二面角及其度量(上课用)-PPT.ppt

直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做射线直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做射线.射线射线射线射线平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每一部分都叫做半平面。每一部分都叫做半平面。思考：平面上的一条直线将平面分割成两部分，每一部思考：平面上的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫什么名称？分叫什么名称？l从一条直线出发的两个半平面所组成的空间图形称为什么从一条直线出发的两个半平面所组成的空间图形称为什么？在平面几何中在平面几何中“角角”是怎样定义的是怎样定义的？答：从平面内一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。答：从平面内一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。将一条直线沿直线上一点折起，得到的平面图形是一个角将一条直线沿直线上一点折起，得到的平面图形是一个角从一条直线出发的两个半平面所组成的图从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，每形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面。个半平面叫做二面角的面。半半平平面面半半平平面面一一、二面角定义二面角定义lAB 二面角二面角 AB l二面角二面角 l 二面角二面角CAB DABCD5OBAAOB二、二面角的表示方法：三三、二面角的画法、二面角的画法请同学们把自己的课本打开一定的角度，并改变请同学们把自己的课本打开一定的角度，并改变请同学们把自己的课本打开一定的角度，并改变请同学们把自己的课本打开一定的角度，并改变放法放法放法放法归纳出两种画法：归纳出两种画法：平卧式平卧式平卧式平卧式 和和和和 直立式直立式直立式直立式 四四、二面角的度量、二面角的度量 请同学们将书本打开、合上，请同学们将书本打开、合上，请同学们将书本打开、合上，请同学们将书本打开、合上，注意观察这一过程中两个面的相对位置注意观察这一过程中两个面的相对位置注意观察这一过程中两个面的相对位置注意观察这一过程中两个面的相对位置 发现：发现：各二面角的各二面角的各二面角的各二面角的“开合程度开合程度开合程度开合程度”，即大小不一，即大小不一，即大小不一，即大小不一样样样样 想一想：想一想：该该怎样度量二面角的大小呢？还用量怎样度量二面角的大小呢？还用量怎样度量二面角的大小呢？还用量怎样度量二面角的大小呢？还用量角器吗？角器吗？角器吗？角器吗？从二面角的棱上任一点在两个半平面内从二面角的棱上任一点在两个半平面内分别作垂直于棱的射线，则这两条射线分别作垂直于棱的射线，则这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。所成的角叫做二面角的平面角。B。OAB1。O1A1等角定理等角定理 若一个角的两边与若一个角的两边与另一个角的两边分别平行且方另一个角的两边分别平行且方向相同，则这两个角相等。向相同，则这两个角相等。小结：小结：1.1.二面角就是用它的平面角来二面角就是用它的平面角来度量的。一个二面角的平面角多大，我度量的。一个二面角的平面角多大，我们就说这个二面角是多少度的二面角们就说这个二面角是多少度的二面角。2.2.二面角的平面角与点（或垂直平面）二面角的平面角与点（或垂直平面）的位置无任何关系，只与二面角的张的位置无任何关系，只与二面角的张角大小有关。角大小有关。A O B？A1O1B1二面角的平面角必须满足二面角的平面角必须满足：3）与棱垂直与棱垂直1）点在棱上点在棱上2）线在面内线在面内 以二面角的棱上任意一点为端点，在以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。两条射线所成的角叫做二面角的平面角。10 lOAB规定：二面角的范围是规定：二面角的范围是平面角是直角的二面角叫做直二面角平面角是直角的二面角叫做直二面角互相垂直的平面就是互相垂直的平面就是相交成直二面角的两个平面相交成直二面角的两个平面五五、二面角的范围：二面角的范围：作二面角的平面角的常用方法作二面角的平面角的常用方法、点、点P在棱上在棱上、点、点P在一个半平面上在一个半平面上、点、点P在二面角内在二面角内pABABpABOp定义法定义法三垂线定理法三垂线定理法垂面法垂面法几何几何法法1、如如图图，AB是是圆圆的的直直径径，PA垂垂直直圆圆所所在在的的平平面面，C是是圆圆上上任任一一点点，则二面角则二面角P-BC-A的平面角为的平面角为:练练 习习2、已已知知P为为二二面面角角 内内一一点点，且且P到到两两个个半半平平面面的的距距离离都都等等于于P到到棱棱的的距距离离的的一一半半，则则这这个个二二面角的度数是多少？面角的度数是多少？pABOABCP60二面角ACP ABCA/M例例1、已知：如图已知：如图ABC的顶点的顶点A在平面在平面M上上的射影为点的射影为点A/，ABC的面积是的面积是S，A/BC的面积是的面积是S/，设二面角设二面角A-BC-A/为为 求证：求证：S/=S COS D射影面积法射影面积法是不找平面角求二面角的一种方法!回忆：回忆：1.异面直线所成角：2.直线与平面所成角：lDCBA六、向量法求二面角：六、向量法求二面角：1.方向向量法（依据定义）注意：向量注意：向量AB,CD的方向：的方向：起点都在棱上，也可共起点起点都在棱上，也可共起点ll二面角的范围：2.2.法向量法法向量法注意法向量的方向：一进一出，二面角等于法向量夹角；注意法向量的方向：一进一出，二面角等于法向量夹角；同进同出，二面角等于法向量夹角的补角同进同出，二面角等于法向量夹角的补角例例3 3：已知在一个二面角的棱上有两个点：已知在一个二面角的棱上有两个点A，B，线段线段AC，BD分别在这个二面角的两个面内，并且分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱都垂直于棱AB，AB=4=4cm，AC=6=6cm，BD=8=8cm，CD=cm，求二面角的度数，求二面角的度数CDABE几何法zCSABDxy一题多解：一题多解：1）公式法；）公式法；2）几何法；）几何法；3）向量法；）向量法；例例5已知已知E,F分别是正方体分别是正方体ABCDA1B1 C1D1的棱的棱BC和和CD的中点，求：的中点，求：（1）A1D与与EF所成角的大小；所成角的大小；（2）A1F与平面与平面B1EB所成角的大小；所成角的大小；（3）二面角）二面角CD1B1B的大小。的大小。60