1、初二上册压轴题模拟数学试卷1如图1,在平面直角坐标系中,点A(a,0)、点B(b,0)为x轴上两点,点C在y轴的正半轴上,且a,b满足等式(1)_;(2)如图2,若M,N是OC上的点,且,延长BN交AC于P,判断APN的形状并说明理由;(3)如图3,若,点D为线段BC上的动点(不与B,C重合),过点D作于E,BG平分ABC交线段DE于点G,连AD,F为AD的中点,连接CG,CF,FG试说明,CG与FG的数量关系2已知,A(0,a),B(b,0),点为x轴正半轴上一个动点,ACCD,ACD90(1)已知a,b满足等式a +b+b2+4b4求A点和B点的坐标;如图1,连BD交y轴于点H,求点H的坐
2、标;(2)如图2,已知a+b=0,OCOB,作点B关于y轴的对称点E,连DE,点F为DE的中点,连OF和CF,请补全图形,探究OF与CF有什么数量和位置关系,并证明你的结论3如图1,在平面直角坐标系中,点,且,满足,连接,交轴于点(1)求点的坐标;(2)求证:;(3)如图2,点在线段上,作轴于点,交于点,若,求证:4如图,在平面直角坐标系中,已知点,且,为轴上点右侧的动点,以为腰作等腰,使,直线交轴于点(1)求证:;(2)求证:;(3)当点运动时,点在轴上的位置是否发生变化,为什么?5已知,(1)若,作,点在内如图1,延长交于点,若,则的度数为 ;如图2,垂直平分,点在上,求的值;(2)如图3
3、,若,点在边上,点在边上,连接,求的度数6如图1,在平面直角坐标系中, ,动点从原点出发沿轴正方向以的速度运动,动点也同时从原点出发在轴上以的速度运动,且满足关系式,连接,设运动的时间为秒.(1)求的值;(2)当为何值时,(3)如图2,在第一象限存在点,使,求.7在等腰三角形ABC中,ABAC,点D是AC上一动点,在BD的延长线上取一点E满足:AEAB;AF平分CAE交BE于点F(1)如图1,连CF,求证:ACFAEF(2)如图2,当ABC60时,线段AF,EF,BF之间存在某种数量关系,写出你的结论并加以证明(3)如图3,当ACB45时,且AEBC,若EF3,请直接写出线段BD的长是 (只填
4、写结果)8在ABC中,ACB90,过点C作直线lAB,点B与点D关于直线l对称,连接BD交直线于点P,连接CD点E是AC上一动点,点F是CD上一动点,点E从A点出发,以每秒1cm的速度沿AC路径运动,终点为C点F从D点出发,以每秒2cm的速度沿DCBCD路径运动,终点为D点E、F同时开始运动,第一个点到达终点时第二个点也停止运动(1)当ACBC时,试证明A、C、D三点共线;(温馨提示:证明ACD是平角)(2)若AC10cm,BC7cm,设运动时间为t秒,当点F沿DC方向时,求满足CE2CF时t的值;(3)若AC10cm,BC7cm,过点E、F分别作EM、FN垂直直线l于点M、N,求所有使CEM
5、CFN成立的t的值【参考答案】2(1)0(2)等腰三角形,见解析(3)CG=2FG【分析】(1)由可得,得出a、b的值即可求解;(2)由OC垂直平分AB可得,再由外角可得 ,结合已知条件,等量代换即可得到结论;解析:(1)0(2)等腰三角形,见解析(3)CG=2FG【分析】(1)由可得,得出a、b的值即可求解;(2)由OC垂直平分AB可得,再由外角可得 ,结合已知条件,等量代换即可得到结论;(3)先延长GF至点M,使FM=FG,连接CG、CM、AM,可证,得到,再结合已知条件得到,可得是等腰三角形,利用等腰三角形的性质得出,最后证明 为等边三角形,即可得到结论(1) 解得 (2) 是等腰三角形
6、,理由如下:由点A(a,0)、点B(b,0)为x轴上两点,且可得,OA=OB OC垂直平分AB , 是等腰三角形(3),理由如下:如图,延长GF至点M,使FM=FG,连接CG、CM、AM F为AD的中点 在和中 垂直平分 ,BG平分 为等边三角形, 在和中 即是等腰三角形 为等边三角形 在 中, 【点睛】本题是三角形的综合题目,考查了非负性求和、线段垂直平分线的性质、外角的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定和性质及直角三角形的性质,涉及知识点多,能够合理添加辅助线并综合运用知识点是解题的关键3(1)A(0,2),B(-2,0);H(0,-2);(2)CFOF,CF
7、=OF,证明见解析【分析】(1)利用绝对值、完全平方的非负性的应用,求出a、b的值,即可得到答案;过C作y解析:(1)A(0,2),B(-2,0);H(0,-2);(2)CFOF,CF=OF,证明见解析【分析】(1)利用绝对值、完全平方的非负性的应用,求出a、b的值,即可得到答案;过C作y轴垂线交BA的延长线于E,然后证明CEACBD,得到OB=OH,即可得到答案;(2)由题意,先证明DFGEFO,然后证明DCGACO,得到OCG是等腰直角三角形,再根据三线合一定理,即可得到结论成立【详解】解:(1),A(0,2),B(2,0);过C作x轴垂线交BA的延长线于E,OA=OB=2,AOB=90,
8、AOB是等腰直角三角形,ABO=45,ECBC,BCE是等腰直角三角形,BC=EC,BCE=90=ACD,ACE=DCB,AC=DC,CEACBD,CBD=E=45,OH=OB=2,H(0,2);(2)补全图形,如图:点B、E关于y轴对称,OB=OE,a+b=0,即OA=OB=OE延长OF至G使FG=OF,连DG,CG,OF=FG,OFE=DFG,EF=DFDFGEFODG=OE=OA,DGF=EOFDGOECDG=DCO;ACO+CAO=ACO+DCO=90,DCO=CAO;CDG=DCO=CAO;CD=AC,OA=DGDCGACOOC=GC,DCG=ACOOCG=90,COF=45,OCG
9、是等腰直角三角形,由三线合一定理得CFOFOCF=COF=45,CF=OF;【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,轴对称的性质,非负性的应用,解题的关键是熟练掌握所学的知识,正确的作出辅助线进行解题4(1);(2)证明见解析;(3)证明见解析【分析】(1)由非负性可求a,b的值,即可求解;(2)由“SAS”可证ABPBCQ,可得AB=BC,BAP=CBQ,可证ABC是等腰直解析:(1);(2)证明见解析;(3)证明见解析【分析】(1)由非负性可求a,b的值,即可求解;(2)由“SAS”可证ABPBCQ,可得AB=BC,BAP=CBQ,可证ABC是等腰直角三角形,可得
10、BAC=45,可得结论;(3)由“AAS”可证ATOEAG,可得AT=AE,OT=AG,由“SAS”可证TADEAD,可得TD=ED,TDA=EDA,由平行线的性质可得EFD=EDF,可得EF=ED,即可得结论【详解】解:(1)a2-2ab+2b2-16b+64=0,(a-b)2+(b-8)2=0,a=b=8,b-6=2,点C(2,-8);(2)a=b=8,点A(0,6),点B(8,0),点C(2,-8),AO=6,OB=8,如图1,过点B作PQx轴,过点A作APPQ,交PQ于点P,过点C作CQPQ,交PQ于点Q,四边形AOBP是矩形,AO=BP=6,AP=OB=8,点B(8,0),点C(2-
11、8),CQ=6,BQ=8,AP=BQ,CQ=BP,又APB=BCQABPBCQ(SAS),AB=BC,BAP=CBQ,BAP+ABP=90,ABP+CBQ=90,ABC=90,ABC是等腰直角三角形,BAC=45,OAD+ADO=OAD+BAC+ABO=90,OAC+ABO=45;(3)如图2,过点A作ATAB,交x轴于T,连接ED,TAE=90=AGE,ATO+TAO=90=TAO+GAE=GAE+AEG,ATO=GAE,TAO=AEG,又EG=AO,ATOEAG(AAS),AT=AE,OT=AG,BAC=45,TAD=EAD=45,又AD=AD,TADEAD(SAS),TD=ED,TDA=
12、EDA,EGAG,EGOB,EFD=TDA,EFD=EDF,EF=ED,EF=ED=TD=OT+OD=AG+OD,EF=AG+OD【点睛】本题是三角形综合题,考查了全等三角形的判定和性质,添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键5(1)见解析;(2)见解析;(3)不变,理由见解析【分析】(1)先根据非负数的性质求出、的值,作于点,由定理得出,根据全等三角形的性质即可得出结论;(2)先根据,得出,再由定理即可得出;解析:(1)见解析;(2)见解析;(3)不变,理由见解析【分析】(1)先根据非负数的性质求出、的值,作于点,由定理得出,根据全等三角形的性质即可得出结论;(2)先根据,得出,再由定理即
13、可得出;(3)设,由全等三角形的性质可得出,故为定值,再由,可知的长度不变,故可得出结论【详解】解:(1)证明:,解得,作于点,在与中,;(2)证明:,即,在与中,;(3)点在轴上的位置不发生改变理由:设,由(2)知,为定值,长度不变,点在轴上的位置不发生改变【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质,熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键6(1)15;(2)【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质,连接,得,所对的直角边是斜边的一半,可得,所以可得,和是等腰三角形,由外角性质计算可得;构造“一线三垂直”模型,证解析:(1)15;(2)【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质,连接,得,所对的直
14、角边是斜边的一半,可得,所以可得,和是等腰三角形,由外角性质计算可得;构造“一线三垂直”模型,证明三角形,利用面积比等于等高的三角形的底边的比,结合已知条件即可解得(2)构造等边,通过证明,等边代换,得出等腰三角形,代入角度计算即得【详解】(1)连接,在,因为,故答案为:过作交延长线于,连接垂直平分,故答案为:;(2)以AB向下构造等边,连接DK,延长AD,BK交于点T,等边中,在和中,等边三角形三线合一可知,BD是边AK的垂直平分线,故答案为: 【点睛】考查了等腰直角三角形的性质,外角的性质,等腰三角形的判定和性质,构造等边三角形的方法证明全等,全等三角形的性质应用很关键,熟记几何图形的性质
15、和判定是解决图形问题的重要方法依据7(1);(2);(3)【分析】(1)把满足的关系式转化为非负数和的形式即可解答;(2)画出图形,动点运动方向有两种情况,分情况根据列方程解答即可;【详解】解:(1)(解析:(1);(2);(3)【分析】(1)把满足的关系式转化为非负数和的形式即可解答;(2)画出图形,动点运动方向有两种情况,分情况根据列方程解答即可;【详解】解:(1)(2)当动点沿轴正方向运动时,如解图-2-1:当动点沿轴负方向运动时,如解图-2-2:(3)过作,连在与 ,在与中 ,是等边三角形,又【点睛】本题是三角形综合题,考查了等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定和性质,等边三角形的判
16、定和性质,添加恰当辅助线构造三角形是本题的关键8(1)证明见解析(2),证明见解析(3)6【分析】(1)由角平分线的定义可知,再根据等量代换得出AC =AE,由此可直接利用“SAS”证明;(2)在BE上截取BM=CF,连接AM由解析:(1)证明见解析(2),证明见解析(3)6【分析】(1)由角平分线的定义可知,再根据等量代换得出AC =AE,由此可直接利用“SAS”证明;(2)在BE上截取BM=CF,连接AM由所作辅助线易证,得出,由题意易判断为等边三角形,即可求出,即说明为等边三角形,得出,由此即得出;(3)延长BA,CF交于点N由题意可知为等腰直角三角形,即,根据平行线的性质和等边对等角即
17、得出BE为的角平分线,从而可求出,进而可求出由角平分线的性质可得出,从而可求出又易证,即得出(1)AF平分CAE,AB=AC,AB=AE,AC =AE又AF=AF,(2)证明:,如图,在BE上截取BM=CF,连接AM在和中,为等边三角形,即,为等边三角形,即AF,EF,BF之间存在的关系为:;(3)如图,延长BA,CF交于点N,为等腰直角三角形,AEBC,由(1)可知,即为的角平分线,即在和中,故答案为:6【点睛】本题为三角形综合题,考查等边三角形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质,三角形全等的判定和性质,角平分线的定义和性质,平行线的性质以及三角形内角和定理,综合性强,较难解题关键是学
18、会添加常用的辅助线,构造全等三角形解决问题9(1)见解析(2)(3)【分析】(1)先由AC=BC、ACB=90得到ABC=45,进而得到CBD=CDB=45,然后得到BCD=90,最后得到ACB+BCD=18解析:(1)见解析(2)(3)【分析】(1)先由AC=BC、ACB=90得到ABC=45,进而得到CBD=CDB=45,然后得到BCD=90,最后得到ACB+BCD=180,即A、C、D三点共线;(2)先用含有t的式子表示CE和CF的长,然后根据CE=2CF列出方程求得t的值;(3)先由BCP=FCN、BCP+ECM=90,ECM+MEC=90得到MEC=FCN,然后结合全等三角形的性质列
19、出方程求得t的值(1)证明:AC=BC,ACB=90,ABC=45,点B与点D关于直线l对称,BD直线l,BC=CD,直线lAB,BDAB,ABD=90,CBD=CDB=45,BCD=90,ACB+BCD=180,A、C、D三点共线;(2)解:AC=10cm,BC=7cm,当点F沿DC方向时,0t3.5,CE=10-t,CF=7-2t,CE=2CF,10-t=2(7-2t),解得:t=(3)解:BCP=FCN,BCP+ECM=90,ECM+MEC=90,MEC=FCN,CEMCFN,当CE=CF时,CEMCFN,当点F沿DC路径运动时,10-t=7-2t,解得,t=-3,不合题意,当点F沿CB路径运动时,10-t=2t-7,解得,t=,当点F沿BC路径运动时,10-t=7-(2t-72),解得,t=11,第一个点到达终点时第二个点也停止运动点E从A点出发,以每秒1cm的速度沿AC路径运动,终点为CAC=10,0t10,t=11时,已停止运动综上所述,当t=秒时,CEMCFN【点睛】本题是三角形综合题目,考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质等知识,掌握全等三角形的判定定理和性质定理,灵活运用分类讨论思想是解题的关键