光学教程光的衍射概述.pptx

第四章 光的衍射4-1 光的衍射光的衍射1.1.光的衍射现象光的衍射现象光的衍射现象光的衍射现象*S衍射屏衍射屏观察屏观察屏a 10-3 a 光在传播过程中光在传播过程中,绕过障碍物的边缘而偏离绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象直线传播的现象,称为称为光的衍射现象光的衍射现象。*S衍射屏衍射屏观察屏观察屏L L小孔衍射小孔衍射单缝衍射单缝衍射光的衍射现象光的衍射现象光的衍射现象光的衍射现象衍射条件:障碍物线度和光的波长可比拟菲涅耳衍射菲涅耳衍射 菲涅耳衍射是指光源和观察屏离障碍物（衍射菲涅耳衍射是指光源和观察屏离障碍物（衍射屏）的距离屏）的距离为有限远或两者之一为有限远或两者之一为有限远时，所发生为有限远时，所发生的衍射现象。的衍射现象。2.2.2.2.菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射光源光源 观察屏观察屏衍射屏衍射屏2.1 菲涅耳衍射菲涅耳衍射 夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射 夫琅禾费衍射指光源和夫琅禾费衍射指光源和观察观察屏离障碍物的距屏离障碍物的距离均为无限远时，所发生的衍射现象。离均为无限远时，所发生的衍射现象。*Sp1衍射屏衍射屏观察观察屏屏光源光源2.2 夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射4-2 惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理1.惠更斯惠更斯(1629-1695,荷荷)原理原理定性讨论:子(次)波的包络面为下一时刻的波面惠更斯惠更斯 2.惠更斯惠更斯菲涅耳菲涅耳(1788-1827,法法)原理原理菲涅耳菲涅耳子波相干叠加子波相干叠加 波波传传到到的的任任何何一一点点都都是是子子波波的的波波源源，各各子子波波在在空空间间某某点点的的相相干干叠叠加加，就就决决定定了该点波的强度。了该点波的强度。pdE(p)rQdS S惠更斯惠更斯惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理菲涅耳原理菲涅耳原理：倾斜因子：倾斜因子沿原波传播方向的子波振幅最大沿原波传播方向的子波振幅最大子波不能向后传播子波不能向后传播惠更斯惠更斯-菲涅耳原理的数学表示：菲涅耳原理的数学表示：惠更斯惠更斯惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理菲涅耳原理菲涅耳原理：倾斜因子：倾斜因子沿原波传播方向的子波振幅最大沿原波传播方向的子波振幅最大子波不能向后传播子波不能向后传播惠更斯惠更斯-菲涅耳原理的数学表示：菲涅耳原理的数学表示：惠更斯惠更斯惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理菲涅耳原理菲涅耳原理积分较难算出,一般用近似的方法,如半波带法和矢量叠加法等4-3 4-3 单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射1.1.单缝夫琅禾费衍射的光路图单缝夫琅禾费衍射的光路图单缝夫琅禾费衍射的光路图单缝夫琅禾费衍射的光路图 ：缝宽缝宽S:S:单色线光源单色线光源 :衍射角衍射角*S f f a 透透 镜镜L 透镜透镜LpAB缝平面缝平面观察屏观察屏0 中央明纹中央明纹(中心中心)单缝的两条边缘光束单缝的两条边缘光束 A AP P 和和B BP P 的光程差，的光程差，可由图示的几何关系得到：可由图示的几何关系得到：单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射2.2.单缝夫琅禾费衍射的光程差计算单缝夫琅禾费衍射的光程差计算单缝夫琅禾费衍射的光程差计算单缝夫琅禾费衍射的光程差计算*S f f a pAB0a12BA半波带半波带半波带半波带12两相邻半波带上对应点发的光在两相邻半波带上对应点发的光在P P 处干涉相消形成暗纹。处干涉相消形成暗纹。/2/2半波带半波带半波带半波带1212 当当 时，可将缝分为两个时，可将缝分为两个“半波带半波带”3.1 菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法3.3.衍射图样的讨论衍射图样的讨论衍射图样的讨论衍射图样的讨论 在波阵面上截取一个条状带，使它上下两边缘发在波阵面上截取一个条状带，使它上下两边缘发的光在屏上的光在屏上p p处的光程差为处的光程差为 ，此带称为半波带。，此带称为半波带。/2/2单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射当当 时时,可将缝分成三个可将缝分成三个“半波带半波带”P P 处近似为明纹中心处近似为明纹中心a/2/2BA当当 时时,可将缝分成四个可将缝分成四个“半波带半波带”aBA/2/2P 处干涉相消形成暗纹处干涉相消形成暗纹单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射暗纹暗纹明纹明纹(中心中心)中央明纹中央明纹(中心中心)上述暗纹和中央明纹上述暗纹和中央明纹(中心中心)的位置是准确的，其余的位置是准确的，其余明纹中心的实际位置较上稍有偏离。明纹中心的实际位置较上稍有偏离。3.2 明暗纹条件明暗纹条件由半波带法可得由半波带法可得明暗纹条件为：明暗纹条件为：单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射3.3 衍射图样衍射图样衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示./a-(/a)2(/a)-2(/a)0.0470.017 1I/I0 0相对光强曲线相对光强曲线0.0470.017sin 中央极大值对应的明条纹称中央极大值对应的明条纹称 中央明纹。中央明纹。中央极大值两侧的其他明条纹称中央极大值两侧的其他明条纹称 次极大。次极大。中央极大值两侧的各极小值称暗纹。中央极大值两侧的各极小值称暗纹。单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射（1）明纹宽度明纹宽度xI0 x1x2衍射屏衍射屏透镜透镜观测屏观测屏x0 f 1A.中央明纹中央明纹 当当 时，时，1 级暗纹对应的级暗纹对应的衍射角衍射角 由由 得：得：单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射角宽度为角宽度为线宽度为线宽度为（1）明纹宽度明纹宽度xI0 x1x2衍射屏衍射屏透镜透镜观测屏观测屏x0 f 1B.次极大次极大 前提仍然是前提仍然是 很小很小单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射（2）缝宽变化对条纹的影响缝宽变化对条纹的影响知，缝宽越小，条纹宽度越宽知，缝宽越小，条纹宽度越宽，此时屏幕呈一片明亮；，此时屏幕呈一片明亮；I0sin几何光学是波动光学在几何光学是波动光学在/a0时的极限情形时的极限情形 此时屏幕上此时屏幕上只显出单只显出单一的明条纹一的明条纹 单缝的几何光学像。单缝的几何光学像。当当 时时，当当 时时，由由 单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射（3）波长对条纹宽度的影响波长对条纹宽度的影响 波长越长，条纹宽度越宽。波长越长，条纹宽度越宽。仍由仍由 知知单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射例题例题 水银灯发出的波长为水银灯发出的波长为546nm546nm的绿色平行的绿色平行光，垂直入射于宽光，垂直入射于宽0.437mm0.437mm的单缝，缝后放置一焦距的单缝，缝后放置一焦距为为40cm40cm的透镜，试求在透镜焦面上出现的衍射条纹中的透镜，试求在透镜焦面上出现的衍射条纹中央明纹的宽度。央明纹的宽度。解解 两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明 纹宽度，对第一级暗条纹（纹宽度，对第一级暗条纹（k=1)k=1)求出其衍射角求出其衍射角中央明纹的角宽度中央明纹的角宽度式中式中 很小很小单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射透镜焦面上出现中央明纹的宽度透镜焦面上出现中央明纹的宽度中央明纹的宽度与缝宽中央明纹的宽度与缝宽a a成反比，单缝越窄，中成反比，单缝越窄，中央明纹越宽。央明纹越宽。单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射例例 设设一一监监视视雷雷达达位位于于路路边边d=15m处处，雷雷达达波波的的波波长长为为30mm，射射束束与与公公路路成成15角角，天天线线宽宽度度a=0.20m。试求：该雷达监视范围内公路长。试求：该雷达监视范围内公路长L=?daL L1 1 150单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射解解：将雷达波束看成是单缝衍射的将雷达波束看成是单缝衍射的0 0 级明纹级明纹daL L1 1 150由由有有如图：如图：单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射4-4 4-4 圆孔衍射圆孔衍射圆孔衍射圆孔衍射 光学仪器分辨本领光学仪器分辨本领光学仪器分辨本领光学仪器分辨本领1.1.圆孔的夫琅禾费衍射圆孔的夫琅禾费衍射圆孔的夫琅禾费衍射圆孔的夫琅禾费衍射 衍射屏衍射屏观察屏观察屏 1 f 圆圆 孔孔孔径为孔径为D D中央亮斑中央亮斑(爱里斑)透镜透镜L相对光强曲线相对光强曲线1.22(/D)sin 1I/I00爱里斑爱里斑D D 爱里斑变小爱里斑变小计算结果表明：计算结果表明：圆孔的夫琅禾费衍射圆孔的夫琅禾费衍射圆孔的夫琅禾费衍射圆孔的夫琅禾费衍射是第是第1 1级暗纹的衍射角，也是爱里斑的角半径。级暗纹的衍射角，也是爱里斑的角半径。2.2.光学仪器的分辩本领光学仪器的分辩本领光学仪器的分辩本领光学仪器的分辩本领几何光学几何光学 :物点物点 象点象点物物(物点集合物点集合)象象(象点集合象点集合)(经透镜经透镜)波动光学波动光学 :物点物点 象斑象斑物物(物点集合物点集合)象象(象斑集合象斑集合)(经透镜经透镜)距离很近的两个物点的象斑有可能重叠，从而分辨不清。距离很近的两个物点的象斑有可能重叠，从而分辨不清。在光学成象问题中，有两种讨论方法：在光学成象问题中，有两种讨论方法：圆孔的夫琅禾费衍射圆孔的夫琅禾费衍射圆孔的夫琅禾费衍射圆孔的夫琅禾费衍射刚可分辨刚可分辨非相干叠加非相干叠加不可分辨不可分辨瑞瑞利利判判据据 :对对于于两两个个等等光光强强的的非非相相干干物物点点,若若其其中中一一点点的的象象斑斑中中心心恰恰好好落落在在另另一一点点的的象象斑斑的的边边缘缘(第第一一暗暗纹纹处处),),则则此此两物点被认为是刚刚可以分辨。两物点被认为是刚刚可以分辨。瑞利瑞利圆孔的夫琅禾费衍射圆孔的夫琅禾费衍射圆孔的夫琅禾费衍射圆孔的夫琅禾费衍射望远镜最小分辨角望远镜最小分辨角望远镜分辨本领望远镜分辨本领对被观察物，对被观察物，不可选择，为提高望远镜分辨本领，不可选择，为提高望远镜分辨本领，ID*S1S20 光学仪器的分辩本领光学仪器的分辩本领光学仪器的分辩本领光学仪器的分辩本领实例：望远镜实例：望远镜 例例 在通常的明亮环境中，人眼瞳孔的直径约为在通常的明亮环境中，人眼瞳孔的直径约为3 mm，问人眼的最小分辨角是多大？如果纱窗上两，问人眼的最小分辨角是多大？如果纱窗上两根细丝之间的距离根细丝之间的距离 l=2.0mm，问离纱窗多远处人眼，问离纱窗多远处人眼恰能分辨清楚两根细丝？恰能分辨清楚两根细丝？解解 以视觉感受最灵敏的黄绿光来讨论，其波长以视觉感受最灵敏的黄绿光来讨论，其波长=550nm=550nm，人眼最小分辨角，人眼最小分辨角设人离纱窗距离为设人离纱窗距离为S S，则，则恰能分辨恰能分辨光学仪器的分辩本领光学仪器的分辩本领光学仪器的分辩本领光学仪器的分辩本领1.1.光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅光栅大量等宽等间距的平行狭缝大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面或反射面)构成的光学元件。构成的光学元件。d反射光栅反射光栅d透射光栅透射光栅a是透光（或反光）部分的宽度是透光（或反光）部分的宽度d=a+b 光栅常量光栅常量b是不透光是不透光(或不反光或不反光)部分的宽度部分的宽度 光栅常数光栅常数 种类：种类：4-5 4-5 光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射1.1 基本概念基本概念1.2 1.2 光栅的衍射图样光栅的衍射图样设光栅的每个缝宽均为设光栅的每个缝宽均为a，在夫琅禾费衍射下，在夫琅禾费衍射下，每个缝的衍射图样位置是相重叠的。每个缝的衍射图样位置是相重叠的。不考虑衍射时不考虑衍射时,多缝干涉的光强分布图：多缝干涉的光强分布图：sin N2sin2N/sin2 04-8-48(/d)多光束干涉光强曲线多光束干涉光强曲线光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射ad f透镜透镜I衍射光相干叠加衍射光相干叠加衍射的影响：衍射的影响：多缝干涉条纹各级主极大的强度不再相等，而多缝干涉条纹各级主极大的强度不再相等，而是受到了衍射的调制。主极大的位置没有变化是受到了衍射的调制。主极大的位置没有变化。光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射sin 0I单单I0单单-2-112(/a)单缝衍射光强曲线单缝衍射光强曲线IN2I0单单048-4-8sin(/d)单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线sin N2sin2N/sin2 04-8-48(/d)多光束干涉光强曲线多光束干涉光强曲线光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射1.3 多光束干涉多光束干涉oP焦距焦距 f f缝平面缝平面G G观察屏观察屏透透 镜镜L dsin d（k k=0,1,2,3=0,1,2,3）-光栅方程光栅方程设每个缝发的光在对应衍射角设每个缝发的光在对应衍射角 方向的方向的P P点的光振点的光振动的振幅为动的振幅为E Ep pP P点为主极大时点为主极大时NEpEp明纹条件：明纹条件：光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射（1）主主级级大大明明纹纹的的位位置置与与缝缝数数N无无关关，它它们们对对称称地分布在中央明纹的两侧，中央明纹光强最大；地分布在中央明纹的两侧，中央明纹光强最大；（2）在在相相邻邻的的两两个个主主级级大大之之间间，有有 N 1个个极极小小 （暗暗纹纹）和和N 2=2个个光光强强很很小小的的次次极极大大，当当N 很很大大时时，实实际际上上在在相相邻邻的的主主极极大大之之间间形形成成一一片片暗暗区区，即能获得又细又亮暗区很宽的光栅衍射条纹。即能获得又细又亮暗区很宽的光栅衍射条纹。光光栅栅衍射的谱线特点：衍射的谱线特点：光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射I单单sin 0I0单单-2-112(/a)IN2I0单单sin 048-4-8(/d)单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线N=4d=4a此此图图为为N N =4 4，=4 4 的的单单缝缝衍衍射射和和光光栅栅衍衍射射的光强分布曲线，这里主极大缺的光强分布曲线，这里主极大缺4,84,8级。级。为整数比时，明纹会出现缺级为整数比时，明纹会出现缺级 缺级缺级光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射d/b衍射暗纹位置：衍射暗纹位置：出现缺级。出现缺级。时,qq=kkad干涉明纹缺级级次干涉明纹缺级级次明纹位置：明纹位置：光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射4.4.光栅光谱光栅光谱光栅光谱光栅光谱 复色光照射光栅时，谱线按波长向外侧依次分开复色光照射光栅时，谱线按波长向外侧依次分开排列，形成光栅光谱。排列，形成光栅光谱。光栅分光镜光栅分光镜红 j=-3 红紫 紫红 紫 紫 红 紫 紫红 j=3 红 j=-2 j=-1 0 j=1 j=2例题例题 利用一个每厘米刻有利用一个每厘米刻有4000条缝的光栅，在白光条缝的光栅，在白光垂直照射下，可以产生多少完整的光谱？问哪一级光垂直照射下，可以产生多少完整的光谱？问哪一级光谱中的哪个波长的光开始与其它谱线重叠？谱中的哪个波长的光开始与其它谱线重叠？解解 :设设 对第对第k k级光谱，角位置从级光谱，角位置从 到到 ，要产生，要产生完整的光谱，即要求完整的光谱，即要求 的第的第(k+1)(k+1)级纹在级纹在 的第的第k k级级条纹之后条纹之后 根据光栅方程根据光栅方程 光栅光谱光栅光谱光栅光谱光栅光谱由由 或或 得得 所以只有所以只有 才满足上式，所以只能产生一才满足上式，所以只能产生一个完整的可见光谱，而第二级和第三级光谱即有个完整的可见光谱，而第二级和第三级光谱即有重叠出现。重叠出现。光栅光谱光栅光谱光栅光谱光栅光谱 设第二级光谱中波长为设第二级光谱中波长为 的光与第三级中紫光开始重的光与第三级中紫光开始重叠，这样叠，这样光栅光谱光栅光谱光栅光谱光栅光谱（1）平行光线垂直入射时；）平行光线垂直入射时；能看见哪几级条纹？总能看见哪几级条纹？总共有多少条条纹？共有多少条条纹？（2）如平行光线以入射角）如平行光线以入射角30 入射时，能看见哪几级入射时，能看见哪几级条纹？总共有多少条条纹？条纹？总共有多少条条纹？例题例题 用每毫米刻有用每毫米刻有500条栅纹的光栅，条栅纹的光栅，观察钠光谱线（观察钠光谱线（nm），问），问光栅光谱光栅光谱光栅光谱光栅光谱 解解 （1 1）根据光栅方程）根据光栅方程 得得k k的可能最大值相应于的可能最大值相应于 可见可见 按题意知，光栅常数为按题意知，光栅常数为代入数值得代入数值得 k只能取整数只能取整数，故取，故取k=3,即垂直入射时能看到第即垂直入射时能看到第三级条纹。总共有三级条纹。总共有7条条纹条条纹.光栅光谱光栅光谱光栅光谱光栅光谱（2 2）如平行光以）如平行光以 角入射时，光程差的计算公式角入射时，光程差的计算公式应做适当的调整，如图所示。在衍射角的方向上，应做适当的调整，如图所示。在衍射角的方向上，光程差为光程差为 斜入射时光栅光程差的计算斜入射时光栅光程差的计算ABDC OPAB光栅光谱光栅光谱光栅光谱光栅光谱由此可得斜入射时的光栅方程为由此可得斜入射时的光栅方程为 同样，同样，k k的可能最大值相应于的可能最大值相应于 在在O O点上方观察到的最大级次为点上方观察到的最大级次为 k k1 1，取，取 得得光栅光谱光栅光谱光栅光谱光栅光谱在在O O点下方观察到的最大级次为点下方观察到的最大级次为 k k2 2，取，取 得得总共有总共有7条条纹条条纹4-6 X4-6 X 射线的衍射射线的衍射射线的衍射射线的衍射1.X 1.X 射线的产生射线的产生射线的产生射线的产生X 射射线线:在在10-1102 范范围围内内的的电磁波电磁波-KAX射线射线X X 射线管射线管+K 阴极，阴极，A 阳极阳极(钼、钨、铜等金属钼、钨、铜等金属)，A K间加几万伏高压，以加速阴极发射的热电子。间加几万伏高压，以加速阴极发射的热电子。伦琴伦琴X 射线射线准直缝准直缝晶体晶体劳厄斑劳厄斑2.2.劳厄实验劳厄实验劳厄实验劳厄实验 劳厄实验是为了实现劳厄实验是为了实现X X射线的衍射而设计的。晶射线的衍射而设计的。晶体相当于三维光栅，衍射图样（劳厄斑）证实了体相当于三维光栅，衍射图样（劳厄斑）证实了X射射线的波动性。线的波动性。X X X X 射线的衍射射线的衍射射线的衍射射线的衍射劳厄劳厄 dd d dsin 12晶面晶面ACB:掠射角掠射角d:d:晶面间距晶面间距(晶晶格常数）格常数）3.3.布喇格公式布喇格公式布喇格公式布喇格公式 不同不同晶晶面间散射光的干涉面间散射光的干涉散射光干涉加强条件：散射光干涉加强条件：布喇格公式布喇格公式X X X X 射线的衍射射线的衍射射线的衍射射线的衍射4.4.应用应用应用应用 已知已知、可测可测d X射线晶体结构分析射线晶体结构分析。已知已知、d可测可测 X射线光谱分析。射线光谱分析。5.5.实际观察实际观察实际观察实际观察X X X X射线衍射的作法射线衍射的作法射线衍射的作法射线衍射的作法a.劳厄法：劳厄法：劳厄相劳厄相 德拜相德拜相b.粉末法：粉末法：X X X X 射线的衍射射线的衍射射线的衍射射线的衍射