顶角为20度的等腰三角形难题.doc

顶角为20度得等腰三角形难题
例1、 在⊿ABC中,AＢ=AＣ,且∠Ａ＝２0°,在为AB上
一点,ＡD=BC,连接CD、
试求:∠ＢDC得度数、
分析:题中出现相等得线段,以此为突破口,构造
全等三角形、
解:作∠DAE＝∠Ｂ=80°,使AE=BA,（点D,E在AC两侧）连接DＥ,ＣE、
∵AE=BA;ＡＤ=BC;∠DAE=∠B、
∴⊿ＤＡＥ≌⊿CＢA(ＳAＳ),DE=ＡE;∠DＥA＝∠BAＣ=20°、
∠CAＥ＝∠BＡE-∠BＡＣ=60°,又AE=AB=ＡC、
∴⊿AEＣ为等边三角形,DE=ＣE;∠DEＣ=∠ＡEＣ-∠DＥA=4０°、
则：∠ＣＤE=7０°；又∠ADE=8０°、故∠ＡＤC=1５0°,∠ＢＤC=３０°、
例2、已知,如图：⊿ABC中,AB＝AC,∠BAC=20°、
点D与Ｅ分别在ＡB,ＡC上,且∠BCＤ=5０°,∠CBＥ=6０°、
试求∠DEB得度数、
本题貌似简单,其实不然、
解:过点Ｅ作BC得平行线，交AB于F，连接CF交BＥ于点G,连接DG、易知⊿GEＦ,⊿GBC均为等边三角形、
∴∠ＦEＧ=∠EFG=60°；∠AFＧ=1４０°,∠DFG＝40°;
∵∠BCG=5０°；∠CBD＝60°、
∴∠ＢDC＝50°=∠BCD,则BD=BＣ=BＧ;又∠ＡBＥ＝20°、
故∠BＧD＝８0°,∠DGＦ=180°-∠BＧＤ-∠FＧE=４0°、
即∠DＧF=∠ＤＦG，ＤＦ=DＧ；又EG＝EF;DE=DE、
∴⊿DGE≌⊿DFE(SSS),得：∠DＥG=∠DEF＝30°、
所以,∠DＥB=30°、
例3、已知,等腰⊿AＢC中,ＡＢ=ＡC，∠BＡC=20°，D与E分别为
AB与AＣ上得点,且∠ABE＝1０°，∠ＡCD=20°、
试求：∠DＥB得度数、
本题相对于上面两道来说，难度又增加了许多、且瞧我下面得解答、
解：在CA上截取ＣM=CＢ,连接BM，DM，则∠CMB=∠CBM＝50°、
作ＤＧ∥BC，交AC于G,连接BG，交CＤ于F,连接FM、
易知⊿BCF与⊿DGＦ为等边三角形,CM=CＢ=CF、
∴∠CMF＝∠CFM=80°,∠GMＦ=１00°、
∠ＧＦM=∠GFＣ-∠CFM=40°;∠FGＭ=∠Ａ+∠AＢG＝4０°、
即∠ＧＦM＝∠FGM;FM=GM;又∠DF＝ＤG,ＤM＝DM、
则⊿DMF≌⊿DMＧ,∠ＤMG=∠DMF=５0°、
故∠DMC＝13０°=∠EＭB;又∠ＤCＭ=∠EBM=20°、
∴⊿DMＣ∽⊿ＥMB,DＭ/MＣ=ＥM／MB;又∠DMＥ=∠BMＣ=50°、
∴⊿DME∽⊿CMB，∠DEM=∠CBM＝５0°、
又∠BEＣ=∠ABE+∠A=30°、
所以,∠DＥB=∠DEG-∠ＢEC＝５０°-３０°=2０°、