数值分析试卷及其答案5.doc

1（5分）测量一物体的长度为945cm，问测量数据的相对误差限多大？（实际问题所截取的近似数，其绝对误差限一般不超过最小刻度的半个单位。）解：x=945cm， （1分） （3分） （1分）2（5分）已知，求，解：=2 （1.5分）=3 （1.5分）= （2分）3（5分）写出求解下列方程组的Jacobi迭代格式 =解： （5分）4（5分）给定线性方程组： =讨论用Gauss-Seidel迭代法求解时的收敛性。解：A=L+D+U=+ （2分）= （2分）,Gauss-Seidel迭代发散。 （1分）5（5分）设，求解： （5分）6（10分）用平方根法解方程组=解：= （2分）L= （2分）Ly=b （2分） （2分） （2分）7（10分）设，写出的牛顿迭代格式，并证明此迭代格式是线性收敛的。解： （2分）牛顿迭代格式 （4分）迭代函数 （2分）的精确解为，故 （2分）所以该迭代格式的线性收敛的。8（10分）用列主元Gauss消去法解下列方程组 解： （2分） （2分） （2分） （2分） 等价方程组 ， （2分） 9（10分）设有函数值表 x 1 34 67 9y97 64 31试求各阶差商，并写出Newton插值多项式。解：1 93 7 -1 4 6 -1 06 4 -1 0 07 3 -1 0 0 09 1 -1 0 0 0 0 （6分） （4分）10（10分）试用最小二乘法，求解下列超定方程组： 解：将该方程组两边同时左乘以，得= （2分）= （2分）= （4分）解得： （2分）11（10分）已知的函数值如下：x2.02.22.42.62.87.3899.02511.02313.46416.445用复合梯形公式和复合Simpson公式求的近似值解：复合梯形公式：h=（2.8-2.0）/4=0.2=9.0858 （5分）复合Simpson公式h=(2.8-2.0)/2=0.49.0557 （5分）12（15分）确定下列公式中的待定参数，使其代数精度尽量高，并指出代数精度的次数。 解：当=1时，左=2，右=2，左=右 （2分）当=x时，左=0，右= （2分）当=时，左=，右= （2分）要使所给求积公式至少具有2次代数精度当且仅当，满足 （2分） ， （2分） （1） （1分） （2） （1分）当=时，左=1（1）（2）的右边均1（1）（2）的代数精度均为2 （3分）