计算题理财三级计算.ppt

理理财财规规划划师师培培训训投投投投资资资资规规规规划划划划理财规划师理财规划师计算题实例1 1理理财财规规划划师师培培训训投投投投资资资资规规规规划划划划2 2货币的时间价值在个人金融理财中的应用货币的时间价值在个人金融理财中的应用n n金融理金融理财财涉及一定涉及一定时间时间跨度的成本和收益核算。无跨度的成本和收益核算。无论论是个人和家庭，是个人和家庭，都必都必须须根据未来的根据未来的预预期收入，期收入，评评估当前投估当前投资资，因而不可避免地要，因而不可避免地要对对不不同同时时期的金融期的金融资产进资产进行价行价值值比比较较。n n理理财师财师在和客在和客户讨论现户讨论现金的流入（收入）和流出（支出）金的流入（收入）和流出（支出）时时，必，必须须按按照照时间时间的的顺顺序，列明序，列明现现金流。金流。n n计计算算现现金流金流时时，需要分析两个重要因素：一是，需要分析两个重要因素：一是时间间时间间隔的隔的长长短，也就短，也就是是时间时间上的上的联联系；二是金系；二是金额额的高低，也就是价的高低，也就是价值值上的上的联联系。系。n n对现对现金流金流进进行分析，是行分析，是为为客客户进户进行行财务财务策划的第一步，也是最基本的策划的第一步，也是最基本的计计算和分析方法。算和分析方法。n n最典型的最典型的现现金流金流计计算包括：算包括：终值终值、现值现值、年金、不等、年金、不等额额年金、永久年年金、永久年金和金和递递延年金等各方面的延年金等各方面的计计算。算。理理财财规规划划师师培培训训投投投投资资资资规规规规划划划划3 3货币的时间价值货币的时间价值n n货币时间价价值n n现值与与终值n n年金和永年金和永续年金年金n n增增长型年金和增型年金和增长型永型永续年金年金n n复利复利间隔期和有效利率的隔期和有效利率的计算算n n净现值与内部回与内部回报率率n n货币的的时间价价值在金融理在金融理财中的中的应用用理理财财规规划划师师培培训训投投投投资资资资规规规规划划划划4 4nPV 即现值，也即今天的价值 nFV 即终值，也即未来某个时间点的价值nt 表示终值和现值之间的这段时间nr 表示利率n所有的定价问题都与PV、FV、t、r这四个变量有关，确定其中三个即能得出第四个。.0123tPVFV与时间价值有关的术语与时间价值有关的术语理理财财规规划划师师培培训训投投投投资资资资规规规规划划划划5 5单期中的终值单期中的终值n n假假设设利率利率为为5 5，你准，你准备备将拿出将拿出1 1万元万元进进行投行投资资，一年后，你将得到一年后，你将得到10,50010,500元。元。500 500 利息收入利息收入(10,000(10,000 .05).05)10,00010,000 本金投入本金投入 (10,000(10,000 1)1)10,500 10,500 全部收入，算式全部收入，算式为为：10,50010,500=10,000=10,000(1+0.05).(1+0.05).投投资结资结束束时获时获得的价得的价值值即称即称为终值为终值（FVFV）理理财财规规划划师师培培训训投投投投资资资资规规规规划划划划6 6单期中的终值单期中的终值n n单期中终值计算公式为：FV=C0(1+r)其中，C C0 0是第是第0 0期的期的现现金流，金流，r r是利率。是利率。FV=10,500Year01C0=10,00010,000 1.05C0(1+r)理理财财规规划划师师培培训训投投投投资资资资规规规规划划划划7 7单期中的现值单期中的现值n n假假设设利率利率为为5 5，你想保，你想保证证自己通自己通过过一年的投一年的投资资得到得到1 1万元，万元，那么你的投那么你的投资资在当前在当前应该为应该为9,523.81 9,523.81 元元要得到一年后1万元，在当前所必须的资金价值被称为现值（PV）：10,000=9,523.81(1.05)理理财财规规划划师师培培训训投投投投资资资资规规规规划划划划8 8单期中的现值单期中的现值n n单单期中期中现值现值的的计计算公式算公式为为：其中，C1 是在1时期的现金流，r是利率。C1=10,000年度01PV=9,523.8110,000/1.05C1/(1+r)理理财财规规划划师师培培训训投投投投资资资资规规规规划划划划9 9多期中的终值多期中的终值n n计计算多期中的算多期中的终值终值公式：公式：FVFV=C C0 0(1+(1+r r)T T其中，其中，C C0 0 是第是第0 0期的价期的价值值,r r 是利率是利率,T T 是投是投资时间资时间。理理财财规规划划师师培培训训投投投投资资资资规规规规划划划划1010多期中的终值多期中的终值n n假假设赵设赵先生先生 购买购买了某公司首次公开了某公司首次公开发发售售时时的股票。的股票。该该公司的当前分公司的当前分红为红为每股每股1.101.10元，并元，并预计预计能在未能在未来来5 5年中以每年年中以每年4040的速度增的速度增长长。n n5 5年后的股利年后的股利为为多少多少?FVFV=C C0 0(1+(1+r r)T T5.92=5.92=1.10(1.40)1.10(1.40)5 5理理财财规规划划师师培培训训投投投投资资资资规规规规划划划划1111终值和复利计算终值和复利计算n n我们发现，第5年的股利5.92元远高于第一年股利与5年中的股利增长之和：5.92 1.10+51.10.40=3.30原因就是复利计算理理财财规规划划师师培培训训投投投投资资资资规规规规划划划划1212终值和复利计算终值和复利计算012345理理财财规规划划师师培培训训投投投投资资资资规规规规划划划划1313现值和复利计算现值和复利计算n n假如利率是假如利率是1515，你想在，你想在5 5年后年后获获得得2 2万元，你需万元，你需要在今天拿出多少要在今天拿出多少钱进钱进行投行投资资?01234520,000PV理理财财规规划划师师培培训训投投投投资资资资规规规规划划划划1414n n我我我我们们注意到注意到注意到注意到 110=100 110=100 (1+.10)(1+.10)121=110 121=110 (1+.10)=100 (1+.10)=100 1.10 1.10 1.10=100 1.10=100 1.10 1.102 2 133.10 133.10=121 121 (1+.10)=100 (1+.10)=100 1.10 1.10 1.10 1.10 1.10 1.10 =100 100 (1.10)(1.10)3 3n n一般一般一般一般说说来，来，来，来，经过经过t t时时期后，今天投入的期后，今天投入的期后，今天投入的期后，今天投入的1 1元的元的元的元的终值终值将是将是将是将是FVFVt t =1=1 (1+(1+r r)t tn n(1+(1+r r)t t 是是是是终值终值利率因子利率因子利率因子利率因子(FVIF)(FVIF)终值利率因子终值利率因子理理财财规规划划师师培培训训投投投投资资资资规规规规划划划划1515案例案例n n假假假假设设年利率年利率年利率年利率为为12%12%，今天投入，今天投入，今天投入，今天投入5,0005,000元元元元 6 6年后你将年后你将年后你将年后你将获获得多少得多少得多少得多少钱钱？用用用用单单利利利利计计算是怎算是怎算是怎算是怎样样的？用复利的？用复利的？用复利的？用复利计计算是怎算是怎算是怎算是怎样样的？的？的？的？A.用终值利率因子乘以:5000 (1+r)t=5000 (1.12)6=5000 1.9738227=9869.11利率为 12%时,用单利计算是.12 5000=600 per year.6年后，即为6 600=3600;复利和单利计算之间的差异即为：4869.11-3600=1269.11理理财财规规划划师师培培训训投投投投资资资资规规规规划划划划1616Q.假如你买彩票赢得100万，将其存入10年的定期存款，年利率为6，按复利计算 或者，你将其交于表兄打理，10年中，每年按6的单利计算。10年后，哪种方式获利多？“利滚利利滚利”演示演示 A.A.定期存款的终值是定期存款的终值是1000000 x(1.06)1000000 x(1.06)1010=1,790,847.70.=1,790,847.70.从表兄那里获得的终值是从表兄那里获得的终值是1000000+1000000(.06)(10)=1,600,000.1000000+1000000(.06)(10)=1,600,000.复利（利滚利）引起的是将近复利（利滚利）引起的是将近191,000191,000 元的资产增值。元的资产增值。(当然我当然我们还没有考虑到将这笔钱交给你表兄打理的风险）们还没有考虑到将这笔钱交给你表兄打理的风险）理理财财规规划划师师培培训训投投投投资资资资规规规规划划划划1717年利率为年利率为1010时的终值时的终值年度年度年度年度 初始初始初始初始值值 单单利利利利 复利复利复利复利 总总利息利息利息利息终值终值 1 100.00 10.00 0.00 10.00 110.001 100.00 10.00 0.00 10.00 110.00 2 110.002 110.00 10.00 1.00 11.00 121.00 10.00 1.00 11.00 121.00 3 121.003 121.00 10.00 2.10 12.10 133.10 10.00 2.10 12.10 133.10 4 133.10 10.00 3.31 13.31 146.414 133.10 10.00 3.31 13.31 146.41 5 146.41 10.00 4.64 14.64 161.055 146.41 10.00 4.64 14.64 161.05 总计总计 50.00 11.05 61.0550.00 11.05 61.05 理理财财规规划划师师培培训训投投投投资资资资规规规规划划划划1818例题例题n确定确定变量量:FV=1，000，000r=10t=65-21=44 年年PV=?n代入代入终值算式中并求解算式中并求解现值：1000000=PV (1.10)44 PV=1000000/(1.10)44 =15,091.n当然我当然我们忽略了税收和其他的复忽略了税收和其他的复杂部分，但是部分，但是现在你需要的是筹集在你需要的是筹集15000元！元！假如你现在21岁，每年能获得10的收益，要想在65岁时成为百万富翁，今天你要拿出多少钱来投资？理理财财规规划划师师培培训训投投投投资资资资规规规规划划划划1919已知终值（2万），利率（8%)，投资时间（三年）那么现值可以这样得到：FVt=PV x x(1+r)t 20,000=PV x x(1.08)3 PV=20,000/(1.08)3 =15,876.64 因此我们得到：年利率为r时，要计算t时期价值1元的投资的现值，可以用以下公式：PVPV=1/(1+=1/(1+r r )t t 它被称为现值利率因子现值利率因子(PVIF)(PVIF)n n假假假假设设你需要你需要你需要你需要2 2万元来支付你三年内的学万元来支付你三年内的学万元来支付你三年内的学万元来支付你三年内的学费费，投，投，投，投资资收益率是收益率是收益率是收益率是8%8%，今天你需要拿出多少今天你需要拿出多少今天你需要拿出多少今天你需要拿出多少钱钱来投来投来投来投资资？现值利率因子现值利率因子理理财财规规划划师师培培训训投投投投资资资资规规规规划划划划2020期限不同，利率不同时期限不同，利率不同时期限不同，利率不同时期限不同，利率不同时1 1 1 1元的现值如何变化？元的现值如何变化？元的现值如何变化？元的现值如何变化？理理财财规规划划师师培培训训投投投投资资资资规规规规划划划划2121案例：确定利率案例：确定利率富兰克林死于1790年。他在自己的遗嘱中写道，他将分别向波士顿和费城捐赠1000美元。捐款将于他死后200年赠出。1990年时，付给费城的捐款已经变成200万，而给波士顿的已达到450万。请问两者的投资回报率各为多少？n对于费城，有以下算式对于费城，有以下算式:$1,000 =$2 million/(1+r)200(1+r)200=2,000.00求解求解r r，得到年收益率为，得到年收益率为3.87%.n同理我们可以得到波士顿的投资收益率为同理我们可以得到波士顿的投资收益率为4.3%.4.3%.理理财财规规划划师师培培训训投投投投资资资资规规规规划划划划22227272法则法则n如果年利率为r%,你的投资将在大约72/r 年后翻番。例如，如果年收益率为6，你的投资将于约12年后翻番。n为什么要说“大约”？因为如果利率过高或过低，该法则不再适用。假设r=72%FVIF(72,1)=1.72,而非1.00 假设r=36%?FVIF(36,2)=1.8496,而非2.00 可见，该法则只是一个近似估计。理理财财规规划划师师培培训训投投投投资资资资规规规规划划划划2323例题例题n计算如下：FV=10,000 PV=5,000t=10 PV=FVt/(1+r)t 5000=10,000/(1+r)10n求解r:(1+r)10=10,000/5,000=2.00r=(2.00)1/10-1=.0718 =7.18 percent假设你现在拿出5,000元投资于一个年收益率为r的产品。10年后你将得到10,000元，那么r为多少？理理财财规规划划师师培培训训投投投投资资资资规规规规划划划划2424例题：普通股票的长期回报率例题：普通股票的长期回报率据研究，据研究，1802180219971997年间普通股票的年均收益率是年间普通股票的年均收益率是8.4%.8.4%.假设你的祖假设你的祖先在先在18021802年对一个充分分散风险的投资组合进行了年对一个充分分散风险的投资组合进行了10001000美元的投资。美元的投资。19971997年的时候，这个投资的价值是多少？年的时候，这个投资的价值是多少？1998年普通股票价值增长了28.59%,那么上述投资组合在1998年的价值是多少？t=195 r=8.4%,FVIF(8.4,195)=6,771,892.09695t=195 r=8.4%,FVIF(8.4,195)=6,771,892.09695所以该投资的价值应为所以该投资的价值应为:6,771,892,096.956,771,892,096.9519981998年末的投资价值为年末的投资价值为 6,771,892,096.95 6,771,892,096.95 (1+.2859)(1+.2859)=8,707,976,047.478,707,976,047.47理理财财规规划划师师培培训训投投投投资资资资规规规规划划划划25251.1.下列哪些下列哪些下列哪些下列哪些说说法是法是法是法是对对的？的？的？的？如果如果如果如果r r和和和和t t都大于都大于都大于都大于0 0，终值终值利率因子利率因子利率因子利率因子FVIF(FVIF(r r,t t)永永永永远远都大于都大于都大于都大于0 0.如果如果如果如果r r和和和和t t都大于都大于都大于都大于0 0，现值现值利率因子利率因子利率因子利率因子PVIF(PVIF(r r,t t)永永永永远远都大于都大于都大于都大于0 0.2.2.判断判断判断判断题题:对对于既定的于既定的于既定的于既定的r r和和和和t t，PVIF(PVIF(r r,t t)是是是是FVIF(FVIF(r r,t t)的倒数的倒数的倒数的倒数.3.3.其他条件都不其他条件都不其他条件都不其他条件都不变变，对对于一个于一个于一个于一个现现金流来金流来金流来金流来说说，贴现贴现率越高，其率越高，其率越高，其率越高，其现值现值越高越高越高越高还还是越低？是越低？是越低？是越低？例题例题两个说法都正确。正确.PVIF(r,t)=1/FVIF(r,t)越低。贴现率越高，现金流的现值越低。而对一组现金流计复利的时候，利率越高，其终值越大。理理财财规规划划师师培培训训投投投投资资资资规规规规划划划划2626例题例题现值=15,000 终值=200,000 t=18 r=?200,000=15,000 FVIF(r,18)FVIF(r,18)=200,000/15,000=13.333.解得：解得：r 15.48%.假设你的子女在18年后即将接受大学教育，学费是20万元。你现在有15000元可以用于投资，问你需要怎样的回报率？理理财财规规划划师师培培训训投投投投资资资资规规规规划划划划2727例题例题n终值=4,250,000,t=20,r =8%现值=?n现值=4,250,000 PVIF(8,20)=911,829.8815某公司有一笔价值某公司有一笔价值425425万的债务需要在万的债务需要在2020年后偿还，年后偿还，假如年贴现率为假如年贴现率为8 8，这笔债务的现值是多少？，这笔债务的现值是多少？理理财财规规划划师师培培训训投投投投资资资资规规规规划划划划2828怎样求解等待期间？怎样求解等待期间？假如我假如我现现在投在投资资50005000元于一个年收益率元于一个年收益率为为1010的的产产品，我需要等待多久品，我需要等待多久该该投投资资才能增才能增长长到到10,000?10,000?理理财财规规划划师师培培训训投投投投资资资资规规规规划划划划2929假假设设你的孩子你的孩子1212年后上大学年后上大学时时大学学大学学费为费为50,00050,000。你今天有你今天有5,0005,000用来投用来投资资，你的投，你的投资资必需必需赚赚取多大取多大的回的回报报率才能支付你小孩上大学的学率才能支付你小孩上大学的学费费？多少利率才合适？多少利率才合适？理理财财规规划划师师培培训训投投投投资资资资规规规规划划划划3030年金和永续年金n n年金年金 在一定期限内，在一定期限内，时间间时间间隔相同、金隔相同、金额额相等的一系列相等的一系列现现金金流。流。n n永永续续年金年金 在无限期内，在无限期内，时间间时间间隔相同、金隔相同、金额额相等的一系列相等的一系列现现金流。金流。n n增增长长型年金型年金 在一定期限内，在一定期限内，时间间时间间隔相同、金隔相同、金额额不相等但每期增不相等但每期增长长率相等的一系列率相等的一系列现现金流。金流。n n增增长长型永型永续续年金年金 在无限期内，在无限期内，时间间时间间隔相同、金隔相同、金额额不相等但每期增不相等但每期增长长率率相等的一系列相等的一系列现现金流。金流。理理财财规规划划师师培培训训投投投投资资资资规规规规划划划划3131年金（年金（AnnuityAnnuity）01C2C3CTCn n年金年金现值现值的公式的公式为为：n n年金终值的公式为：年金终值的公式为：理理财财规规划划师师培培训训投投投投资资资资规规规规划划划划3232例题：年金的现值例题：年金的现值如果你采用了一个如果你采用了一个3636月的按揭，每月月的按揭，每月为为自己的汽自己的汽车车支付支付400400元，元，年利率年利率为为7%7%，那么你能，那么你能购买购买一一辆辆价价值值多少多少钱钱的汽的汽车车？014002400340036400理理财财规规划划师师培培训训投投投投资资资资规规规规划划划划3333例题：如何计算等额支付例题：如何计算等额支付 C C？问题：如果你想买一辆价值25,000的车，首付10，其余部分银行按12的年利率（月利率1）给你贷款60个月，你的月供是多少？回答：你将借贷的总额是.90 25,000=22,500.这是今天的价值月利率为1，连续计复利60次:22,500 =C 1-(1/(1.01)60/.01=C 1-.55045/.01=C 44.955 C=22,500/44.955=每月500.50理理财财规规划划师师培培训训投投投投资资资资规规规规划划划划3434案例：年金的现值案例：年金的现值n假如你今后3年的学费是每年20,000，第一笔支付从年底开始。你如果今天将一笔钱存入年复利率为8的银行帐户。这笔钱应该是多少才能正好支付你今后三年的学费？PV=20,000/1.08+20,000/1.082+20,000/1.083 =18,518.52+17,146.77+15,876.65 =51,541.94或直接用公式PV=20,000 1-1/(1.08)3/.08 =20,000 2.577097 =51,541.94理理财财规规划划师师培培训训投投投投资资资资规规规规划划划划3535案例：年金现值（续）案例：年金现值（续）假如上例中，假如上例中，银行年复利率行年复利率仅为4，那么，那么你今天需要存多少你今天需要存多少钱？PV=20,000/1.04+20,000/1.04 PV=20,000/1.04+20,000/1.04 PV=20,000/1.04+20,000/1.04 PV=20,000/1.04+20,000/1.042 2 2 2+20,000/1.0420,000/1.0420,000/1.0420,000/1.043 3 3 3 =19,230.77+18,491.12+17,779.9319,230.77+18,491.12+17,779.9319,230.77+18,491.12+17,779.9319,230.77+18,491.12+17,779.93 =55,501.8255,501.8255,501.8255,501.82或或或或 PV=20,000 PV=20,000 PV=20,000 PV=20,000 1-1/(1.04)1-1/(1.04)1-1/(1.04)1-1/(1.04)3 3 3 3/.04/.04/.04/.04 =20,000 20,000 20,000 20,000 2.775091 2.775091 2.775091 2.775091 =55,501.8255,501.8255,501.8255,501.82理理财财规规划划师师培培训训投投投投资资资资规规规规划划划划3636如何求时间期间如何求时间期间t?t?n n问题问题：假如你的信用卡：假如你的信用卡：假如你的信用卡：假如你的信用卡帐单帐单上的余上的余上的余上的余额为额为20002000，月利率，月利率，月利率，月利率为为2 2。如果你月。如果你月。如果你月。如果你月还还款的最低款的最低款的最低款的最低额为额为5050，你需要多，你需要多，你需要多，你需要多长时间长时间才能将才能将才能将才能将20002000的的的的账还账还清？清？清？清？回答：很长时间回答：很长时间 2000 2000=50=50 1-1/(1.02)1-1/(1.02)t t/.02/.02 .80.80=1-1/1.021-1/1.02t t 1.021.02t t=5.05.0 t t=81.3 81.3 个月，大约个月，大约 6.786.78年！年！理理财财规规划划师师培培训训投投投投资资资资规规规规划划划划3737例题：如何求等额支付例题：如何求等额支付 C?C?n前面的例题中提到，一个21岁的年轻人今天投资15,091（10的年复利率），可以在65岁时（44年后）获得100万元。n假如你现在一次拿不出15,091，而想在今后44年中每年投资一笔等额款，直至65岁。这笔等额款为多少？n1,000,000=C (1.10)44-1/.10C=1,000,000/652.6408=1,532.24 成为一个百万富翁也不是异想天开！理理财财规规划划师师培培训训投投投投资资资资规规规规划划划划3838例题：年金的终值例题：年金的终值n n如果你如果你现现在已在已经经4040“高高龄龄”了，才想起考了，才想起考虑虑养老养老问题问题。也想在也想在6565岁时岁时成成为为百万富翁。如果你的投百万富翁。如果你的投资资的年复利率的年复利率也也为为1010，从，从现现在（年底）开始在（年底）开始每年投资一笔等额款，直至65岁。这笔等额款为多少？n n100100万元万元 =C C (1.10)(1.10)25 25 -1/.10-1/.10 C C=$1,000,000/98.34706 =10,168.07=$1,000,000/98.34706 =10,168.07n n如果你的投如果你的投资资年复利率年复利率为为2020，这笔等额款为n n100100万元万元 =C C (1.20)(1.20)25 25 -1/.10-1/.10 C C=1,000,000/71.9811 =2,118.73=1,000,000/71.9811 =2,118.73理理财财规规划划师师培培训训投投投投资资资资规规规规划划划划3939永续年金永续年金01C2C3C永续年金现值的公式为：理理财财规规划划师师培培训训投投投投资资资资规规规规划划划划4040例题：永续年金的现值例题：永续年金的现值n n假如某永假如某永续续年金每年都年金每年都产产生生1515元的元的现现金流，年利率金流，年利率为为1010，那么它的那么它的现值现值是多少？是多少？01$152$153$15理理财财规规划划师师培培训训投投投投资资资资规规规规划划划划4141增长型年金增长型年金（Growing Annuity）01C增长型年金现值的计算公式为：增长型年金现值的计算公式为：2C(1+g)3C(1+g)2T C(1+g)T-1增长型年金终值的计算公式为：增长型年金终值的计算公式为：理理财财规规划划师师培培训训投投投投资资资资规规规规划划划划4242例题：例题：增长型年金增长型年金一一项项养老养老计计划划为为你提供你提供4040年养老金。第一年年养老金。第一年为为20,00020,000，以后每年增，以后每年增长长3 3。年底支付。如果。年底支付。如果贴贴现现率率为为1010，这项计这项计划的划的现值现值是多少？是多少？0120,000220,000(1.03)40 20,000(1.03)39理理财财规规划划师师培培训训投投投投资资资资规规规规划划划划4343增长型永续年金增长型永续年金（Growing PerpetuityGrowing Perpetuity）01C2C(1+g)3C(1+g)2增长型永续年金的增长型永续年金的现值计算公式为：现值计算公式为：理理财财规规划划师师培培训训投投投投资资资资规规规规划划划划4444例题：例题：增长型永续年金的现值n n某增某增长长型永型永续续年金明年将分年金明年将分红红1.30 1.30 元，并将以元，并将以5 5的速度增的速度增长长下去，年下去，年贴现贴现率率为为10%,10%,那么那么该预该预期股利的期股利的现值现值是多少？是多少？011.3021.30(1.05)31.30(1.05)2理理财财规规划划师师培培训训投投投投资资资资规规规规划划划划4545期末年金与期初年金期末年金与期初年金n n期末年金：利息收入，期末年金：利息收入，红红利收入，房利收入，房贷贷本息支付，本息支付，储储蓄等。蓄等。n n期初年金：房租，养老金支出，生活期初年金：房租，养老金支出，生活费费，教育金支出，保，教育金支出，保险险等。等。01C2C3CTC01C2C3CTCT-1CT-1C理理财财规规划划师师培培训训投投投投资资资资规规规规划划划划4646期末年金与期初年金的关系期末年金与期初年金的关系n n期初年金现值等于期末年金现值的(1+r)倍,即:n n期初年金终值等于期末年金终值的(1+r)倍,即:理理财财规规划划师师培培训训投投投投资资资资规规规规划划划划4747净现值净现值n n净现值净现值(NPV):(NPV):它是指所有现金流（包括正现金它是指所有现金流（包括正现金流和负现金流在内）的现值之和。流和负现金流在内）的现值之和。n n对于一个投资项目，如果对于一个投资项目，如果NPV0NPV0，表明该项目有，表明该项目有利可图；相反地，如果利可图；相反地，如果NPV0NPVrIRRr，表明该项目有利可图；，表明该项目有利可图；相反地，如果相反地，如果IRRrIRRr，表明该项目无利可图。其中，表明该项目无利可图。其中r r表示表示融资成本。融资成本。理理财财规规划划师师培培训训投投投投资资资资规规规规划划划划5050例题：内部回报率例题：内部回报率n n对于一个投资项目，初始投资对于一个投资项目，初始投资1000010000美元，共投资美元，共投资4 4年，各年的现金年，各年的现金流如下所示：流如下所示：n n那么内部回报率为：那么内部回报率为：012,00023,000 10,00034,00045,000理理财财规规划划师师培培训训投投投投资资资资规规规规划划划划5151复利期间和有效利率的计算n n复利期复利期间n n连续复利利率复利利率n n名名义年利率和有效年利率年利率和有效年利率理理财财规规划划师师培培训训投投投投资资资资规规规规划划划划5252复利期间复利期间n n一年内一年内对对某金融某金融资产计资产计mm次复利，次复利，T T年后，你得年后，你得到的价到的价值值是：是：例如，你将50元进行投资，年利率为12，每半年计息一次，那么三年后你的投资价值变为：理理财财规规划划师师培培训训投投投投资资资资规规规规划划划划5353有效年利率（有效年利率（EAREAR）问题问题：该该投投资资的有效年回的有效年回报报率是多少？率是多少？三年后能给我们带来相同回报的年收益率即为有效年利率，即：理理财财规规划划师师培培训训投投投投资资资资规规规规划划划划5454有效年利率（续）有效年利率（续）也就是也就是说说，按，按12.36%12.36%的年利率投的年利率投资资的回的回报报与按与按1212的年利率并半年的年利率并半年计计复利的投复利的投资资回回报报是相同的。是相同的。理理财财规规划划师师培培训训投投投投资资资资规规规规划划划划5555复利期间与有效利率复利期间与有效利率复利区复利区复利区复利区间间复利次数复利次数复利次数复利次数有效年利率有效年利率有效年利率有效年利率 年Year1 10.00000%季Quarter410.38129 月Month1210.47131 周Week5210.50648 日Day36510.51558 时Hour8,76010.51703 秒Minute525,60010.51709理理财财规规划划师师培培训训投投投投资资资资规规规规划划划划5656连续复利利率连续复利利率n n在多期在多期连续连续复利的情况下，复利的情况下，计计算算终值终值的一般公式是：的一般公式是：FVFV=C C0 0 e e rTrT其中：其中：C C0 0 第第0 0期的投期的投资资价价值值r r 年利率年利率 T T 投投资资期期间间e e 约约等于等于 2.718.2.718.e ex x 是是 计计算器上的一个按算器上的一个按键键.理理财财规规划划师师培培训训投投投投资资资资规规规规划划划划5757复利期间、有效利率和名义利率（复利期间、有效利率和名义利率（APRAPR）n n如果年度名如果年度名义义利率是利率是1616，按年复利，每年利率，按年复利，每年利率为为16%16%；按半年；按半年计计复复利，每半年利率利，每半年利率为为8 8，那么，按年复利与按半年复利的，那么，按年复利与按半年复利的结结果是否相果是否相同？同？n n如果投如果投资资10001000元于年收益率元于年收益率为为16%16%的的产产品，那么品，那么1 1年后你的投年后你的投资资价价值值为为1160.1160.如果收益率如果收益率为为每半年每半年8 8，半年，半年计计一次复利，那么一年后你一次复利，那么一年后你的投的投资资价价值为值为：FV =FV =1000 1000 (1.08)(1.08)2 2 =1000 1000 1.1664 1.1664 =1166.40,1166.40,比前者多比前者多 6.40.6.40.n n为为什么？要想什么？要想实现实现与半年与半年计计息息8 8的投的投资资相同的收益，我相同的收益，我们们需要怎需要怎样样的年收益率？的年收益率？理理财财规规划划师师培培训训投投投投资资资资规规规规划划划划5858复利期间、有效利率和名义利率复利期间、有效利率和名义利率n此时有效年利率(EAR)为16.64%.“16%半年计息”中的16是名义的或设定的年利率，而非有效年利率n北美的法律规定，在消费信贷中，信贷协议中名义年利率（APR）必须等于期间利率乘以年度期间数量。n问题：如果银行给出的汽车贷款利率为每月1%。APR是多少？EAR是多少？n答案：APR 1%12=12%.EAR=(1.01)12-1=1.126825-1=12.6825%理理财财规规划划师师培培训训投投投投资资资资规规规规划划划划5959摊销（摊销（AmortizationAmortization）-本金固定本金固定年度年度年度年度 初始借款初始借款初始借款初始借款 年年年年总总支付支付支付支付年利息年利息年利息年利息 年本金年本金年本金年本金 年末余年末余年末余年末余额额 1 15,0005,0001,4501,4504504501,0001,0004,0004,000 2 24,0004,0001,3601,3603603601,0001,0003,0003,000 3 33,0003,0001,2701,2702702701,0001,0002,0002,000 4 42,0002,0001,1801,1801801801,0001,0001,0001,000 5 51,0001,0001,0901,09090901,0001,0000 0总计总计6,3506,3501,3501,3505,0005,000其中，其中，其中，其中，该贷该贷款的年利率款的年利率款的年利率款的年利率为为9%9%。理理财财规规划划师师培培训训投投投投资资资资规规规规划划划划6060摊销摊销 固定年总支付额固定年总支付额年度年度年度年度 初始借款初始借款初始借款初始借款 年年年年总总支付支付支付支付年利息年利息年利息年利息 年本金年本金年本金年本金 年末余年末余年末余年末余额额 1 15,000.005,000.001,285.461,285.46 450.00 450.00 835.46 835.464,164.544,164.54 2 24,164.544,164.541,285.461,285.46374.81374.81910.65910.653,253.883,253.88 3 33,253.883,253.881,285.461,285.46292.85292.85992.61992.612,261.272,261.27 4 42,261.272,261.271,285.461,285.46203.51203.511,081.951,081.951,179.321,179.32 5 51,179.321,179.321,285.461,285.46106.14106.141,179.321,179.320.000.00总计总计6,427.306,427.301,427.311,427.315,000.005,000.00其中，其中，其中，其中，该贷该贷款的年利率款的年利率款的年利率款的年利率为为9%9%。理理财财规规划划师师培培训训投投投投资资资资规规规规划划划划6161 家具大甩家具大甩卖1,000 1,000 的家具立刻拿走的家具立刻拿走的家具立刻拿走的家具立刻拿走!12%12%的的的的单单利利利利!三年付清三年付清三年付清三年付清!超低月付超低月付超低月付超低月付!实例：谎言，欺骗利率的骗局？实例：谎言，欺骗利率的骗局？假如你被这个广告所吸引，进了这家商店，买了假如你被这个广告所吸引，进了这家商店，买了10001000的家具，并同意按以上条款支