2022年人教版中学七7年级下册数学期末测试题含答案.doc

2022年人教版中学七7年级下册数学期末测试题含答案
一、选择题
1．的平方根是（）
A．7 B．﹣7 C． D．
2．下列生活现象中，属于平移的是（ ）．
A．钟摆的摆动 B．拉开抽屉
C．足球在草地上滚动 D．投影片的文字经投影转换到屏幕上
3．坐标平面内的下列各点中，在轴上的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列命题是假命题的是（　　）
A．同位角相等，两直线平行
B．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
C．平行于同一条直线的两条直线平行
D．平面内，到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上
5．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB＝80°，，则∠E的度数是（ ）

A．30° B．40° C．60° D．70°
6．给出下列四个说法：①一个数的平方等于1，那么这个数就是1；②4是8的算术平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④8的立方根是±2．其中，正确的是（　　）
A．①② B．①②③ C．②③ D．③
7．如图，一条“U”型水管中AB//CD，若∠B=75°，则∠C应该等于（ ）

A． B． C． D．
8．在直角坐标系中，一个质点从出发沿图中路线依次经过，，，…按此规律一直运动下去，则（ ）

A．1009 B．1010 C．1011 D．1012
九、填空题
9．100的算术平方根是_____．
十、填空题
10．点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是_____．
十一、填空题
11．如图，分别作和的角平分线交于点，称为第一次操作，则_______；接着作和的角平分线交于，称为第二次操作，继续作和的角平分线交于，称方第三次操作，如此一直操作下去，则______．

十二、填空题
12．如图，，点在上，点在上，则的度数等于______．

十三、填空题
13．如图，将△ABC沿直线AC翻折得到△ADC，连接BD交AC于点E，AF为△ACD的中线，若BE＝2，AE＝3，△AFC的面积为2，则CE=_____．

十四、填空题
14．对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，那么x＝_______.
十五、填空题
15．，则在第_____象限．
十六、填空题
16．如图所示的平面直角坐标系中，有一系列规律点，它们分别是以O为顶点，边长为正整数的正方形的顶点，A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，A5(2，2)，A6(0，2)，A7(0，3)，A8(3，3)……依此规律A100坐标为________．

十七、解答题
17．（1）
（2）
十八、解答题
18．求下列各式中x的值：
（1）
（2）
十九、解答题
19．如图所示，完成下列填空

∵∠1＝∠5（已知）
∴a//　 　（同位角相等，两直线平行）
∵∠3＝　 　（已知）
∴a//b（　 　）
∵∠5+　 　＝180°（已知）
∴a//b（　 　）
二十、解答题
20．已知，，．

（1）在如图所示的直角坐标系中描上各点，画出三角形；
（2）将向下平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度得到三角形，画出平移后的图形并写出、、的坐标．
二十一、解答题
21．已知的平方根是的立方根是是的整数部分，求的算术平方根．
二十二、解答题
22．如图，用两个边长为15的小正方形拼成一个大的正方形，
（1）求大正方形的边长？
（2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为720cm2？

二十三、解答题
23．汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况．如图1，灯射出的光束自顺时针旋转至便立即回转，灯射出的光束自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯射出的光束转动的速度是/秒，灯射出的光束转动的速度是/秒，且、满足．假定这一带水域两岸河堤是平行的，即，且．

（1）求、的值；
（2）如图2，两灯同时转动，在灯射出的光束到达之前，若两灯射出的光束交于点，过作交于点，若，求的度数；
（3）若灯射线先转动30秒，灯射出的光束才开始转动，在灯射出的光束到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行?
二十四、解答题
24．如图1，点O在上，，射线交于点C，已知m，n满足：．

（1）试说明//的理由；
（2）如图2，平分，平分，直线、交于点E，则______；
（3）若将绕点O逆时针旋转，其余条件都不变，在旋转过程中，的度数是否发生变化？请说明你的结论．
二十五、解答题
25．解读基础：
（1）图1形似燕尾，我们称之为“燕尾形”，请写出、、、之间的关系，并说明理由；
（2）图2形似8字，我们称之为“八字形”，请写出、、、之间的关系，并说明理由：
应用乐园：直接运用上述两个结论解答下列各题
（3）①如图3，在中，、分别平分和，请直接写出和的关系　　；
②如图4，　　．
（4）如图5，与的角平分线相交于点，与的角平分线相交于点，已知，，求和的度数．

【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数解答即可．
【详解】
，7的平方根是，
的平方根是．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平方根的概念，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0，解题关键是先求出49的算术平方根．
2．B
【分析】
根据平移的定义，对选项进行分析，排除错误答案．
【详解】
A选项：为旋转，故A错误；
C选项：滚动，故C错误；
D选项：缩放，投影，故D错误．
只有B选项为平移．
故选：B．
【点睛】
解析：B
【分析】
根据平移的定义，对选项进行分析，排除错误答案．
【详解】
A选项：为旋转，故A错误；
C选项：滚动，故C错误；
D选项：缩放，投影，故D错误．
只有B选项为平移．
故选：B．
【点睛】
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状大小和方向，注意平移是沿着一条直线方向移动，熟练运用平移的性质是解答本题的关键．
3．A
【分析】
根据y轴上点的横坐标为0，即可判断．
【详解】
解：∵y轴上点的横坐标为0，
∴点符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标的特征，解题的关键是熟练掌握y轴上点的横坐标为0．
4．D
【分析】
利用平行线的判定、三角形的外角的性质、角平分线的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、同位角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意；
B、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，正确，是真命题，不符合题意；
C、平行于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；
D、角的内部，到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上，故原命题错误，是假命题，符合题意；
故选：D．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定、三角形的外角的性质、角平分线的判定等知识，难度不大．
5．A
【分析】
过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论、平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得．
【详解】
解：如图，过点作，

，
，
，
，
，
，
，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
6．D
【分析】
分别根据算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义对各小题进行逐一判断即可．
【详解】
解：①∵（±1）2＝1，∴一个数的平方等于1，那么这个数就是1，故①错误；
②∵42＝16，∴4是16的算术平方根，故②错误，
③平方根等于它本身的数只有0，故③正确，
④8的立方根是2，故④错误．
故选：D．
【点睛】
本题考查了立方根，平方根和算术平方根的定义，熟知算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义是解答此题的关键．
7．C
【分析】
直接根据平行线的性质即可得出结论．
【详解】
解：∵AB∥CD，∠B=75°，
∴∠C=180°-∠B=180°-75°=105°．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．
8．B
【分析】
根据题意可得A（1，1），B（-1，2），C（2，3），D（-2，4），E（3，5），F（-3，6），则，，，，，，，，由此可知当n为偶数时；，，，，可得 ，，可以得到，由此求解即可．
解析：B
【分析】
根据题意可得A（1，1），B（-1，2），C（2，3），D（-2，4），E（3，5），F（-3，6），则，，，，，，，，由此可知当n为偶数时；，，，，可得 ，，可以得到，由此求解即可．
【详解】
解：由题意可知A（1，1），B（-1，2），C（2，3），D（-2，4），E（3，5），F（-3，6），
∴，，，，，，，，由此可知当n为偶数时 ，
∴
∵，，，，可得 ，，
∴可以得到，
∴，
∴，
故选B．

【点睛】
本题主要考查了点坐标规律的探索，解题的关键在于能够准确找到相应的规律进行求解．
九、填空题
9．10
【分析】
根据算术平方根的定义进行计算，即可得到答案．
【详解】
解：∵102＝100，
∴＝10．
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握定义．
解析：10
【分析】
根据算术平方根的定义进行计算，即可得到答案．
【详解】
解：∵102＝100，
∴＝10．
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握定义．
十、填空题
10．（﹣2，﹣3）
【分析】
两点关于x轴对称，那么横坐标不变，纵坐标互为相反数．
【详解】
点P（﹣2，3）关于x轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．
故答案为
解析：（﹣2，﹣3）
【分析】
两点关于x轴对称，那么横坐标不变，纵坐标互为相反数．
【详解】
点P（﹣2，3）关于x轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．
故答案为（﹣2，﹣3）．
【点睛】
本题考查关于x轴对称的点的坐标的特点，可记住要点或画图得到．
十一、填空题
11．90°
【分析】
过P1作P1Q∥AB，则P1Q∥CD，根据平行线的性质得到∠AEF+∠CFE=180°，∠AEP1=∠EP1Q，∠CFP1=∠FP1Q，结合角平分线的定义可计算∠E
解析：90°
【分析】
过P1作P1Q∥AB，则P1Q∥CD，根据平行线的性质得到∠AEF+∠CFE=180°，∠AEP1=∠EP1Q，∠CFP1=∠FP1Q，结合角平分线的定义可计算∠EP1F，再同理求出∠P2，∠P3，总结规律可得．
【详解】
解：过P1作P1Q∥AB，则P1Q∥CD，
∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∠AEP1=∠EP1Q，∠CFP1=∠FP1Q，
∵和的角平分线交于点，
∴∠EP1F=∠EP1Q+∠FP1Q=∠AEP1+∠CFP1=（∠AEF+∠CFE）=90°；
同理可得：∠P2=（∠AEF+∠CFE）=45°，
∠P3=（∠AEF+∠CFE）=22.5°，
...，
∴，
故答案为：90°，．

【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，规律性问题，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等进行计算求解．
十二、填空题
12．180°
【分析】
根据平行线的性质可得∠1=∠AFD，从而得到∠EFC=180°-∠EFD，∠ECF=180°-∠3，再根据∠2+∠ECF+∠EFC=180°，即可得到答案
【详解】
解：∵AB∥
解析：180°
【分析】
根据平行线的性质可得∠1=∠AFD，从而得到∠EFC=180°-∠EFD，∠ECF=180°-∠3，再根据∠2+∠ECF+∠EFC=180°，即可得到答案
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠AFD，
∵∠EFC=180°-∠EFD，∠ECF=180°-∠3，∠2+∠ECF+∠EFC=180°，
∴∠2+360°-∠1-∠3=180°，
∴∠1+∠3-∠2=180°，
故答案为：180°

【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质，补角的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解
十三、填空题
13．【分析】
根据已知条件以及翻折的性质，先求得S四边形ABCD，根据S四边形ABCD，即可求得，进而求得
【详解】
∵AF为△ACD的中线，△AFC的面积为2，
∴S△ACD＝2S△AFC＝4，
∵
解析：【分析】
根据已知条件以及翻折的性质，先求得S四边形ABCD，根据S四边形ABCD，即可求得，进而求得
【详解】
∵AF为△ACD的中线，△AFC的面积为2，
∴S△ACD＝2S△AFC＝4，
∵△ABC沿直线AC翻折得到△ADC，
∴S△ABC＝S△ADC，BD⊥AC，BE＝ED，
∴S四边形ABCD＝8，
∴，
∵BE＝2，AE＝3，
∴BD＝4，
∴AC＝4，
∴CE＝AC﹣AE＝4﹣3＝1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了三角形中线的性质，翻折的性质，利用四边形的等面积法求解是解题的关键．
十四、填空题
14．或
【详解】
【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根据min{2，－x＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.
【详解】M{3，2x＋1，4x－1}==2x+1
解析：或
【详解】
【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根据min{2，－x＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.
【详解】M{3，2x＋1，4x－1}==2x+1，
∵M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，
∴有如下三种情况：
①2x+1=2，x=，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，，}=2，成立；
②2x+1=-x+3，x=，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，，}=2，不成立；
③2x+1=5x，x=，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，，}=，成立，
∴x=或，
故答案为或.
【点睛】本题考查了阅读理解题，一元一次方程的应用，分类讨论思想的运用等，解决问题的关键是读懂题意，依题意分情况列出一元一次方程进行求解．
十五、填空题
15．二
【分析】
根据非负数的性质列方程求出a、b的值，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】
解：由题意得，a+2=0，b-6=0，
解得a=-2，b=6，
所以，点（-2，6）在第二象限；
故答
解析：二
【分析】
根据非负数的性质列方程求出a、b的值，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】
解：由题意得，a+2=0，b-6=0，
解得a=-2，b=6，
所以，点（-2，6）在第二象限；
故答案为：二
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
十六、填空题
16．(34，0)
【分析】
本题是一道关于数字猜想的问题，根据已知条件得出坐标之间每三个增加一次，找出第100个所在位置即可得出答案．
【详解】
解：∵A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A
解析：(34，0)
【分析】
本题是一道关于数字猜想的问题，根据已知条件得出坐标之间每三个增加一次，找出第100个所在位置即可得出答案．
【详解】
解：∵A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）、A5（2，2）、A6（0，2）、A7（0，3）、A8（3，3）…，
∴数据每隔三个增加一次，100÷3得33余1，则点A在x轴上，
故A100坐标为（34，0），
故答案为：（34，0）
【点睛】
本题考查了规律型-点的坐标：通过特殊到一般解决此类问题，利用前面正方形的边长与字母A的脚标数之间的联系寻找规律．
十七、解答题
17．（1）；（2）．
【分析】
（1）先求算术平方根，再计算乘法，后加减即可得到答案；
（2）先求立方根，算术平方根，再计算加减即可得到答案．
【详解】
解：（1）

（2）

【点睛】
解析：（1）；（2）．
【分析】
（1）先求算术平方根，再计算乘法，后加减即可得到答案；
（2）先求立方根，算术平方根，再计算加减即可得到答案．
【详解】
解：（1）

（2）

【点睛】
本题考查的是实数的加减运算，考查了求一个数的算术平方根，立方根，掌握以上知识是解题的关键．
十八、解答题
18．（1）；（2）
【分析】
（1）先移项，再把系数化1，然后根据平方根的性质，即可求解；
（2）先移项，再根据立方根的性质，即可求解．
【详解】
（1）解：∵
∴
∴
∴；
（2）解：∵
∴
∴
∴．
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）先移项，再把系数化1，然后根据平方根的性质，即可求解；
（2）先移项，再根据立方根的性质，即可求解．
【详解】
（1）解：∵
∴
∴
∴；
（2）解：∵
∴
∴
∴．
【点睛】
本题主要考查了平方根和立方根的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．
十九、解答题
19．b，∠5，内错角相等，两直线平行，∠4，同旁内角互补，两直线平行．
【分析】
准确的找出“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角，然后根据平行线的判定定理进行求解．
【详解】
解：∵∠1＝∠5，（已
解析：b，∠5，内错角相等，两直线平行，∠4，同旁内角互补，两直线平行．
【分析】
准确的找出“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角，然后根据平行线的判定定理进行求解．
【详解】
解：∵∠1＝∠5，（已知）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；
∵∠3＝∠5，（已知）
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；
∵∠5＋∠4＝180°，（已知）
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案是：b，∠5，内错角相等，两直线平行，∠4，同旁内角互补，两直线平行．
【点睛】
本题考查平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
二十、解答题
20．（1）见解析；（2）见解析，，，
【分析】
（1）依据A（0，1），B（2，0），C（4，3），即可画出△ABC；
（2）依据△ABC向左平移2个单位后再向下平移2个单位，即可得到△A1B1C1，进
解析：（1）见解析；（2）见解析，，，
【分析】
（1）依据A（0，1），B（2，0），C（4，3），即可画出△ABC；
（2）依据△ABC向左平移2个单位后再向下平移2个单位，即可得到△A1B1C1，进而得到点A1，B1，C1的坐标．
【详解】
解：（1）如图，三角形即为所画，

（2）如图, 即为所画，

、、的坐标 :，，
【点睛】
本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
二十一、解答题
21．【分析】
首先根据平方根与立方根的概念可得2a−1与a＋3b−1的值，进而可得a、b的值；接着估计的大小，可得c的值；进而可得a＋2b＋c，根据算术平方根的求法可得答案．
【详解】
解：根据题意，
解析：
【分析】
首先根据平方根与立方根的概念可得2a−1与a＋3b−1的值，进而可得a、b的值；接着估计的大小，可得c的值；进而可得a＋2b＋c，根据算术平方根的求法可得答案．
【详解】
解：根据题意，可得2a−1＝9， a＋3b−1＝-8；
解得：a＝5，b＝-4；
又∵6＜＜7，
可得c＝6；
∴a＋2b＋c＝3；
∴a＋2b＋c的算术平方根为．
【点睛】
此题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的定义及无理数的估算能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
二十二、解答题
22．（1）30；（2）不能.
【解析】
【分析】
（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出边长；
（2）先求出长方形的边长，再判断即可．
【详解】
解：（1）∵大正方形的面积是：
∴大正
解析：（1）30；（2）不能.
【解析】
【分析】
（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出边长；
（2）先求出长方形的边长，再判断即可．
【详解】
解：（1）∵大正方形的面积是：
∴大正方形的边长是： ＝30；
（2）设长方形纸片的长为4xcm，宽为3xcm，
则4x•3x＝720，
解得：x＝ ，
4x＝ ＝ ＞30，
所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为720cm2．
故答案为（1）30；（2）不能.
【点睛】
本题考查算术平方根，解题的关键是能根据题意列出算式．
二十三、解答题
23．（1），；（2）30°；（3）15秒或82.5秒
【分析】
（1）解出式子即可；
（2）根据，用含t的式子表示出，根据（2）中给出的条件得出方程式 ，求出 t的值，进而求出的度数；
（3）根据灯B的
解析：（1），；（2）30°；（3）15秒或82.5秒
【分析】
（1）解出式子即可；
（2）根据，用含t的式子表示出，根据（2）中给出的条件得出方程式 ，求出 t的值，进而求出的度数；
（3）根据灯B的要求，t<150，在这个时间段内A可以转3次，分情况讨论．
【详解】
解：（1）．
又，．
，；
（2）设灯转动时间为秒，

如图，作，而

，，
，
，
，

，

（3）设灯转动秒，两灯的光束互相平行．
依题意得
①当时，

两河岸平行，所以
两光线平行，所以
所以，
即：，
解得；
②当时，

两光束平行，所以
两河岸平行，所以

所以，，
解得；
③当时，图大概如①所示
，
解得（不合题意）
综上所述，当秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行．
【点睛】
这道题考察的是平行线的性质和一元一次方程的应用．根据平行线的性质找到对应角列出方程是解题的关键．
二十四、解答题
24．（1）见解析；（2）45；（3）不变，见解析；
【分析】
（1）由可求得m及n，从而可求得∠MOC=∠OCQ，则可得结论；
（2）易得∠AON的度数，由两条角平分线，可得∠DON，∠OCF的度数，也
解析：（1）见解析；（2）45；（3）不变，见解析；
【分析】
（1）由可求得m及n，从而可求得∠MOC=∠OCQ，则可得结论；
（2）易得∠AON的度数，由两条角平分线，可得∠DON，∠OCF的度数，也易得∠COE的度数，由三角形外角的性质即可求得∠OEF的度数；
（3）不变，分三种情况讨论即可．
【详解】
（1）∵，，且
∴，
∴m=20，n=70
∴∠MOC=90゜－∠AOM=70゜
∴∠MOC=∠OCQ=70゜
∴MN∥PQ
（2）∵∠AON=180゜－∠AOM=160゜
又∵平分，平分
∴，
∵
∴
∴∠OEF=∠OCF+∠COE=35゜+10゜=45゜
故答案为：45．
（3）不变，理由如下：
如图，当0゜<α<20゜时，
∵CF平分∠OCQ
∴∠OCF=∠QCF
设∠OCF=∠QCF=x
则∠OCQ=2x
∵MN∥PQ
∴∠MOC=∠OCQ=2x
∵∠AON=360゜－90゜—(180゜－2x)=90゜+2x，OD平分∠AON
∴∠DON=45゜+x
∵∠MOE=∠DON=45゜+x
∴∠COE=∠MOE－∠MOC=45゜+x－2x=45゜－x
∴∠OEF=∠COE+∠OCF=45゜－x+x=45゜

当α=20゜时，OD与OB共线，则∠OCQ=90゜，由CF平分∠OCQ知，∠OEF=45゜
当20゜<α<90゜时，如图
∵CF平分∠OCQ
∴∠OCF=∠QCF
设∠OCF=∠QCF=x
则∠OCQ=2x
∵MN∥PQ
∴∠NOC=180゜－∠OCQ=180゜－2x
∵∠AON=90゜+(180゜－2x)=270゜－2x，OD平分∠AON
∴∠AOE=135゜－x
∴∠COE=90゜－∠AOE=90゜－(135゜－x)=x－45゜
∴∠OEF=∠OCF－∠COE=x－(x－45゜)=45゜

综上所述，∠EOF的度数不变．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定与性质，角的和差关系，注意分类讨论，引入适当的量便于运算简便．
二十五、解答题
25．（1），理由详见解析；（2），理由详见解析：（3）①；②360°；（4）； .
【分析】
（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；
（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结
解析：（1），理由详见解析；（2），理由详见解析：（3）①；②360°；（4）； .
【分析】
（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；
（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结论；
（3）①根据角平分线的定义及三角形内角和定理即可得出结论；
②连结BE，由（2）的结论及四边形内角和为360°即可得出结论；
（4）根据（1）的结论、角平分线的性质以及三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】
（1）．理由如下：
如图1，，，，；
（2）．理由如下：
在中，，在中，，，；
（3）①，，、分别平分和，，．
故答案为：．
②连结．
∵，．
故答案为：；

（4）由（1）知，，，，，，，，，，，；
．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，三角形内角和；熟练掌握角平分线的性质，进行合理的等量代换是解题的关键．