参数方程.ppt

参数方程参数方程 刘礼勇刘礼勇1.2.并且并且对对于于 的每一个允的每一个允许值许值,由方程由方程组组所所确定的点确定的点P(x,y),都在都在圆圆O上上.5o思考思考1：圆圆心心为为原点，半径原点，半径为为r 的的圆圆的参数方程是什么呢？的参数方程是什么呢？我我们们把方程把方程组组叫做叫做圆圆心在原点、半径心在原点、半径为为r的的圆圆的参数方程，的参数方程，是参数是参数.3.4.例、例、已知点已知点P（x，y）是）是圆圆x2+y2-6x-4y+12=0上上动动点，点，求（求（1）x2+y2 的最的最值值，（2）x+y的最的最值值，（3）P到直到直线线x+y-1=0的距离的距离d的最的最值值。5.例例1.以原点以原点为圆为圆心心,分分别别以以 a,b(a b 0)为为半径半径作两个作两个圆圆,点点 B 是大是大圆圆半径半径 OA 与小与小圆圆的交点的交点,过过点点 A 作作 ANOx,垂足垂足为为N,过过点点 B 作作 BMAN,垂足垂足为为M,求当半径求当半径 OA 绕绕点点 O 旋旋转时转时点点 M 的的轨轨迹参数方程迹参数方程.OAMxyNB2.椭圆椭圆的参数方程的参数方程6.分析分析:点点 M 的横坐的横坐标标与点与点 A 的横坐的横坐标标相同相同,点点 M 的的纵纵坐坐标标与点与点 B 的的纵纵坐坐标标相同相同.A,B 的坐的坐标标可以可以通通过过引引进进参数建立参数建立联联系系.此即此即 M 的的轨迹迹参数方程参数方程消参数得消参数得OAMxyNB7.2.椭圆椭圆的参数方程中的参数方程中,常数常数 a,b 分分别别是是 椭圆椭圆的的长长半半轴长轴长和短半和短半轴长轴长,ab.OAMxyNB8.429.OABCDyx10.例例2.如如图图,在在椭圆椭圆 x2+8y2=8 上求一点上求一点 P,使使 P 到直到直线线 l:x y+4=0的距离最的距离最小小.xyOP小小结结:借助借助椭圆椭圆的参数方程的参数方程,可以将可以将椭圆椭圆上的任意上的任意一点的坐一点的坐标标用三角函数表示用三角函数表示,利用三角知利用三角知识识加以解加以解决决.11.练习练习OBPA12.A.圆圆 B.椭圆椭圆 C.直直线线 D.线线段段B13.1.曲曲线线的参数方程与普通方程的定的参数方程与普通方程的定义义2.直直线线，圆圆，椭圆椭圆，抛物，抛物线线与双曲与双曲线线的参数方程的参数方程14.15.直接判断此参数方程所表示的曲直接判断此参数方程所表示的曲线类线类型型并不容易，但若将参数方程化并不容易，但若将参数方程化为为熟悉的熟悉的普通方程，普通方程，则则比比较简单较简单了。了。引例引例16.参数方程化成参数方程化成 普通方程普通方程17.一.代数法消去参数18.利用解方利用解方程求出参程求出参数数t,t,然后然后代入消去代入消去参数。参数。19.通通通通过过过过将两参数将两参数将两参数将两参数方程的乘方程的乘方程的乘方程的乘,除除除除,乘方等运算乘方等运算乘方等运算乘方等运算进进进进行适当的行适当的行适当的行适当的变变变变形，形，形，形，通通通通过过过过两个方程两个方程两个方程两个方程的加，减等代的加，减等代的加，减等代的加，减等代数运算消去参数运算消去参数运算消去参数运算消去参数。数。数。数。20.21.练习：将下列参数方程化成普通方程将下列参数方程化成普通方程将参数方程化将参数方程化为为普通方程中，必普通方程中，必须须使使x x，y y的取的取值值范范围围保持一致。保持一致。否否则则，转转化就是化就是不等价的不等价的.22.二二.利用三角恒等式消去参数利用三角恒等式消去参数思思考考23.24.练习练习把下列参数方程化把下列参数方程化为为普通方程普通方程25.链链接高考接高考解：26.利用代数法消参得（利用代数法消参得（1）（）（2）是直）是直线线，利，利用三角恒等式消参得（用三角恒等式消参得（3）是）是圆圆。27.小小结结:参数方程化参数方程化为为普通方程的普通方程的过过程就是消参程就是消参过过程常程常见见方法有两种：方法有两种：1.1.代数法：代入法，加减消去法代数法：代入法，加减消去法2.2.三角法：利用三角恒等式消去参数三角法：利用三角恒等式消去参数化参数方程化参数方程为为普通方程普通方程f(x,y)=0f(x,y)=0：在消参：在消参过过程程中注意中注意变变量量x x、y y取取值值范范围围的一致性，必的一致性，必须须根根据参数的取据参数的取值值范范围围，确定，确定f(t)f(t)和和g(t)g(t)值值域得域得x x、y y的取的取值值范范围围。28.