2023届广东省韶关市乳源瑶族自治县数学九上期末质量检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1二次函数y2x24x6的最小值是（）A8B2C0D62如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内上的一点，若，则的度数是ABCD3把抛物线向右平移l个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）ABCD4已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象位于（ ）A第二、三象限B第一、三象限C第三、四象限D第二、四象限5如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，若，则（ ）ABCD6二次函数yx2+4x+3，当0x时，y的最大值为（）A3B7CD7把同一副扑克牌中的红桃2、红桃3、红桃4三张牌背面朝上放在桌子上，从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为（）ABCD8如下图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()ABCD9已知二次函数y=ax2+bx+c（a0），函数y与自变量x的部分对应值如下表所示：x10123y23676当y6时，x的取值范围是（）Ax1Bx3Cx1或x0Dx1或x310若用圆心角为120，半径为9的扇形围成一个圆锥侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面直径是（）A3B6C9D1211如图，ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF:FC等于（ ）A3:2B3:1C1:1D1:212如图，在RtABC中，C90，AC6，BC8，将它绕着BC中点D顺时针旋转一定角度（小于90）后得到ABC，恰好使BCAB，AC与AB交于点E，则AE的长为（）A3B3.2C3.5D3.6二、填空题（每题4分，共24分）13如图，C、D是AB为直径的半圆O上的点，若BAD50，则BCD_14如图，把直角尺的角的顶点落在上，两边分别交于三点，若的半径为.则劣弧的长为_15投掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b那么方程 有解的概率是_。16边长为4cm的正三角形的外接圆半径长是_cm17我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形的“边长正度值”，若等腰三角形腰长为5，“边长正度值”为3，那么这个等腰三角形底角的余弦值等于_18方程的根是_.三、解答题（共78分）19（8分）阅读以下材料，并按要求完成相应地任务：莱昂哈德欧拉(Leonhard Euler)是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数，公式和定理，下面是欧拉发现的一个定理：在ABC中，R和r分别为外接圆和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，则. 如图1，O和I分别是ABC的外接圆和内切圆，I与AB相切分于点F，设O的半径为R，I的半径为r，外心O（三角形三边垂直平分线的交点）与内心I（三角形三条角平分线的交点）之间的距离OId，则有d2R22Rr下面是该定理的证明过程（部分）：延长AI交O于点D，过点I作O的直径MN，连接DM，AN.D=N，DMI=NAI(同弧所对的圆周角相等)，MDIANI，如图2，在图1(隐去MD，AN)的基础上作O的直径DE，连接BE，BD，BI，IF，DE是O的直径，DBE=90，I与AB相切于点F，AFI=90，DBE=IFA，BAD=E(同弧所对圆周角相等)，AIFEDB，任务：(1)观察发现：， (用含R，d的代数式表示)；(2)请判断BD和ID的数量关系，并说明理由；(3)请观察式子和式子，并利用任务(1)，(2)的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分；(4)应用：若ABC的外接圆的半径为5cm，内切圆的半径为2cm，则ABC的外心与内心之间的距离为 cm. 20（8分）如图，以矩形ABCD的边CD为直径作O，点E是AB 的中点，连接CE交O于点F，连接AF并延长交BC于点H（1）若连接AO，试判断四边形AECO的形状，并说明理由；（2）求证：AH是O的切线；（3）若AB6，CH2，则AH的长为 21（8分）如图，已知AB是O的直径，BCAB，连结OC，弦ADOC，直线CD交BA的延长线于点E,（1）求证：直线CD是O的切线；（2）若DE=2BC，求AD：OC的值22（10分）全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率.23（10分）图中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点线段和的端点均在格点上（1）在图中画出以为一边的，点在格点上，使的面积为4，且的一个角的正切值是；（2）在图中画出以为顶角的等腰（非直角三角形），点在格点上请你直接写出的面积24（10分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于两点，点为抛物线的顶点，为线段中点.（1）求的值；（2）求证：；（3）以抛物线的顶点为圆心，为半径作，点是圆上一动点，点为的中点（如图2）；当面积最大时，求的长度；若点为的中点，求点运动的路径长.25（12分） “校园读诗词诵经典比赛”结束后，评委刘老师将此次所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下图： 扇形统计图 频数直方图 （1）参加本次比赛的选手共有_人，参赛选手比赛成绩的中位数在_分数段；补全频数直方图.（2）若此次比赛的前五名成绩中有名男生和名女生，如果从他们中任选人作为获奖代表发言，请利用表格或画树状图求恰好选中男女的概率26如果某人滑雪时沿着一斜坡下滑了130米的同时，在铅垂方向上下降了50米，那么该斜坡的坡度是1_参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】将函数的解析式化成顶点式，再根据二次函数的图象与性质即可得【详解】因此，二次函数的图象特点为：开口向上，当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大则当时，二次函数取得最小值，最小值为故选：A【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，熟记函数的图象特征与性质是解题关键2、D【分析】根据圆周角定理求出，根据互余求出COD的度数，再根据等腰三角形性质即可求出答案【详解】解：连接OD，.故选D【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形性质等知识.熟练应用圆周角定理是解题的关键3、D【分析】根据题意原抛物线的顶点坐标为（0，0），根据平移规律得平移后抛物线顶点坐标为（1，-3），根据抛物线的顶点式求解析式【详解】解：抛物线形平移不改变解析式的二次项系数，平移后顶点坐标为（1，-3），平移后抛物线解析式为故选：D【点睛】本题考查抛物线的平移与抛物线解析式的联系，关键是把抛物线的平移转化为顶点的平移，利用顶点式求解析式4、D【分析】首先将点P的坐标代入确定函数的表达式，再根据k0时，函数图象位于第一、三象限；k0时函数图象位于第二、四象限解答即可【详解】解：反比例函数的图象经过点P（-2，1），k=-20，函数图象位于第二，四象限故选：D【点睛】本题考查了反比例函数图象上的点以及反比例函数图象的性质，掌握基本概念和性质是解题的关键5、A【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得，再根据圆直径所对的圆周角是直角，可得，再根据三角形内角和定理即可求出的度数【详解】AB是圆O的直径故答案为：A【点睛】本题考查了圆内接三角形的角度问题，掌握同弧所对的圆周角相等、圆直径所对的圆周角是直角、三角形内角和定理是解题的关键6、D【解析】利用配方法把二次函数解析式化为顶点式，根据二次函数的性质解答【详解】解：yx2+4x+3x2+4x+41（x+2）21，则当x2时，y随x的增大而增大，当x时，y的最大值为（）2+4+3，故选：D【点睛】本题考查配方法把二次函数解析式化为顶点式根据二次函数性质解答的运用7、D【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：根据题意画树状图如下：共有6种等可能的结果，从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的有4种情况，从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为：；故选：D【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比8、B【解析】根据中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义进行判断即可得出答案【详解】A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误故选：B【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键9、D【分析】根据表格确定出抛物线的对称轴，开口方向，然后根据二次函数的图像与性质解答即可.【详解】当x=1时，y=6；当x=1时，y=6，二次函数图象的对称轴为直线x=2，二次函数图象的顶点坐标是（2，7），由表格中的数据知，抛物线开口向下，当y6时，x1或x1故选D【点睛】本题考察了二次函数的图像和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0），当a0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大；当a0，故答案为：.【点睛】本题是圆综合题，主要考查了三角形外接圆、外心和内切圆、内心，圆周角性质，角平分线定义，三角形外角性质等，综合性较强，熟练掌握相关知识是解题的关键.20、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）【分析】（1）根据矩形的性质得到AEOC，AEOC即可证明；（2）根据平行四边形的性质得到AODOCF，AOFOFC，再根据等腰三角形的性质得到OCFOFC故可得AODAOF，利用SAS证明AODAOF，由ADO90得到AHOF，即可证明；（3）根据切线长定理可得AD=AF,CH=FH=2,设AD=x,则AF=x,AH=x+2,BH=x-2，再利用在RtABH中，AH2=AB2+BH2,代入即可求x,即可得到AH的长.【详解】（1）解：连接AO，四边形AECO是平行四边形四边形ABCD是矩形，ABCD，ABCDE是AB的中点，AEAB CD是O的直径，OCCDAEOC，AEOC四边形AECO为平行四边形（2）证明：由（1）得，四边形AECO为平行四边形，AOECAODOCF，AOFOFCOFOCOCFOFCAODAOF在AOD和AOF中，AOAO，AODAOF，ODOFAODAOF ADOAFO四边形ABCD是矩形，ADO90AFO90，即AHOF 点F在O上，AH是O的切线 （3）HC、FH为圆O的切线，AD、AF是圆O的切线AD=AF,CH=FH=2,设AD=x,则AF=x,AH=x+2,BH=x-2，在RtABH中，AH2=AB2+BH2,即（x+2）2=62+（x-2）2,解得x=AH=+2=.【点睛】此题主要考查直线与圆的关系，解题法的关键是熟知切线的判定定理与性质，及勾股定理的运用.21、（1）见解析（2）2：1【分析】（1）连接OD，易证得CODCOB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得CDO=90，即可证得直线CD是O的切线（2）由CODCOB可得CD=CB，即可得DE=2CD，易证得EDAECO，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AD：OC的值【详解】解：（1）证明：连接DO，ADOC，DAO=COB，ADO=COD又OA=OD，DAO=ADOCOD=COB在COD和COB中，CODCOB（SAS）CDO=CBO=90.又点D在O上，CD是O的切线.（2）CODCOBCD=CBDE=2BC，ED=2CDADOC，EDAECOAD：OC=DE：CE=2：122、（1）；（2）【解析】（1）根据可能性只有男孩或女孩，直接得到其概率；（2）列出所有的可能性，然后确定至少有一个女孩的可能性，然后可求概率.【详解】解：（1）（1）第二个孩子是女孩的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，所以至少有一个孩子是女孩的概率=.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率23、（1）画图见解析；（2）画图见解析，1【分析】（1）根据AB的长以及ABE的面积可得出AB边上的高为2，再直接利用正切的定义借助网格得出E点位置，再画出ABE即可；（2）在网格中根据勾股定理可得出DC2=22+42，利用网格找出使CF2=DC2=22+42的点F即可，然后利用网格通过转化法可求出CDF的面积【详解】解：（1）设ABE中AB边上的高为EG，则SABE=ABEG=4，又AB=4，EG=2，假设A的正切值为，即tanA=，AG=1，点E的位置如图所示，ABE即为所求：（2）根据勾股定理可得，DC2=22+42，CF2=DC2=22+42，所以点F的位置如图所示，DCF即为所求；根据网格可得，DCF的面积=44-24-24-22=1【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，正确借助网格分析是解题关键24、（1），；（2）证明见解析；（3）或；.【分析】（1）将代入二次函数的解析式即可求解；（2）证得是等边三角形即可证得结论；（3）根据题意，当或时，或面积最大，利用三角形中位线定理可求得的长，利用勾股定理可求得，即可求得答案；根据点M的运动轨迹是半径为2的，则的中点的运动轨迹也是圆，同样，的中点的运动轨迹也是圆，据此即可求得答案【详解】二次函数的图象与轴交于两点，解得：，故答案为：，；（2）由(1)得：抛物线的解析式为，二次函数的图象与轴交于两点，抛物线的对称轴为：，顶点的坐标为：，是等边三角形，为线段中点，；（3）为定值，当时，面积最大，如图，由(2)得，点为线段中点，点为的中点，,三点共线，在Rt中，；同理，当时，面积最大，同理可求得：；故答案为：或；如图，点E的运动轨迹是，半径为，的中点的运动轨迹也是圆，半径为1，的中点M的运动轨迹也是圆，半径为，点M运动的路径长为：故答案为：【点睛】主要考查了二次函数的综合，二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系25、（1）50；补图见解析；（2）.【分析】（1）利用比赛成绩在的人数除以所占的百分比即可求出参加本次比赛的选手的人数，然后利用总人数乘比赛成绩在所占的百分比，即可求出成绩在的人数，从而求出成绩在的人数和成绩在的人数，最后根据中位数的定义即可求出中位数；（2）根据题意，画出树状图，然后根据概率公式求概率即可【详解】解：（1），所以参加本次比赛的选手共有人，频数直方图中“”这两组的人数为人，所以频数直方图中“”这一组的人数为人“”这一组的人数为人中位数是第和第位选手成绩的平均值，即在“”分数段故答案为：；补全条形统计图如下所示：（2）画树状图为：共有种等可能的结果数，其中恰好选中男女的结果数为，所以恰好选中男女的概率【点睛】此题考查的是条形统计图、扇形统计图和求概率问题，掌握结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息和利用树状图求概率是解决此题的关键26、2.4.【解析】试题解析：如图所示：AC=130米，BC=50米，则米，则坡比 故答案为：