2023年人教版七7年级下册数学期末复习试卷(附答案).doc

2023年人教版七7年级下册数学期末复习试卷（附答案）
一、选择题
1．如图，下面结论正确的是（ ）

A．和是同位角 B．和是内错角
C．和是同旁内角 D．和是内错角
2．下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是 ( )
A． B． C． D．
3．下列各点中，在第三象限的点是（ ）
A． B． C． D．
4．下列句子中，属于命题的是（ ）
①三角形的内角和等于180度；②对顶角相等；③过一点作已知直线的垂线；④两点确定一条直线．
A．①④ B．①②④ C．①②③ D．②③
5．如图，ABCD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝（ ）

A．35° B．45° C．55° D．70°
6．下列说法中，正确的是（　　）
A．（﹣2）3的立方根是﹣2 B．0.4的算术平方根是0.2
C．的立方根是4 D．16的平方根是4
7．已知直线，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝25°，则∠2的度数为（　　）

A．55° B．45° C．30° D．25°
8．一只青蛙在第一象限及、轴上跳动，第一次它从原点跳到，然后按图中箭头所示方向跳动……，每次跳一个单位长度，则第2021次跳到点（ ）

A．（6，45） B．（5，44） C．（4，45） D．（3，44）
九、填空题
9．25的算术平方根是  _______  .
十、填空题
10．已知点在第四象限，，则点A关于y轴对称的坐标是__________.
十一、填空题
11．如图，C在直线BE上，∠ABC与∠ACE的角平分线交于点，∠A=m,若再作∠、∠的平分线，交于点；再作∠、∠的平分线，交于点；……；依次类推，则为_______.

十二、填空题
12．将直角三角板与两边平行的纸条如图放置，若，则__________．

十三、填空题
13．如图，将△ABC沿直线AC翻折得到△ADC，连接BD交AC于点E，AF为△ACD的中线，若BE＝2，AE＝3，△AFC的面积为2，则CE=_____．

十四、填空题
14．已知，若且是整数，则m＝______ ．
十五、填空题
15．如图，直角坐标系中、两点的坐标分别为，，则该坐标系内点的坐标为__________．

十六、填空题
16．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右、向上、向右、向下…的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…第n次移动到An，则A2021的坐标是___________．

十七、解答题
17．（1）计算：
（2）解方程：
十八、解答题
18．求下列各式中的值
（1）
（2）
十九、解答题
19．如图．试问、、有什么关系？

解：，理由如下：
过点作
则______（ ）
又∵，
∴____________（ ）
∴____________（ ）
∴（ ）
即____________
二十、解答题
20．如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，

（1）请写出三角形ABC各点的坐标；
（2）将 三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，若三角形ABC中任意一点M（a，b）与三角形A1B1C1的对应点的坐标为M1（a-1，b+2），写出A1B1C1的坐标，并画出平移后的图形；
（3）求出三角形ABC的面积．
二十一、解答题
21．阅读下面的文字，解答问题:大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而＜2，于是可用来表示的小数部分．请解答下列问题：
(1)的整数部分是_______，小数部分是_________；
(2)如果的小数部分为的整数部分为求的值．
二十二、解答题
22．如图1，用两个边长相同的小正方形拼成一个大的正方形．

（1）如图2，若正方形纸片的面积为1，则此正方形的对角线AC的长为 dm．
（2）如图3，若正方形的面积为16，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12的长方形纸片，使它的长和宽之比为3∶2，他能裁出吗？请说明理由．
二十三、解答题
23．如图，已知直线，点在直线上，点在直线上，点在点的右侧，平分平分，直线交于点．

（1）若时，则___________；
（2）试求出的度数（用含的代数式表示）；
（3）将线段向右平行移动，其他条件不变，请画出相应图形，并直接写出的度数．（用含的代数式表示）
二十四、解答题
24．如图1，E点在上，．．

（1）求证：
（2）如图2，平分，与的平分线交于H点，若比大，求的度数．
（3）保持（2）中所求的的度数不变，如图3，平分平分，作，则的度数是否改变？若不变，请直接写出答案；若改变，请说明理由．
二十五、解答题
25．在△ABC中，射线AG平分∠BAC交BC于点G，点D在BC边上运动（不与点G重合），过点D作DE∥AC交AB于点E．

（1）如图1，点D在线段CG上运动时，DF平分∠EDB
①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，则∠AFD＝　　；若∠B＝40°，则∠AFD＝　　；
②试探究∠AFD与∠B之间的数量关系？请说明理由；
（2）点D在线段BG上运动时，∠BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F试探究∠AFD与∠B之间的数量关系，并说明理由
【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角作答
【详解】
解：A、由同位角的概念可知，∠1与∠2不是同位角，故A选项错误；
B、由内错角的概念可知，∠2与∠3不是内错角，故B选项错误；
C、 和 是对顶角，故C错误；
D、由内错角的概念可知，∠1与∠4是内错角，故D选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角的概念；解题的关键是理解三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线.同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．
2．A
【分析】
根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．
【详解】
解：A、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；
B、图形由轴对称得到，不属于平移得到，不属于平移
解析：A
【分析】
根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．
【详解】
解：A、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；
B、图形由轴对称得到，不属于平移得到，不属于平移得到；
C、图形由旋转变换得到，不符合平移的性质，不属于平移得到；
D、图形的大小发生变化，不属于平移得到；
故选：A．
【点睛】
本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向．掌握平移的性质是解题的关键．
3．D
【分析】
应先判断点在第三象限内点的坐标的符号特点，进而找相应坐标．
【详解】
解：∵第三象限的点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，
∴结合选项符合第三象限的点是（-2，-4）．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了点在第三象限内点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4．B
【分析】
根据命题的定义即表示对一件事情进行判断的语句叫命题，分别对每一项是否是命题进行判断即可．
【详解】
解： ①三角形的内角和等于180°，是三角形内角和定理，是命题；
②对顶角相等，是对顶角的性质，是命题；
③过一点作已知直线的垂线，是作图，不是命题；
④两点确定一条直线，是直线的性质，是命题，
综上所述，属于命题是①②④．
故选：B．
【点睛】
此题考查了命题的定义，解题的关键是能根据命题的定义对每一项进行判断．
5．C
【分析】
由平行线的性质可得∠ADC＝∠BAD＝35°，再由垂线的定义可得△ACD是直角三角形，进而根据直角三角形两锐角互余的性质即可得出∠ACD的度数．
【详解】
∵AB∥CD，∠BAD=35°，
∴∠ADC＝∠BAD＝35°，
∵AD⊥AC，
∴∠ADC+∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝90°﹣35°＝55°，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键．
6．A
【分析】
根据立方根的定义及平方根的定义依次判断即可得到答案．
【详解】
解：A．（﹣2）3的立方根是﹣2，故本选项符合题意；
B.0.04的算术平方根是0.2，故本选项不符合题意；
C. 的立方根是2，故本选项不符合题意；
D.16的平方根是±4，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
此题考查立方根的定义及平方根的定义，熟记定义是解题的关键．
7．A
【分析】
易求的度数，再利用平行线的性质即可求解．
【详解】
解：，，
，
直线，
，
故选：A．

【点睛】
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
8．D
【分析】
根据青蛙运动的速度确定：（0，1）用的次数是1（12）次，到（0，2）是第8（2×4）次，到（0，3）是第9（32）次，到（0，4）是第24（4×6）次，到（0，5）是第25（52）次
解析：D
【分析】
根据青蛙运动的速度确定：（0，1）用的次数是1（12）次，到（0，2）是第8（2×4）次，到（0，3）是第9（32）次，到（0，4）是第24（4×6）次，到（0，5）是第25（52）次，到（0，6）是第48（6×8）次，依此类推，到（0，45）是第2025次，后退4次可得2021次所对应的坐标．
【详解】
解：青蛙运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，1）用的次数是1（12）次，到（0，2）是第8（2×4）次，到（0，3）是第9（32）次，到（0，4）是第24（4×6）次，到（0，5）是第25（52）次，到（0，6）第48（6×8）次，依此类推，到（0，45）是第2025次．
2025-1-3=2021，
故第2021次时青蛙所在位置的坐标是（3，44）．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了数字变化规律，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．
九、填空题
9．5
【详解】
试题分析：根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根．
∵52=25， ∴25的算术平方根是5．
考点：算术平方根．
解析：5
【详解】
试题分析：根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根．
∵52=25， ∴25的算术平方根是5．
考点：算术平方根．
十、填空题
10．【分析】
由第四象限点的坐标符号是（+，-），可得，关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可求解．
【详解】
解：因为在第四象限，则，所以，
又因为关于y轴对称，x值相反，y值不变，
解析：
【分析】
由第四象限点的坐标符号是（+，-），可得，关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可求解．
【详解】
解：因为在第四象限，则，所以，
又因为关于y轴对称，x值相反，y值不变，
所以点A关于y轴对称点坐标为.
故答案为.
【点睛】
本题考查点的坐标的意义和对称的特点．关键是掌握点的坐标的变化规律．
十一、填空题
11．【分析】
根据角平分线定义与三角形的外角等于与其不相邻两个内角和求出规律，利用规律解题即可
【详解】
当∠A=m时，∠=，以此类推，∠=，∠=，∠=
故答案为
【点睛】
本题主要考查了角平分线性质
解析：
【分析】
根据角平分线定义与三角形的外角等于与其不相邻两个内角和求出规律，利用规律解题即可
【详解】
当∠A=m时，∠=，以此类推，∠=，∠=，∠=
故答案为
【点睛】
本题主要考查了角平分线性质与三角形外角和定理，根据题意以及相关性质找到规律解题是关键
十二、填空题
12．36
【分析】
先根据平角的定义求出的度数，再根据平行线的性质即可得求解．
【详解】
∵，
∴，
∵，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平角的定义、平行线的性质，掌握平行线的性质是解题关键．
解析：36
【分析】
先根据平角的定义求出的度数，再根据平行线的性质即可得求解．
【详解】
∵，
∴，
∵，

故答案为：．

【点睛】
本题考查了平角的定义、平行线的性质，掌握平行线的性质是解题关键．
十三、填空题
13．【分析】
根据已知条件以及翻折的性质，先求得S四边形ABCD，根据S四边形ABCD，即可求得，进而求得
【详解】
∵AF为△ACD的中线，△AFC的面积为2，
∴S△ACD＝2S△AFC＝4，
∵
解析：【分析】
根据已知条件以及翻折的性质，先求得S四边形ABCD，根据S四边形ABCD，即可求得，进而求得
【详解】
∵AF为△ACD的中线，△AFC的面积为2，
∴S△ACD＝2S△AFC＝4，
∵△ABC沿直线AC翻折得到△ADC，
∴S△ABC＝S△ADC，BD⊥AC，BE＝ED，
∴S四边形ABCD＝8，
∴，
∵BE＝2，AE＝3，
∴BD＝4，
∴AC＝4，
∴CE＝AC﹣AE＝4﹣3＝1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了三角形中线的性质，翻折的性质，利用四边形的等面积法求解是解题的关键．
十四、填空题
14．2
【分析】
根据题意可知m是整数，然后求出m的范围即可得出m的具体数值，然后根据是整数即可求出答案．
【详解】
解：∵是整数，
∴m是整数，
∵，
∴m2≤4，
∴−2≤m≤2，
∴m＝−2，−1
解析：2
【分析】
根据题意可知m是整数，然后求出m的范围即可得出m的具体数值，然后根据是整数即可求出答案．
【详解】
解：∵是整数，
∴m是整数，
∵，
∴m2≤4，
∴−2≤m≤2，
∴m＝−2，−1，0，1，2
当m＝±2或−1时，是整数，
∵
∴m=2
故答案为：2．
【点睛】
本题考查算术平方根和无理数大小的估算，解题的关键是根据条件求出m的范围，本题属于中等题型．
十五、填空题
15．【分析】
首先根据A、B点坐标确定原点位置，然后再建立坐标系，再确定C点坐标即可．
【详解】
解：点C的坐标为（-1，3），
故答案为：（-1，3）．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标，关键是正
解析：
【分析】
首先根据A、B点坐标确定原点位置，然后再建立坐标系，再确定C点坐标即可．
【详解】
解：点C的坐标为（-1，3），

故答案为：（-1，3）．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标，关键是正确建立坐标系．
十六、填空题
16．（1011，0）
【分析】
根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可得出点A2021的坐标．
【详解】
解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，
解析：（1011，0）
【分析】
根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可得出点A2021的坐标．
【详解】
解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，1），…，
2021÷4＝505•••1，
所以A2021的坐标为（505×2+1，0），
则A2021的坐标是（1011，0）．
故答案为：（1011，0）．
【点睛】
本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．
十七、解答题
17．（1）；（2）
【分析】
（1）根据实数的运算法则直接计算即可，
（2）利用立方根的含义求解再求解即可．
【详解】
（1）原式=
（2）解：
【点睛】
本题考查的是实数的运算，求一个数的立方根
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）根据实数的运算法则直接计算即可，
（2）利用立方根的含义求解再求解即可．
【详解】
（1）原式=

（2）解：

【点睛】
本题考查的是实数的运算，求一个数的立方根，掌握求解的方法是解题关键．
十八、解答题
18．（1）；（2）．
【分析】
（1）根据平方根的性质，直接开方，即可解答；
（2）根据立方根，直接开立方，即可解答．
【详解】
解：（1）
，
．
（2）
．
【点睛】
本题考查平方根、立方根，
解析：（1）；（2）．
【分析】
（1）根据平方根的性质，直接开方，即可解答；
（2）根据立方根，直接开立方，即可解答．
【详解】
解：（1）

，
．
（2）

．
【点睛】
本题考查平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的相关性质．
十九、解答题
19．∠1；两直线平行，内错角相等；DE∥CF；平行于同一条直线的两直线平行；∠2；两直线平行，内错角相等；等量代换；∠BCE
【分析】
过点作，则∠1，同理可以得到∠2，由此即可求解．
【详解】
解：，
解析：∠1；两直线平行，内错角相等；DE∥CF；平行于同一条直线的两直线平行；∠2；两直线平行，内错角相等；等量代换；∠BCE
【分析】
过点作，则∠1，同理可以得到∠2，由此即可求解．
【详解】
解：，理由如下：
过点作，
则∠1（两直线平行，内错角相等），
又∵，，
∴DE∥CF（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠2（两直线平行，内错角相等）
∴（等量代换）
即∠BCE，
故答案为：∠1；两直线平行，内错角相等；DE∥CF；平行于同一条直线的两直线平行；∠2；两直线平行，内错角相等；等量代换；∠BCE．

【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
二十、解答题
20．（1）A（-2，-2），B（3，1），C（0，2）；（2）A1（-3，0），B1（2，3），C1（-1，4），图见详解；（3）7
【分析】
（1）利用点的坐标的表示方法分别写出点A、B、C的坐标；
解析：（1）A（-2，-2），B（3，1），C（0，2）；（2）A1（-3，0），B1（2，3），C1（-1，4），图见详解；（3）7
【分析】
（1）利用点的坐标的表示方法分别写出点A、B、C的坐标；
（2）先利用点的坐标平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；
（3）利用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积计算三角形ABC的面积．
【详解】
解：（1）如图观察可得：A（-2，-2），B（3，1），C（0，2）；
（2）根据三角形ABC中任意一点M（a，b）与三角形A1B1C1的对应点的坐标为M1（a-1，b+2）可知，△ABC向左平移一个单位长度，向上平移两个单位长度，
平移后坐标为：A1（-3，0），B1（2，3），C1（-1，4），
平移后的△A1B1C1如下图所示：
；
（3）．
【点睛】
本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
二十一、解答题
21．（1）5；-5（2）0
【分析】
（1）先估算出的范围，即可得出答案；
（2）先估算出、的范围，求出a、b的值，再代入求出即可．
【详解】
（1）∵5＜＜6，
∴的整数部分是5，小数部分是-5，
故
解析：（1）5；-5（2）0
【分析】
（1）先估算出的范围，即可得出答案；
（2）先估算出、的范围，求出a、b的值，再代入求出即可．
【详解】
（1）∵5＜＜6，
∴的整数部分是5，小数部分是-5，
故答案为：5；-5；
（2）∵3＜＜4，
∴a＝-3，
∵3＜＜4，
∴b＝3，
∴＝-3+3-=0．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，能估算出、、的范围是解此题的关键．
二十二、解答题
22．（1）；（2）不能，理由见解析
【分析】
（1）由正方形面积，可求得正方形边长，然后利用勾股定理即可求出对角线长；
（2）利用方程思想求出长方形的长边，然后与正方形边长比较大小即可．
【详解】
解：
解析：（1）；（2）不能，理由见解析
【分析】
（1）由正方形面积，可求得正方形边长，然后利用勾股定理即可求出对角线长；
（2）利用方程思想求出长方形的长边，然后与正方形边长比较大小即可．
【详解】
解：（1）∵正方形纸片的面积为，
∴正方形的边长，
∴．
故答案为：．
（2）不能；
根据题意设长方形的长和宽分别为和．
∴长方形面积为：，
解得：，
∴长方形的长边为．
∵，
∴他不能裁出．
【点睛】
本题考查了算术平方根在长方形和正方形面积中的应用，灵活的进行算术平方根计算及无理数大小比较是解题的关键．
二十三、解答题
23．（1）60°；（2）n°+40°；（3）n°+40°或n°-40°或220°-n°
【分析】
（1）过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数；
（2）同（1）中方法求解
解析：（1）60°；（2）n°+40°；（3）n°+40°或n°-40°或220°-n°
【分析】
（1）过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数；
（2）同（1）中方法求解即可；
（3）分当点B在点A左侧和当点B在点A右侧，再分三种情况，讨论，分别过点E作EF∥AB，由角平分线的定义，平行线的性质，以及角的和差计算即可．
【详解】
解：（1）当n=20时，∠ABC=40°，
过E作EF∥AB，则EF∥CD，
∴∠BEF=∠ABE，∠DEF=∠CDE，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠BEF=∠ABE=20°，∠DEF=∠CDE=40°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=60°；

（2）同（1）可知：
∠BEF=∠ABE=n°，∠DEF=∠CDE=40°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+40°；
（3）当点B在点A左侧时，由（2）可知：∠BED=n°+40°；
当点B在点A右侧时，
如图所示，过点E作EF∥AB，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，
∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDG=∠ADC=40°，
∵AB∥CD∥EF，
∴∠BEF=∠ABE=n°，∠CDG=∠DEF=40°，
∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；

如图所示，过点E作EF∥AB，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，
∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDG=∠ADC=40°，
∵AB∥CD∥EF，
∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=40°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+40°=220°-n°；

如图所示，过点E作EF∥AB，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，
∴∠ABG=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=40°，
∵AB∥CD∥EF，
∴∠BEF=∠ABG=n°，∠CDE=∠DEF=40°，
∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；

综上所述，∠BED的度数为n°+40°或n°-40°或220°-n°．
【点睛】
此题考查了平行线的判定与性质，以及角平分线的定义，正确应用平行线的性质得出各角之间关系是解题关键．
二十四、解答题
24．（1）见解析；（2）100°；（3）不变，40°
【分析】
（1）如图1，延长交于点，根据，，可得，所以，可得，又，进而可得结论；
（2）如图2，作，，根据，可得，根据平行线的性质得角之间的关系，再
解析：（1）见解析；（2）100°；（3）不变，40°
【分析】
（1）如图1，延长交于点，根据，，可得，所以，可得，又，进而可得结论；
（2）如图2，作，，根据，可得，根据平行线的性质得角之间的关系，再根据比大，列出等式即可求的度数；
（3）如图3，过点作，设直线和直线相交于点，根据平行线的性质和角平分线定义可求的度数．
【详解】
解：（1）证明：如图1，延长交于点，

，，
，
，
，
，
，
；
（2）如图2，作，，

，
，
，，
平分，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
设，
，
比大，
，

解得
的度数为；
（3）的度数不变，理由如下：
如图3，过点作，设直线和直线相交于点，

平分，平分，
，
，
，，
，
，
，
，
由（2）可知：，
，
，
，
，
，

．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
二十五、解答题
25．（1）①115°；110°；②；理由见解析；（2）；理由见解析
【分析】
（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由
解析：（1）①115°；110°；②；理由见解析；（2）；理由见解析
【分析】
（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由角平分线定义得出，，由三角形的外角性质得出∠DGF=100°，再由三角形的外角性质即可得出结果；若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°，由角平分线定义得出，，由三角形的外角性质即可得出结果；
②由①得：∠EDB=∠C，，，由三角形的外角性质得出∠DGF=∠B+∠BAG，再由三角形的外角性质即可得出结论；
（2）由（1）得：∠EDB=∠C，，,由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】
（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，
则∠B=180°-100°-30°=50°，
∵DE∥AC，
∴∠EDB=∠C=30°，
∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，
∴，，
∴∠DGF=∠B+∠BAG=50°+50°=100°，
∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=100°+15°=115°；
若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°，
∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，
∴，，
∵∠DGF=∠B+∠BAG，
∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG
=

故答案为：115°；110°；
②；
理由如下：由①得：∠EDB=∠C，，，
∵∠DGF=∠B+∠BAG，
∴∠AFD=∠DGF+∠FDG
=∠B+∠BAG+∠FDG
=

；
（2）如图2所示：；
理由如下：
由（1）得：∠EDB=∠C，，，
∵∠AHF=∠B+∠BDH，
∴∠AFD=180°-∠BAG-∠AHF

．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质、平行线的性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和三角形的外角性质是解题的关键．