数值计算方法期末试题及答案.doc

一、选择题（每小题4分，共20分）
1. 误差根据来源可以分为四类，分别是（ A ）
A. 模型误差、观测误差、方法误差、舍入误差；
B. 模型误差、测量误差、方法误差、截断误差；
C. 模型误差、实验误差、方法误差、截断误差；
D. 模型误差、建模误差、截断误差、舍入误差。
2. 若，则其六阶差商（ C ）
A. 0； B. 1； C. 2； D. 3 。
3. 数值求积公式中的Simpson公式的代数精度为 （ D ）
A. 0； B. 1； C. 2； D. 3 。
4. 若线性方程组Ax = b的系数矩阵A为严格对角占优矩阵，则解方程组的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法 （ B ）
A. 都发散；
B. 都收敛
C. Jacobi迭代法收敛，Gauss-Seidel迭代法发散；
D. Jacobi迭代法发散，Gauss-Seidel迭代法收敛。
5. 对于试验方程，Euler方法的绝对稳定区间为（ C ）
A. ； B. ；
C. ； D. ；
二、填空题（每空3分，共18分）
1. 已知，则 ， 16 ，
2. 已知，则 f (x)的线性插值多项式为,且用线性插值可得f (7)= 2.6 。
3. 要使的近似值的相对误差界小于0.1%，应至少取 4 位有效数字。
三、利用下面数据表，
10.46675
8.03014
6.04241
4.42569
3.12014
f (x)

(x)
2.6
2.4
2.2
2.0
1.8
x

1. 用复化梯形公式计算积分的近似值；
解：1.用复化梯形公式计算 取 1分

2. 用复化Simpson公式计算积分的近似值。
(要求计算结果保留到小数点后六位). （14分）
解：用复化辛甫生公式计算 取 8分

四、 已知矩阵，求矩阵A的Doolittle分解。 （10分）
解：用紧凑格式法

2分
5分
8分
10分
五、 用Newton迭代法求解方程在2.0附近的实根（计算结果保留到小数点后第四位）。 （12分）
解： ，
6分
8分
， 11分
故，方程的近似根为1.8974 12分

六、对下面线性方程组 （12分）

1.判别用雅可比迭代法是否收敛，若收敛则写出其迭代格式；
2.判别用高斯-塞德尔迭代法是否收敛，若收敛则写出其迭代格式；
解 1. 雅可比法:
是对角元素为正的实对称阵,下面判别是否同时正定:

正定 5分

不正定.即不同时正定 8分
故,Jacobi法发散. 9分
2. 高斯-塞德尔法:由1知, 是实对称正定矩阵,所以Gauss-Seidel法收敛. 10分
其迭代格式为 12分
七、已知初值问题：，取步长h =0.1，
1. 用（显式的）Euler方法求解上述初值问题的数值解；
2. 用改进的Euler方法求上述初值问题的数值解。 （14分）
解：1 .建立具体的Euler公式:
3分
已知，则有：

5分

7分
解：2.建立具体的改进的Euler公式:
10分
已知则有：

12分

14分