电磁场与电磁波课后习题答案(杨儒贵编着)(第二版)全套完整版.pdf

.2-22-2 已知真空中有三个点电荷，其电量及位置分别为：)0,1,0(,4 )1,0,1(,1 )1,0,0(,1332211PCqPCqPCq试求位于点的电场强度。)0,1,0(P解解 令分别为三个电电荷的位置到点的距离，则321,rrr321,PPPP，。21r32r23r利用点电荷的场强公式，其中为点电荷q指向场点reE204rqre的单位矢量。那么，P在P点的场强大小为，方向为1q021011814rqE。zyreee211在P点的场强大小为，方向为2q0220221214rqE。zyxreeee312在P点的场强大小为，方向为3q023033414rqEyree3则点的合成电场强度为PzeeeEEEEyx312128141312128131211 03212-42-4 已知真空中两个点电荷的电量均为C，相距为 2cm，如习题6102图 2-4 所示。试求：P点的电位；将电量为C 的点电荷由无限6102习题图 2-2zx1q2q3qPE3E2E1.远处缓慢地移至P点时，外力必须作的功。解解 根据叠加原理，点的合成电位为P V105.24260rq因此，将电量为的点电荷由无限远处缓慢地移到点，外力必C1026P须做的功为 J5 qW2-62-6 已知分布在半径为a的半圆周上的电荷线密度，试求圆心处的电场强度。0 ,sin0l解解 建立直角坐标，令线电荷位于xy平面，且以y轴为对称，如习题图 2-6 所示。那么，点电荷在圆心处产生的电场强度具有两个分量E Ex和lldE Ey。由于电荷分布以y轴为对称，因此，仅需考虑电场强度的分量，yE1cmP1cmqq1cmr习题图 2-4习题图 2-6ayxoldE.即sin4ddd20alEEly考虑到，代入上式求得合成电场强度为sin,dd0lalyyaaeeE0002008dsin42-122-12 若带电球的内外区域中的电场强度为araqrarrq ,2reE试求球内外各点的电位。解解 在区域中，电位为ar aqraaqraarr222dddrErErE在区域中，ar rqrrrE d2-132-13 已知圆球坐标系中空间电场分布函数为arraarr ,253reE试求空间的电荷密度。解解 利用高斯定理的微分形式，得知在球坐标系中0 E rErrrr2200dd1E那么，在区域中电荷密度为ar 205205dd1rrrrr在区域中电荷密度为ar 0dd1520arrr2-172-17 若在一个电荷密度为，半径为a的均匀带电球中，存在一个半径.为b的球形空腔，空腔中心与带电球中心的间距为d，试求空腔中的电场强度。解解 此题可利用高斯定理和叠加原理求解。首先设半径为的整个球内充a满电荷密度为的电荷，则球内点的电场强度为PreErP032013 3441rr式中是由球心o点指向点的位置矢量，rP再设半径为的球腔内充满电荷密度为的电荷，则其在球内点bP的电场强度为reErP0320233441rr式中是由腔心点指向点的位置矢量。roP那么，合成电场强度即是原先空腔内任一点的电场强度，PPEE21即drrEEEPPP002133式中是由球心o点指向腔心点的位置矢量。可见，空腔内的电场是do均匀的。2-192-19 已知内半径为a，外半径为b的均匀介质球壳的介电常数为，若在球心放置一个电量为q的点电荷，试求：介质壳内外表面上的束缚电荷；各区域中的电场强度。习题图 2-17obaPrdr.解解 先求各区域中的电场强度。根据介质中高斯定理reDsD2244drqqDrqs在区域中，电场强度为ar 0reDE2004rq在区域中，电场强度为brareDE24rq在区域中，电场强度为br reDE2004rq再求介质壳内外表面上的束缚电荷。由于，则介质壳内表面上束缚电荷面密度为EP02020414aqaqsPePnr外表面上束缚电荷面密度为2020414bqbqsPePnr2-202-20 将一块无限大的厚度为d的介质板放在均匀电场中，周围媒质为E真空。已知介质板的介电常数为，均匀电场的方向与介质板法线的夹E角为，如习题图 2-20 所示。当介质板中的电场线方向时，试求142角度及介质表面的束缚电荷面密度。1Ed1 12200E习题图 2-20E2en2en1.解解 根据两种介质的边界条件获知，边界上电场强度切向分量和电通密度的法向分量连续。因此可得；221sinsinEE221coscosDD已知，那么由上式求得220 ,EDED010201021arctantantantantan已知介质表面的束缚电荷，)(0EDePenns那么，介质左表面上束缚电荷面密度为10021020211cos111EnsDeDePenn1介质右表面上束缚电荷面密度为100220202222cos111EnsDeDePenn2-212-21 已知两个导体球的半径分别为 6cm 及 12cm，电量均为C，6103相距很远。若以导线相连后，试求：电荷移动的方向及电量；两球最终的电位及电量。解解 设两球相距为d，考虑到d a,d b，两个带电球的电位为；dqaq210141dqbq120241两球以导线相连后，两球电位相等，电荷重新分布，但总电荷量应该守恒，即及，21 C106621qqq求得两球最终的电量分别为 C10231261qqabbdadbdaq C10432262qqabbdadadbq可见，电荷由半径小的导体球转移到半径大的导体球，移动的电荷量为.。C1016两球最终电位分别为 V103415101aq V103415202bq3-43-4 一根无限长的线电荷平行放置在一块无限大的导体平面附近，如习题图 3-4 所示。已知线电荷密度，离开平面的高度)C/m(10lm，空间媒质的相对介电常数。试求：空间任一点场强及5h4r能量密度；导体表面的电荷密度；当线电荷的高度增加一倍时，外力对单位长度内的线电荷应作的功。解解 建立圆柱坐标，令导体表面位于xz平面，导体上方场强应与变量z 无关。根据镜像法，上半空间中任一点的场强为),(yxPyxyxyxeeeeeerrE222222222222222211)()()()()()(2 )()()()(222hyxhyhyxhyhyxxhyxxhyxhyxhyxhyxrrrlrlrlrl电场能量密度为222222222222444222)()()222(221hyxhyxhyyxhxhyxhEwrlr已知导体表面的电荷面密度，那么0ysnD)m/C()(22200hxhlyyrysEDnrlh导体习题图 3-4x y.单位长度内线电荷受到的电场力可等效为其镜像线电荷对它的作用力，即yeF22)2(2hrl可见，线电荷受到的是吸引力。所以，当线电荷的高度增加一倍时，外h力必须做的功为（J）。11222221081.216d)2(2d)(hyyWrlhhrlhhlF3-103-10 试证位于半径为a的导体球外的点电荷q受到的电场力大小为222302232)(4)2(affafaqF式中f为点电荷至球心的距离。若将该球接地后，再计算点电荷q的受力。证明证明 根据镜像法，必须在球内距球心处引入的镜像电荷fad2。由于球未接地，为了保持总电荷量为零，还必须引入另一个qfaq镜像电荷q，且应位于球心，以保持球面为等电位。那么，点电荷受到q的力可等效两个镜像电荷对它的作用力，即，（N）rreeF22202201)(4)(4afafqdfqq（N）rreeF30220244faqfqq合力为（N）reFFF22230223221)(4)2(affafaq当导体球接地时，则仅需一个镜像电荷，故所受到的电场力为qqF F1。3-113-11 在半径为a的接地导体球附近，沿径向放置一根长度为l的线电荷，.如习题图 3-11(a)所示。已知线电荷密度为，近端离球心的距离为D，l试求镜像电荷及其位置。解解 采用镜像法，应在球内径向位置引入一个镜像线电荷，离球心最近l的一端对应原先的线电荷离球心的最远端，而的最远端对应的最lll近端。设上任一点距离球心为，上任一点距离lx)(lDxDl球心为，则根据点电荷与导体球面的镜像规律，获知镜像线电荷的长度x范围为DaxlDa22位置x与x的关系为。因此，。xax2xax2 xxaxdd22再根据电量关系，即可求得镜像电荷的分布函数xxaxlldd为llxa3-153-15 半径为a的不接地的导体球中含有半径为b的球形空腔，如习题图 3-15(a)所示。ldxxxdxminx习题图 3-11(b)xmaxxoqqd1fad2习题图 3-15(a)lDla习题图 3-11(a).若在导体球外，离球心f处放置一个电量为q的点电荷，在空腔中离腔心d1处放置另一个电量为的点电荷，腔心与球心间距为，且腔心、球心、点电荷q2dq及均在一条直线上。试求腔中、导体球内外任一点场强。q解解 由于导体球的屏蔽作用，球外点电荷以及球面上的感应电荷对于腔q中的场强没有贡献。因此，计算腔中场强仅需考虑腔内的点电荷以及空q腔内壁上感应电荷的作用。为了考虑腔壁上感应电荷的影响，可以应用镜像法，以一个腔外镜像电荷等效腔壁上感应电荷的影响。此时可以直接利用点电荷与导体球的镜像关系，导出腔外镜像电荷的位置与电量。如图 3-15(b)所示，球外镜像电荷的位置及电量分别为q；12dbD qbDq 计算腔外场强也可应用镜像法，此时导体球的半径为a，如习题图 3-15(b)所示。但是腔中必须引入两个镜像电荷q0和q，其中q0位于球心，q的位置和电量，以及q0的电量分别为；fad23qfaq qfaqq0综上所述，腔内场强由两个点电荷q和q共同产生，腔外场强由三个点电荷q，q和q 共同产生，而导体内的场强为零。5-45-4 已知无限长导体圆柱半径为a，通过的电流为I，且电流均匀分布，bqqDd1qqq0d3d2fa习题图 3-15(b).试求柱内外的磁感应强度。解解 建立圆柱坐标系，令圆柱的轴线为Z轴。那么，由安培环路定律得知，在圆柱内线积分仅包围的部分电流为，又，则IarI221ddrel Iarl22dlH22 arIH即202 arIeB 在圆柱外，线积分包围全部电流，那么IIl lH drIH2即rI20eB 5-55-5 已知无限长导体圆柱的半径为a，其内部存在的圆柱空腔半径为b，导体圆柱的轴线与空腔圆柱的轴线之间的间距为c，如习题图 5-5（a）所示。若导体中均匀分布的电流密度为，试求空腔中的磁感应强度。0JzeJ 解解 柱内空腔可以认为存在一个均匀分布的等值反向电流，抵消了原有的电流而形成的。那么，利用叠加原理和安培环路定律即可求解。已知半径为，电流密度为的载流圆柱在柱内半径r处产生的磁场强度H H1为a0JYXcabJY习题图 5-5(a)习题图 5-5(b)YXrrrr.021dJrl lH求得，或写为矢量形式201rJH21rJH对应的磁感应强度为201rJB同理可得半径为，电流密度为的载流圆柱在柱内产生的磁场强bJ度为22rJH对应的磁感应强度为202rJB上式中的方向及位置如习题图 5-5（b）示。因此，空腔内总的磁感rr,应强度为21BBBrrJ20200cJxzee200cJye5-75-7 若在处放置一根无限长线电流，在y=a处放置另一根ayIze无限长线电流，如习题图 5-7 所示。试Ixe求坐标原点处的磁感应强度。解解 根据无限长电流产生的磁场强度公式，求得位于处的无限长线ay电流在原点产生的磁场为IzeaIx21eH位于处的无限长线电流产生的磁场为ay IxeYZ-aaI0IX习题图 5-7.aIz22eH因此，坐标原点处总磁感应强度为210HHBxzaIee 205-85-8 已知宽度为W的带形电流的面密度，位于z=0 平面内，sxJeJs如习题图 5-8 所示。试求处的磁感应强度。),0,0(dP习题图 5-8(a)习题图 5-8(b)解解 宽度为，面密度为的面电流可看作为线电流，其在P点产ydsJyJsd生的磁场为 yddyyJzyseeH222dd由对称性可知，z方向的分量相互抵消，如习题图 5-8（b）所示，则 ywsdyydJeH20222d2dwJsy2arctane因此，在处的磁感应强度为dP,0,0dwJsy2arctan00eHB5-155-15 若无限长的半径为a的圆柱体中电流密度分布函数，试求圆柱内外的磁感应强度。arrrz ),4(2eJ解解 取圆柱坐标系，如习题图 5-15 所示。当时，通过半径为r的圆ar 柱电流为yz-w/2w/2IodxJxPdyyzyoB.20022d4dd4drszzsirrrrsrrIeesJ343821rr由lrI0dlB求得2303441rreB当时ar rrrrIaod4d0220343821aa由loI0dlB求得3403441aareB5-175-17 已知空间y 0 区域为磁性媒质，其相对磁导率区域为空气。试求：当空气中的磁感应强度0 ,5000 yr时，磁性媒质中的磁感应强度B B；当磁性媒质mT)105.0(0yxeeB中的磁感应强度时，空气中的磁感应强度B B0。mT)5.010(yxeeB解 根据题意，建立的直角坐标如图5-17 所示。设磁性媒质中的磁感应强度为yyxxBBeeB已知在此边界上磁感应强度的法向分量连续，磁场强度的切向分量连续。因此，10yB005.05000 xBoxyza2sJ习题图 5-150 xyor习题图 5-17.求得，2500 xB10yB即mT)102500(yxeeB 设空气中的磁感应强度为yyxxBB000eeB则由边界条件获知，000500010 xB5.00yB求得，002.00 xB5.00yB即mT)5.0002.0(0yxeeB6-26-2 一个面积为的矩形ba线圈位于双导线之间，位置如习题图 6-2 所示。两导线中电流方向始终相反，其变化规律为，A)102sin(10921tII试求线圈中感应电动势。习题图 6-2解解 建立的坐标如图 6-2 所示。在内，两导线产生的磁感应cbxc强度为xdcbIxIzz222010ee则穿过回路的磁通量为ssmdxaxdcbxIzcbczd11210ee cddbcbaIln210则线圈中的感应电动势为XI2xa cdbdxds0YI10.temddtIcddbcbaddln210V10ln102cos1090cddbcbta6-36-3 设带有滑条AB的两根平行导线的终端并联电阻2.0R，导线间距为0.2m，如习题图6-3 所示。若正弦电磁场tBz sin5e垂直穿过该回路，当滑条AB的位置以规律变化时，m)cos1(35.0tx试求回路中的感应电流。解解 建立的坐标如图 6-3 所示。令并联电阻位于处，在t时刻回路的0 x磁通量为ssmdszzyxtdd sin5eeWb sin cos135.0tt那么，回路中的感应电动势为temddtttd sin cos1d35.0Vcos2cos35.0tt因此回路中的感应电流为oRBxyBA0.2m习题图 6-3.ReI 2.0cos2cos35.0ttAcos2cos75.1tt6-96-9 已知同轴线的内导体半径为a，外导体的内外半径分别为b及c，内外导体之间为空气，当通过恒定电流I时，计算单位长度内同轴线中磁场储能及电感。解解 由安培环路定律，求得内导体中的磁场感应强度为raIB2012ar 那么，内导体单位长度内的磁场能量为VBWVmd2112101202020016d2221IrraIra在内外导体之间单位长度内的磁感应强度及磁场能量分别为 rIB202bra2mWabIrrrIbaln4d222120200在外导体中单位长度内的磁感应强度及磁场能量分别为2222032bcrcrIBrrbcrcrIWcbmd222122222003rrrcrcbcIcbd24324222202222422220341ln4bcbcbccbcI因此，同轴线单位长度内的磁场能量为321mmmmWWWW22222224203ln4ln4116bcbcbcbccabI那么，单位长度的自感.22222224023ln4ln4182bcbcbcbccabIWLm7-47-4 设真空中的磁感应强度为)106sin(10)(83kzttyeB试求空间位移电流密度的瞬时值。解解 由麦克斯韦方程知，而真空中传导电流，则t DJH0J位移电流为，BHDJ1td求得)m/A)(106sin(210)106sin(102848003kztkztkxxdeeJ7-97-9 已知电磁波的合成电场的瞬时值为),(),(),(21tztztzEEE式中。)3 10cos(04.0),()10sin(03.0),(8281kzttzkzttzxxeEeE试求合成磁场的瞬时值及复值。解解 根据题意，电场分量E E1的复值为。电场分量E E2的kzxej1203.0 eE瞬时值可写为)6 10sin(04.0 )23 10sin(04.0)3 10cos(04.0),(8882kztkztkzttzxxxeeeE对应的复值为.)6j(2204.0kzxeeE那么，合成电场的复值为kzxeej6j)04.003.0(21eE由，得HEjzEyEzExyxzxy1j1j1jeeeEH求得kzyeej6j)04.003.0(21eH对应的磁场分量的瞬时值分别为)10sin(03.0),(81kzttzyeH3 10cos(04.0)6 10sin(04.0),(882kztkzttzyyeeH7-117-11 已知某真空区域中时变电磁场的时变磁场瞬时值为)sin(20cos2),(yktxtyyxeH试求电场强度的复数形式、能量密度及能流密度矢量的平均值。解解 由，可得其复值为)sin(20cos2),(yktxtyyxeHykxyxeyj20cos)(eH因真空中传导电流为零，得EDJH0jjyHyHzHxzxzxyeeeHE000j1j1j即ykzyxej20cos120eE能量密度的平均值.xyHyEwav20cos104)(21)(21272020能流密度的平均值xycav20cos120)Re()Re(2*eHESS7-137-13 若真空中正弦电磁场的电场复矢量为)3(05.0 je)3j2j()(zxzyxeeerE试求电场强度的瞬时值E E(r r,t)，磁感应强度的复矢量B B(r r)及复能流密度矢量S Sc。解解 由可知)3(05.0je)3j2j()(zxzyxeeerEzxzkykxkzyx305.0rk求得，305.0 xk0yk05.0zk1.0222zyxkkkk则（rad/s）7001042.9k那么电场强度的瞬时值为)3(05.01042.9sin)3j2j(2)(7zxt,tzyxeeerE同上题，由麦克斯韦方程，求得磁感应强度为)3(05.0je)3j2(10)(zxzyxeeerB复能流密度矢量为。zxceeHES3520*8-38-3 已知理想介质中均匀平面波的电场强度瞬时值为(V/m)31018sin(),(6xttxy eE试求磁场强度瞬时值、平面波的频率、波长、相速及能流密度。解解 已知电场强度瞬时值为(V/m)xttxy311018sin,6eE.可见这是向+x方向传播的平面波。因此，磁场强度的瞬时值为(A/m)xttxz311018sinZ1,6eH式中为媒质的波阻抗。Z根据题意，获知平面波的角频率，波数。由此61018 31k求出频率：；波长：Hz10926fm62k相速：(m/s)61054fvp能流密度：HES)m/W(311018sinZ1262xtxe8-48-4 设真空中平面波的磁场强度瞬时值为(A/m)2106cos(4.2),(8yttyz eH试求该平面波的频率、波长、相位常数、相速、电场强度复矢量及能流密度。解解 根据题意，获知平面波的角频率，相位常数。由6106 2k此求出频率：；波长：Hz10328fm12k相速：(m/s)8103kvp已知磁场强度瞬时值为(A/m)yttyz2106cos4.2,8 eH可见这是向-y方向传播的平面波。因此，电场强度的瞬时值为(V/m)ytZtyx2106cos4.2,60 eE式中为真空的波阻抗。那么，电场强度的复矢量为000Z(V/m)yxZy2j0e24.2eE.能流密度矢量：欢迎您的光临，Word 文档下载后可修改编辑.双击可删除页眉页脚.谢谢！希望您提出您宝贵的意见，你的意见是我进步的动力。赠语；1、如果我们做与不做都会有人笑，如果做不好与做得好还会)W/m(6.34524.22302yyZeeHES有人笑，那么我们索性就做得更好，来给人笑吧！2、现在你不玩命的学，以后命玩你。3、我不知道年少轻狂，我只知道胜者为王。4、不要做金钱、权利的奴隶；应学会做“金钱、权利”的主人。5、什么时候离光明最近？那就是你觉得黑暗太黑的时候。6、最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。7、压力不是有人比你努力，而是那些比你牛几倍的人依然比你努力。