多模干涉型光耦合器的仿真设计.docx

西 安 邮 电 大 学 毕 业 设 计（论 文）题 目： 多模干涉型光学耦合器的仿真设计 1本课题所涉及的问题及应用现状综述光耦合器按照制作工艺以及其主要结构通常可以分为熔融拉锥型和波导型两种类型的耦合器，波导型光耦合器因为具有尺寸小，重量较轻，而且易于集成等众多优点，已经在集成光学中得到了大幅的应用。多模干涉（MMI）光耦合器作为波导性光耦合器的一种，由于具有插入损耗较低，其结构紧凑、制作工艺简单、频带较宽、对偏振不敏感以及容差性好等特点，已经开始越来越多的应用于光纤通信系统中多模型型光器件是全光通信网重要的组成部分，在集成光学中，大部分的大型复杂器件及小型的通信网络中都有相关的应用，因此预计在国内外的研究下将会有更先进的理论和器件的出现。2本课题需要重点研究的关键问题、解决的思路及实现预期目标的可行性分析关键问题：1.什么是多模干涉型光耦合器。2.多模干涉型光耦合器的特点。 3如何对多模干涉型光耦合器进行优化设计。解决思路：熟悉多模干涉型光耦合器的定义及其特点，掌握其各种参数的计算方法从而求出结构参数，用OptiBPM进行仿真设计。预期目标： 完成课题分以下几个主要阶段性目标。1经过小组讨论掌握熟悉多模干涉型光耦合器的特点，掌握各种参数的计算方法；2经过小组讨论，熟悉软件的使用方法并建模；3对多模干涉型光耦合器的结构参数进行计算，并设计出其初始结构；4经过修改参数，得到最优的方案；可行性分析：方案已经建立，方法可行。3完成本课题的工作方案2012.02.272012.03.23 1查阅相关资料，阅读相关文献。2012.03.232012.04.10 2了解多模干涉型光学耦合器的应用，目前的发展。2012.04.112012.04.01 3通过组内讨论，理解多模干涉原理。2012.04.182012.04.24 4利用软件建模。2012.04.252012.05.05 5选取耦合器参数，设计多模干涉型光学耦合器2010.05.062010.05.16 6对结果进行分析。2012.05.172012.05.27 7做一个关于多模干涉耦合器的应用的专题报告。2012.05.282012.06.08 8讨论光波在耦合器中光能量的传输。2012.06.092012.06.16 9 完成一篇英文论文的翻译。2012.06.012012.06.17 10 完成论文写作并进行修改。4指导教师审阅意见指导教师(签字)： 2012年 3 月 日验收小组意见答辩小组意见答辩委员会意见备注目录摘要12Abstract131引言11.2本文内容简介12 光纤中光的传播22.1几何光学法22.2.波动光学法33 波分复用光传输技术73.1波分复用的基本概念73.2光波分复用的优点73.3 WDM的基本原理74多模干涉原理84.1概述84.2多模干涉器件原理84.3 MMI耦合器的性能指标84.3.1插入损耗84.3.2附加损耗84.3.3分光比94.3.4均匀性94.3.5偏振相关损耗94.3.6隔离度94.4多模干涉耦合器光场的讨论105 波导器件传光的基本原理125.1平板光导波传光原理125.1.1平板光波导的结构及简单传输原理125.1.2平面波导中模的基本概念125.1.3模式本征方程135.2平面光波导的主要性能145.3光波导的耦合分析155.3.1耦合模式方程156波导开关器件156.1定向耦合光开关166.2、MMI光开关166.3 MMI型2波长波分复用器176.4 MMI型阵列波导光栅复用器/解复用器187 仿真及其分析197.3分析总结：257.4一个简单的MMI耦合器的级联：25致谢31参考文献32译文33摘要随着光通信的迅猛发展，人们对网络带宽的要求越来越高，传统的光通信已经不能满足人们的通信需求。而波分复用技术是解决光通信的容量和速率的最佳解决方案。多模干涉型（MMI）光耦合器因其结构紧凑，频带宽以及对偏正不敏感等特性而成为为波分复用技术最主要的器件，越来越多得应用于光通信中了。本文首先用几何光学法和波动光学法介绍了光在光纤中的传播，然后简单阐述了光的波分复用技术，然后讨论了多模干涉的原理，再进一步的讨论了波导器件传光的基本原理，最后通过对简单的MMI型耦合器的仿真，对其中光场的分布进行了实验和讨论。从实验中得到包层折射率、波导折射率和波导长度及宽度对光场分布的影响。从而根据参数的选择来设计出适合各种场合的多模干涉型器件。关键词：光的传播、波分复用、多模干涉、波导器件、MMI耦合器AbstractWith the rapid development of optical communication, the high demand for network bandwidth increasingly, traditional optical communication cannot meet the peoples communication needs. WDM technology is the best solution to solve the capacity and rate of optical communication. MMI (MMI) optical coupler because of its compact structure, frequency bandwidth, and do not sensitive to Polarization characteristics is the most important devices for wavelength division multiplexing technology, more and more MMI was used in optical communications.This paper first use the geometrical optics method and wave optics propagation to describes the light in the fiber, and then briefly discusses the light wavelength division multiplexing technology, and then discuss the principle of multi-mode interference, and further discussion of waveguide devices to pass light the basic principles, and finally through the simulation of the simple MMI coupler, the light field distribution experiments and discussions. From the experiment, the refractive index of the cladding, the waveguide refractive index and waveguides length and width affect the optical field distribution. Thus the selection of parameters to design the multimode interference devices for all occasions.Key words: the light propagation, wavelength division multiplexing, multi-mode interference waveguide devices, MMI coupler1引言随着光通信系统朝着高速率、大容量的方向发展，开发出性能优良的集成光学器件已成为人们迫切的需要。多模干涉型光学耦合器相比于传统耦合器具有结构紧凑，频带较宽以及对偏振不敏感的特性，已经得到了越来越广泛的应用。课题研究的目的和意义近年来随着电信通信业务的不断发展，人们希望能有高质量的宽带，而光网络的建设被认为是最理想的解决方案。在长距离的光信号传输中，世界范围内出现了干线网络建设的热潮，传输带宽和容量都在快速的发展。在接入网领域，随着宽带接入用户对视频业务、VOD、IPTV及互动游戏等极占带宽的业务需求的不断增长，对带宽的需求也在呈现出不断增长的趋势。用户需求调查显示，为了满足上述用户的需求，高端用户的下行接入需求将达到20MB30MB，而到2050时将会更高，将达到50MB100MB的带宽需求，这显然是目前依托电话线的ADSL所能提供的2M3M的带宽所不能完成的。因此对以无源光网络（PON）等技术为支持FTTH等光线接入技术的需求无疑是一种机遇和挑战。随着光纤通信系统的发展，光器件的需求无疑也是巨大的，对其发展也是一种机遇和挑战，如何开发出性能优良、价格低廉的光器件已成为我们所需要解决的首要问题。在光通信所用的各种器件中，光耦合器是一种能使传输中的信号在特定结构区域内发生耦合，再进行分配的器件。正是由于它的这种特性，从波分复用（WDM）系统到无源光网络（PON）系统，光耦合器具有不可替代的地位。1.2本文内容简介本文主要介绍了光在光纤中传播时所用的波分复用技术及对多模干涉型耦合器的原理和其中的光场的一些讨论。1.2.1引言：主要介绍了课题研究的相关背景、目的、意义以及简单的介绍了多模干涉型光耦合器的优点。1.2.2本章主要介绍了光在光纤中的传播，用几何光学法和波动光学法对其进行分析。1.2.3本章主要介绍了波分复用传输技术，从其概念、优点和原理对其有一个简单的认识。1.2.4.本章主要介绍了多模干涉原理，以及对多模干涉的光场进行了讨论，介绍了MMI耦合器的性能指标。1.2.5.本章主要通过对波导器件传光原理及其结构的介绍，以及对模式本征方程的分析1.2.6.本章主要介绍了光波导开光器件，主要对MMI耦合器的分析。1.2.7.本章主要是对仿真结果的分析和讨论。2 光纤中光的传播使用光波来通信已经有五千多年的历史了。在古代，人们就通过控制灯光的明灭来传送信息，近年来，随着光纤以及诸多光器件的出现，光纤通信已经成为长距离宽带通信的核心技术。随着传输带宽用量需求的巨大增长，尤其是因特网上传输数据的快速增长，人们对传输带宽有着巨大的需求，而光纤通信具有海量带宽、低损耗、轻便紧凑、安全性高的独一无二的特点，所以光纤通信是满足这种带宽需求的最佳方案。光在光纤中的传播分析方法有几何光学法和波导光学法。2.1几何光学法光在光纤中的传播可以用简单的几何光学原理来说明。光纤的结构包括3层：纤心、包层以及最外面起保护作用的涂覆层。纤心和包层的折射率分别是和，空气的折射率为为了使光线在光纤中传播，纤心的折射率必须比包层的折射率大，这样才会产生内全反射。假设光线入射的角度为，折射角为，在光纤内部光线从纤心到包层的入射角是。则在光纤中能发生全反射的最小角度为 (2.1-1)当光线以临界角入射时，入射角记为，根据几何关系，可以用和来表示由和可知： (2.1-2)称为光纤的数值孔径（NA），是光纤的接收角。当入射角时，光线在纤心中和包层界面上发生内全发射，因而光线在光纤中传播时不会有严重的衰减；然而，当时，光线在纤心和包层的界面上会发生能量泄露，造成严重的衰减。这就是几何光学关于光线在光纤中传输的基本原理，由于光纤很长，光在传播中会发生很多次的全反射，为了保证衰减，我们需要百分之百的全反射，因为每次反射中的一小点衰减在多次反射后将导致巨大的衰减。假设光纤长为，当入射角，光线穿过光纤的最短时间为，从理论上可以给出 (2.1-3)当光线以临界角入射穿过光纤时需要花费的时间最长，为。在这种情况下，光线在光纤中的传播距离为 (2.1-4)因此，最大的传播时间为： (2.1-5)上诉两种光线传播的时间差为 (2.1-6)值得注意的是，传播时间差从根本上限制了传送信息的最大带宽。为了避免不同传播时间的信息相互混淆，最大带宽为 (2.1-7)2.2.波动光学法由于光纤的横向尺寸与光的波长相比拟，因而需要更为精确的波动光学理论来分析，尤其是模式理论，才能解释在光纤中发生的现象。波动光学法是从著名的麦克斯韦方程出发。光纤时绝缘介质，因此其自由电荷密度是，传导电流密度。另外还可以假设光波是简谐振荡波，对这一线性系统，一般可以用基于傅里叶变换的加权求和来处理，在这些假定下，准单色光场的电场满足下面的波动方程： (2.2-1)其中是波数，是角频率，是真空中的光速， 是光纤的材料折射率，它是角频率的函数，即。是拉普拉斯算子，由于光纤的圆柱对称性，所以在柱坐标下解（2.2-1）很方便，为了方便，首先处理电场在轴的分量，这时（2.2-1）变为： （2.2-2）在柱坐标下，（2.2-2）式可以可以写成： (2.2-3)式（2.2-3）是一个偏微分方程，包括三个变量，既然是线性微分方程，可以通过变量分离法求解，可假设 （2.2-4） 把式（2.2-4）带入式（2.2-3），可以得到下面三个方程： (2.2-4-1) (2.2-4-2) (2.2-4-3)其中是整数，是常数。式 (2.2-4-1)的解是，它描述了光波是如何在轴方向传播的，一般称为传播常数。式(2.2-4-2)的解是 ，它描述了光场在角向是如何变化的，由于角函数的周期性，即必须是一个整数。式(2.2-4-3)很复杂，对阶跃折射率光纤可以得到一个解析式，阶跃光纤的折射率分布可以描述为： （2-2-5）其中是纤心的半径，将（2.2-5）带入到 (2.2-4-3)，得到下面的方程组：, (2.2-5-1) (2.2-5-2)为了简化 (2.2-5-1)和 (2.2-5-2)，我们将定义两个新的常数：；将新定义的常数带入 (2.2-5-1)和 (2.2-5-2)，将得到：上面两式分别是著名的贝塞尔方程和修正贝塞尔方程其解为贝塞尔函数： (2.2-6)其中是阶一类贝塞尔函数,是阶二类贝塞尔函数，是阶二类修正贝塞尔函数，是阶一类修正贝塞尔函数，是常数。当时，但是光不能无穷大，必须为，同样必须为，这样就可简化为： (2.2-7)把式（）（即式 (2.2-4-1)的解）、（）（(2.2-4-2)的解）、（2.2-7）代入（2.2-4）式，可以得到光场的最终解为： 或 (2.2-8)然后通过麦克斯韦方程可求的利用纤心和包层表面的边界条件可以求的常数和，此边界条件在数学上可表示为： （2.2-9）将（2.2-8）代入（2.2-9），可得： 将这两式相除，得：；该式称为色散关系。将代入上式得： （2.2-10）该式决定了传播常数的可能值：（1）因子描述了光在轴方向的传输，称为传播常数。对于没有衰减的传播，应为实数，为了简单，假设光仅在一个方向传输，那么对于选定的方向，必须满足；（2）由条件和知；由条件和知，那么的约束条件为；（3）把其约束条件两边同乘以有：；定义为光场传播常数为的光纤的有效折射率，那么，有效折射率的值应该是介于之间的；（4）如果给定一个的值，将可以求的一系列的的值，用标记，那么对于不同和的值，将得到许多可能的传播常数，因为和是整数，所以是一系列离散的数值，每一个将对应于一个传播模式；（5）为了得出光纤中传播的模式数，首先定义归一化频率当时，的解是唯一的，也就是说光纤里面只有一个模式的波传播，当更大时，光纤中的模式数约为。3 波分复用光传输技术3.1波分复用的基本概念波分复用是光纤通信中的一种传输技术，它利用了一根光纤可以同时传输多个不同波长的光载波的特点，把光纤可能应用的波长范围划分为若干个波段，每个波段用作一个独立的通道传输一种预定波长的光信号。通常将波分复用简写为WDM，光波分复用的实质是在光纤上进行光频分复用。3.2光波分复用的优点3.2.1.WDM是目前解决通信容量危机的最佳选择方案。WDM系统利用已经敷设的光纤，使单根光纤的传输容量在原有的只能一根光纤传输一种模式的光信号的基础上成百上千倍的增加。3.2.2.降低建设与营运的成本。WDM系统中的光纤放大器直接将输入的光信号进行放大，无需实现光-电-光的转换，减少了光传输系统中的器件，在一根单模光纤上传输N波分复用的光信号时，WDM的所有波长的光信号一起得到放大，在每一个中继器处都可将放大器的数目减少到非WDM系统的N分之一。3.2.3.综合现有网络的不同技术的最佳解决方案。WDM技术具有灵活方便的优点，由于WDM系统各信道上传输的信号可以具有彼此独立的比特率和体系。3.3 WDM的基本原理WDM技术是为了充分利用单模光纤低损耗区带来的巨大带宽资源，根据每一个信道光波的频率9（或波长）不同可以将光纤的低损耗窗口划分为若干个信道，把光波作为信号的载波，在发送端采用波分复用器（合波器）将不同规定波长的信号合并起来送入一根光纤进行传输，在接收端再由另一波分复用器（分波器）将这些不同波长承载不同信号的光载波分开。由于不同波长的光载波信号可以看做相互独立，从而在一根光纤中可实现多路光信号的传输复用。双向传输的问题可以将两个方向的信号分别安排在不同波长传输即可解决。根据波分复用器的不同，可以复用的波长数从2个至数百个不等。WDM本质上是光域上的频分复用（FDM）技术，每个波长通路通过频域的分割来实现，每个波长通路占用一段光纤的带宽。4多模干涉原理4.1概述近年来，随着集成光学的发展，多模干涉耦合器件在集成光路中的应用日益引起了人们的关注。值较大的型耦合器有很多重要的应用，这些应用包括集成光开光、多信道上下路光复用器、相位阵列波分复用/解复用器等。器件通常应用在高折射率差材料构成的光路中，因为在强制条件下成像的质量比较高。4.2多模干涉器件原理多模干涉耦合器的主要结构是可以同时传输多个模式（一般大于3个）的多模波导。为了使光能够输入以及输出多模波导，还必须有一些输入输出波导（一般为单模波导）放置在多模波导的起始端和终止端。具有这种结构的耦合器件称为多模干涉耦合器。 4.3 MMI耦合器的性能指标光耦合器是一种无源器件，出来一般的无源器件的参数对它适用以外，还有一些能体现自身特点的参数，虽然耦合器在原理上与传统的不相同，但这些性能参数同样适用。4.3.1插入损耗对于耦合器来说，插入损耗定义为指定输出端口的光功率相对全部全部输出光功率的减少值，该值通常用分贝（dB）来表示： （4.3.1）其中是第个输出波导的输出损耗，是第个输出波导测得的光功率，是由输入波导输入的光功率。4.3.2附加损耗附加损耗定义为 所有输出端口的光功率总和相对于全部输入光功率的减小值，其单位为分贝表示为： （4.3.2）需要注意的是，对于光耦合器而言，附加损耗反应的是器件设计及制作过程中所产生的固有损耗，而插入损耗则表示各个输出端口输出功率的情况，不仅有固有损耗的因素，还应该考虑分光比的影响。因此不同种类的光耦合器之间，插入损耗的差异并不能反映设计及制作质量的优劣。4.3.3分光比分光比是光耦合器所特有的技术术语。它定义为耦合器各输出端口的输出功率的比值，在具体应用中常用相对输出总功率的百分比来表示： （4.3.3）例如对于标准的型耦合器，1:1或者50:50代表了同样的分光比，即它们均是输出为均分的器件，在实际工程中通常需要各种不同分光比的器件，这就可以通过控制制作过程来改变波导的结构来得到。4.3.4均匀性对于要求均匀分光的耦合器（例如1:1耦合器），均匀性就是用来衡量均匀器件“不均匀程度”的参数。它定义为器件在工作带宽范围内，各输出端口输出光功率的最大变化率。其数学表达式为： （4.3.4）4.3.5偏振相关损耗偏振相关损耗是衡量器件性能对于传输信号的偏振态敏感程度的参量，俗称偏振灵敏度。它是指当输入光偏振太发生3600变化时，器件各输出端口输出光功率的最大变化量： （4.3.5）在实际应用中，光信号偏振态的变化是经常发生的。因此往往要求器件有足够小的偏振相关损耗，否则将影响器件的使用效果。4.3.6隔离度隔离度是指光耦合器件某一光路对其他光路中光信号的隔离能力。隔离度高，线路之间的“串话”小，对于光耦合器来说，隔离度的意义是用于反映WDM器件对不同波长信号的分离能力，其表达式为： （4.3.6）其中表示某一光路输出端测到的其他光路信号的功率值，是被检测光的输入功率值。【1】4.4多模干涉耦合器光场的讨论由于全模式分析法比较复杂，而且在实际中，可以忽略辐射膜，因此我们将采用导模传输分析法，在仅考虑导模的情况下，输入场可以写成个导模的线性叠加： （4.4-1）其中是次模的光场，是激励系数，表示处光场的横向分布。根据导模分析法，光场在多模波导任一截面的分布可以写成所有导模的线性叠加，表示为： （4.4-2）将（4.4-2）提出公因式，其模恒等于1，则（4.4-2）可写为： （4.4-3）在多模波导区，不同模式光由于其传播速度不同, 会存在传播常数差, 易知当不等于时，不同模式光的相位会发生相对移动，随之会使各个模式间的相位关系与入射时光场发生变化。正是由于这种不同模式间的相位的相对移动引起多模波导不同位置处光场横向分布和多模波导起始端(处) 的光场横向分布发生变化。令，其中分别是次模和次模的传播常数，（4.4-3）可改写为： （4.4-4）依据上式可得到多模波导任一截面的横向场分布。多模干涉耦合器可以分为一般性干涉耦合器和限制性干涉耦合器。一般性干涉耦合器的基本原理是基于一般性干涉原理，基于限制性干涉原理的则是限制性干涉耦合器。限制性干涉又可分为成对干涉和对称干涉。对于一般性干涉问题来说, 对任一模次，场激励系数都不为。而对与成对干涉，模次时，场激励系数；对称干涉中，模次时，场激励系数。根据上述方法，便可推导多模波导任一截面横向场分布。对于一般性干涉多模干涉耦合器在长度为整数倍的多模波导的终端，可得到输入场的单个像，在这些像中，长度为奇数倍多模波导终端，得到的是和输入场关于多模波导中线成轴对称的反演像；在长度为偶数倍多模终端，得到的是输入场的正像（再现）。长度为奇数倍的多模波导终端，得到的像为输入场的两重像。这两个像关于多模波导的中线对称分布，相位相差。重像长度为处得到。其中为互质的自然数。而对于成对干涉的多模干涉耦合器，当模次时， 场激励系数必须将输入波导关于或对称设置，其中为多模波导有效宽度。在处，模次为的模次光场的场强为且关与奇对称。这样就会使得对称的输入场和反对称的模场积分为使场激励系数为；在长度为整数倍的多模波导的终端，得到的是输入光场的单个像。其中, 当长度为奇数倍时， 多模波导终端得到的是和输入场关于多模波导中线成轴对称的反演像；当长度为偶数倍时，多模波导终端得到输入场的正像。在长度为奇数倍的多模波导终端，得到的是输入光场的两重像，并且两重像的分布关于多模波导的中线对称，相位差为，在长度上等于处得到重像。以上讨论中为互质的自然数。在对称干涉多模干涉耦合器中，当模次时，场激励系数。为实现这一要求，输入波导必须设置为关于多模波导中线对称。当模次为的模式关于多模波导中线奇对称，对称的输入场和反对称的模场积分为场激励系数为。在长度为的整数倍的多模波导终端，得到的是输入场的单个像。长度为奇数倍的多模波导终端得到反演像和输入场关于多模波导中线成轴对称；在长度为偶数倍的多模波导的终端得到输入场的正像。在长度为奇数倍的多模波导终端，得到输入场的两重像。这两个像的分布关于多模波导中线对称，相位相差为，在长度上等于处得到N重像，其中为互质的自然数。根据导模传输分析法便可以得到的基于3种不同干涉原理的多模干涉耦合器中出现单像和多像纵向位置和横向位置。由这些纵向位置便可确定不同功能多模干涉耦合器的长度，由横向位置便可得到如何设置多模干涉耦合器输出波导。比较上述3种干涉器件单像和多像出现的位置可知，要得到结构紧凑的器件，便要采用成对干涉或对称干涉的多模干涉器件，但要达到这种结构紧凑的要求需要严格的输入波导设置。5 波导器件传光的基本原理5.1平板光导波传光原理5.1.1平板光波导的结构及简单传输原理平板光波导是一种非常重要的波导，它是集成光学器件的基础，其最简单的结构是：由3层构成，中间是一层折射率为的波导薄膜层，它覆盖在折射率为的衬底上，在它的上面是折射率为的包层（也叫覆盖层）包层通常为空气为了将光束约束在波导里面传播，应该满足对于的波导，通常称为对称平面波导；对于的波导，通常称为非对称平面波导。光在平面波导中传输服从全反射规律，上节提到为了使光波在平面光波导内传输，其折射率应满足从光密介质进入光疏介质时，存在一个产生全反射的临界角，当光线入射角小于临界角时，光线将从光密介质进入光疏介质，仅当光线入射角大于临界角时才可能在界面上产生全反射。5.1.2平面波导中模的基本概念假设波导是二维均匀波导，且各层材料是各向同性的，入射光是平面波，假设分别是波导和覆盖层以及波导和衬底层两个界面的全反射临界角。那么，根据菲涅尔定律可知，平面平板波导中有三种不同的模：（1）如果光线的入射角较小，满足，那么光在波导薄膜上下界面均不发生全反射，因此，将有一部分光折射进覆盖层和衬底层，辐射出波导，这种模式称为辐射模；（2）如果满足在在波导和覆盖层的临界面上发生全反射，在波导和衬底临界面上发生部分反射，这样仍有一部分光波折射进衬底，这种模式称为衬底辐射模；（3）波导薄膜内光线的入射角满足这样在上下两个临界面上均发生全发射，这样光线就被限制在波导薄膜里传播，传播路径成锯齿型，这种模式称为导波模式或导模，即光受到波导薄膜的引导而传播。5.1.3模式本征方程光在平板波导中传输的图像是光线在薄膜-衬底界面上和薄膜-覆盖层界面 空气 薄 膜 衬底图5.1.3-1上发生全反射而在薄膜中沿字形路径传播的图像，对应着导引模或导模在图5.1.3-1所示的坐标下，假设在波导中光是沿轴方向传播而在轴方向是受限的，至于在垂直于平面的方向上，由于波的尺寸比较大，所以理论上认为平板波导的几何结构和折射率分布沿该方向是不变的，也可以进一步认为光场沿该方向是不变的，于是可以看出，波导内沿方向，以字形路径传播的光线实际上是两个重叠的均匀平面波的图像，一个是斜向上传播，另一个是斜向下传播的，其波阵面的发现即是图中的字形光线，假设这两个平面波是单色的，其自由空间中的波长为，则他们在自由空间中的波数为在薄膜中的波数为而波矢正在方向和方向上的分量分别由和给出，因此薄膜中的波动场按以下方式变化： （5.1.3-1）其中前的正负号分别对应于斜向上和斜向下传播的平面波。既然在波导内存在两个方向相反的平面波，那么，由波动光学可知，它们将形成驻波。这就是说在波导内每来回一次全反射，都可以再波导的横向上形成一个驻波。并且，如果波在两分界面之间来回传播一次产生的相位变化正好是的整数倍时，则多次来回来回传播所形成的多个驻波都可以用同一个驻波方程来描述，这样的驻波场是稳定的。因此，在波导内传播的平面波要形成稳定的场分布，也就是说要形成一定的传播模式，必须满足波在波导两分界面之间来回传播一次产生的相位变化等于的整数倍，可以表示为： （5.1.3-2）式中，是薄膜内的入射角；是薄膜厚度；分别是光波在薄膜-覆盖（空气）界面上以及薄膜-衬底分界面上全反射时产生的相位变化。以波（在波导理论中通常称为波）为例，由式（5.1.3-1）决定： （5.1.3-3） （5.1.3-4）方程（5.1.3-2）称为平板导波的模式本征方程，称为模序数，它是从零开始的有限个正整数。该方程求解困难，但是对于一定的和可以从的值计算出薄膜厚度，这样和就建立起了一一对应的关系。在导波光学中，通常称为等效折射率，则 （5.1.3-5）（1）当膜厚度一定时，对于给定的，只有一个确定的与之对应，因此也只有一个确定的比值与其对应。这说明对于一个给定的模式，只有一个确定的入射方向。即波导对入射角是具有选择性的，而只能取有限个正整数，所以平板波导所能维持的波导数量也是有限的；（2）对于一定的模式，存在一个最小膜厚度（称为截止膜厚）。这时等于，入射角等于在下表面上的临界角；（3）膜越厚，存在的模式数越多。5.2平面光波导的主要性能平面光波导的主要性能主要是指它的传播模式的选择、传输的损耗、色散以及输出光场分布等等。对于二维平面波导，凡是满足全反射条件入射而保持在波导里传输的光，我们都将其视为波导的一个传输模式，而且在一定的波长下，随着波导厚度的增加所允许传输的导模数量也增加。对于一定波长的光来说，当非对称波导的厚度下降到某一值后，光波不能再在波导里传输，我们把波导层的这一厚度称为波导截止厚度；对于给定的波导厚度，当波长增加到一定长度时，光波将不能在波导里传播，我们称这时的波长为导模的截止波长，这是非对称平面光波所特有的性能。在二维波导内传输的光通常存在两种偏振模式。一种称为模，它只有一个沿方向的电场分量；另一种称为模，它只有一个沿方向的磁场，模的磁场在平面内，而模的电场在平面内。模和模有不同的传输模式，通常用脚号表示，为一系列正整数。的导模称为基模。当波导内只允许有基模传输时，我们把这一波导称为单模波导。对于同一模序和具有相似场分布。对于给定波长的光波来说，波导的厚度与宽度以及它周围介质折射率差大小决定波导传输的模式数。（宋丰华 现代光电器件技术及应用 北京 国防工业出版社 ，2004.7 3135）5.3光波导的耦合分析在实际应用中，常常需要将一个光波导中的能量耦合到相邻的光波导中去，以实现方向耦合、开光、调制、滤波等功能。可以想象一个光波导耦合模型：折射率为和的两个条形波导并列于折射率为的称底中，下面我们将从这个模型进行讨论。5.3.1耦合模式方程首先我们假设波导中传输的模式分别为，彼此间不存在耦合，那么均可以表示为： （5.3.1-1）且满足微分方程： （5.3.1-2）其中是横截面的场分布。但实际上，当两波导相互靠近时，因为两个波导彼此处于对方的光波区，所以波导间将发生功率的交换，则（5.3.1-2）将变为： （5.3.1-3）式中， （5.3.1-4）和分别为波导和波导独立存在时的传播常数；和分别为引入临近波导时波导和波导的传播常数的改变量；和称为互藕系数，体现出两波导间的能量交换。方程（5.3.1-3）称为耦合模方程，是研究和讨论耦合效应的基础。【2】6波导开关器件在现代通信、光传感、光电信息处理、光计算机及计算、光神经元网络及光集成都需要利用光网络结构，而波导光开光器件又是组成光网络的重要器件。6.1定向耦合光开关当两条结构相反彼此平行的光波导相互靠近到一定距离时就会产生光功率的交换。我们把这一现象称为光学定向耦合，由此构成的光波导器件称为光学定向耦合光开关，也叫定向耦合器，为了产生同步辐射耦合，光波导在各个波导内传播的相速度即传播常数应相同。耦合功率与波导的间距、相互作用的长度及模式的场与条形波导方向的横向衰减系数有关。当条形波导加入电压后，由于电光效应引起波导区的改变，一段式电极定向耦合存在下列关系，其交叉状态为： （6.1-1）式中为整数，称为耦合长度。定向耦合器不加电压，且器件长度与耦合长度之比是奇数倍时，定向耦合处于交叉状态。直通状态表示为： （6.1-2）当器件长度和传播常数满足（6.1-1）时，定向耦合器处于直通状态。一个确定长度的定向耦合器，其最关键的参数时耦合长度，它由描述两波导耦合强弱的耦合系数决定。当两波导的耦合区长度等于耦合长度时，光功率可从一条波导耦合向另一条波导，可见，只要选取适当的大小即可获得任意比例的功率分配。此外定向耦合器的耦合长度与光波长的偏振状态有关，利用这些特点