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第05次课 卫星位置计算知识回顾n n i：轨道面的倾角，即卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角。：轨道面的倾角，即卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角。n n：升交点的赤经，即在地球赤道平面上，升交点与春分点之间的地心夹：升交点的赤经，即在地球赤道平面上，升交点与春分点之间的地心夹角。升交点为当卫星由南向北运行时，其轨道与地球赤道面的一个交点。角。升交点为当卫星由南向北运行时，其轨道与地球赤道面的一个交点。以上以上2 2个参数，唯一地确定了卫星轨道平面与地球体之间的相对定向。个参数，唯一地确定了卫星轨道平面与地球体之间的相对定向。知识回顾n n a：轨道椭圆长半轴。轨道椭圆长半轴。n n e：轨道椭圆的偏心率。轨道椭圆的偏心率。以上以上2 2个参数，确定了开普勒椭圆的形状个参数，确定了开普勒椭圆的形状和大小。和大小。知识回顾l l：近地点角距。即在轨道平面上，升交点与近地点之间的地心夹角。近地点角距。即在轨道平面上，升交点与近地点之间的地心夹角。这这1 1个参数表达了开普勒椭圆在轨道面上的定向。个参数表达了开普勒椭圆在轨道面上的定向。l l MM0 0：卫星过近点时刻。卫星过近点时刻。该参数是时间的函数，它确定了卫星在轨道上的瞬时位置。该参数是时间的函数，它确定了卫星在轨道上的瞬时位置。3.3 运动微分方程的解n n1.面积积分 n n2.轨道积分n n3.开普勒积分n n4.能量积分和活力公式n n5.轨道根数n n6.几种近点角与时间的关系4.能量积分和活力公式1.1.能量积分能量积分2.2.活力公式活力公式5.轨道根数Q：当轨道倾角i0时，升交点赤经如何表示？当e0时，近升角距如何表示？1.1.开普勒轨道根数开普勒轨道根数n n产生的原因是轨道倾角的参考面选择问题；n n选择其他参考面。2.2.i i=0=0 的情况的情况n n当当e e0 0时，卫星轨道为正圆；时，卫星轨道为正圆；n n、M0无法表示确定无法表示确定3.3.e e=0=0 的情况的情况3.3 运动微分方程的解n n1.面积积分 n n2.轨道积分n n3.开普勒积分n n4.能量积分和活力公式n n5.轨道根数n n6.几种近点角与时间的关系6.几种近点角与时间的关系1.1.平近点角与时间的关系平近点角与时间的关系开普勒方程2.2.平近点角与偏近点角的关系平近点角与偏近点角的关系 3.3.偏近点角与真近点角的关系偏近点角与真近点角的关系l轨道方程 l速度公式 l几何关系 4.4.二体问题的基本关系式二体问题的基本关系式 3.4 二体问题的卫星星历计算二体问题的卫星星历计算1.卫星的瞬时位置 2.卫星的运行速度3.卫星视位置计算 4.卫星位置和速度计算的实用方法 1.卫星的瞬时位置 i：轨道面的倾角。：轨道面的倾角。：升交点的赤经。：升交点的赤经。a：轨道椭圆长半轴。：轨道椭圆长半轴。e：轨道椭圆的偏心率。：轨道椭圆的偏心率。：近地点角距。：近地点角距。M0：卫星过近点时刻。：卫星过近点时刻。已知条件未知数 卫星位置（X，Y，Z）（X，Y，Z）属于地固坐标系 时间参数任意时刻 t t 属于导航系统时1.1.卫星的瞬时位置卫星的瞬时位置 计算思路（1 1）计算卫星在轨道平面内）计算卫星在轨道平面内的坐标的坐标（x x,y y）（2 2）计算卫星在天球坐标系）计算卫星在天球坐标系内的坐标内的坐标（X Xcscs，Y Ycscs，Z Zcscs）（3 3）计算卫星在地球坐标系）计算卫星在地球坐标系内的坐标内的坐标（X X，Y Y，Z Z）(1)(1)计算卫星在轨道平面内的坐标计算卫星在轨道平面内的坐标 由已知轨道参数 a，计算平均角速度 n(1)(1)计算卫星在轨道平面内的坐标计算卫星在轨道平面内的坐标 已知卫星过近地点时刻，计算平近点角 M(1)(1)计算卫星在轨道平面内的坐标计算卫星在轨道平面内的坐标 开普勒方程，计算偏近点角 E(1)(1)计算卫星在轨道平面内的坐标计算卫星在轨道平面内的坐标 计算真近点角 f(1)(1)计算卫星在轨道平面内的坐标计算卫星在轨道平面内的坐标 计算卫星矢径的模 r(1)(1)计算卫星在轨道平面内的坐标计算卫星在轨道平面内的坐标 计算卫星在轨道平面直角坐标系的坐标(1)(1)计算卫星在轨道平面内的坐标计算卫星在轨道平面内的坐标 n n绕h旋转n n绕x轴旋转in n绕Zcs轴旋转=(2)(2)计算卫星在天球坐标系内的坐标计算卫星在天球坐标系内的坐标(2)(2)计算卫星在天球坐标系内的坐标计算卫星在天球坐标系内的坐标=(3)(3)计算卫星在地球坐标系内的坐标计算卫星在地球坐标系内的坐标 (4)(4)协议地球坐标系的位置协议地球坐标系的位置 2.卫星的运行速度计算思路（1 1）计算卫星在轨道平）计算卫星在轨道平面内的速度面内的速度（2 2）计算卫星在天球坐）计算卫星在天球坐标系内的速度标系内的速度（3 3）计算卫星在地球坐）计算卫星在地球坐标系内的速度标系内的速度微分(1)(1)轨道直角坐标系中轨道直角坐标系中=(2)(2)计算卫星在天球坐标系内的速度计算卫星在天球坐标系内的速度=地球自转角速度(3)(3)地球坐标系的速度地球坐标系的速度 (4)(4)协议地球坐标系的速度协议地球坐标系的速度2.4 二体问题的卫星星历计算n n1.卫星的瞬时位置 n n2.卫星的运行速度n n3.卫星视位置计算 n n4.卫星位置和速度计算的实用方法 3.卫星视位置计算 3.卫星视位置计算已知条件未知数测站在地心地固坐标系中的坐标 卫星在地心地固坐标系中的坐标 卫星在站心直角坐标系中的坐标 卫星在站心极坐标系中的坐标 坐标原点：P点N：指向真北E：指向东方U：法向左手坐标系(1)(1)站心直角坐标系站心直角坐标系坐标原点：P点E：指向东方N：指向真北U：法向左手坐标系平移(1)(1)站心直角坐标系站心直角坐标系坐标原点：P点E：指向东方N：指向真北U：法向左手坐标系平移旋转121(1)(1)站心直角坐标系站心直角坐标系坐标原点：P点E：指向东方N：指向真北U：法向左手坐标系平移旋转1旋转2132(1)(1)站心直角坐标系站心直角坐标系坐标原点：P点E：指向东方N：指向真北U：法向左手坐标系平移旋转1旋转2右左系变换2341(1)(1)站心直角坐标系站心直角坐标系平移旋转1旋转2右左系变换2341(1)(1)站心直角坐标系站心直角坐标系(1)(1)站心直角坐标系站心直角坐标系坐标原点：P点A：大地方位角h：高度角d：星站间的距离(2)(2)站心极坐标系站心极坐标系(3)(3)星空图星空图 2.4 二体问题的卫星星历计算n n1.卫星的瞬时位置 n n2.卫星的运行速度n n3.卫星视位置计算 n n4.卫星位置和速度计算的实用方法 作 业n n二体问题中，卫星位置计算的基本流程；n n二体问题中，卫星速度计算的基本流程；上机计算任意时刻卫星的位置和速度C=299792458 m/s GM3986005108m3/s2