题强化数学试卷答案[001].doc

初二上学期压轴题强化数学试卷答案1在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(0，b)分别是x轴负半轴和y轴正半轴上一点，点C与点A关于y轴对称，点P是x轴正半轴上C点右侧一动点（1）当2a2+4ab+4b2+2a+10时，求A，B的坐标；（2）当a+b0时，如图1，若D与P关于y轴对称，PEDB并交DB延长线于E，交AB的延长线于F，求证：PBPF；如图2，把射线BP绕点B顺时针旋转45o，交x轴于点Q，当CPAQ时，求APB的大小2（1）模型：如图1，在中，平分，求证：（2）模型应用：如图2，平分交的延长线于点，求证：（3）类比应用：如图3，平分，求证：3如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且|a+4|+b286+160（1）求a，b的值；（2）如图1，c为y轴负半轴上一点，连CA，过点C作CDCA，使CDCA，连BD求证：CBD45；（3）如图2，若有一等腰RtBMN，BMN90，连AN，取AN中点P，连PM、PO试探究PM和PO的关系4等腰RtABC中，BAC=90，AB=AC，点A、点B分别是y轴、x轴上两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E(1)如图（1），已知C点的横坐标为-1，直接写出点A的坐标；(2)如图（2），当等腰RtABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE求证：ADB=CDE；(3)如图（3），若点A在x轴上，且A（-4，0），点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、AB为直角边在第一、二象限作等腰直角BOD和等腰直角ABC，连结CD交，轴于点P，问当点B在y轴的正半轴上运动时，BP的长度是否变化？若变化请说明理由，若不变化，请求出BP的长度5如图，在ABC中，点D为直线BC上一动点，DAE90，ADAE(1)如果BAC90，ABAC如图1，当点D在线段BC上时，线段CE与BD的位置关系为_，数量关系为_；如图2，当点D在线段BC的延长线上时，中的结论是否仍然成立？请说明理由；(2)如图3，若ABC是锐角三角形，ACB=45，当点D在线段BC上运动时，证明：CEBD6若整式A只含有字母x，且A的次数不超过3次，令，其中a，b，c，d为整数，在平面直角坐标系中，我们定义：M为整式A的关联点，我们规定次数超过3次的整式没有关联点例如，若整式，则a0，b2，c-5，d4，故A的关联点为（-5，-11）(1)若，试求出A的关联点坐标；(2)若整式B是只含有字母x的整式，整式C是B与的乘积，若整式C的关联点为（6，15），求整式B的表达式(3)若整式Dx-2，整式E是只含有字母x的一次多项式，整式F是整式D与整式E的平方的乘积，若整式F的关联点为（-32，0），请直接写出整式E的表达式7背景角的平分线是常见的几何模型，利用轴对称构造三角形全等可解决有关问题问题在四边形ABDE中，C是BD边的中点(1)如图1，若AC平分BAE，ACE90，则线段AE、AB、DE的长度满足的数量关系为_；（直接写出答案）(2)如图2，AC平分BAE，EC平分AED，若ACE120，则线段AB、BD、DE、AE的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明；(3)如图3，若ACE120，AB4，DE9，BD12，则AE的最大值是_（直接写出答案）8已知：为的中线，分别以和为一边在的外部作等腰三角形和等腰三角形，且，连接，(1)如图1，若，求的度数(2)如图1，求证：(3)如图2，设交于点，交于点与交于点，若点为中点，且，请探究和的数量关系，并直接写出答案（不需要证明）【参考答案】2（1）；（2）见解析；APB22.5【分析】（1）利用非负数的性质求解即可；（2）想办法证明PBFF，可得结论；如图2中，过点Q作QFQB交PB于F，过点F作FHx轴解析：（1）；（2）见解析；APB22.5【分析】（1）利用非负数的性质求解即可；（2）想办法证明PBFF，可得结论；如图2中，过点Q作QFQB交PB于F，过点F作FHx轴于H，可得等腰直角BQF，证明FQHQBO（AAS），再证明FQFP即可解决问题【详解】解：（1）2a2+4ab+4b2+2a+10，（a+2b）2+（a+1）20，（a+2b）20 ，（a+1）20，a+2b0，a+10，a1，b，A（1，0），B(0，）（2）证明：如图1中，a+b0，ab，OAOB，又AOB90，BAOABO45，D与P关于y轴对称，BDBP，BDPBPD，设BDPBPD，则PBFBAP+BPA45+，PEDB，BEF90，F90EBF，又EBFABDBAOBDP45，F45+，PBFF，PBPF解：如图2中，过点Q作QFQB交PB于F，过点F作FHx轴于H可得等腰直角BQF，BOQBQFFHQ90，BQO+FQH90，FQH+QFH90，BQOQFH，QBQF，FQHQBO（AAS），HQOBOA，HOAQPC，PHOCOBQH，FQFP， 又BFQ45，APB22.5【点睛】本题考查完全平方公式、实数的非负性、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是综合运用相关知识解题3（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析；【分析】（1）由题意得DE=DF，即可得出：=AB：AC；（2）在AB上取点E，使得AE=AC，根据题意可证ACDAED，从而解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析；【分析】（1）由题意得DE=DF，即可得出：=AB：AC；（2）在AB上取点E，使得AE=AC，根据题意可证ACDAED，从而可求出，即可求解；（3）延长BE至M，使EM=DC，连接AM，根据题意可证ADCAEM，故而得出AE为BAM的角平分线，即，即可得出答案；【详解】解：（1）AD平分BAC，DEAB，DEAC，DE=DF， ，：=AB：AC；（2）如图，在AB上取点E，使得AE=AC，连接DE又 AD平分CAE， CAD=DAE，在ACD和AED中， ，ACDAED（SAS），CD=DE且ADC=ADE， ， ，AB：AC=BD：CD；（3）如图延长BE至M，使EM=DC，连接AM， D+AEB=180，又AEB+AEM=180，D=AEM，在ADC与AEM中，ADCAEM（SAS），DAC=EAM=BAE，AC=AM，AE为BAM的角平分线，故 ，BE：CD=AB：AC；【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、以及三角形的面积的应用，正确掌握知识点是解题的关键；4（1）a4，b4；（2）见解析；（3）MPOP，MPOP，理由见解析【分析】（1）先利用完全平方公式将a和b的式子化成绝对值与平方数之和的形式，再利用绝对值的非负数和平方数的非负性即可解析：（1）a4，b4；（2）见解析；（3）MPOP，MPOP，理由见解析【分析】（1）先利用完全平方公式将a和b的式子化成绝对值与平方数之和的形式，再利用绝对值的非负数和平方数的非负性即可；（2）如图1（见解析），作于E易证，由三角形全等的性质得，再证明是等腰直角三角形即可；（3）如图2（见解析），延长MP至Q，使得，连接AQ，OQ，OM，延长MN交AO于C证出和，再利用全等三角形的性质证明是等腰直角三角形即可.【详解】（1）由绝对值的非负性和平方数的非负性得：解得：；（2）如图1，作于E是等腰直角三角形，；（3）如图2，延长MP至Q，使得，连接AQ，OQ，OM，延长MN交AO于C在四边形MCOB中，是等腰直角三角形是等腰直角三角形.【点睛】本题考查了绝对值的非负数和平方数的非负性、三角形全等的判定定理与性质、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握这些定理与性质是解题关键.5(1)A（0，1）；(2)见解析；(3)不变，BP= 2【分析】（1）如图（1），过点C作CFy轴于点F，构建全等三角形：ACFABO（AAS），结合该全等三角形的对应边相等易解析：(1)A（0，1）；(2)见解析；(3)不变，BP= 2【分析】（1）如图（1），过点C作CFy轴于点F，构建全等三角形：ACFABO（AAS），结合该全等三角形的对应边相等易得OA的长度，由点A是y轴上一点可以推知点A的坐标；（2）过点C作CGAC交y轴于点G，则ACGABD（ASA），即得CG=AD=CD，ADB=G，由DCE=GCE=45，可证DCEGCE（SAS）得CDE=G，从而得到结论；（3）BP的长度不变，理由如下：如图（3），过点C作CEy轴于点E，构建全等三角形：CBEBAO（AAS），结合全等三角形的对应边相等推知：CE=BO，BE=AO=4再结合已知条件和全等三角形的判定定理AAS得到：CPEDPB，故BP=EP=2（1）如图（1），过点C作CFy轴于点F，CFy轴于点F，CFA=90，ACF+CAF=90，CAB=90，CAF+BAO=90，ACF=BAO，在ACF和ABO中，ACFABO（AAS），CF=OA=1，A（0，1）；（2）如图2，过点C作CGAC交y轴于点G，CGAC，ACG=90，CAG+AGC=90，AOD=90，ADO+DAO=90，AGC=ADO，在ACG和ABD中，ACGABD（AAS），CG=AD=CD，ADB=G，ACB=45，ACG=90，DCE=GCE=45，在DCE和GCE中，DCEGCE（SAS），CDE=G，ADB=CDE；（3）BP的长度不变，理由如下：如图（3），过点C作CEy轴于点EABC=90，CBE+ABO=90BAO+ABO=90，CBE=BAOCEB=AOB=90，AB=AC，CBEBAO（AAS），CE=BO，BE=AO=4BD=BO，CE=BDCEP=DBP=90，CPE=DPB，CPEDPB（AAS），BP=EP=2【点睛】本题考查了三角形综合题主要利用了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是作出辅助线，构建全等三角形6(1)CEBD；CE=BD；结论仍成立，理由见解析；(2)证明见解析【分析】（1）根据BAD=CAE，BA=CA，AD=AE，运用“SAS”证明ABDACE，根据全等三角解析：(1)CEBD；CE=BD；结论仍成立，理由见解析；(2)证明见解析【分析】（1）根据BAD=CAE，BA=CA，AD=AE，运用“SAS”证明ABDACE，根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到线段CE、BD之间的关系；先根据“SAS”证明ABDACE，再根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到中的结论仍然成立；（2）先过点A作AGAC交BC于点G，画出符合要求的图形，再结合图形判定GADCAE，得出对应角相等，即可得出结论(1)BAD=90DAC，CAE=90DAC，BAD=CAE又 BA=CA，AD=AE，ABDACE（SAS），ACE=B=45，CE=BDACB=B=45，ECB=45+45=90，即 CEBD故答案为：CEBD；CE=BD当点D在BC的延长线上时，的结论仍成立DAE=90，BAC=90，DAE=BAC，DAB=EAC，又AB=AC，AD=AE，DABEAC（SAS），CE=BD，ACE=ABDBAC=90，AB=AC，ABC=45，ACE=45，BCE=ACB+ACE=90，即 CEBD；(2)证明：过点A作AGAC交BC于点G，ACB=45，AGC=45，AC=AG，即ACG是等腰直角三角形，GAD+DAC=90=CAE+DAC，GAD=CAE，又DA=EA，GADCAE（SAS），ACE=AGD=45，BCE=ACB+ACE=90，即CEBD【点睛】此题为三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等，对应角相等进行求解7(1)(2)(3)或【分析】（1）根据整式得出，根据关联点的定义得出，即可得出的关联点坐标；（2）根据题意得出中的次数为次，设，计算出，进而表达出，的值，再根据的关解析：(1)(2)(3)或【分析】（1）根据整式得出，根据关联点的定义得出，即可得出的关联点坐标；（2）根据题意得出中的次数为次，设，计算出，进而表达出，的值，再根据的关联点为，列出关于 ， 的等式，解出、的值即可；（3）设，根据题意求出，进而表达出，的值，再根据的关联点为，列出关于，的等式，解出、的值即可(1)解：（1），的关联点坐标为：，故笞案为：；(2)整式是只含有字母的整式，整式是与的乘积，是二次多项式，且的次数不能超过次，中的次数为次，设 ，整式的关联点为，解得：，；(3)根据题意：设， ，整式 的关联点为，把代入得： ，解得： ， 或，或【点睛】本题主要考查整式的乘法，掌握整式的乘法是解决问题的关键8(1)AE=AB+DE(2)AE=AB+DE+BD(3)【分析】（1）在AE上取一点F，使AF=AB，及可以得出ACBACF，就可以得出BC=FC，ACB=ACF，就可以得出解析：(1)AE=AB+DE(2)AE=AB+DE+BD(3)【分析】（1）在AE上取一点F，使AF=AB，及可以得出ACBACF，就可以得出BC=FC，ACB=ACF，就可以得出CEFCED就可以得出结论；（3）在AE上取点F，使AF=AB，连接CF，在AE上取点G，使EG=ED，连接CG可以求得CF=CG，CFG是等边三角形，就有FG=CG=BD，进而得出结论；（3）作B关于AC的对称点F，D关于EC的对称点G，连接AF，FC，CG，EG，FG根据两点之间线段最短解决问题即可(1)AE=AB+DE；理由：在AE上取一点F，使AF=AB，AC平分BAE，BAC=FAC在ACB和ACF中，ACBACF（SAS），BC=FC，ACB=ACFC是BD边的中点BC=CD，CF=CDACE=90，ACB+DCE=90，ACF+ECF=90ECF=ECD在CEF和CED中，CEFCED（SAS），EF=EDAE=AF+EF，AE=AB+DE，故答案为：AE=AB+DE；(2)猜想：AE=AB+DE+BD证明：在AE上取点F，使AF=AB，连接CF，在AE上取点G，使EG=ED，连接CGC是BD边的中点，CB=CD=BDAC平分BAE，BAC=FAC在ACB和ACF中， ACBACF（SAS），CF=CB，BCA=FCA同理可证：CD=CG，DCE=GCECB=CD，CG=CFACE=120，BCA+DCE=180-120=60FCA+GCE=60FCG=60FGC是等边三角形FG=FC=BDAE=AF+EG+FGAE=AB+DE+BD(3)作B关于AC的对称点F，D关于EC的对称点G，连接AF，FC，CG，EG，FG，如图所示：C是BD边的中点，CB=CD=BD=，ACBACF（SAS），CF=CB=，BCA=FCA，同理可证：CD=CG=，DCE=GCE，CB=CD，CG=CF，ACE=120，BCA+DCE=180-120=60，FCA+GCE=60，FCG=60，FGC是等边三角形，FC=CG=FG=，AEAF+FG+EG，当A、F、G、E共线时AE的值最大，最大值为故答案为：【点睛】本题考查了四边形的综合题，角平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等边三角形的性质的运用，勾股定理的运用，解答时证明三角形全等是关键9(1)BAC=50；(2)见解析；(3)【分析】（1）利用三角形内角和定理求出EAB和CAF，再根据构建方程即可解决问题；（2）延长AD至H，使DH=AD，连接BH，想办法证解析：(1)BAC=50；(2)见解析；(3)【分析】（1）利用三角形内角和定理求出EAB和CAF，再根据构建方程即可解决问题；（2）延长AD至H，使DH=AD，连接BH，想办法证明ABHEAF即可解决问题；（3）先证明ACDFAG，推出ACD=FAG，再证明BCF=150即可(1)AE=AB，AEB=ABE=65，EAB=50，AC=AF，ACF=AFC=75，CAF=30，EAF+BAC=180，EAB+2ABC+FAC=180，50+2BAC+30=180，BAC=50(2)证明：延长AD至H，使DH=AD，连接BH，EF=2AD，AH=EF，在BDH和CDA中，BDHCDA，HB=AC=AF，BHD=CAD，ACBH，ABH+BAC=180，EAF+BAC=180，EAF=ABH，在ABH和EAF中，ABHEAF，AEF=ABH，EF=AH=2AD，(3)结论：GAF-CAF=60由（1）得，AD=EF，又点G为EF中点，EG=AD，在EAG和ABD中，EAGABD，EAG=ABC=60，AEB是等边三角形，ABE=60，CBM=60，在ACD和FAG中，ACDFAG，ACD=FAG，AC=AF，ACF=AFC，在四边形ABCF中，ABC+BCF+CFA+BAF=360，60+2BCF=360，BCF=150，BCA+ACF=150，GAF+（180-CAF）=150，GAF-CAF=60.【点睛】本题考查三角形综合题，涉及全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题