非线性振动多尺度.pptx

这种方法是 Sturrock,Frieman,Nayfeh,Sandri 发展得一种奇异摄动法。它适合求解周期运动也可以用于耗散系统和其它场合。1.5 多尺度法多尺度法把解看成是T1,T2,T3,的函数。导数的简易计算注意关系，精确度注意关系，精确度 求解求解 设设 对比系数对比系数 例1初始条件解：例1初始条件解：考虑 复数共轭关系复数共轭关系 消除永年项消除永年项此项会使x1发散，所以例2初始条件 消去长期项消去长期项 设设 为实数为实数 初始条件为初始条件为 一次近似解一次近似解 一次近似一次近似 二次近似时二次近似时 通过消除久期项，即可得到解表达式解的最终表达式为(取实部)：例例：用多尺度求Duffing方程自由振动的二次近似解 解解：设：方程右端为：消除长期项，则二阶可解性条件：下一步，求A代入一阶、二阶可解性条件并分离实部虚部可解的：